張振強(qiáng)，王東峰，李凌鑫，李東亞，張偉

(1.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039)

角接觸球軸承被大量應(yīng)用于機(jī)床主軸和各類精密機(jī)械中，為提高主軸的剛度和旋轉(zhuǎn)精度，作為支承部件的軸承必須具有足夠的剛度。為提升軸系剛度，使用過(guò)程中通常將軸承組配使用，軸承組配方式不同，其軸系剛度也不同。文獻(xiàn)[1]討論了軸承采用不同組配方式時(shí)的軸向剛度及預(yù)緊力，但討論僅局限于具有相同接觸角的軸承，對(duì)采用非等接觸角軸承進(jìn)行組配時(shí)的預(yù)緊力及組配后的剛度尚無(wú)人探討，文中對(duì)此展開(kāi)了分析。

1 單列軸承

單列角接觸球軸承軸向載荷與軸向位移的關(guān)系如圖1所示，在軸向載荷Fa作用下，軸承產(chǎn)生軸向位移δa，接觸角由初始接觸角α0變?yōu)棣粒S向位移δa在球與溝道接觸法線方向上的位移分量δn為

圖1 軸向載荷與軸向位移的關(guān)系

δn=δasinα。

(1)

對(duì)于單個(gè)球，法向接觸載荷Qn與法向位移δn的關(guān)系為[2-4]

(2)

式中：kn為載荷-位移系數(shù)，與軸承的材料和幾何尺寸有關(guān)。

將(1)式代入(2)式可得

(3)

Z個(gè)球共同承擔(dān)外部軸向載荷Fa，則

(4)

由(4)式可得軸向位移與軸向載荷的關(guān)系為

(5)

則軸向剛度為

(6)

將(5)式代入(6)式中可得

(7)

從以上分析中可以看到，軸承軸向剛度是根據(jù)其受到的軸向載荷和實(shí)際接觸角進(jìn)行計(jì)算。為便于分析，下文計(jì)算過(guò)程中忽略接觸角的變化，根據(jù)文獻(xiàn)[3]對(duì)實(shí)際接觸角計(jì)算，計(jì)算公式為

(8)

式中：Ri，Re分別為內(nèi)、外圈溝曲率半徑;Dw為球直徑。

可采用Newton-Raphson法對(duì)(8)式進(jìn)行數(shù)值求解，需要滿足的迭代方程為

α′=α+

(9)

當(dāng)α′-α趨近于0時(shí)，即可求得在軸向載荷Fa作用下的實(shí)際接觸角α。

2 雙聯(lián)組配軸承

DB(背對(duì)背)組配型軸承如圖2所示，為消除因凸出量而形成的間隙δ0，需施加預(yù)緊力F0。δ0A,δ0B分別為預(yù)緊力作用下軸承A、軸承B的軸向位移。軸向載荷可表示為

圖2 DB組配型軸承

Fa=Kaδ，

(10)

則預(yù)緊力F0為

F0=K0Aδ0A=K0Bδ0B，

(11)

式中：K0A,K0B分別為軸承A、軸承B的軸向剛度。

由(11)式可得

(12)

式中：αA,αB分別為軸承A、軸承B的實(shí)際接觸角。

由圖2幾何關(guān)系可得

δ0A+δ0B=δ0，

(13)

由(12)，(13)式可得

(14)

DB組配型軸承在實(shí)際使用過(guò)程中的受力如圖3所示，在外力Fz(軸承左端施加力)的作用下，組配軸承會(huì)產(chǎn)生大小相等的軸向位移Δδ0A(軸承A位移增大，軸承B位移減小)，軸承載荷-位移曲線如圖4所示。則兩列軸承的載荷可表示為

(15)

軸承組的實(shí)際載荷增加量為

ΔF=F1-F2=

(16)

則雙聯(lián)組配軸承的軸向剛度為

(17)

同理可得當(dāng)外載荷位于圖示軸承組的右端時(shí)，雙聯(lián)組配軸承的軸向剛度為

(18)

根據(jù)(12)，(17)，(18)式可得

(Ka)2z=(Ka)2y。

(19)

這說(shuō)明，雙聯(lián)組配軸承的整體軸向剛度與外載荷方向無(wú)關(guān)。

3 三聯(lián)組配軸承

圖5 TBT組配型軸承預(yù)緊示意圖

(20)

又

δ2+δ3=δ0，

(21)

由(20)，(21)式可得

(22)

(23)

聯(lián)立(6)式和(23)式可得1#，2#，3#軸承的剛度分別為

(24)

K3=p30.5K0B,

(25)

故TBT三聯(lián)軸承的整體軸向剛度為

(Ka)3=K1+K2+K3=

(26)

由(4)式可得TBT組配軸承的軸向預(yù)緊力為

(27)

4 四聯(lián)組配軸承

4.1 QBC組配

圖6 QBC組配型軸承預(yù)緊示意圖

(Ka)4=2(Ka)2=

(28)

4.2 QBT組配

QBT(三列串聯(lián))且與另一列背對(duì)背組合時(shí)組配軸承示意圖如圖7所示，此時(shí)四列軸承的軸向位移分別為δ01，δ02，δ03，δ04。四列軸承內(nèi)部獲得相應(yīng)的預(yù)載荷為F?0/3,F?0/3,F?0/3,F?0。

圖7 QBT組配型軸承

由(5)式可得

(29)

由于δ03+δ04=δ0，則

(30)

(31)

故1#，2#，3#軸承的剛度分別為

(32)

4#軸承的剛度為

K4=p40.5K0B，

(33)

故QBT四聯(lián)軸承的整體軸向剛度為

(Ka)4=K1+K2+K3+K4=

(34)

由(4)式可得QBT組配軸承的軸向預(yù)緊力為

(35)

5 實(shí)例分析

對(duì)于接觸角分別為15°和25°的同規(guī)格角接觸球軸承，采用上述組配方式所需要施加的預(yù)載荷及施加預(yù)載荷后的軸向剛度見(jiàn)表1。從表中可以看出，非等接觸角軸承組配時(shí)所需的預(yù)緊力及對(duì)應(yīng)的軸向剛度與等接觸角軸承組配時(shí)不同，當(dāng)軸承在實(shí)際使用過(guò)程中采用表中組配方式時(shí)，可按照表中所列的預(yù)載荷值對(duì)組配軸承施加預(yù)緊力。

表1 預(yù)載荷與軸向剛度對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

組配角接觸球軸承的軸向剛度與預(yù)緊力密切相關(guān)，與軸向載荷施加方向無(wú)關(guān)，其整體剛度等于各參與組配軸承的剛度之和。采用同規(guī)格不同接觸角的軸承進(jìn)行組配使用時(shí)，必須施加足夠的預(yù)緊力，文中計(jì)算方法可為預(yù)緊力的計(jì)算提供參考。