■ 武漢市江岸區(qū)沈陽(yáng)路小學(xué) 董子寅

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)就是要讓學(xué)生在參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)技能、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。要實(shí)現(xiàn)這些教學(xué)目標(biāo)，教師除了要學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)、鉆研教材、了解學(xué)生、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程外，還要注重課堂教學(xué)的有效實(shí)施。筆者在平常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中邊學(xué)習(xí)、邊實(shí)踐、邊思考，也初步形成了自己的教學(xué)策略，即“生活中引入，探索中思考，練習(xí)中提升”的教學(xué)策略，下面筆者以“平均數(shù)”教學(xué)為例談?wù)勥@一教學(xué)策略。

一、從生活中引入，感受數(shù)學(xué)與生活之聯(lián)系

“平均數(shù)”教學(xué)內(nèi)容為人教版四年級(jí)下冊(cè)第90頁(yè)例1及練習(xí)二十二第1—3題。平均數(shù)是一個(gè)重要的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。小學(xué)數(shù)學(xué)里的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。平均數(shù)是在第一學(xué)段理解平均分以及除法運(yùn)算的含義的基礎(chǔ)上教學(xué)的。平均數(shù)是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，是借助平均分的意義通過(guò)計(jì)算得到的。在教學(xué)中要讓孩子體會(huì)到平均數(shù)與以前學(xué)習(xí)的“平均分”是不一樣的。

新課的引入有多種方法，可以從舊知引入、可以用游戲引入、可以講故事引入、可以從生活中引入……新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系……”因而，關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和興趣，利用現(xiàn)實(shí)生活中的素材引入新課，能夠使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的生活背景，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供生動(dòng)活潑的材料與環(huán)境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

課始，我提出了這樣的問(wèn)題：“最近，我們四（2）班和四（1）班都進(jìn)行了數(shù)學(xué)單元檢測(cè)，老師想比較哪個(gè)班的成績(jī)好一些，應(yīng)該怎么比呢？”從學(xué)生較熟悉的情境引出了課題。接著，我問(wèn)：“關(guān)于平均數(shù)，你想知道什么？”學(xué)生很自然地提出了想知道什么叫平均數(shù)、怎樣求平均數(shù)的問(wèn)題，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，誘導(dǎo)了學(xué)習(xí)目標(biāo)，引出了學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

二、在探索中思考，體悟數(shù)學(xué)思想與方法

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)思考的過(guò)程，“思考”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及認(rèn)知過(guò)程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，可以說(shuō)，沒(méi)有思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)利于學(xué)生探究的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探究中經(jīng)歷觀察、分析、比較、抽象、概括等學(xué)習(xí)活動(dòng)，在發(fā)展學(xué)生思維能力的同時(shí)，揭示數(shù)學(xué)概念、形成數(shù)學(xué)結(jié)論，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

本課教學(xué)中，筆者注意把思考貫穿教學(xué)的全過(guò)程。主要設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)探索思考的環(huán)節(jié)。

環(huán)節(jié)一：通過(guò)課件呈現(xiàn)學(xué)生收集廢舊礦泉水瓶的情境（如下圖），讓學(xué)生提出和平均數(shù)相關(guān)的問(wèn)題：平均每人收集多少個(gè)礦泉水瓶。再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：你是怎樣理解“平均每人收集多少個(gè)礦泉水瓶”這個(gè)問(wèn)題的？

環(huán)節(jié)二：怎樣解決“平均每人收集多少個(gè)礦泉水瓶”這個(gè)問(wèn)題呢？教師組織學(xué)生自主探索，再讓學(xué)生交流、匯報(bào)。

生1：將小紅收集的礦泉水瓶拿1個(gè)給小蘭，再讓小明拿2個(gè)給小亮，這樣他們每人收集的就變得同樣多了，平均每人收集13個(gè)。

師：看來(lái)你是把個(gè)數(shù)多的移給個(gè)數(shù)少的，那為什么不把個(gè)數(shù)少的移給個(gè)數(shù)多的呢？

生2：因?yàn)槲覀円蟆捌骄咳耸占嗌賯€(gè)礦泉水瓶”，也就是說(shuō)要變得每人同樣多，如果把個(gè)數(shù)少的移給個(gè)數(shù)多的話，就不能做到讓每人同樣多了，所以一定要把個(gè)數(shù)多的補(bǔ)給個(gè)數(shù)少的。

師：說(shuō)得真好！像你們這樣通過(guò)把個(gè)數(shù)多的移補(bǔ)給個(gè)數(shù)少的，最終讓每人同樣多，得到平均每人收集的個(gè)數(shù)，這種辦法在數(shù)學(xué)中叫做“移多補(bǔ)少”。

