周連城

摘 要：解題反思是解題的重要步驟，是提高學生解題能力的關鍵，但教師在平時缺少解題反思教學，學生沒有反思的習慣，為提高學生解題能力，教師應把解題反思作為重點，教給學生寫反思的方法，進行心理暗示，促進學生養(yǎng)成解題后反思的良好習慣，提高學生解題能力。

關鍵詞：解題反思 反思教學 心理體驗

波利亞說“掌握數(shù)學就意味著善于解題”，數(shù)學教學離不開解題，解題對學生鞏固知識、培養(yǎng)素質(zhì)、發(fā)展能力，學會數(shù)學思考有極其重要的意義，因此提高學生的解題能力是當務之急。但在現(xiàn)實教學中，我們經(jīng)常聽到這樣一句話“某道題做了n遍，學生還不會”，為何出現(xiàn)這個問題，我個人認為關鍵是沒有教會學生學會怎樣解題；缺少解題后引導學生把解和解題過程作為研究目標，進行解題過程的分析，即解題反思。

一、解題反思的重要性

美籍匈牙利著名數(shù)學教育家波利亞在《怎樣解題》里給出解題的四個步驟：弄清問題，擬定計劃，實現(xiàn)計劃，回顧他在書中指出“沒有任何問題是可以解決的十全十美的，總剩下些工作要做，經(jīng)過充分的探討與鉆研，我們能夠改進這個解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對這個解答的理解水平?！睙o獨有偶，陜西師范大學羅增儒教授在他的著作《中學數(shù)學解題的理論與實踐》中也將解題步驟分為四步解題步驟，即簡單模仿，變式訓練，自發(fā)領悟，自覺分析（對解題過程進行自覺的反思）。雖說前面三個步驟不同，但最后一步卻是一樣的，羅增儒教授也認為解題第四步解題反思是有益的，它有助于理解問題，完善解法，優(yōu)化解題過程，提高數(shù)學問題解決的能力。同樣《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中也提到，反思可以鍛煉學生挖掘和抓住事物本質(zhì)的能力，以及培養(yǎng)學生解決問題中“優(yōu)化”的思想。而從認知心理學的角度來看，解題過程實際是激活知識、檢索知識、提取知識，即從記憶中提取相關知識，決定從記憶中提取信息的主要因素是學習這些信息的時候，你是如何加工，形成編碼。反思實際就是對所用知識重新理解加工，形成有效的編碼儲存在記憶中。從上面我們可以明白，反思是一種自覺的行為，是思維能力發(fā)展的較高層次，對提高學生解題能力有積極的意義。

二、現(xiàn)狀與成因分析

1.現(xiàn)狀：我們學校是農(nóng)村中學，是個基礎相對較差的學校，上學期在初二年段對（3）（4）做了調(diào)查，喜歡數(shù)學的占23%，不喜歡數(shù)學的占到27%；經(jīng)常反思的占16.4%，偶爾反思的占72.6%，從不的占11%。喜歡數(shù)學的同學都在經(jīng)常反思的16.4%里，不喜歡數(shù)學的都在從不反思的11%之列。喜歡反思的同學解題能力都比較強，數(shù)學成績都是班級的佼佼者，從不反思的數(shù)學解題能力都較差，成績都是班級的尾巴。這說明解題反思對學生的解題能力、學習數(shù)學的興趣影響還是比較大的。另外，在第一次讓這兩個班的學生寫解題反思時，卻沒有一份是涉及到數(shù)學解題反思的的實質(zhì)（包括調(diào)查中16.4%經(jīng)常反思的同學），比如說：知識點，數(shù)學思想，其它解法，方法的推廣等，所有的反思都是說解完題我很高興、我很興奮之類的情感體驗。從上面情況可以看出大部分學生都知道反思，但卻沒有真正理解什么是“反思”、反思的實際意義，那就談不上主動反思，偶爾的反思只是停留在自發(fā)領悟階段，還沒真正做到反思階段。

2.成因分析

第一.教師本身沒有解題反思的意識，在平時的解題教學中，只關注到解題的前面?zhèn)z個步驟，即簡單的模仿和變式訓練的教學，很少關注到解題后的反思，學生自然不知反思為何物。

第二.教師在解題中也會反思，但卻不夠重視，沒有深入研究解題反思，更沒有教學生反思，沒有督促學生養(yǎng)成反思的習慣。

三、解決方案

1.重視反思的教學，教學生反思的方法

上學期開學初，通過調(diào)查、交談，了解到學生不喜歡寫反思的原因是：不知怎么寫。這就要求我們應該教給學生寫反思的方法。從羅增儒教授的解題步驟來看，第一是模仿，學生反思一樣從模仿開始，故我們要以典型題目為平臺，通過分析典型題目教學生如何反思。比如：初中學生對應用題存在懼怕的心理，一碰到應用題，第一反應就是學不會，大部分教師也認為應用題不用教，會的就是會，不會的怎么教還是不會，到底是學生學不會還是不會學，關鍵是我們?nèi)鄙俅龠M學生反思。故我選擇2017年廈門市8年級上質(zhì)量檢測第22題作為例題，教學生解題反思。

