☉安徽省臨泉第一中學 李曉燕

圓錐曲線部分是高中數(shù)學的重要組成部分，它在整個高中階段的數(shù)學教學中有著重要的地位，它是連接代數(shù)和幾何兩部分知識的重要橋梁.另外，圓錐曲線部分的知識貼近生活，并且包含許多重要的數(shù)學思想，學生通過該部分的學習，能夠有效提高自身的思維水平，提高自身的數(shù)學素養(yǎng).從高考數(shù)學試題的角度來看，圓錐曲線部分的知識占據(jù)的分值較重，并且都是結(jié)合其他的知識點以綜合題的形式出現(xiàn)，該部分的題目成為了高校甄別考生的重要題目.因此，研究圓錐曲線教學，不僅有助于提高課堂教學效果，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，還有助于學生在高考中取得一個良好的成績.

一、圓錐曲線部分知識概述

圓錐曲線部分知識具有較強的綜合性，它能夠與高中數(shù)學中的多部分知識結(jié)合，進而考查學生對數(shù)學知識的綜合應用能力.從教材上來看，圓錐曲線部分的知識主要包括圓、橢圓、雙曲線、拋物線幾個部分，它們能夠和導數(shù)、三角函數(shù)、平面幾何等知識相結(jié)合，與我們的日常生活和生產(chǎn)有著密切的聯(lián)系.

二、高考試題中圓錐曲線部分考點分析

通過對近幾年高考數(shù)學圓錐曲線部分考題的統(tǒng)計來看，該部分知識所出題目的類型主要集中在選擇題和解答題上，填空題極少出現(xiàn).在2015年的吉林省高考數(shù)學理科試題中，圓錐曲線部分的試題占了17分，其中第10題的選擇題是關(guān)于雙曲線的知識，第20題的解答題是關(guān)于橢圓的.同年的文科數(shù)學試題中，也是考查了雙曲線和橢圓兩個方面的知識，其中雙曲線部分的知識依然是以選擇題的形式出現(xiàn)，解答題依然是選取了橢圓部分的知識.在2016年的理科數(shù)學試卷中，圓錐曲線部分的知識依然是考查雙曲線和橢圓兩部分，雙曲線部分知識依然是以選擇題的形式來考查，解答題部分依然是選擇橢圓部分.在文科試卷中，對圓錐曲線部分知識的考查出現(xiàn)了變動，考查了拋物線和橢圓兩部分的內(nèi)容，其中選擇題部分考查的是拋物線的相關(guān)知識，解答題部分依然是考查橢圓部分的知識.在2017年的理科數(shù)學試卷中，圓錐曲線部分的知識點考查的是雙曲線和橢圓部分的知識，題型的選擇和知識點的分布與前幾年一樣.由此可見，高考數(shù)學關(guān)于圓錐曲線部分的考題相對穩(wěn)定，其中橢圓部分的知識成為了歷年高考數(shù)學解答題中的必考知識點.

在高考數(shù)學試題中，圓錐曲線部分的知識除了考查學生對書本知識的掌握情況以外，還考查學生數(shù)學思想的掌握.尤其是數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程思想，考查的頻率最高，而數(shù)形結(jié)合思想是圓錐曲線部分考查的重點，函數(shù)與方程思想主要通過直線與圓錐曲線相結(jié)合的題目來考查.

三、學生對圓錐曲線問題的掌握情況

從直觀水平上來看，通過高中階段的數(shù)學學習，多數(shù)學生已經(jīng)具備了對圓錐曲線直觀認識的水平，當遇到點的軌跡滿足圓錐曲線的幾何特征時，就能夠知道要利用圓錐曲線的相關(guān)知識來解答，但是有些時候容易忽略其中細節(jié)，導致出現(xiàn)問題.例如，動圓N和定圓C1：x2+y2+6x=0外切，同時還內(nèi)切于定圓x2+y2-6x=40，請求出動圓的圓心N的運動軌跡.在這一題目中，主要考查了學生對橢圓定義和橢圓的直觀認識，在解決這一問題的時候，學生可以通過數(shù)形結(jié)合和代數(shù)運算的方式來求圓心的運動軌跡，這種方法解題的前提是要求學生對橢圓的定義有深刻的認識.另一種方法就是通過題目中已知的等量關(guān)系，來求圓心的運動軌跡.相比較于第一種方法，這種方法計算量較大，但是也可以求出最終的結(jié)果.

從描述水平上來看，通過高中階段的數(shù)學學習，僅有一部分學生能夠達到圓錐曲線的描述水平，能夠借助性質(zhì)和公式進行簡單的推理.例如，在2012年高考數(shù)學全國卷2中有這一問題：F1和F2是橢圓的兩個焦點，P是直線x=上的一點，如果△F1PF2為底角是30°的等腰三角形，那么E的離心率是（ ）.

該題就是考查學生對橢圓的相關(guān)性質(zhì)的理解和作圖能力，在對學生進行測試的時候，多數(shù)學生能夠?qū)Ψ匠痰奈恢冒盐諟蚀_.只有半數(shù)多一點的學生能夠正確的對這一問題進行演算，由此可見，學生在對圓錐曲線的描述水平這一階段，對于簡單問題能夠準確解答，但是對于稍微復雜的問題就會出現(xiàn)問題.

