☉江西省贛州中學 謝小翔

當今社會，信息技術(shù)、網(wǎng)絡技術(shù)高速發(fā)展，計算機、計算器、手機、全球互聯(lián)網(wǎng)等逐步推廣與普及，計算機、計算器、手機等的應用已經(jīng)超越了解決生活、學習問題的范圍，它能給予人們科學、現(xiàn)代的洞察力，由此導致對數(shù)學課堂教學提出了更新、更高的要求.同時，數(shù)學核心素養(yǎng)又是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學學習的過程中逐步形成的.數(shù)據(jù)分析是數(shù)學核心素養(yǎng)中關(guān)鍵的一點，同時也是研究隨機現(xiàn)象的重要數(shù)學技術(shù)，是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應用的主要方法，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”等現(xiàn)代科技領域的主要數(shù)學方法，它已經(jīng)深入到科學、技術(shù)、工程、現(xiàn)代社會生活以及學習的方方面面.而統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)較為繁雜，課堂處理起來非常不方便，結(jié)合計算器、計算機等工具來處理，往往可以達到非常不錯的效益.下面結(jié)合統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分析與處理來進行融合與應用.

一、計算器處理線性回歸問題

在日常生活中，由于對數(shù)據(jù)的整理和統(tǒng)計分析比較多，如果單獨地進行人工計算與分析，顯得比較麻煩，在此可以借助計算器來分析與處理數(shù)據(jù)，并進行統(tǒng)計與分析.特別，在線性回歸計算中，求解線性回歸方程，由于計算回歸系數(shù)a和b比較復雜，而且數(shù)據(jù)比較多，借助計算器來完成就方便簡單得多.

利用計算器求回歸系數(shù)a和b的方法和步驟如下：

（1）選擇計算模式：按 MODE31鍵，選擇“回歸計算”模式，類型為“線性”；

（2）輸入數(shù)據(jù)：按 數(shù)據(jù)x1，數(shù)據(jù)y1DT，可輸入一對數(shù)據(jù)（x1，y1），仿此輸入其他幾組相應的全部數(shù)據(jù)；

例1 以下表格中給出的是某地搜集到的二手房屋的銷售價格y（單位：萬元）和對應房屋的面積x（單位：m2）的數(shù)據(jù)信息：

二手房屋面積x（m2） 115 110 80 135 105總銷售價格y（萬元） 24.8 21.6 18.4 29.2 22

（1）畫出以上數(shù)據(jù)對應的散點圖；

（2）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)探討y與x之間的關(guān)系；

（3）據(jù)（2）的結(jié)果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格.

分析：根據(jù)最小二乘法的思想和公式，利用計算器，求出對應的回歸系數(shù)，代入回歸直線方程即可得之.再根據(jù)回歸直線方程可以作一些相應的判斷.

今天，他像張仲平一樣興奮，實際上，勝利大廈的業(yè)務一直是他在跟，如果一切順利，這單業(yè)務做下來，公司可以賺五六百萬，至于他的提成，公司有規(guī)定，他知道張仲平不會虧待他。當然，這里的前提是一切順利，萬一……只要一想到萬一，徐藝便多少有點緊張。他在感到緊張的時候，總是忍不住要看看他女朋友的照片，好像能夠以此獲得某種力量。噢，準確地說，到今天為止，那還不是他真正的女朋友，只是他的暗戀對象，他一直想找個機會向她表白。這單生意做成了，也許就能讓他下定決心。

解析：（1）數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖1所示：

圖1

（2）運用計算器計算回歸直線方程y?=bx+a中的系數(shù)：

①按 MODE31鍵，選擇“回歸計算”模式，類型為“線性”；

②按 115，24.8DT可輸入一對數(shù)據(jù)（115，24.8），仿此輸入其他4組相應數(shù)據(jù)；

③按 SHIFTS-VAR? ? 1=鍵可得回歸截距a≈1.8166；按 SHIFTS-VAR? ? 2=鍵可得回歸系數(shù)b≈0.1962.

故y與x之間的線性回歸方程為y?=0.1962x+1.8166.

（3）據(jù)（2），當x=150m2時，銷售價格的估計值為：

y?=0.1962×150+1.8166=31.2466（萬元）.

點評：結(jié)合所畫出的數(shù)據(jù)對應的散點圖，可以從圖像上直觀判斷x與y呈正線性相關(guān)，再通過計算回歸系數(shù)a和b，得以求解線性回歸方程.從而在此基礎上對一些相關(guān)問題可以作出一個大致的判斷或估計.

二、計算機處理線性回歸問題

隨著計算機的不斷普及，在數(shù)學課堂中也可以借助計算機來處理一些相關(guān)問題.特別，對于變量之間大量數(shù)據(jù)的分析與處理，要作出相應的散點圖，有時可能還要畫出回歸直線方程，如果采用手工方法，可能要浪費大量的時間，效果可能也不怎么樣.通過計算機，這里結(jié)合Excel程序來處理有關(guān)數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線問題，顯得方便快捷.

