邢淑文（七臺(tái)河市新興區(qū)文化教育局）：

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。

下面，我們就結(jié)合《黑龍江教育》“同課異構(gòu)”欄目進(jìn)校園——七臺(tái)河市小學(xué)數(shù)學(xué)專場(chǎng)活動(dòng)的主題“如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”交流以下3個(gè)問題：一是如何在概念理解中幫助學(xué)生積累操作體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)；二是如何在問題引領(lǐng)下幫助學(xué)生積累有效探究的經(jīng)驗(yàn)；三是如何在總結(jié)提升中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。通過觀課和聆聽張巖、申銘健兩位老師的反思，大家一定也有很多收獲和思考。

劉淑陽（七臺(tái)河市第二小學(xué)）：

我先來說說我的看法，“面積和面積單位”這一課隸屬于概念教學(xué)。概念教學(xué)是抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的，而小學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的、直觀的感性知識(shí)。因此，我們?cè)谶M(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)該在數(shù)學(xué)與生活之間搭建起聯(lián)系的橋梁，提供豐富、典型、全面的感知材料，讓學(xué)生通過活動(dòng)親身經(jīng)歷，去體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，從中經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)過程，組織和建立數(shù)學(xué)概念，這樣建立起來的概念才具有豐富的內(nèi)涵。

隋吉玲（七臺(tái)河市第八小學(xué)）：

剛剛劉老師提到的讓學(xué)生通過活動(dòng)去親身經(jīng)歷概念的形成過程，其實(shí)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程。那么，我們?cè)诮虒W(xué)中又當(dāng)如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)科知識(shí)的有效構(gòu)建，甚至學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及思維能力的全面發(fā)展呢？我覺得今天的這兩節(jié)數(shù)學(xué)課就給了我們很大的啟示?！懊娣e和面積單位”一課，從內(nèi)容上看，本節(jié)課的概念比較多，理解上也有一定難度。概念的建立、完善與理解，要經(jīng)歷一個(gè)完整的過程，需要學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)的全過程中去。在這一過程中，必須要強(qiáng)化學(xué)生的親身體驗(yàn)，為學(xué)生提供豐富的體驗(yàn)材料和多樣的體驗(yàn)方式，在足夠的體驗(yàn)時(shí)間和空間里，鞏固、完善和拓展概念，進(jìn)而幫助學(xué)生積累操作體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生更深入地思考，促使學(xué)生更好地內(nèi)化概念。

吳金梅（七臺(tái)河市茄子河區(qū)文化教育局）：

我很贊同隋老師的看法，我認(rèn)為概念教學(xué)一般應(yīng)遵循“從生活中來——抽象成數(shù)學(xué)模型——到生活中去”這樣一個(gè)過程。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，初步學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析，親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。

劉淑陽：

確實(shí)是這樣，在兩節(jié)課的教學(xué)中，無論是申老師的“問題導(dǎo)學(xué)式”教學(xué)，還是張老師的“互動(dòng)探究式”教學(xué)，兩位教師在“面積”這個(gè)概念的形成都經(jīng)歷了這樣3個(gè)過程：先讓學(xué)生找一找身邊物體的面，看看它是怎樣一個(gè)圖形，這是一種直觀感知的過程；然后讓學(xué)生通過摸一摸哪是這個(gè)圖形的面積，在這個(gè)過程中豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，也初步建立了面積概念的表象；再?gòu)奈矬w中抽象出圖形的面，指出它的面積大小，利用角這一圖形進(jìn)一步完善出圖形是封閉圖形，學(xué)生通過觀察、對(duì)比、交流，逐步建立了面積概念完整的表象。此時(shí)面積概念的本質(zhì)屬性已完全凸現(xiàn)。學(xué)生在找一找、摸一摸、擺一擺的操作活動(dòng)中獲得了基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

邢淑文：

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。所以，在概念教學(xué)中，我們要豐富學(xué)生感官、知覺的經(jīng)驗(yàn)，讓他們通過這些外顯的行為操作來積累操作體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)。

隋吉玲：

是的，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)只有在不斷的“做”和“思考”的過程中才能積累起來。其實(shí)，很多教師已經(jīng)意識(shí)到了動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)的重要性，但在實(shí)施過程中，往往是為了操作而操作，只是走走過場(chǎng)，學(xué)生也只是浮于操作活動(dòng)的表面，并沒有深刻認(rèn)識(shí)到操作背后所隱藏的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考。思考在操作中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、思考在操作中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律、思考在操作中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論等等。今天張巖老師展示的這節(jié)課，就十分注重在操作中思考。

