曾磊，邱波，李宇，王安齡, *，桂業(yè)偉

1. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000 2. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076

高超聲速飛行器熱環(huán)境的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的重點(diǎn)。獲得熱環(huán)境數(shù)據(jù)的方法包括計(jì)算分析、地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)。其中，地面試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)一直是驗(yàn)證計(jì)算分析結(jié)果、確認(rèn)防熱設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的關(guān)鍵，特別是飛行試驗(yàn)中的熱環(huán)境測(cè)量數(shù)據(jù)由于環(huán)境真實(shí)、無(wú)外加干擾而顯得尤為珍貴。為此，美國(guó)、俄羅斯等國(guó)家多次開(kāi)展了飛行試驗(yàn)，并開(kāi)展了溫度和熱流的測(cè)量，相關(guān)數(shù)據(jù)為改進(jìn)熱環(huán)境計(jì)算分析方法和轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)方法提供了支撐[1-4]。中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心也開(kāi)展了MF-1飛行試驗(yàn)任務(wù)，試驗(yàn)中測(cè)量了表面熱環(huán)境、溫度、壓力等關(guān)鍵數(shù)據(jù) 。運(yùn)載火箭研究院同樣開(kāi)展了高馬赫數(shù)條件下飛行測(cè)熱試驗(yàn)，獲得了寶貴的熱環(huán)境測(cè)量數(shù)據(jù)。

但是，在熱流測(cè)量數(shù)據(jù)的處理和分析中，經(jīng)常出現(xiàn)部分測(cè)量結(jié)果和前期預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定偏差的現(xiàn)象，嚴(yán)重的甚至?xí)?dǎo)致對(duì)飛行器表面流態(tài)的誤判。

在地面測(cè)熱試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方面，國(guó)內(nèi)外對(duì)熱電阻類和熱電偶類測(cè)熱傳感器都開(kāi)展了大量的研究工作。Cook和 Felderman在1970年發(fā)布了基于一維半無(wú)限假設(shè)的Cook-Felderman公式，為薄鉑膜類電阻溫度計(jì)的熱流處理提供了方法[5-7]。1994年，Matthews和Rhudy總結(jié)了高超聲速風(fēng)洞中的試驗(yàn)技術(shù)，回顧了眾多的熱流測(cè)量方法和熱流傳感器[8]。曾磊等[9-10]研究了風(fēng)洞測(cè)熱試驗(yàn)中存在的誤差，并給出了一定的修正方法。但是，對(duì)于飛行試驗(yàn)中測(cè)熱傳感器數(shù)據(jù)處理方法的研究相對(duì)較少。

一般而言，高超聲速飛行器外層防熱結(jié)構(gòu)多采用導(dǎo)熱率較低的復(fù)合材料，而溫度/熱流傳感器則多采用金屬材料和大熱沉式設(shè)計(jì)，這會(huì)導(dǎo)致測(cè)熱傳感器表面溫度和周圍機(jī)體表面溫度存在較大差異。2017年，de Baar等[11]采用試驗(yàn)和計(jì)算方法研究了非均勻壁溫下高超聲速平板流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)壁溫對(duì)邊界層厚度和激波存在一定的影響，進(jìn)而影響局部熱環(huán)境。由此可見(jiàn)，傳感器表面和機(jī)體表面的溫度分布會(huì)對(duì)熱環(huán)境分布和測(cè)量造成一定的影響。

本文針對(duì)傳感器表面和機(jī)體表面溫度差異較大的情況，設(shè)計(jì)了專門的計(jì)算模型和多個(gè)典型計(jì)算工況，獲得了不同來(lái)流條件、不同壁溫差異條件下傳感器表面熱流分布情況，為分析飛行條件下測(cè)熱傳感器熱流測(cè)量數(shù)據(jù)提供了一種技術(shù)途徑。