例2 某燈泡生產(chǎn)廠家為了提高燈泡的使用壽命，研究燈絲的粗細x（mm）與燈泡的使用壽命y（小時）之間的關(guān)系，得到如下檢測數(shù)據(jù)：

編號ixi（mm）yi（h）編號ixi（mm）yi（h）1 0.100 3170 11 0.150 3490 2 0.105 3210 12 0.155 3590 3 0.110 3350 13 0.160 3680 4 0.115 3400 14 0.165 3700 5 0.120 3300 15 0.170 3575 6 0.125 3450 16 0.175 3870 7 0.130 3370 17 0.180 3620 8 0.135 3500 18 0.185 3530 9 0.140 3510 19 0.190 3680 10 0.145 3620 20 0.195 3570

利用計算機，分析題中燈絲的粗細x（mm）與燈泡的使用壽命y（小時）這兩組數(shù)據(jù)的所有統(tǒng)計特征，并畫出它們之間關(guān)系的散點圖及回歸直線方程.

分析：綜合利用計算機來處理數(shù)據(jù)的特征及作出其相應的散點圖和回歸直線方程.

解析：（1）計算特征量.

在選定區(qū)域內(nèi)輸入原始數(shù)據(jù)，并在選定單元格內(nèi)輸入相應公式即可.

最大值=MAX（），最小值=MIN（），極差=MAX（）-MIN（），中位數(shù)=MEDIAN（），眾數(shù)=MODE（），平均值=AVERAGE（），標準差=STDEV（）.其中（）內(nèi)填寫數(shù)據(jù)所在區(qū)域（圖中為A1：J5）（見圖2）.

圖2

圖3

（2）制作頻數(shù)頻率分布表.

分別在選定區(qū)域內(nèi)輸入表格標題、項目名稱和分點值后，按下列步驟進行.

①計算組分點的值（圖3）.

②計算頻數(shù).選定區(qū)域P3：P13，輸入公式“=FREQUENCY （A1：J5，L3：L13）”，同時按下Ctrl、Shift、Enter三個鍵，即可得頻數(shù)（圖4）.

圖4

圖5

③計算累積頻數(shù)、頻率和累積頻率（圖5）.

（3）制作頻率分布直方圖、折線圖和累積頻數(shù)折線圖.

①點擊菜單“插入”“圖表”，即可打開制表向?qū)В凇皥D表向?qū)?4步驟1-圖表類型”中，圖表類型選擇“柱形圖”，在子圖表類型中選擇第一種類型，單擊下一步（圖6）.

圖6

圖7

圖8

②“圖表向?qū)?4步驟2-圖表源數(shù)據(jù)”中，在數(shù)據(jù)區(qū)域文本框內(nèi)填入存放頻率數(shù)據(jù)的單元格范圍“=Sheet1！$O$2：$O$13”，在“系列產(chǎn)生在”按鈕中選“列”，單擊系列（圖7）；在“分類（X）軸標志”文本框中填入存放組中點數(shù)據(jù)的單元格范圍“=Sheet1！$M$3：$M$13”，單擊下一步（圖8）.

③“圖表向?qū)?4步驟3-圖表選項”中，根據(jù)需要在各選項卡中填寫相關(guān)內(nèi)容或作相應選擇，單擊下一步（圖9）.

圖9

圖10

④“圖表向?qū)?4步驟4-圖表位置”中，作出選擇后，單擊“完成”（圖10），即可得到直方圖（圖11）.如果你對圖表不滿意，還可以利用圖形工具中的其他功能進行調(diào)整.

頻率分布折線圖的繪制步驟與直方圖相同，只需將“圖表向?qū)?4步驟1-圖表類型”中的圖表類型改選為“折線圖”即可；而累積頻數(shù)折線圖的繪制只需將“圖表向?qū)?4步驟2-圖表源數(shù)據(jù)”中填入的存放頻率數(shù)據(jù)的單元格范圍改為存放累積頻率數(shù)據(jù)的單元格范圍即可.

圖11

圖12

（4）作散點圖和回歸直線.

①散點圖的繪制步驟與直方圖相同，只需將“圖表向?qū)?4步驟1-圖表類型”中的圖表類型選擇改為“散點圖”即可，所得散點圖如圖12所示.

②用鼠標右擊任意一個散點，在出現(xiàn)的菜單中單擊“添加趨勢線”，出現(xiàn)對話框（圖13）；在類型中選擇“線性”，單擊“確定”，得到回歸直線（圖14）.

圖13

圖14

點評：利用計算機程序可以處理統(tǒng)計數(shù)據(jù)以及所有的相關(guān)知識點，這些問題結(jié)合計算機程序都可以實現(xiàn).

其實，如何使數(shù)學教學適應時代的發(fā)展要求這一問題，已經(jīng)成為眾多數(shù)學家、數(shù)學教育家與數(shù)學教師等各方面人士所關(guān)注的焦點.數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.H