高 揚，潘鵬飛，馬明明

(中國飛行試驗研究院，西安710089)

1 引言

基于試飛數(shù)據(jù)的模型辨識技術在航空發(fā)動機飛行試驗中的作用越來越大，已成為“預測—飛行—比較”試飛模式的重要基礎[1-3]。數(shù)據(jù)的質(zhì)和量是決定航空發(fā)動機試飛數(shù)據(jù)模型好壞的關鍵因素，一方面需要高質(zhì)量的試飛數(shù)據(jù)，即試飛數(shù)據(jù)中要包含盡可能多的發(fā)動機技術狀態(tài)信息；另一方面需要盡可能提升每一個技術狀態(tài)中所包含的數(shù)據(jù)量，使發(fā)動機試飛數(shù)據(jù)模型既能在預測包線內(nèi)性能優(yōu)異，又有可能在非樣本點上具有更好的推廣性能[4-10]。

航空發(fā)動機飛行試驗是在真實條件下對發(fā)動機工作質(zhì)量進行檢驗，通常參加試飛的發(fā)動機的技術狀態(tài)仍處在不斷完善和調(diào)整過程中，意味著不同技術狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)樣本庫有限，試驗數(shù)據(jù)具有很大的不均勻性，實際應用中會導致不必要的建模誤差[1-5]。數(shù)據(jù)樣本容量和特征分布是數(shù)據(jù)驅(qū)動模型精度的主要影響因素，已有學者針對數(shù)據(jù)驅(qū)動建模中的樣本充分性、特征完備性進行了深入研究[3-7，9-12]。由于發(fā)動機飛行試驗數(shù)據(jù)獲取的成本和周期限制，為建立實用化的發(fā)動機趨勢監(jiān)控模型，有必要探索模型辨識中所必須的最小數(shù)據(jù)樣本容量。

本文基于對某型渦扇發(fā)動機全部飛行試驗數(shù)據(jù)的分析，建立了該發(fā)動機全狀態(tài)趨勢監(jiān)控模型。以數(shù)據(jù)樣本庫中各個樣本點之間的歐式距離為優(yōu)化函數(shù)，以最大化樣本點之間的歐式距離的同時最小化模型的預測誤差為目標，基于遺傳算法進行優(yōu)化分析，確定出了該型渦扇發(fā)動機趨勢監(jiān)控模型的最小需求數(shù)據(jù)樣本庫，并在實際科研試飛中進行了推廣應用。

2 航空發(fā)動機趨勢監(jiān)控模型

以數(shù)據(jù)為基礎建立發(fā)動機趨勢監(jiān)控模型。模型以三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎，同時在神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層中考慮輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)的歷史延遲數(shù)據(jù)。該模型結(jié)構屬于NARX非線性模型，但與常規(guī)NARX非線性模型相比，文中采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡替代了常規(guī) NARX 模型中的非線性函數(shù)[1-5，11，12，14，15]，其數(shù)學模型見公式(1)，采用的神經(jīng)網(wǎng)絡模型拓撲圖見圖1，模型采用的輸入輸出參數(shù)列表見表1。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的發(fā)動機趨勢監(jiān)控模型結(jié)構Fig.1 The topology structure of neural network based on aero-engine trending monitoring

其中，Hp為氣壓高度，Mai為飛行馬赫數(shù)，TTB為大氣總溫，Phi為油門桿角度，GSTR為發(fā)動機作戰(zhàn)/訓練狀態(tài)指示信號，nH為高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，nL為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，T6為低壓渦輪出口總溫，p6為低壓渦輪出口總壓，α1為低壓導向葉片角度，α2為高壓導向葉片角度，p31為高壓壓氣機出口壓力，pf為主燃油總管燃油壓力，D8為尾噴口喉部直徑。k、m為延遲時間，計算時按經(jīng)驗選取k=10、m=10，同時采用優(yōu)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡有效延遲參數(shù)和隱含層數(shù)量進行優(yōu)化。文中采用的高壓轉(zhuǎn)速、低壓轉(zhuǎn)速、渦輪后溫度神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入輸出延遲特征及隱含層神經(jīng)元數(shù)目見表2，表中高壓轉(zhuǎn)速輸入編碼含義見表3。

3 樣本容量數(shù)學描述

按照飛行試驗數(shù)據(jù)點在飛行包線內(nèi)分布及發(fā)動機工作狀態(tài)對試驗數(shù)據(jù)樣本容量進行優(yōu)化分析，選用表征工作包線區(qū)域的Hp和Mai，及表征發(fā)動機工作狀態(tài)的Phi和nH定義試驗樣本中任意兩點之間的距離。按照Enclidean距離定義，對數(shù)據(jù)樣本庫中任意兩個數(shù)據(jù)樣本點和，其歐式距離dij定義見圖2和公式(2)。