1 計(jì)算模型與來(lái)流條件

采用楔形平板作為計(jì)算模型，如圖1所示。模型全長(zhǎng)500 mm，前緣半徑為5 mm，傳感器位置(圖1中黑點(diǎn)所示)處于計(jì)算模型中部距前緣300 mm處，傳感器區(qū)域?yàn)橹睆?0 mm的圓形。

圖2給出了傳感器安裝示意圖(圖中q為進(jìn)入傳感器的熱流，R為傳感器半徑)。飛行試驗(yàn)中傳感器一般采用自研的同軸型銅-康銅熱電偶形式。對(duì)于高超聲速飛行器而言，通常飛行器外表面采用復(fù)合防隔熱材料，其導(dǎo)熱率較低，表面溫升較快，而傳感器采用的金屬材料，具有導(dǎo)熱快、熱沉大、溫升慢的特點(diǎn)。因此，詳細(xì)考慮傳感器與其周邊溫度的較大差異，對(duì)于獲得準(zhǔn)確的熱環(huán)境測(cè)量數(shù)據(jù)是很有必要的。

圖1 計(jì)算模型及物面網(wǎng)格示意圖Fig.1 Diagram of calculation model and surface grids

圖2 傳感器安裝示意圖Fig.2 Diagram of sensor installation

本文計(jì)算的來(lái)流條件分別為：① 高度為54.7 km、馬赫數(shù)為14、攻角為0 °、總焓約為10 MJ/kg；② 高度為50 km、馬赫數(shù)為10、攻角為-15 °、總焓約為5.7 MJ/kg；③ 高度為50 km、馬赫數(shù)為10、攻角為0 °、總焓約為5.7 MJ/kg。

本文計(jì)算的壁溫條件分別為傳感器表面溫度為Ts=300,600,900,1 500 K，周邊大面積表面溫度To=300,600,900,1 200,1 500 K，采用了不同壁溫的組合計(jì)算，以期獲得影響傳感器測(cè)量熱流的關(guān)鍵因素。

2 計(jì)算分析方法簡(jiǎn)介

2.1 熱環(huán)境計(jì)算方法

在笛卡兒坐標(biāo)系下，守恒形式的三維非定常可壓縮Navier-Stokes方程無(wú)量綱化后可寫(xiě)為

(1)

式中：Re為雷諾數(shù)；t為時(shí)間；Q為守恒狀態(tài)變量；E、F、G為對(duì)流通量向量；Ev、Fv、Gv為擴(kuò)散通量向量。

采用層流模型計(jì)算，其中黏性系數(shù)由Sutherland公式給出，采用完全氣體假設(shè)，Prandtl數(shù)Pr=0.72，計(jì)算中取空氣的比熱比γ=1.4。

引入計(jì)算空間(ξ,η,ζ),使其與物理空間(x,y,z)存在唯一的單值坐標(biāo)變換，其形式為

(2)

變換后的Navier-Stokes方程可以寫(xiě)為

(3)

本文采用有限體積法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，因而可將控制方程式(3)寫(xiě)成積分形式,即

(4)

式中：f為封閉曲面S上的通量矢量；V為S包圍的體積；n為S的單位法向矢量。將式(4)在網(wǎng)格線ξ、η、ζ包圍的網(wǎng)格單元內(nèi)積分，可得半離散化方程為

(5)

(6)

對(duì)于高雷諾數(shù)的定常黏性流動(dòng)，為了準(zhǔn)確模擬邊界層，物面附近必須使用很小的網(wǎng)格間距。如果采用顯式格式，如Runge-Kutta方法，將會(huì)因穩(wěn)定性條件限制，使時(shí)間步長(zhǎng)過(guò)小，以致必須花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間來(lái)收斂于定常解。因此對(duì)于Navier-Stokes方程的數(shù)值求解，本文采用Yoon提出的隱式LU-SGS(Low Upper Symmetric Gauss-Seidel)方法。對(duì)于半離散化方程式(5)，其采用LU-SGS方法可寫(xiě)為

(7)

式中：

(8)

