尹華

“面積和面積單位”是人教版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第五單元“面積”的教學(xué)內(nèi)容之一。本節(jié)課是在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位、認(rèn)識(shí)四邊形的特征、認(rèn)識(shí)并計(jì)算平面圖形的周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是從線到面、從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的起始課，是學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算”和“面積單位間的進(jìn)率”的基礎(chǔ)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面圖形面積、立體圖形表面積、體積的重要基礎(chǔ)。所以這節(jié)課是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較重要的一課，也是學(xué)生空間觀念發(fā)展比較重要的一節(jié)課。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式特點(diǎn)，兩節(jié)課的課堂表現(xiàn)是同中有異，異中有同。具體體現(xiàn)出以下幾方面的特點(diǎn)：

一、 問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，帶著問(wèn)題走進(jìn)學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容多是以問(wèn)題情境呈現(xiàn)，“問(wèn)題”就成為學(xué)生學(xué)習(xí)的方向標(biāo)。兩位教師準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這一特點(diǎn)，在開課伊始，提出問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)學(xué)習(xí)。

張巖老師：

讓學(xué)生齊讀課題，提問(wèn)：讀了課題，你知道這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？學(xué)生說(shuō)出：什么是面積？什么是面積單位？面積和面積單位有什么相同和不同？最大的面積單位是什么？最小的面積單位是什么？面積單位有哪些？教師梳理問(wèn)題：這節(jié)課我們解決3個(gè)最基本的問(wèn)題：什么是面積？什么是面積單位？常用的面積單位有哪些？

申銘健老師：

課前給學(xué)生發(fā)預(yù)習(xí)單：

兩位教師問(wèn)題呈現(xiàn)的時(shí)間不同，一個(gè)是課上，從課題內(nèi)容提出問(wèn)題；一個(gè)是課前，通過(guò)預(yù)習(xí)單呈現(xiàn)問(wèn)題。學(xué)習(xí)方式不同，一個(gè)是帶著問(wèn)題走進(jìn)共同學(xué)習(xí)；一個(gè)是帶著問(wèn)題走進(jìn)自主學(xué)習(xí)。共同點(diǎn)都是問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，使學(xué)生知道學(xué)習(xí)任務(wù)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

二、活動(dòng)探究，在體驗(yàn)中形成認(rèn)識(shí)

兩位教師的教學(xué)活動(dòng)基本遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)……引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的訓(xùn)練思想，面對(duì)的學(xué)生不同，選擇的教學(xué)方式也不同，但是對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)趨同。

張巖老師面對(duì)的是偏遠(yuǎn)農(nóng)村小學(xué)，由于學(xué)校教學(xué)條件和學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境原因，她的教學(xué)基本上是“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，順學(xué)而教”的探究式教學(xué)；申銘健老師所在的是教學(xué)資源、學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境較好的城市學(xué)校，根據(jù)三年級(jí)學(xué)生培養(yǎng)發(fā)展要求，數(shù)學(xué)課分為兩種課型“自主學(xué)習(xí)，小組交流”課和“小組匯報(bào)，互動(dòng)研究”課。

1.在操作感知中理解面積的意義。

學(xué)生在生活中，在基本的立體圖形（正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體和球體）和平面圖形（長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形）的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)初步感知物體和平面圖形上有“面”，具有直觀的探索圖形基本特征的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。怎樣借助已有知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生從生活中物體的“面”和幾何形體的“面”抽象出“面積”，是理解“面積”意義的關(guān)鍵點(diǎn)。

張巖老師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)摸一摸、比一比、說(shuō)一說(shuō)等一系列活動(dòng)，體會(huì)“面”與“面積”的不同，借助具體事例認(rèn)識(shí)“面積”。順應(yīng)學(xué)生的思維，從具體的物體表面的面積，到抽象的平面圖形——封閉圖形的面積，經(jīng)歷直觀感知到抽象概括的思維發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生理解了面積的意義。

申銘健老師的學(xué)生帶著自主學(xué)習(xí)和小組交流后的收獲走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)學(xué)生介紹自主探究發(fā)現(xiàn)和小組同學(xué)對(duì)“面積”的共識(shí)，教師抓住典型事例引導(dǎo)學(xué)生在直觀體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解面積的意義。如，在理解“物體表面”的過(guò)程中，借助預(yù)習(xí)單中的錯(cuò)例“物體的大小，就是物體的面積”，在辨析中提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)；用“角”這個(gè)特殊的平面圖形使學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有“封閉圖形”才能測(cè)量出面積。