在試驗數(shù)據(jù)樣本庫中，對于給定的任意兩點之間的距離D，若以點Pi為圓心、以d(d≤D)為半徑的超球體內(nèi)鄰域存在試驗數(shù)據(jù)樣本點，則該部分數(shù)據(jù)樣本包含了和Pi一樣的信息，建模過程中將該部分樣本點忽略。記給定任意兩樣本點距離Dc下的發(fā)動機模型預測誤差為εc，則發(fā)動機全狀態(tài)趨勢監(jiān)控模型的最小數(shù)據(jù)樣本庫確定問題可轉(zhuǎn)換成公式(3)描述的優(yōu)化問題。

表1 航空發(fā)動機非線性模型輸入輸出參數(shù)信息Table 1 The input and output information of aero-engine NARX model

表2 航空發(fā)動機神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構參數(shù)設置Table 2 The structure parameter settings of aero-engine neural network model

表3 高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速輸入編碼含義Table 3 The input code meaning of high-pressure spool rotating speed

圖2 任意兩點之間的歐式距離Fig.2 The euclidean distance between any two points

式中:Nsample為樣本庫中的試驗點總數(shù)。公式(3)的含義為在所有試驗數(shù)據(jù)樣本點上，找到最大可能的距離D，同時確保在該距離確定出的試驗數(shù)據(jù)樣本上建立的發(fā)動機模型的參數(shù)預測誤差最小。

4 基于遺傳算法的距離優(yōu)化

采用遺傳算法對樣本點距離進行優(yōu)化之前，首先在全部試驗數(shù)據(jù)樣本上辨識得到發(fā)動機趨勢監(jiān)控模型。記該模型的參數(shù)預測誤差為εb，并將其作為優(yōu)化過程中的基準誤差。最小數(shù)據(jù)樣本庫優(yōu)化流程框圖如圖3所示。優(yōu)化過程主要步驟為：

圖3 基于遺傳算法的最小數(shù)據(jù)樣本庫確定流程Fig.3 The optimizing procedure of minimal data sample capacity based on evolving algorithm

(1)選取原始數(shù)據(jù)樣本庫DS0中相距最近的兩點之間的距離Dmax作為優(yōu)化的起始距離d=Dmax。

(2)基于遺傳算法對d進行均勻交叉、分布變異等操作，結(jié)合輪盤操作中繼承得到的最優(yōu)個體，獲取優(yōu)選后的距離dopt。

(3)以DS0為基準，剔除dij≤dopt內(nèi)的重復樣本點，獲得篩選后的數(shù)據(jù)樣本庫DSopt。

(4)以篩選后的DSopt為基礎，對發(fā)動機模型進行訓練學習，并獲取模型的參數(shù)預測誤差εopt。

(5)若εopt≤εb，則優(yōu)化過程停止，輸出對應的dopt、DSopt及發(fā)動機模型；否則進入步驟(2)。

5 應用推廣

以某型渦扇發(fā)動機科研試飛數(shù)據(jù)為基礎，采用遺傳算法對該發(fā)動機模型的最小數(shù)據(jù)樣本需求進行優(yōu)化分析。圖4示出了該發(fā)動機全狀態(tài)模型的最小數(shù)據(jù)樣本在飛行包線內(nèi)的分布。可見，優(yōu)化后發(fā)動機模型的樣本需求從原始12 721個樣本點減少至369個樣本點，通過合理安排試飛科目和內(nèi)容，只需5～6個架次的試飛數(shù)據(jù)即可建立發(fā)動機模型?；谠撃Ｐ?，可以在圖中工作包線的空白區(qū)域擴展試飛時監(jiān)控發(fā)動機工作狀態(tài)，提高飛行試驗的安全性。同時，當航空發(fā)動機技術狀態(tài)發(fā)生調(diào)整時，在優(yōu)化后的樣本點上有針對性地重新錄取測試數(shù)據(jù)，可大幅度降低試飛架次需求，提高試飛效率。

圖4 優(yōu)化后的渦扇發(fā)動機趨勢監(jiān)控模型最小數(shù)據(jù)樣本分布Fig.4 The optimized data sample distribution in flight envelope of aero-engine trending monitoring model

6 結(jié)論

采用遺傳算法對某型渦扇發(fā)動機全狀態(tài)趨勢監(jiān)控模型所需的最小數(shù)據(jù)樣本進行了優(yōu)化，并在實際科研試飛中進行了推廣應用。通過有針對性地安排試飛內(nèi)容，只需要5～6個架次試飛數(shù)據(jù)即可確定發(fā)動機的實時趨勢監(jiān)控模型。主要研究結(jié)論如下：

(1)基于遺傳算法對數(shù)據(jù)樣本之間的歐式距離進行優(yōu)化，可獲得渦扇發(fā)動機模型所需的最小數(shù)據(jù)樣本庫，大幅度節(jié)省試飛數(shù)據(jù)模型辨識周期；

(2)所建立的發(fā)動機模型最小數(shù)據(jù)樣本特征庫具有通用性，可直接推廣至其他類似發(fā)動機的仿真建模過程中，縮短仿真建模周期；

(3)實現(xiàn)了最小數(shù)據(jù)樣本庫中包含最多數(shù)據(jù)特征，降低了發(fā)動機神經(jīng)網(wǎng)絡模型復雜度，提升了發(fā)動機模型在非樣本點上的表現(xiàn)性能。