基于上述方法編寫(xiě)了自有計(jì)算軟件，軟件的有效性已得到了充分驗(yàn)證[12-14]。

2.2 熱壁修正計(jì)算方法

高焓條件下的熱壁修正方法為

(9a)

(9b)

式中：Qw為當(dāng)?shù)剡M(jìn)入壁面的熱流：Q300 K為當(dāng)?shù)?00 K條件下進(jìn)入壁面的熱流；Hre為當(dāng)?shù)乇诿嫱鈿饬鞯幕謴?fù)焓；Hw為當(dāng)?shù)乇诿娴撵手?H300 K為當(dāng)?shù)?00 K條件下壁面的焓值。

通常，工程上用式(9a)計(jì)算變壁溫條件下進(jìn)入壁面的熱壁熱流值，或用式(9b)根據(jù)傳感器測(cè)量結(jié)果反算300 K條件下的熱流值。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 結(jié)果與現(xiàn)象

圖3 傳感器表面熱流隨周邊壁面溫度的變化(傳感器溫度保持為300 K)Fig.3 Sensor surface heat flux as a function of surrounding wall temperature (sensor temperature remains 300 K)

本文首先計(jì)算了高度H=54.7 km、馬赫數(shù)Ma=14、攻角α=0 °條件下，假設(shè)傳感器保持300 K的溫度不變，而周邊防熱材料的溫度由300 K逐漸上升到1 900 K時(shí)傳感器表面熱流分布，并與300 K等壁溫條件下的熱流進(jìn)行了比較，如圖3所示?？梢?jiàn)，雖然傳感器本身的溫度保持不變，但傳感器表面的平均熱流值隨著周邊防熱材料壁溫的升高而逐漸上升，由43 kW/m2上升到了124 kW/m2，上升幅度約為2.9倍。若測(cè)量分析人員認(rèn)為測(cè)量得到的124 kW/m2為1 900 K條件下的熱流值，再采用式(9b)進(jìn)行修正，則換算得到的300 K條件下熱流值約為145 kW/m2，為原有計(jì)算值的3.4倍左右。這會(huì)給對(duì)比熱流預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)、分析熱流測(cè)量結(jié)果、判斷當(dāng)?shù)亓鲬B(tài)帶來(lái)極大的問(wèn)題。

此外，如表1～表3所示，本文還計(jì)算得到了不同來(lái)流狀態(tài)和不同溫度條件下傳感器表面的平均熱流值Qave。從表1～表3可見(jiàn)，隨著傳感器周邊溫度的升高，傳感器表面的熱流值也在不斷上升。從表1和表2比較來(lái)看，來(lái)流總焓對(duì)熱流上升的幅值有較大影響；從表1和表3比較來(lái)看，來(lái)流攻角對(duì)熱流上升的幅值也有一定影響。

圖4給出了不同來(lái)流條件和不同壁溫條件下傳感器及其周邊區(qū)域熱流(Qw)的分布?？梢?jiàn)，在相同壁溫條件下，傳感器區(qū)域和周邊區(qū)域熱流分布光滑一致；在不同壁溫分布的情況下，傳感器表面熱流與周邊熱流存在著明顯的差異。

表1 傳感器表面平均熱流(H=50 km，Ma=10，α=-15 °)Table 1 Average heat flux on sensor surface(H=50 km，Ma=10，α=-15 °)

表2 傳感器表面平均熱流(H=54.7 km，Ma=14，α=0 °)Table 2 Average heat flux on sensor surface(H=54.7 km， Ma=14，α=0°)

表3 傳感器表面平均熱流(H=50 km，Ma=10，α=0 °)Table 3 Average heat flux on sensor surface(H=50 km， Ma=10，α=0°)

圖4 不同條件下傳感器及其周邊區(qū)域熱流分布Fig.4 Heat flux distribution of sensor and its surrounding area under different conditions

