胡維鋒 花春橋

(重慶市軌道交通設計研究院有限責任公司， 401122, 重慶//第一作者，高級工程師)

目前,我國城市軌道交通普遍采用直流牽引供電系統(tǒng),由于雜散電流和鋼軌電位的存在，為直流牽引供電系統(tǒng)的安全運行帶來隱患。雜散電流會對自身軌道、扣件,以及周邊混凝土結構鋼筋、金屬管道造成嚴重的電化學腐蝕。通過對我國各城市已開通的地鐵線路進行雜散電流檢測，發(fā)現(xiàn)其最大幅值甚至可以達到上百安培。此外，已有多個城市檢測到埋地金屬管線極化電位嚴重超過國家標準。鋼軌電位過高，會對人身安全造成危害，同時造成軌旁設備(如屏蔽門、轉轍機等)出現(xiàn)絕緣打火、燒蝕等問題。在相同回流絕緣條件下，鋼軌電位的升高可能會加劇雜散電流泄漏。目前，國內外城市軌道交通線路普遍存在鋼軌電位過高問題，線路運營時鋼軌電位經(jīng)常達到90 V，甚至更高。

為限制直流牽引供電系統(tǒng)運行時產生的雜散電流與鋼軌電位，線路中一般設置排流裝置與鋼軌電位限制裝置(OVPD)。排流裝置與OVPD均設置于回流系統(tǒng)，且連接節(jié)點存在共用節(jié)點，存在并柜的可能。本文針對排流裝置與OVPD并柜進行建模分析，其結論可為兩者并柜提供理論與仿真依據(jù)。

1 仿真模型建立

直流牽引供電系統(tǒng)主要由牽引變電所、牽引網(wǎng)及回流系統(tǒng)等組成?；亓飨到y(tǒng)是牽引電流的回流通路，主要由走行軌、排流網(wǎng)、均回流電纜、排流裝置及OVPD等組成。

根據(jù)直流牽引供電系統(tǒng)的實際結構，建立包含排流裝置與OVPD的系統(tǒng)仿真模型，如圖1所示。圖1 a)中，牽引變電所的位置設置于x=0(x表示線路位置)處，列車牽引電流為I，Rpl為排流裝置等效電阻，Rgg為OVPD等效電阻，i(x)為線路x位置走行軌中流經(jīng)的電流，ip(x)為線路x位置排流網(wǎng)中流經(jīng)的雜散電流，is(x)為線路x位置大地的雜散電流；圖2 b)至2 e)圖中，R表示單位長度走行軌的縱向電阻,Rp為單位長度排流網(wǎng)縱向電阻，Rg為單位長度走行軌對排流網(wǎng)的過渡電阻,Rg1為單位長度排流網(wǎng)對地的過渡電阻,u1(x)、u2(x)分別為線路x位置走行軌對排流網(wǎng)電位、排流網(wǎng)對地電位，Rs為單位長度大地縱向電阻。

圖1節(jié)點之間電壓、電流的關系以及電路模型原理。根據(jù)圖1 a)可得：

a) 線路圖

b) x位置走行軌節(jié)點電壓圖

c) x位置走行軌節(jié)點電流圖

d) x位置排流網(wǎng)節(jié)點電壓圖

e) x位置排流網(wǎng)節(jié)點電流圖

(1)

由圖1 b)x位置走行軌節(jié)點電流圖可得：

i(x)·Rdx+u1(x)-ip(x)·Rpdx-[u1(x)+du1(x)]=0

(2)

即：

du1(x)/dx=R·i(x)-Rp·ip(x)

(3)

由圖1 c)x位置排流網(wǎng)節(jié)點電壓圖可得：

u1(x)=Rg·di(x)/dx

(4)

由圖1 d)x位置排流網(wǎng)節(jié)點電流圖可得：

ip(x)·Rpdx+u2(x)-is(x)Rddx-[u2(x)+du2(x)]=0

(5)

即：

du2(x)/dx=Rp·ip(x)-Rd·is(x)

(6)

將式(1)化簡代入式(6)，可得：

du2(x)/dx=(Rd+Rp)·ip(x)+Rd·i(x)-

Rd·I

(7)

圖1 e)x位置排流網(wǎng)節(jié)點電流圖可得：

u2(x)=Rg1·dip(x)/dx

(8)

將式(3)、(4)、(7)、(8)聯(lián)立，可得：

(9)

假設：

則式(9)可表示為：

dy(x)/dx=A·y(x)+F

(10)

求式(10)的解，設其通解為Y(x)，特解為y*(x)。

首先求得齊次方程組：

dy(x)/dx=A·y(x)

(11)

其通解為：

Y(x)=C×eAx

(12)

式中:

C為系數(shù)矩陣,C=[C1C2C3C4]。

其特解為：

y*(x)=-F/A

(13)

則式(10)的解為：

y(x)=Y(x)+y*(x)=C×eAx-F/A

(14)

即：

(15)

式(15)中，λ1、λ2、λ3和λ4為矩陣A的特征值，c1、c2、c3和c4為待定系數(shù)，[ai1ai2ai3ai4]T為矩陣A的特征值λi(i=1，2，3，4)所對應的特征向量。