第四、反思解題過程的困惑

此題滿分10分，我校平均得分2.79，空卷率達到56.4%，說明學生不能理解題意，通過對學生的調(diào)查，學生空卷率高的原因有：1.能找到關于數(shù)量關系的句子，但寫不出關系式；2.關系式寫出來，不會應用；3.題目看不懂。因此有必要引導學生反思解題過程中的困惑。比如，如何將“小紅家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3”這句子轉化為等式，關鍵是抓住多這個字用數(shù)學符號怎樣表示，讓學生在反思中體驗將文字表達轉化成數(shù)學的等量關系式的過程，悟出解題方法。

第五、反思數(shù)學解題方法的推廣運用

首先找到類似的題目。

如《義務教育教科書人教版數(shù)學》八年級上冊P154頁練習1。

八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度。

接著讓學生自己解答，要求按反思的步驟解決問題，同時從不同角度考慮問題，多種方法解決問題，體會解決應用題的解題步驟，同時感受兩道題的本質(zhì)，即它們呈現(xiàn)的背景不同，但所反映的數(shù)學問題相同。解決應用題的方法（特別是這類應用題）得到鞏固和推廣。

2.重視學生解題反思的實踐，養(yǎng)成反思習慣

學生不會寫解題反思，關鍵是教師不重視，造成學生沒有實踐。俗話說“光說不練假把式”，“說一千道一萬，不如動手一遍”。另外，從認知心理學角度來看，學習習慣的形成都遵循，從他控到自控，從不自覺經(jīng)自覺再到自動化、從局部到整體的規(guī)律。要讓學生養(yǎng)成主動反思的習慣，教師平時應加強解題反思的訓練，將反思當做作業(yè)完成，強化訓練，落實到位，讓學生在實踐中學會解題反思，養(yǎng)成良好的習慣。從2016年秋季開始，我把解題反思當成作業(yè)來抓。在此過程中，也走了很多的彎路。按照認知心理學的規(guī)律，學生受認知水平的限制，需要教師的指導，就像學開車，教練讓學員第一步做什么、第二部做什么一樣，當達到熟練時就達到自動化程度。在第一次布置反思作業(yè)（《義務教育教科書人教版數(shù)學》八年級上冊P29頁第12題，學生完成較差，選擇這題讓學生寫反思），沒有給學生具體格式和內(nèi)容要求，學生交上來的作業(yè)五花八門，大部分同學都說無從下手。為了讓學生學會寫反思，培養(yǎng)學生的興趣，決定采取小步走的策略。我們都知道學生的學習習慣都是從模仿開始，為了降低學生書寫難度，遵循學生學習習慣，將此題的解題反思作為范文，要求的從考察的知識點、用到的數(shù)學思想、怎樣分析題目、類似問題、解題失誤的角度反思，再讓學生寫動手書寫，并及時評價，針對反思中的問題進行講解，個別指導，督促學生及時完成，反復訓練，通過一段時間的訓練，學生的反思作業(yè)得到提升，學生反思習慣得到加強。

3.注重學生的心理體驗，激發(fā)解題反思的動機

動機是直接推動一個人進行活動的內(nèi)部動因或動力，它是需要的具體表現(xiàn)。如：我們都知道餓了就想吃東西，這是一種自然的反應，在心理學里，就是需要，有這種需要我們就會想方設法去獲得滿足，這就形成想找東西吃的動機。同樣，要讓學生主動養(yǎng)成解題反思，就要創(chuàng)造機會讓學生感受解題反思的重要性，體會解題反思給自己帶來的幫助，感受成功的愉悅，從內(nèi)心獲得反思的需要，進而激發(fā)解題反思的動機。每個學生都希望希望自己能獲得更好的成績，這就是推動學生學習的主要動力，只有將解題反思與學生學習成績的提高結合起來，才能真正調(diào)動學生積極性。在平時，每次讓學生做一題反思，講評完后，我都會出一題類似的題目，進行小測，讓學生感受解題反思的價值，體會解題反思給個體帶來的成就感，樹立信心，激發(fā)解題反思的動機。

如：如圖（1）：AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD，BC=DE。

求證：BC=DE。

這題很多學生都知道證全等，但找不齊全等的三個條件，因此，講評完后，要求學生寫解題反思。第二天小測類似的題目：

“如圖（2）：在△ABC中，AD⊥BC于D，BF⊥AC于F，AD=BD，求證：BE=AC”

通過這樣的刺激，使學生感受解題反思對自己的幫助，利用學生需要獲得好成績的心理，反思變成一種自我需要，激發(fā)他們解題反思的動機，養(yǎng)成良好習慣。

總之，要提高學生解題能力，教師在平時的教學中就要重視解題反思，讓學生養(yǎng)成反思的習慣。

參考文獻

[1]羅曾儒.中學數(shù)學解題的理論與實踐[M].廣西：廣西教育出版社，2008.

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