3.2 成因及分析

為了更好地分析表面溫度差異對(duì)傳感器表面熱環(huán)境分布的影響，本文詳細(xì)研究了傳感器“冷點(diǎn)”對(duì)其局部周邊熱環(huán)境的影響，結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 相同周邊壁面溫度、不同傳感器溫度下傳感器表面熱流分布Fig.5 Distribution of heat flux on sensor surface with different sensor temperatures and same surrounding wall temperature

圖6 相同傳感器溫度、不同周邊壁面溫度下傳感器表面熱流分布Fig.6 Distribution of heat flux on sensor surface with same sensor temperature and different surrounding wall temperatures

由圖5可見(jiàn)，在周邊溫度相同的情況下，兩者之間的溫度差異越大，傳感器表面的熱流值越大，且傳感器表面熱環(huán)境呈“月牙”型分布，即整體沿來(lái)流方向逐步降低、越靠近周邊高溫區(qū)熱流越大。

圖6給出了相同傳感器溫度、不同周邊壁面溫度下傳感器區(qū)域表面熱環(huán)境分布情況，整體分布規(guī)律與圖5反映的現(xiàn)象相同。

從過(guò)增元等提出的場(chǎng)協(xié)同理論[15-16]來(lái)看，熱流是氣體換熱能力的表征，熱流大小與當(dāng)?shù)胤ㄏ蛩俣群头ㄏ驕囟忍荻让芮邢嚓P(guān)，即法向溫度梯度越大、法向速度越大則換熱越劇烈。為了分析傳感器表面熱環(huán)境增加的機(jī)理，本文提取了傳感器中心線上距傳感器前緣x=0.2 mm處法線上的溫度分布和速度分布，分別如圖7～圖9所示，圖8和圖9中δT/δn為法向溫度梯度。

圖7 不同攻角下傳感器前端(x=0.2 mm)處的法向溫度和速度比較Fig.7 Comparison of normal temperature and velocity of sensor front end (x=0.2 mm) at different angles of attack

圖8 不同溫差下傳感器前端(x=0.2 mm)處的法向溫度和速度比較Fig.8 Comparison of normal temperature and velocity of sensor front end (x=0.2 mm) with different temperature differences

圖9 相同溫差下傳感器前端(x=0.2 mm)處的法向溫度和速度比較Fig.9 Comparison of normal temperature and velocity of sensor front end (x=0.2 mm) with same temperature difference

由圖7可見(jiàn)，在傳感器和周邊壁面均為300 K條件下，法線上的溫度變化較小，且法向速度很小(指向壁面為負(fù))；當(dāng)周邊壁面溫度逐漸上升至900 K、1 500 K，法向上的溫度梯度逐漸變大，且近壁面處的法向速度逐漸增大。本文認(rèn)為法向速度增大是由于傳感器處溫度降低導(dǎo)致局部壓力減小而產(chǎn)生的局部細(xì)微流動(dòng)；溫度梯度增大是由于邊界層內(nèi)的氣體溫度已隨周邊壁面溫度的上升而上升，當(dāng)邊界層發(fā)展到局部低溫區(qū)域時(shí)，近壁面處的溫度梯度將急劇增大。這些現(xiàn)象[17-18]導(dǎo)致了傳感器前端熱流的升高。

同樣，相同流速和馬赫數(shù)下，攻角的增大導(dǎo)致迎風(fēng)面激波強(qiáng)度的增加，也增大了邊界層內(nèi)的溫度梯度和法向速度，導(dǎo)致了熱流的整體升高。

為了進(jìn)一步研究影響局部熱流升高的敏感因素，本文計(jì)算分析了相同來(lái)流狀態(tài)下，不同壁面溫度但相同溫差條件下的熱環(huán)境分布，由表1可見(jiàn)，相同來(lái)流狀態(tài)下相同溫差(ΔT)導(dǎo)致的傳感器表面熱流升高幅度(ΔQave)相近，這說(shuō)明在相同總溫條件下，ΔQave與ΔT密切相關(guān)。圖8給出了不同溫差下傳感器前緣0.2 mm法向上的溫度和速度分布情況，圖9給出了相同溫差下傳感器前緣0.2 mm法向上的溫度和速度分布情況?？梢?jiàn)當(dāng)溫差相同時(shí)，法向溫度梯度和速度的差異均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于不同溫差的情況。