兩節(jié)課相同點(diǎn)是，學(xué)生都參與了操作體驗(yàn)活動(dòng)，經(jīng)歷了感性認(rèn)識(shí)到抽象理解面積的意義的過(guò)程，積累了操作體驗(yàn)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。不同點(diǎn)除學(xué)習(xí)方式不同外，所選擇的事例也不盡相同。張巖老師都是具體事例，申銘健老師在此基礎(chǔ)上拿出反例，也就是學(xué)生預(yù)習(xí)中的錯(cuò)例，有分析錯(cuò)例的學(xué)習(xí)過(guò)程。在理解“封閉圖形”時(shí)，張巖老師給出的都是封閉圖形的事例，申銘健老師在封閉圖形的基礎(chǔ)上拿出了“角”這一反例。面對(duì)“不同”，教師要在實(shí)踐中根據(jù)學(xué)情優(yōu)化策略。

2.在實(shí)踐體驗(yàn)中建立空間觀念。

“面積單位”是在面積意義基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，只有理解了面積的意義，才能理解面積單位的意義，建立面積單位的表象。

張巖老師在介紹常用的面積單位：1平方厘米、1平方分米和1平方米后，讓學(xué)生通過(guò)“找一找、比一比和做一做”3個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，豐富學(xué)生的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生初步建立起1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。利用多媒體課件重疊呈現(xiàn)3個(gè)單位面積，直觀對(duì)比3個(gè)面積單位的大小，初步滲透面積單位之間的進(jìn)率關(guān)系。

申銘健老師課前預(yù)習(xí)時(shí)讓學(xué)生做面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形，在做中感知三個(gè)面積單位的大小關(guān)系，在做中學(xué)生理解了邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系。課上通過(guò)用面積單位測(cè)量具體物體，知道測(cè)量時(shí)根據(jù)測(cè)量物體表面的大小選擇相應(yīng)的面積單位，進(jìn)一步理解了面積和面積單位的關(guān)系。

兩節(jié)課相同點(diǎn)是學(xué)生都參與了實(shí)踐活動(dòng)，建立了3個(gè)面積單位的表象，認(rèn)識(shí)了3個(gè)面積單位。不同點(diǎn)是實(shí)踐活動(dòng)方式不同，張巖老師設(shè)計(jì)的是“找——比——做”的實(shí)踐活動(dòng)，申銘健老師設(shè)計(jì)的是“制作——測(cè)量”的實(shí)踐活動(dòng)?；顒?dòng)難度不同，學(xué)習(xí)效果也不盡相同，相應(yīng)的活動(dòng)體驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累也不相同。

三、發(fā)展思維，在交流中促進(jìn)思維和語(yǔ)言同步發(fā)展

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。兩位老師在培養(yǎng)學(xué)生思維能力和語(yǔ)言能力上表現(xiàn)出訓(xùn)練思想和方法的共同特征。

1.充分認(rèn)識(shí)和理解，才能促進(jìn)思維發(fā)展。

綜觀兩節(jié)課，無(wú)論是操作感知活動(dòng)，還是實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)，都是在幫助學(xué)生充分認(rèn)識(shí)面積和面積單位?！懊娣e的意義”是在比較物體表面的大小和封閉圖形的大小的活動(dòng)中，在學(xué)生的感官、知覺(jué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建立的基礎(chǔ)上，抽象出面積的意義，這只是認(rèn)識(shí)過(guò)程；能夠結(jié)合具體事例解釋說(shuō)明，才是理解過(guò)程?！熬唧w事例——抽象出數(shù)學(xué)模型——解釋與應(yīng)用”的過(guò)程，是學(xué)生思維形成的過(guò)程。從學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)效果看，面積意義的認(rèn)識(shí)和理解都很難，兩位教師不惜時(shí)間，給學(xué)生充分的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)到抽象理解的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性、嚴(yán)謹(jǐn)性，語(yǔ)言的完整性和準(zhǔn)確性。

