漆輝超

高中數(shù)學(xué)由于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的引入，給函數(shù)的研究帶來(lái)了極大的方便，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)不僅可以避開(kāi)初等數(shù)學(xué)方法過(guò)于復(fù)雜煩瑣的困擾，還可以令此類問(wèn)題的解法程序化，變“巧法”為“通法”，如對(duì)函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、零點(diǎn)問(wèn)題均可用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決，

一、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像

例1 已知函數(shù)y=f（x）的圖像如右圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖像可能是

分析 導(dǎo)函數(shù)的圖像在某區(qū)間位于。軸的上方（下方），說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間大于0（小于0），那么它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)在該區(qū)間單調(diào)遞增（單調(diào)遞減）.

解 由題意得函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則其導(dǎo)函數(shù)在（0，+∞）上恒小于0，排除選項(xiàng)B，D.又函數(shù)y=f（x）在（-∞，0）上先單調(diào)遞增，再單調(diào)遞減，然后單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在（—∞，0）上先大于0，再小于0，然后大于0，排除選項(xiàng)C.選A.

小結(jié) 高考考查函數(shù)圖像的知識(shí)通常以選擇題呈現(xiàn)，優(yōu)先考慮賦值法，同時(shí)配合函數(shù)的性質(zhì).

導(dǎo)函數(shù)圖像與對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)為x0，且圖像在x0兩側(cè)附近連續(xù)分布于x軸的上下方，則x0為函數(shù)單調(diào)性的拐點(diǎn)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)討論函數(shù)單調(diào)性時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)，f'（x）的正負(fù)，可得函數(shù)，f（x）的單調(diào)區(qū)間.