馮健朋，趙小勇

(中航工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，西安710065)

1 引言

振動超限是航空發(fā)動機等高速旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的常見故障[1]。航空發(fā)動機振動監(jiān)測系統(tǒng)通過安裝在發(fā)動機多個部位的傳感器來監(jiān)測發(fā)動機振動，以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和相位[2]。振動采集處理單元通過采集發(fā)動機振動和轉(zhuǎn)速信號，利用數(shù)字信號處理技術(shù)，完成振動信號頻域處理、轉(zhuǎn)速跟蹤、轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)檢測和振動不平衡相位求取。發(fā)動機轉(zhuǎn)子配平是降低發(fā)動機振動的有效途徑[3]。傳統(tǒng)的三元法配平，存在開車次數(shù)多的缺點。而通過實時求取發(fā)動機振動不平衡幅值、相位，利用發(fā)動機空中穩(wěn)態(tài)運行時的振動情況在翼確定發(fā)動機配平方案，可縮短配平時間、減少地面開車次數(shù)，具有較高的發(fā)動機轉(zhuǎn)子配平工作效率[4]。

若采用基于發(fā)動機振動不平衡相位和幅值的動平衡方法，準(zhǔn)確求取發(fā)動機振動不平衡相位是保證動平衡效果的關(guān)鍵。傳統(tǒng)FFT(快速傅里葉變換)法受頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)影響，難以保證不平衡相位檢測的精度。整周期截斷DFT(離散傅里葉變換)法可有效解決FFT處理時的頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)問題，但發(fā)動機轉(zhuǎn)速難以保證在理想的穩(wěn)定狀態(tài)，且實現(xiàn)整周期采樣對硬件的要求大為提高[5]，不便于機載實現(xiàn)。時域相關(guān)處理法在非周期采樣時同樣存在誤差較大的問題，雖然一些時域相關(guān)改進(jìn)方法可以避免非整周期采樣帶來的誤差[6]，但由于發(fā)動機振動信號是高低壓轉(zhuǎn)子頻率信號與多個次倍頻及噪聲信號的疊加，不具備相移及重構(gòu)的條件。

鑒于上述各方法存在的局限性，本文提出一種基于互功率譜的航空發(fā)動機振動不平衡相位檢測方法，對發(fā)動機轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)信號進(jìn)行重構(gòu)，在發(fā)動機振動信號頻譜分析的基礎(chǔ)上求取互功率譜，消除噪聲及不相關(guān)信號的干擾，降低運算資源占用，保證了發(fā)動機振動不平衡相位檢測的準(zhǔn)確度；同時，完成了該方法的理論推算和發(fā)動機臺架試車驗證。

2 航空發(fā)動機振動不平衡相位

發(fā)動機轉(zhuǎn)速信號為帶高齒標(biāo)記的正弦信號，高齒信號可作為發(fā)動機振動不平衡相位的基準(zhǔn)。航空發(fā)動機振動不平衡相位為轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)信號到發(fā)動機低壓轉(zhuǎn)子基頻振動信號峰值之間的角度，如圖1所示。圖中振動信號為低壓轉(zhuǎn)子基頻的振動信號。發(fā)動機整機振動時域信號含有豐富的頻率成分，是高低壓轉(zhuǎn)子頻率及其次、倍頻信號以及噪聲信號的疊加[7]，轉(zhuǎn)子基頻信號淹沒其中，如圖2所示。理論上可以依據(jù)低壓轉(zhuǎn)子頻率(轉(zhuǎn)速)設(shè)計一個窄帶濾波器，濾出轉(zhuǎn)子基頻振動信號，然后進(jìn)行相位估計。但轉(zhuǎn)速信號是不斷變化的，設(shè)計隨轉(zhuǎn)速頻率變化的帶通濾波器比較復(fù)雜、難以實現(xiàn)，且在計算資源受限、實時性要求高的機載工程實踐中不適用。