李桂春（七臺(tái)河市第九小學(xué)）：

比如，張老師設(shè)計(jì)的比較兩張形狀不同的長(zhǎng)方形的面積哪個(gè)大， 哪個(gè)小。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)觀察、重疊無法比較，而通過測(cè)量周長(zhǎng)的方法更不可取，割補(bǔ)的方法可以，但會(huì)破壞原來圖形，激發(fā)了認(rèn)知沖突。這時(shí)張老師組織學(xué)生用手中的三角形、圓形、正方形學(xué)具進(jìn)行動(dòng)手拼擺，驗(yàn)證到底誰的面積大。當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論后拋出問題： 用什么圖形作面積單位最合適？為什么？這樣在操作活動(dòng)后進(jìn)行反思，學(xué)生會(huì)在解決問題的整個(gè)過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考，有利于學(xué)生積累抽象反思性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。今天在申老師的數(shù)學(xué)課上，當(dāng)學(xué)生提出1平方米能站多少人這個(gè)問題后，申老師馬上讓一個(gè)小組的學(xué)生站在1平方米宣傳牌上親身實(shí)踐。學(xué)生在站，數(shù)的過程中建立了1平方米的表象，這樣的操作活動(dòng)直觀有效。

邢淑文：

我很贊同這個(gè)觀點(diǎn)。我們說，只有活躍的氣氛而沒有凝神思考的課堂不是理想的課堂。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀。所以，引導(dǎo)學(xué)生把外顯的行為操作經(jīng)驗(yàn)和隱含的思維操作經(jīng)驗(yàn)融合起來，學(xué)生對(duì)概念的理解才能更深刻、更透徹。

學(xué)生的探究活動(dòng)需要有效問題的驅(qū)動(dòng)，那么，我們?cè)鯓釉O(shè)計(jì)問題才能幫助學(xué)生積累有效探究的經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

李桂春：

學(xué)生積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要和探究性學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起。下面我就“在問題引領(lǐng)下，積累有效探究經(jīng)驗(yàn)”這一問題談?wù)勎业乃伎?。這兩節(jié)課的共同點(diǎn)是兩位教師都能精心設(shè)計(jì)有效的問題，讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，經(jīng)歷整個(gè)探究過程。不同點(diǎn)是“引的方式” 不同。我記得有人說過，教學(xué)是一種“奔跑”。有時(shí)需要教師領(lǐng)跑，有時(shí)需要教師助跑。申老師的教學(xué)就是在領(lǐng)跑，她設(shè)計(jì)了3個(gè)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)都有2個(gè)小問題，學(xué)生在自學(xué)過程中有困惑、有抓手、有目標(biāo)、有收獲，在她的引領(lǐng)下，學(xué)生走向知識(shí)的殿堂；張老師先讓學(xué)生自主地奔跑，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，拋出富有啟發(fā)性的問題， 讓學(xué)生思考，在學(xué)生后面助力。

趙曉璐（七臺(tái)河市第九小學(xué)）：

是呀，可見一節(jié)課問題的設(shè)計(jì)是多么的關(guān)鍵。它直接影響了學(xué)生思維的導(dǎo)向，決定了他們要進(jìn)行什么樣的探究活動(dòng)，積累怎樣的探究經(jīng)驗(yàn)。尤其是申老師的這種預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)——展示交流方式的教學(xué)，設(shè)計(jì)怎樣的問題才能引領(lǐng)三年級(jí)的學(xué)生課前進(jìn)行有效的探究，我覺得這對(duì)老師來講是個(gè)挑戰(zhàn)。

申明?。ㄆ吲_(tái)河市第九小學(xué)）：

問題的設(shè)計(jì)確實(shí)需要細(xì)細(xì)推敲，尤其是對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生，問題不能過于寬泛，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來會(huì)沒有抓手，也不能問得過細(xì)，因?yàn)檫@樣會(huì)限制學(xué)生的思維。所以，我對(duì)這節(jié)課的問題的設(shè)計(jì)改了一次又一次，最后定稿為今天呈現(xiàn)的這樣。

