李建功，郝國凱，于玉真

(華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063009)

深壓紋機是紙制品、塑料、皮革等印刷品表面整飾加工的一種重要設備，廣泛用于包裝裝潢、產品廣告、書刊封面、彩盒面紙、請柬和其他特殊產品表面的壓紋加工[1]。關節(jié)軸承是深壓紋機的關鍵部件，起傳遞力和運動的作用，其結構性能直接影響深壓紋機的可靠性與安全性[2]。另外，關節(jié)軸承工作過程中在高壓力作用下經歷多次接觸應力循環(huán)，造成工作表面剝落，使深壓紋機工作時產生噪聲、振動及溫升，從而導致機器失效。因此，關節(jié)軸承是較易損壞的部件，其失效形式稱作接觸疲勞失效或接觸疲勞破壞[3]。

國外已有對關節(jié)軸承接觸疲勞壽命的研究[4]，如SKF，INA，NTN公司已提出各自軸承的壽命計算公式，并在軸承仿真試驗方面達到領先水平。國內研究者對關節(jié)軸承接觸疲勞壽命的研究還不夠系統(tǒng)。文獻[5]根據國外的關節(jié)軸承計算方法，在經驗公式和本公司試驗數據的基礎上，利用解析法推算軸承疲勞壽命，但缺少試驗或有限元仿真驗證。文獻[6]通過向心關節(jié)軸承壽命試驗機對軸承進行疲勞壽命試驗，不僅成本較高，而且在往復周期載荷作用下試驗往往過于耗時，無法滿足企業(yè)要求。

現從理論分析入手，首先通過ANSYS Workbench對YW-1020型全自動深壓紋機整機在滿載工況下進行有限元分析，找出應力最大的關節(jié)軸承，并進行疲勞壽命分析，得出接觸疲勞壽命。然后根據接觸疲勞壽命理論對軸承進行疲勞壽命估算，兩者與試驗數據相比驗證了三者之間具有一致性，旨在為深壓紋機的優(yōu)化和關節(jié)軸承壽命預測的研究提供相關參考依據。

1 接觸疲勞分析基本理論

1.1 名義應力有限壽命設計法

名義應力有限壽命設計法是如今國內外大多數機械設計產品的主要思想[7]，其從材料的S-N曲線出發(fā)，根據不同因素的影響得出零件結構的S-N曲線，進而進行疲勞設計。名義應力有限壽命設計法使用零件S-N曲線的左支，因此需要考慮循環(huán)數對各系數的影響[8]。

對軸承進行接觸疲勞壽命分析時，為了使仿真與實際受力情況更相符，對深壓紋機整機進行了靜力分析，然后提取應力最大的軸承，利用Fatigue Tool模塊對其接觸疲勞壽命進行分析。

1.2 深壓紋機關節(jié)軸承內外圈的S-N曲線

深壓紋機關節(jié)軸承所用材料為GCr15軸承鋼。根據試驗應力和試樣壽命關系式[9]可繪出材料的S-N曲線，其表達式為

N=CS-m，

(1)

式中：N為試樣壽命，次；C為材料常數；S為試樣應力，MPa；m為斜率參數。

將(1)式取對數可得

mlgS+lgN=lgC。

(2)

工程設計中給出的S-N曲線破壞概率通常為50%[8]。根據文獻[9]可知，當存活率ρ=50%時，m=4.706 5，C=2.449 7×1025。由(2)式和文獻[10]可知，在ANSYS Workbench 中的材料分支特性中輸入相關參數后生成GCr15軸承鋼的S-N曲線，如圖1所示。

圖1 軸承鋼GCr15的S-N曲線

1.3 平均應力修正公式的選擇

在分析接觸疲勞壽命時，平均應力對疲勞壽命的影響不可忽視，因此，平均應力修正公式的選擇至關重要。目前常用的平均應力修正公式[11]有以下3種：Goodman公式通常適用于高強度鋼，計算結果較為保守；Gerber公式通常適用于韌性材料；Soderberg公式是最為保守的應力修正方法。

為了保證修正結果與真實情況有更高吻合度，使計算結果相對保守，選用的Goodman平均應力修正公式為

(3)

式中：σa為非對稱循環(huán)的應力幅值；σ-1為對稱循環(huán)疲勞極限；σm為非對稱循環(huán)的應力均值；σb為靜強度極限。

2 深壓紋機整機的有限元分析

在深壓紋機滿載工況下對關節(jié)軸承進行疲勞壽命分析，方案流程如圖2所示。

圖2 分析流程圖

2.1 深壓紋機整機模型建立

鑒于深壓紋機整機零件較多，結構較復雜，根據Saint-Venant局部作用原理對其模型進行適當簡化[12]，在保證其整體剛度不變的條件下刪除圓角、倒角等不必要的特征，而對于關鍵部件，尤其是受力部位，則保留圓孔、倒角、圓角等特征，以保證分析結果的正確性，簡化后深壓紋機整機模型如圖3所示。深壓紋機上擺桿處的關節(jié)軸承如圖4所示。