師：除了“移多補(bǔ)少”，誰(shuí)還有別的辦法知道平均每人收集多少個(gè)礦泉水瓶？

生3：我把他們四人收集的礦泉水瓶先合起來(lái)，再平均分成四份，就得到平均每人收集多少個(gè)礦泉水瓶了。方法是：

（14+12+11+15）÷4＝52÷4＝13（個(gè)）

師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)每一步計(jì)算求的是什么？為什么要除以4，而不除以3或者別的？（學(xué)生回答略）

師：像這樣先把四人收集的礦泉水瓶合起來(lái)，再平均分成四份，從而得到平均每人收集個(gè)數(shù)的方法，我們把它叫做“先求和，再平均分”。

師： 這里13就是 14、12、11、15這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

環(huán)節(jié)三：觀察平均數(shù)13與這四個(gè)原始數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，最后指名匯報(bào)。

生 4：14、12、11、15 是這四個(gè)人收集礦泉水瓶的真實(shí)數(shù)量，而13并不是哪個(gè)人收集礦泉水瓶的真實(shí)數(shù)量，而是它們的平均數(shù)，看來(lái)平均數(shù)是一個(gè)虛擬的數(shù)量。

生5：平均數(shù)13雖然是一個(gè)虛擬的數(shù)量，但它能反映這一組數(shù)量的整體水平，也就是說(shuō)這四個(gè)人收集的礦泉水瓶整體來(lái)說(shuō)不是很多，都在13個(gè)左右。

生6：由于是“移多補(bǔ)少”得到平均數(shù)13，因此，平均數(shù)一定比這些數(shù)中最大的一個(gè)小，而比最小的那個(gè)數(shù)大，也就是說(shuō)在最大數(shù)與最小數(shù)之間。

師：同學(xué)們說(shuō)得真好！看來(lái)大家對(duì)平均數(shù)又有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)了。

人們常說(shuō)：學(xué)起于思，思源于疑。合適的問(wèn)題是引領(lǐng)學(xué)生探索與思考的關(guān)鍵。當(dāng)然，適時(shí)的追問(wèn)也是將學(xué)生思維引向深入的好辦法。例如環(huán)節(jié)二中的“為什么不把個(gè)數(shù)少的移給個(gè)數(shù)多的呢”“為什么要除以4，而不除以3或者別的”。

三、于練習(xí)中提升，發(fā)展解決問(wèn)題的能力

練習(xí)是學(xué)生鞏固新知、形成技能的重要手段。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)做到“七要”：要為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù)；要為突出教學(xué)重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)服務(wù)；要注意由淺入深、由易到難，體現(xiàn)層次性；要注意形式多樣，避免學(xué)生練習(xí)疲勞；要盡可能激活學(xué)生思維、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；要貼近學(xué)生活設(shè)計(jì)訓(xùn)練內(nèi)容；要有利于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。

本節(jié)課，筆者精心設(shè)計(jì)了以下四個(gè)練習(xí)：

1.現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查本班3名同學(xué)的身高和體重情況。

請(qǐng)你算出這些同學(xué)的平均身高和平均體重各是多少。

訂正后出示姚明的身高，讓同學(xué)們計(jì)算本班這3名同學(xué)和姚明四個(gè)人的平均身高，看看平均身高發(fā)生了什么變化。

2.判斷題：練習(xí)二十二第3題（略有修動(dòng)）。

（1）王悅5次跳遠(yuǎn)的總成績(jī)是10m，她每次的跳遠(yuǎn)成績(jī)肯定都是2m。

（2）10是 11、12、13、14這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

（3）小東所在小組同學(xué)的平均體重是36kg，小剛所在小組的平均體重是34kg，小東一定比小剛重。

3.一條河平均水深120cm，王悅身高140cm。想一想，不會(huì)游泳的王悅想趟過(guò)這條河，有危險(xiǎn)嗎？

4.選擇正確的算式。

出示2017年王悅家各季度用水量情況統(tǒng)計(jì)圖

王悅家平均每月用水（ ）噸。

A．（16＋24＋35＋21）÷4

B．（16＋24＋35＋21）÷12

C．（16＋24＋35＋21）÷365

以上練習(xí)，一方面鞏固求平均數(shù)的方法，另一方面加深學(xué)生對(duì)平均數(shù)含義的理解。其中第一題將本班三名同學(xué)和姚明一起計(jì)算平均身高，讓學(xué)生感受到極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響。第三題設(shè)計(jì)了有趣的“過(guò)河”情境，讓學(xué)生在理解平均數(shù)含義的同時(shí)，體驗(yàn)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。第四題選擇題，設(shè)計(jì)了三個(gè)不同含義的選項(xiàng)，通過(guò)理解這三個(gè)選項(xiàng)所代表的平均數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到總數(shù)、份數(shù)與平均數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，滲透“對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。