2.給學(xué)生交流的空間，展示思考過(guò)程，發(fā)展思維能力。

課堂交流不但能充分展示學(xué)生思維和語(yǔ)言表達(dá)能力，更能促進(jìn)思考力的發(fā)展。兩位教師的教學(xué)給學(xué)生充分的交流空間。如，面積的意義學(xué)習(xí)過(guò)程中，意義的抽象過(guò)程是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師讓學(xué)生充分地說(shuō)，學(xué)生經(jīng)歷不同的表述以及與實(shí)例對(duì)比分析，意義的表述由最初的不完整、不全面，在交流中完善認(rèn)知，建立了“（ ）的大小就是（ ）面積”的語(yǔ)言結(jié)構(gòu)和思維模型。在面積單位的學(xué)習(xí)過(guò)程中，面積單位與生活實(shí)際的聯(lián)系是突破面積單位空間觀念建立難點(diǎn)的關(guān)鍵，在學(xué)生找到生活原型后，教師讓學(xué)生充分交流找到的物體是什么，大約是多少平分厘米（平方分米、平方米）？理解生活中的物體和面積單位的大小差距，準(zhǔn)確表達(dá)為：（ ）大約是（ ）。

兩節(jié)“面積和面積單位”的教學(xué)，還有兩點(diǎn)需要思考的問(wèn)題：

1.怎樣幫助學(xué)生積累“數(shù)學(xué)思考”的經(jīng)驗(yàn)。

本節(jié)課3個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，前面對(duì)“面積的意義”和“面積單位”兩個(gè)活動(dòng)都有評(píng)析，自主選擇面積單位測(cè)量這個(gè)活動(dòng)，與其他兩個(gè)活動(dòng)比較，教學(xué)所用時(shí)間最少，課堂反饋的測(cè)量結(jié)果僅有密鋪一種。聽(tīng)課過(guò)程中，我看到有不是密鋪的情況：在圖形中擺出長(zhǎng)和寬、只擺長(zhǎng)一行或?qū)捯恍械那闆r。這些學(xué)生又是怎么想的？“密鋪”只要數(shù)出單位數(shù)量就能比較出面積的大??；擺出圖形的長(zhǎng)和寬，學(xué)生會(huì)調(diào)用乘法解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算出單位數(shù)量，再比較面積的大小。只擺一行的真的是沒(méi)有完成操作任務(wù)嗎？一個(gè)學(xué)生告訴我，擺一行就可以看出用幾個(gè)圖形了，沒(méi)必要再擺了。比較一下，幾種不同情況，學(xué)生的“數(shù)學(xué)思考”結(jié)果相同嗎？由此想到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，要視學(xué)生能力發(fā)展分層次教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)能抽象思維了，不用統(tǒng)一經(jīng)歷直觀操作過(guò)程。教師給學(xué)生不同的空間，學(xué)生就會(huì)有別樣的思考，也會(huì)促進(jìn)思考活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

2.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程。

我們的教學(xué)中總能看到學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間和空間不足現(xiàn)象，原因有三：一是學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)缺失，不能實(shí)現(xiàn)知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)的順遷移；二是學(xué)生應(yīng)該形成的能力沒(méi)有形成，后續(xù)學(xué)習(xí)力不足；三是學(xué)習(xí)任務(wù)量多。這三種現(xiàn)象兩位教師的課堂上均有出現(xiàn)：例1教學(xué)，兩位教師都忽略了教材第一句話，在第一句話基礎(chǔ)上再舉例說(shuō)什么是面積，學(xué)生能否抓住關(guān)鍵詞面的“大小”感知、理解面積；例2的學(xué)習(xí)多數(shù)學(xué)生選擇密鋪，忽視操作與思考活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合，是不是也浪費(fèi)時(shí)間呢？三個(gè)例題放在一節(jié)課，任務(wù)量真的很大，不放在一節(jié)課又顯得知識(shí)呈現(xiàn)不全面。怎樣解決這些問(wèn)題，就需要每一節(jié)課落實(shí)知識(shí)目標(biāo)的過(guò)程中把學(xué)習(xí)方法、能力培養(yǎng)和基本經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)落得實(shí)處，有知識(shí)基礎(chǔ)、方法和經(jīng)驗(yàn)，才能在有效的時(shí)間內(nèi)完成學(xué)習(xí)任務(wù)，達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。

編輯/魏繼軍