趙曉璐：

我們可以看到申老師是設(shè)計(jì)了3個(gè)活動(dòng)6個(gè)問題，從今天學(xué)生的狀態(tài)來看，在這樣的活動(dòng)和問題的引領(lǐng)下學(xué)生課前學(xué)得充分，課上交流得充分，學(xué)生以往的經(jīng)驗(yàn)被老師的問題很好地調(diào)動(dòng)起來，并在相互的交流與碰撞中又形成新的經(jīng)驗(yàn)。比如，在引入面積單位產(chǎn)生必要性的時(shí)候，申老師設(shè)計(jì)了兩個(gè)問題去比較長(zhǎng)方形的大小。我們看到學(xué)生首先想到的方法就是觀察、重疊和剪切法，而且剛才申老師在反思中也向我們展示了學(xué)習(xí)小組的成果。其實(shí)教師的這種設(shè)計(jì)就是調(diào)動(dòng)了學(xué)生以往的這些探究經(jīng)驗(yàn)，用這些經(jīng)驗(yàn)去解決問題，那么，這些方法在以后探究圖形面積計(jì)算的時(shí)候還會(huì)用到。再比如每一個(gè)活動(dòng)都設(shè)計(jì)了“閱讀教材提出問題”的環(huán)節(jié)，重在調(diào)動(dòng)學(xué)生的閱讀與理解的經(jīng)驗(yàn)。也就是說，申老師準(zhǔn)確地把握了積累探究經(jīng)驗(yàn)的特點(diǎn)——循環(huán)往復(fù)。課上教師只需要給學(xué)生搭建一個(gè)平臺(tái)，也就是問題的引領(lǐng)，去調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)新的知識(shí)打好基礎(chǔ)。

劉淑陽：

我們看到當(dāng)學(xué)生用以往經(jīng)驗(yàn)比較不出兩個(gè)長(zhǎng)方形大小的時(shí)候，就想到了用統(tǒng)一的圖形去比，圓形、三角形、正方形，還有學(xué)生提出可不可以用長(zhǎng)方形。最后通過實(shí)踐、交流統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)，用正方形最合適。其實(shí)，在這個(gè)過程中學(xué)生也正在形成一種解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

張巖（七臺(tái)河市新興區(qū)長(zhǎng)興學(xué)校）：

作為一名青年教師，我從申老師的這節(jié)課上學(xué)到很多。尤其是她能通過有效問題的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生主動(dòng)地想辦法解決問題。剛才劉老師提到的用統(tǒng)一單位去測(cè)量，其實(shí)在我們后面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形面積公式的時(shí)候還會(huì)用到。我想，在這個(gè)過程中，學(xué)生最后學(xué)習(xí)的知識(shí)的結(jié)果已經(jīng)不是很重要了，重要的是他們積累了探究的經(jīng)驗(yàn)。他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中就會(huì)自然地利用這些經(jīng)驗(yàn)去解決問題。

邢淑文：

總的來說，問題要有針對(duì)性、引領(lǐng)性、指導(dǎo)性，才能幫助學(xué)生有效積累探究的經(jīng)驗(yàn)。那么對(duì)于“如何在總結(jié)提升中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力”這一問題，大家有哪些思考呢？

吳金梅：

“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”包括操作探究的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)，“四基”的終極目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力。落實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上就是數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，外在表現(xiàn)就是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。這就要求教師要讀懂教材，找準(zhǔn)思維訓(xùn)練點(diǎn)。兩位不同閱歷、不同地域的教師不約而同設(shè)計(jì)了3個(gè)思維訓(xùn)練點(diǎn)：一是總結(jié)面積定義；二是發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一面積單位的必要性；三是建立面積單位的空間表象。教師抓住每一個(gè)思維訓(xùn)練點(diǎn)，設(shè)計(jì)了有思維含量的問題，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷充分的觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出數(shù)學(xué)概念、現(xiàn)象。在結(jié)論的形成中教師不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行語言表達(dá)的指導(dǎo)與訓(xùn)練。如張巖老師示范：數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書封面的面積，在學(xué)生的仿說中，引導(dǎo)生生活動(dòng)加以糾正，規(guī)范。這樣，后面學(xué)生再說其他物體面積就說得準(zhǔn)確、規(guī)范了。

隋吉玲：

我認(rèn)為在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)上兩位教師做到了“三不”：一是不吝惜，教師不吝惜時(shí)間，充分地讓學(xué)生將自己的觀察、感知、發(fā)現(xiàn)說清楚，說明白。教師不打斷、不干擾，暴露學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的真實(shí)思考，然后組織學(xué)生質(zhì)疑、互辯，清晰了概念，達(dá)成了共識(shí)；二是不代替，學(xué)生親身經(jīng)歷了探究與操作，教師不代替學(xué)生表達(dá)，在學(xué)生說不清，說不準(zhǔn)時(shí)再出手；三是不包辦，也就是數(shù)學(xué)結(jié)論的形成，數(shù)學(xué)概念的建立教師不包辦，教師在耐心的傾聽中適時(shí)組織補(bǔ)充、質(zhì)疑，讓學(xué)生自己完善、自己修改。

邢淑文：

這也讓我想到，教師不僅要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，還應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的鼓勵(lì)者。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)、交流，讓他們敢說、愛說，才能為他們發(fā)展數(shù)學(xué)思考力提供基礎(chǔ)。