設x=0時，包含排流裝置及OVPD的直流牽引供電系統(tǒng)防真模型的邊界條件為：

i(L)=I；im(L)=0

(16)

將邊界條件帶入式(15)，可得到雜散電流與鋼軌電位的表達式，如式(17)所示：

(17)

實際線路中，多區(qū)間多列車并列運行，在進行仿真模型建立時，除考慮上述約束條件外，還應增加鋼軌電位、排流網(wǎng)電位連續(xù)變化的約束條件，即可實現(xiàn)多區(qū)間包含排流裝置與OVPD的仿真模型建立。

2 直流牽引供電系統(tǒng)仿真分析

本文根據(jù)上述方法，建立了包含5個牽引變電所和4個供電區(qū)間的線路仿真模型，分析了相關設備動作時直流牽引供電系統(tǒng)中雜散電流與鋼軌電位的分布規(guī)律。

仿真過程中，仿真參數(shù)取值如下：4個供電區(qū)間長度均設置為2 km，R=0.03 Ω/km，Rp=0.03 Ω/km；Rg=15 Ω·km，Rg1=15 Ω·km。

2.1 OVPD動作仿真分析

在進行OVPD動作時的鋼軌電位和雜散電流等相關參數(shù)的仿真分析時，將列車設置于第一個供電區(qū)間，且I為3 000 A。全線OVPD的不同動作情況下，鋼軌電位和雜散電流的分布情況對比如圖2～3所示。

由圖2可知，列車位于第一供電區(qū)間中間位置，即x=1.0 km時，第一供電區(qū)間范圍內鋼軌電位的幅值為正,此時列車位置鋼軌電位取得最大值，為54.0 V；x=0 km位置鋼軌電位為12 V，x=2.0 km位置鋼軌電位為9 V。當x=0 km位置的OVPD 1正常動作時，該位置的鋼軌電位幅值被鉗制到0 V，全線鋼軌電位幅值隨之降低;當設置x=2 km位置的OVPD 2正常動作時，該位置鋼軌電位被鉗制為0 V，全線鋼軌電位幅值亦隨之降低。

圖2 列車在第一供電區(qū)間鋼軌電位分布圖

圖3 列車在第一供電區(qū)間雜散電流分布圖

由圖3可知，當設置全線OVPD均不動作時，全線雜散電流整體水平較低，最大雜散電流幅值約4.6 A；當設置x=0 km位置OVPD 1正常動作時，雜散電流幅值增加明顯，最大值約9 A；當設置x=2 km位置OVPD 2正常動作時，雜散電流幅值增加明顯，最大值約7.5 A，且雜散電流泄漏主要在合閘的OVPD位置。

2.2 排流裝置動作仿真分析

在進行排流裝置動作時，其等效電阻模型受鋼軌電位幅值的約束，僅在鋼軌電位為負值時的位置設置排流柜可投入使用；在鋼軌電位為正值時的位置設置排流裝置不能投入使用。全線排流裝置不同動作情況下，鋼軌電位和雜散電流的分布情況如圖4～5所示。

由圖4可知,當列車位于x=1.0 km位置時,x=4.0 km、x=6.0 km和x=8.0 km位置的鋼軌電位為負值，此時投入這3個位置的排流裝置，發(fā)現(xiàn)各排流柜位置的鋼軌電位均被鉗位于0 V，且全線鋼軌電位幅值均有一定程度的抬升。

圖4 列車在第一供電區(qū)間鋼軌電位分布圖

圖5 列車在第一供電區(qū)間雜散電流分布圖

由圖5可知,當全線排流裝置均不投入使用時，全線雜散電流最大幅值約為4.5 A。當x=4.0 km位置排流裝置投入使用時，全線鋼軌電位均有一定程度的抬升。此時軌道泄漏的雜散電流幅值將會增大，最大值約為7.3 A，其分布規(guī)律說明在x=4.0 km位置排流裝置處雜散電流基本被強制排到變電所負極，此時4.0～8.0 km范圍內的雜散電流較小。當x=6.0 km位置排流裝置投入使用后，其趨勢與x=4.0 km位置排流裝置一致，但由于列車到排流裝置的距離較遠，沿線的雜散電流較大，最大值約為8.7 A。當x=8.0 km位置排流裝置投入使用后，列車到x=8.0 km位置的雜散電流基本都很大。

上述仿真結果表明，本文提出的包含排流裝置與OVPD的直流牽引供電系統(tǒng)雜散電流、鋼軌電位分析模型可以有效模擬排流裝置和OVPD在不同動作情況下全線鋼軌電位與雜散電流的分布規(guī)律，可為2個裝置的并柜提供基本的仿真模型及參數(shù)分布規(guī)律。

3 結語

本文針對包含排流裝置與OVPD的直流牽引供電系統(tǒng)進行分析，建立了包含上述裝置的直流牽引供電系統(tǒng)仿真模型，并以5個牽引變電所、4個供電區(qū)間為例，分別仿真分析了2個裝置作用下系統(tǒng)雜散電流與鋼軌電位的參數(shù)變化，可為兩者并柜提供參考。