☉浙江省溫嶺市新河中學(xué) 郭小劍

高效教學(xué)并不等于教師的全盤包辦，在教學(xué)中，很多教師的操作太過直接，自顧自地跑在問題探索的最前沿，這顯然無助于學(xué)生的發(fā)展和提升，以下是我們教學(xué)中亟待改變的常見現(xiàn)象.

一、直接點出學(xué)生的錯誤

數(shù)學(xué)教育家波利亞有關(guān)教學(xué)行為總結(jié)出“教師十誡”，其中的最后一條是“提供建議，而不是強迫接受”，他在進(jìn)一步的說明中強調(diào)，教師針對學(xué)生的錯誤思路或答案不能直接說“這是錯的”，如果教師經(jīng)常這樣操作，將導(dǎo)致學(xué)生會在心理上對老師和數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種憎惡.

例1已知f（x）=asin2x+cos2x（a∈R）的函數(shù)圖像有

學(xué)生將函數(shù)化歸為正弦函數(shù)，并表示出對稱軸的一般表達(dá)式，再結(jié)合已知條件確定a的取值，這一解題思路是正確的，但是學(xué)生的解答也存在著一些問題，即忽視了a的取，則α應(yīng)該是一、三象限角，因此對應(yīng)的正余弦取值應(yīng)該是同號的，即

在日常教學(xué)中，如果遇到這樣的情況，很多教師往往一針見血地點出學(xué)生的錯誤，這固然是一種效率極高的操作，但是卻在一定程度上挫傷了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也讓學(xué)生失去一次自主發(fā)現(xiàn)錯誤、自行探索真理的機會，這當(dāng)然無助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升.

一般來講，如果教師不進(jìn)行提示，學(xué)生不會對a的取值情況展開檢驗，但是如果直截了當(dāng)?shù)靥崾緦W(xué)生進(jìn)行檢驗，這又是對學(xué)生自主思考權(quán)力的一種剝奪.

應(yīng)對策略：面對上述尷尬局面，筆者認(rèn)為我們可以指導(dǎo)學(xué)生探尋不同解法，由此讓學(xué)生對比出最終答案的差別，自然也就會自發(fā)地探求出問題的所在.

二、直接將巧妙方法提供給學(xué)生

波利亞的教育理論指出，教師要盡可能地為學(xué)生提供發(fā)揮主動意識的機會，強調(diào)教師不能一下子將所有的秘密全部揭示出來，要盡量讓學(xué)生自己在探索中發(fā)現(xiàn)問題解決的方案.事實上，我們的教學(xué)中，很多老師無法做到上述要求.

現(xiàn)象呈現(xiàn)：學(xué)生處理時往往會采用這樣的思路：

上述方法運算量非常大，而且存在一定的技巧性，很多學(xué)生開始的思路正確，但是在運算時陷入僵局.特別是步驟（*），很少有學(xué)生能夠?qū)⒎帜刚归_并通過配方讓k更加集中.事實上，本題更加巧妙的處理是采用極坐標(biāo)，即將上述方法中的斜率k變成角.實際教學(xué)中，很多教師是直接將方法提供給學(xué)生，但是這樣的操作必然會剝奪學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

應(yīng)對策略：本題的處理關(guān)鍵是對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)：為什么不能根據(jù)步驟（*）的表達(dá)式完成求解呢？由于A與B之間特殊的關(guān)系，如何對動點A進(jìn)行刻畫可以避開k取零的情形？實踐中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在啟發(fā)下成功地調(diào)整思路，用極坐標(biāo)來表示動點A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B（-ρ2sinθ，ρ2cosθ）.這樣即可得到：

如果教師只是片面地追求講題效率，直接將作答的方法灌輸給學(xué)生，而沒有給予學(xué)生足夠的時間進(jìn)行自主思考和探索，沒有對學(xué)生予以耐心的啟發(fā)，學(xué)生也只能是暫時性接受到一個問題的答案，至于方法、思想等內(nèi)容很難浸潤學(xué)生的內(nèi)心，所以教師要善于通過啟發(fā)性的問題引導(dǎo)學(xué)生展開探索，由此引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)問題的解決.

三、直接替代學(xué)生完成數(shù)學(xué)問題表征

問題表征是在理解問題的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)問題結(jié)構(gòu)，并在頭腦中構(gòu)思問題空間的過程，這對問題解決相當(dāng)重要.在高中數(shù)學(xué)課堂上，一旦遇到難度較大的問題，很多教師會逐字逐句地閱讀問題，并通過列表作圖的方式來幫助學(xué)生進(jìn)行問題表征，甚至將解題方法的框架全部為學(xué)生搭建好.

例3 已知某數(shù)列{an}的每一項都是正整數(shù)，對于n=1，2，3，…，有

如果存在m∈N*，當(dāng)n＞m，且an為奇數(shù)時，an恒等于常數(shù)p，請確定p的值.

現(xiàn)象呈現(xiàn)：學(xué)生在處理上述問題時難度很大，其主要原因是在問題表征上遇到障礙.就數(shù)列問題來講，通常應(yīng)該將初始項作為已知條件提供出來，但是本題卻沒有，因此這里的數(shù)列可以視為一“抽象數(shù)列”.本題的情境指出：若an是奇數(shù)，則an+1=3an+5，此時這必然是一個偶數(shù)；當(dāng)an是偶數(shù)時，可以將因數(shù)中的2提出來，則存在一個最大正整數(shù)k，使得an=2kb，此時b是奇數(shù)，而an+1=b，由此可知問題所給的數(shù)列實際上有著奇偶相間的特點，我們再將條件“如果存在m∈N*，當(dāng)n＞m，且an為奇數(shù)時，an恒等于常數(shù)p”這一條件表征為“設(shè)an為奇數(shù)，則an+1=3an+5為偶為奇數(shù)且與an相等”，這樣即可很容易地完成對an的確定，即對p值的確定.

以上表征過程難度較大，很多教師直接替代學(xué)生完成這一過程，長此以往，學(xué)生將形成依賴心理，當(dāng)再次遇到此類難題，還是很難完成表征.

應(yīng)對策略：教師在教學(xué)中不宜替代學(xué)生完成問題的解讀過程，而應(yīng)該通過一些啟發(fā)性的問題來誘導(dǎo)學(xué)生，比如提出以下問題：（1）假設(shè)an為一個特殊的偶數(shù)，則k如何取值，可以讓an+1為奇數(shù)？（2）請思考這個數(shù)列的各項有何特點？

面對問題，學(xué)生要積極發(fā)掘和分析題目中的信息，有時單一化的角度很難完成對問題的正確表征，我們要培養(yǎng)學(xué)生從多個角度來實現(xiàn)問題表征，以此來提升學(xué)生的問題分析能力.