圖1 航空發(fā)動機振動不平衡相位Fig.1 Aero-engine vibration imbalance phase

3 基于互功率譜的相位估計原理

對兩個同頻率信號進(jìn)行互相關(guān)，能夠起到消除噪聲的作用[8]。求取兩組信號的互功率譜有間接法和周期圖法兩種方法。間接法的理論基礎(chǔ)是維納-辛欽定理，互功率譜為互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換[9]。

圖2 航空發(fā)動機振動時域信號Fig.2 Aero-engine vibration signal in time domain

對于兩路同頻信號：

式中：A、B分別為兩路信號的幅值，θ和θ+φ分別為兩路信號的相位，N1(t)和N2(t)分別為疊加在兩路信號上的噪聲。

其互相關(guān)函數(shù)定義為：

當(dāng)選取(0,kT+ΔT)為數(shù)據(jù)分析區(qū)間時

當(dāng)ΔT=0時，選定的分析數(shù)據(jù)為整周期

當(dāng)ΔT≠0時，選定的分析數(shù)據(jù)為非整周期，但如果分析數(shù)據(jù)足夠長，公式(4)后半部分近似為0，計算的互相關(guān)函數(shù)與公式(5)一致。

x(t)和y(t)的互功率譜密度為互相關(guān)函數(shù)rxy(0)的傅里葉變換。

將式(5)代入式(6)，得

結(jié)果中使用了狄拉克函數(shù)，該式表明兩同頻信號的互功率譜密度為兩條對稱的譜線[10]，在處，互功率譜密度為一虛數(shù)值，該虛數(shù)的相角即為所求相位差。因此，只要得到rxy(ω)，通過式(8)就可計算所求相位差。

對應(yīng)數(shù)字化的計算，離散表示為：

由DTFT離散時間傅里葉變換的時域翻折性可推導(dǎo)，互功率直接法結(jié)果與間接法結(jié)果一致[11]。由此，可通過直接法計算兩信號的互功率譜來求取其相位差。

式中：f為發(fā)動機低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速基頻，f1～fn為發(fā)動機振動信號中除低壓轉(zhuǎn)子基頻外的頻率，φ為待求取的相位角。

4 基于互功率譜估計的相位檢測方法

圖3所示為基于互功率譜估計的航空發(fā)動機振動不平衡相位檢測法的計算處理流程。

圖3 振動不平衡相位檢測流程Fig.3 The process of vibration imbalance phase measuring

4.1 轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)信號重構(gòu)

發(fā)動機轉(zhuǎn)速原始信號包含轉(zhuǎn)子的相位基準(zhǔn)信息，通過高速硬件電路捕捉轉(zhuǎn)速信號中轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)，形成表示轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)的脈沖信號。求取互功率譜之前，需重構(gòu)與發(fā)動機轉(zhuǎn)速同頻的轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)參考信號。具體方法為：記錄發(fā)動機轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)信號，檢測基準(zhǔn)脈沖信號；以脈沖信號為起點，提取長度為N的相位基準(zhǔn)信號和發(fā)動機振動信號，計算相位基準(zhǔn)信號中相鄰兩個脈沖之間的時間Tk；以1/Tk生成同頻的正弦信號，得到正弦信號序列X。

4.2 振動信號與轉(zhuǎn)子相位信號互功率譜求取

對振動信號Y和正弦信號序列X分別進(jìn)行FFT，得到正弦參考序列傅里葉變換X(k)和振動信號序列傅里葉變換Y(k)。按照公式(13)根據(jù)正弦參考序列和振動信號序列FFT結(jié)果，求取轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)信號與振動信號的互功率譜。

式中：Gxy為互功率譜。

4.3 相位計算

對求取的互功率譜，按公式(14)找出功率譜曲線中發(fā)動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速頻率附近的幅值最大點，并記錄該頻率點k。