圖3 深壓紋機整機模型

圖4 上擺桿處的關節(jié)軸承

2.2 材料模型建立與網格劃分

關節(jié)軸承內、外圈均采用GCr15軸承鋼，其具體參數見表1。

表1 GCr15軸承鋼材料參數

在進行有限元分析前對深壓紋機模型進行網格劃分。根據模型的結構特點，對深壓紋機分析影響不大的動平臺和集成板采用默認自動生成的網格，其他部件則進行細化。設置網格大小并劃分網格后共產生734 941個單元和1 594 108個節(jié)點。網格劃分情況如圖5所示。

2.3 接觸模型建立與載荷設置

根據圖3對深壓紋機底部集成板施加固定約束，以模擬面對深壓紋機的固定和支承。由于深壓紋機工作時關節(jié)軸承內、外圈有相對滑動，故將內、外圈的接觸類型設置為摩擦接觸，摩擦因數設置為0.15。

深壓紋機在滿載工況下動平臺受到垂直于動平臺方向向下的載荷，最大達1 400 kN。在一個循環(huán)周期內的載荷譜如圖6所示。最后對滿載工況下的深壓紋機整體施加重力。

圖6 一個循環(huán)周期內的載荷譜

2.4 仿真結果分析

深壓紋機整機在滿載工況下最終的仿真分析結果如圖7所示，相對較大的等效應力出現在各關節(jié)鉸鏈區(qū)域。經分析得出最大應力出現在上擺桿與下擺桿相連的關節(jié)軸承上，提取此處軸承如圖8所示。在關節(jié)軸承內圈邊緣處和軸承內、外圈球面相接觸區(qū)域，外圈與擺桿接觸區(qū)域應力相對較大，根據Hertz接觸理論，正壓力出現在圓形接觸區(qū)域內，其值沿曲面軸向與法向變化。仿真計算結果與Hertz接觸理論分析有一致性。

圖7 深壓紋機整機應力分布云圖

圖8 關節(jié)軸承等效應力分布云圖

3 深壓紋機關節(jié)軸承接觸疲勞壽命分析

利用Fatigue Tool對關節(jié)軸承進行接觸疲勞壽命分析，根據應力集中系數、表面質量系數、尺寸系數等因素對實際工況的影響，設定疲勞強度因子Kf為0.67[13]，分析類型為Stress Life，平均應力修正理論為Goodman。仿真計算結果如圖9所示。

圖9 接觸壽命分析云圖

由圖9可知，關節(jié)軸承接觸疲勞壽命波動不大，能承受的應力循環(huán)次數較為可觀。僅內圈邊緣處出現壽命減少區(qū)域，軸承所能承受的最小應力循環(huán)次數為7.67×106。

4 深壓紋機關節(jié)軸承接觸疲勞壽命理論估算

關節(jié)軸承壽命與載荷、材料和工況有關。在軸承工作理想狀態(tài)下使用接觸疲勞壽命理論估算軸承壽命，即軸承在常溫下工作、安裝正確、在常規(guī)下加載、潤滑良好且無外來物進入。

關節(jié)軸承壽命為[14]

(4)

式中：αk為載荷特性壽命系數，αk=1；αt為溫度壽命系數，αt=1；αP為載荷壽命系數，αP=9.76×10-3；αv為滑動速度壽命系數，αv=3.77；αz為軸承質量與潤滑壽命系數，αz=1；KM為與摩擦副材料有關的系數，KM=2.592×105；Cd為基本額定動載荷，Cd=259 200 N；v為軸承球面滑動速度，v=2.09 mm/s；p為關節(jié)軸承名義接觸應力，p=143 MPa。

經估算得其接觸疲勞磨損壽命L≈ 8.27×106擺次。

為了驗證仿真結果和理論估算結果的可靠性，對關節(jié)軸承進行了疲勞破壞試驗，得出其疲勞磨損壽命為8.64×106次。不同方法下軸承疲勞壽命對比見表2。仿真結果與理論估算結果相差7%，與試驗結果相差11%，這可能是由于實際工況下應力集中系數、表面質量系數、尺寸系數亦或有限元分析模型在簡化、網格劃分等情況下導致。

表2 不同方法下軸承疲勞壽命

根據仿真分析結果，按照該深壓紋機每天工作8 h，換算出關節(jié)軸承最小疲勞壽命約為266 d。

5 結論

1)通過有限元法分析出深壓紋機最大等效應力971.39 MPa出現在關節(jié)軸承處，雖未超過GCr15軸承鋼的屈服極限，但接觸疲勞壽命在一定應力循環(huán)后，該處軸承有很大的破壞概率。

2)仿真結果與理論估算結果和試驗結果較為一致，可證明仿真結果的合理性，有效預測了疲勞壽命。

3)仿真結果運用Goodman平均應力修正理論得出，較為保守，經換算得出關節(jié)軸承最小疲勞壽命約為266 d。

4)對深壓紋機整機進行有限元分析后再進行疲勞壽命分析，更能模擬軸承在機器中的實際受載情況，使結果更真實可靠，為零件疲勞壽命分析提供一定參考基礎。