圖10 傳感器中心線上不同位置處的法向溫度和速度比較Fig.10 Comparison of normal temperature and velocity of sensor center line at different positions

圖10給出了傳感器中心線上不同位置處法向速度和溫度分布。從圖中可見(jiàn)，大溫差條件下即使在傳感器中部和后部區(qū)域法向溫度梯度也比傳感器和周邊壁面均為300 K條件下大得多，傳感器中部存在著較小的向下流動(dòng)速度；而傳感器后部由于靠近高溫壁面，局部壓力上升所以存在著一定的向上流動(dòng)趨勢(shì)，導(dǎo)致熱流略有下降，但由于大溫度梯度的存在，傳感器后部區(qū)域的熱流仍高于周邊高溫壁面。

4 結(jié) 論

1) 當(dāng)傳感器和周邊材料的溫度存在一定的差異時(shí)，導(dǎo)致了該區(qū)域近壁面流場(chǎng)中的壓力、密度等特征量梯度增大，改變了傳感器當(dāng)?shù)氐姆ㄏ蛩俣群蜏囟确植?，造成了局部熱流的劇烈變化。因此，在?shí)際測(cè)熱試驗(yàn)當(dāng)中，需綜合考慮傳感器材質(zhì)和周邊防熱材質(zhì)的不同，通過(guò)分析和計(jì)算修正測(cè)熱結(jié)果，以免造成對(duì)當(dāng)?shù)責(zé)崃鞯恼`判。

2) 相同來(lái)流馬赫數(shù)和高度下，來(lái)流攻角主要影響法向速度的分布，從而影響氣動(dòng)加熱量，攻角越大，相同溫差下加熱量上升的幅度越??；來(lái)流總溫主要影響法向溫度梯度的分布，從而影響氣動(dòng)加熱量，來(lái)流總溫越大在相同溫差條件下加熱量上升幅度越小。

另外，本文的研究還存在一定的不足，下一步還將在如下兩部分開(kāi)展深入研究。

1) 傳感器表面存在著熱流分布，會(huì)造成一定的溫度分布，而傳感器的測(cè)熱敏感部位感受到的熱流是當(dāng)?shù)販囟认路从车玫降臒崃?，并非本文所給出的平均熱流。這就需要開(kāi)展沿彈道下的傳感器及其周邊區(qū)域的氣動(dòng)熱/傳熱耦合計(jì)算，以便和真實(shí)試驗(yàn)情況相互比較。

2) 當(dāng)來(lái)流馬赫數(shù)在15以上時(shí)，來(lái)流總溫進(jìn)一步提高，空氣離解現(xiàn)象加劇，真實(shí)氣體效應(yīng)明顯。目前，C/SiC類防熱材料的催化復(fù)合系數(shù)大多為0.01以下，而傳感器一般采用的銅/康銅類熱電偶材料的催化復(fù)合系數(shù)接近完全催化。因此，大量的高能粒子會(huì)在傳感器上發(fā)生復(fù)合反應(yīng)，從而進(jìn)一步增大傳感器表面的熱流。這也是在高馬赫數(shù)下傳感器熱環(huán)境測(cè)量數(shù)據(jù)分析中必須考慮的一個(gè)問(wèn)題。

致 謝

感謝中國(guó)運(yùn)載火箭研究院的曹占偉研究員對(duì)本論文研究?jī)?nèi)容的支持，在討論中給予本項(xiàng)目研究方向提出了寶貴的建議。感謝中國(guó)空氣動(dòng)力中心的代光月博士和劉深深碩士，在具體計(jì)算方案的討論中迸出的思想火花。感謝中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心飛行器熱安全課題組對(duì)本項(xiàng)目的大力支持和計(jì)算條件保障。