式中：An,p為轉(zhuǎn)子基頻處振動加速度峰值；fnl為轉(zhuǎn)子基頻；fs為采樣頻率；N為FFT變換點數(shù)；floor(x)為小于x的最大整數(shù)。

按照公式(15)提取頻率點k處互功率譜的實部、虛部計算相位，該相位就為發(fā)動機轉(zhuǎn)子振動不平衡相位，可用于轉(zhuǎn)子振動的配平。

式中：Pk為轉(zhuǎn)子振動不平衡相位，imag(Gxy(k))為互功率譜虛部，real(Gxy(k))為互功率譜實部。

5 發(fā)動機試車驗證

通過發(fā)動機臺架試車驗證算法的正確性。圖4為發(fā)動機試車采集的低壓轉(zhuǎn)子垂直方向的振動時域數(shù)據(jù)和低壓轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)信號。按照4.1節(jié)所述方法，利用圖4中轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)信號產(chǎn)生的正弦信號序列見圖5。根據(jù)公式(13)計算本次發(fā)動機試車轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)信號與振動信號的互功率譜，其幅頻曲線見圖6。圖中幅值最大點對應(yīng)的頻率為64 Hz，記錄該點的實部、虛部，根據(jù)公式(15)計算得到發(fā)動機低壓轉(zhuǎn)子的振動不平衡相位。

圖4 發(fā)動機振動及轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)信號Fig.4 Engine vibration and rotor phase base signal

圖5 子相位基準(zhǔn)信號及其參考信號Fig.5 Rotor phase base signal and reference signal

圖6 發(fā)動機轉(zhuǎn)子相位基準(zhǔn)信號與振動信號的互功率譜Fig.6 The cross spectrum between vibration and reference signal for rotor phase

圖7為發(fā)動機臺架試車所獲得的轉(zhuǎn)子不平衡相位角。為進(jìn)一步驗證該轉(zhuǎn)子不平衡相位檢測法的正確性和工程適用性，使用該方法計算的相位角通過影響系數(shù)法進(jìn)行發(fā)動機轉(zhuǎn)子振動配平[12]。具體過程為：①將圖7記錄的4個轉(zhuǎn)速點的不平衡相位及基頻振動量值作為第一遍試車參考；②在發(fā)動機配平螺釘中標(biāo)記一點為零點，并在零點處假裝配平螺釘，進(jìn)行第二遍試車，記錄與圖7相同的4個轉(zhuǎn)速點不平衡相位及轉(zhuǎn)子基頻振動量值；③根據(jù)公式(16)利用兩次試車的振動數(shù)據(jù)計算振動不平衡影響系數(shù)；④根據(jù)公式(17)利用初始振動量和計算的不平衡影響系數(shù)求取配平質(zhì)量和角度。

圖7 試車試驗得出的發(fā)動機轉(zhuǎn)子振動不平衡相位Fig.7 The engine rotor vibration imbalance phase measured from engine ground test

式中：為影響系數(shù)；0為初始振動量；1為試重運行時的振動量；為增加的試重大小和角度；為配平需增加的配平量，包括配重的質(zhì)量和角度。

表1示出了發(fā)動機配平前后振動量值的變化，證明該相位檢測方法求取發(fā)動機轉(zhuǎn)子不平衡相位正確有效，能夠用于發(fā)動機振動配平的工程實踐中。

表1 發(fā)動機配平前后振動大小變化Table 1 The vibration variation before and after engine balancing

6 結(jié)論

從互功率譜原理出發(fā)，提出一種基于互功率譜的航空發(fā)動機振動不平衡相位檢測方法。經(jīng)發(fā)動機臺架試車驗證證明，該方法完全適用于航空發(fā)動機等燃?xì)鉁u輪機械的轉(zhuǎn)子配平，且軟件實現(xiàn)簡單，實時性好，對提高發(fā)動機的維護性和運營保障效率具有重要作用。