從理論水平上來看，學生在演繹推理和證明幾何關(guān)系方面的能力參差不齊，通過對學生的測試可以發(fā)現(xiàn)，部分學生對題干中信息處理的能力有所欠缺，并且在圖形和數(shù)字的轉(zhuǎn)化上也不到位.例如，2014年高考數(shù)學全國卷2中的這一題目：F1和F2是橢圓

（2）如果直線MN在x軸上的截距是2，|MN|=5|F2N|，求a，b的值.

該題就是考查學生演繹推理、綜合應用和計算等能力，在解第一問的時候有兩種方法，可以通過橢圓的相關(guān)知識來求解，也可以借助直角三角形和橢圓的相關(guān)知識來求解.在第二問中，很多學生對題目中“在y軸截距”的信息理解不到位，并且對題目中的部分隱含條件也沒有正確的利用起來.這就說明學生對題目信息和所學知識鏈接整合能力存在欠缺.

總體上來看，學生對圓錐曲線部分的掌握存在以下問題：首先，他們對于圓錐曲線部分的知識理解不到位，尤其是概念方面的知識，理解不夠深刻，通過學生的解題我們就可以看出來，很多學生不能夠借助相關(guān)的定義概念來完成解題，并且，有些時候他們還會混淆這些概念之間的關(guān)系，導致自身解題錯誤.其次，學生在符號、圖形、文字等數(shù)字語言之間的轉(zhuǎn)化不夠靈活，對于高中圓錐曲線部分的知識，在解題中應用最多的就是數(shù)形結(jié)合的思想，學生需要將題目中的文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，再將它們轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號語言，經(jīng)過多重轉(zhuǎn)化尋找問題的突破口.很多學生就是在這些語言之間的轉(zhuǎn)化上存在欠缺，導致中間環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，最終導致解題失敗.最后，學生對圓錐曲線部分綜合解題能力有欠缺，很多學生在單獨面對圓錐曲線部分的單個知識點的時候，能夠準確的回答，一旦涉及到綜合類的問題，就感覺無從下手，這些就是學生綜合解題能力不足的表現(xiàn).的兩個焦點，M是C上的一點，其中MF2和x軸垂直，直線MF1與C相較于N.

四、高中數(shù)學圓錐曲線部分教學建議

（一）立足高考，放眼未來

圓錐曲線部分作為高考數(shù)學的重要考點，在教學中要給予足夠的重視，要密切研究高考數(shù)學圓錐曲線部分的出題動向，及時的調(diào)整我們的教學方式.另外，還要關(guān)注學生的長遠發(fā)展.圓錐曲線部分的知識在生活中被廣泛應用，例如全球衛(wèi)星定位導航系統(tǒng)、音樂臺的拋物面墻等，在教學中通過引入這些實例，提高學生的學習興趣.而且，通過圓錐曲線部分的學習，還有助于學生思維能力、運算能力和推理能力的提高，因此，教師在教學中不僅要注重基本知識和解題技能的傳授，還要將培養(yǎng)學生的綜合能力放到同樣重要的位置上.

（二）選擇適當?shù)姆绞?，注重基本概念的理?/h3>

基本概念是學生學習該部分知識的基礎(chǔ)，教師要選擇合適的方式幫助學生理解相關(guān)的概念，讓學生能夠在今后的解題中靈活運用.例如，在橢圓部分的教學中，有些教師按照教材中的方式，直接將橢圓的概念呈現(xiàn)給學生，還有些教師借助幾何畫板進行直觀的展示.幾何畫板的應用雖然能夠輔助學生認識橢圓，但是用幾何畫板來展示橢圓的性質(zhì)就需要引入以前學過的垂直平分線的性質(zhì)，如果學生對該部分知識掌握不靈活，勢必會影響對橢圓概念的認識.另外，結(jié)合橢圓定義的特點，筆者認為根據(jù)人教版高中數(shù)學課本上的方式來引入更易讓學生接受.因此，選擇合適的方式，才能夠提高學生對基本概念的理解，才是圓錐曲線概念教學的根本.

（三）注重學生綜合能力的培養(yǎng)

圓錐曲線部分的知識不是單獨出現(xiàn)的，它往往與其他的知識相結(jié)合共同出現(xiàn)，并且對學生的綜合能力要求較高.首先，在該部分知識的教學中，教師要引導學生分析題干信息，提高學生數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化能力，使學生能夠從題干中得到足夠的數(shù)學信息.其次，提高學生運用綜合知識的能力，尤其是橢圓、雙曲線和拋物線部分的知識，注意讓學生加以區(qū)分，尤其是其中a，b，c，d各參數(shù)的關(guān)系要明確.我們還可以借助一些題目的練習，來提高學生的綜合能力.需要注意的是，在題目選擇的過程中，盡量選擇與生活實踐相關(guān)的問題，這樣還有助于培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決生活問題的能力.