吳金梅：

我們的教學(xué)應(yīng)該把握思維品質(zhì)，落實(shí)“三培養(yǎng)”：一是培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，如申老師指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“字典前面的大小就是字典前面的面積”到“圓的大小就是圓的面積”到最后“角不是封閉圖形沒有面積”?？此茖W(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)物到封閉圖形的思維提升，實(shí)際上學(xué)生在從形象思維到抽象思維的提升中，對(duì)面積的認(rèn)識(shí)越來越清晰、嚴(yán)謹(jǐn)了。二是培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，這主要表現(xiàn)在表達(dá)上。張巖老師組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，探究用什么單位測(cè)量最合適。教師沒有急于求成，而是靜靜地等待，耐心地傾聽，讓學(xué)生完整地把三角形、圓形和正方形拼擺的過程說清楚。學(xué)生經(jīng)歷了動(dòng)手?jǐn)[、認(rèn)真看、動(dòng)腦想的過程，有理有據(jù)地判定用正方形做面積單位最合適。三是培養(yǎng)學(xué)生理性思考的態(tài)度，每一個(gè)問題的出現(xiàn)，教師都組織學(xué)生獨(dú)立思考，不迷信權(quán)威、不隨波逐流、不感情用事。補(bǔ)充、質(zhì)疑中，學(xué)生的思維的交鋒，思想的碰撞，理性的思考態(tài)度顯而易見。誠(chéng)然，每一節(jié)課都不可能完美，每一個(gè)磨礪都是一次成長(zhǎng)。申老師的課上，聽課教師都關(guān)注了一個(gè)很特別的女孩，一個(gè)身體殘疾的學(xué)生，她有著驚人的自信。這來自教師的鼓勵(lì)和同伴的信任。我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)中要真正將話語權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)過程、探究過程、總結(jié)過程說清楚、說完整、說規(guī)范。

劉淑陽：

有一句話說得好：“語言是思維的外衣。”培養(yǎng)學(xué)生會(huì)說、會(huì)議、會(huì)補(bǔ)充、會(huì)質(zhì)疑，也就是在幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思考和表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)。

邢淑文：所以，教師必須重視學(xué)生“說”的訓(xùn)練，讓學(xué)生通過“說”來展示思維的過程，通過“說”來提升數(shù)學(xué)思維能力。

邢淑文：

通過今天的同課異構(gòu)和研討，對(duì)于3個(gè)問題的解決策略我們已經(jīng)達(dá)成了初步的共識(shí)：一是概念教學(xué)要從學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析，要豐富學(xué)生感官、知覺的經(jīng)驗(yàn)，幫助其積累操作體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)。二是探究活動(dòng)要有明確的探究問題做引領(lǐng)，要給學(xué)生充分的探究時(shí)間，要有呈現(xiàn)探究解決問題的交流活動(dòng)。三是培養(yǎng)學(xué)生會(huì)說、會(huì)議、會(huì)補(bǔ)充、會(huì)質(zhì)疑，也就是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思考和表達(dá)的經(jīng)驗(yàn)，要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行類比、歸納、總結(jié)，不斷幫助他們積累策略性、方法性的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思考力的提升。

在今后的教學(xué)實(shí)踐中，我們?cè)龠M(jìn)行深入的研究。那么，圍繞“如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一主題，大家覺得還有哪些問題需要我們深入研究？大家還有哪些思考呢？

隋吉玲：

通過這段時(shí)間的磨課、研課，我有一個(gè)思考，那就是如何讓學(xué)生在活動(dòng)中真正經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，應(yīng)該作為我們下一步進(jìn)行研究的重點(diǎn)。

李桂春：

要想幫助學(xué)生積累探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師需要設(shè)計(jì)有思維含量的大問題，避免零打碎敲。那么怎樣設(shè)計(jì)“大問題”？就需要我們繼續(xù)深入研究與實(shí)踐。

趙曉璐：

有效的數(shù)學(xué)課堂提問是一把開啟學(xué)生智慧之門的鑰匙。我覺得讓課堂提問更有實(shí)效性需要我們?cè)谡n堂實(shí)踐中不斷反思。

邢淑文：

提出一個(gè)問題遠(yuǎn)比解決一個(gè)問題更重要。我想，這句話同樣也適用于我們老師。我們的教研就是這樣從問題中來，解決問題后，再帶著新的問題出發(fā)。今天，我們圍繞“如何幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一主題，從多個(gè)角度、多個(gè)層面，對(duì)兩節(jié)課例進(jìn)行了深入的剖析，提出了自己的見解，同時(shí)引發(fā)了新的思考。今天的論壇就到這里。但是，我們的探索不會(huì)止步，我們的研究永遠(yuǎn)在路上。

編輯/魏繼軍