吳維軍， 朱洪濤， 曹娟華， 王志勇

(南昌大學 機電工程學院， 江西 南昌 330031)

軌道不平順是指軌道的幾何形狀、尺寸和空間位置相對于其正常狀態(tài)的偏離，包括軌向、高低、軌距、水平、軌距變化率及長波不平順等。軌道不平順是引起列車車輛產(chǎn)生振動的主要原因，是引起輪軌作用力增大的主要根源，也是直接限制列車行車速度的主要因素[1]。為滿足高速鐵路行車安全和舒適的要求，保證軌道的高平順性、穩(wěn)定性和可靠性，需要對軌道進行反復測量和精細調(diào)整。目前我國高速鐵路精調(diào)測量主要有兩種技術模式，以軌道測量儀為核心的絕對測量模式和以軌道檢查儀為核心的相對測量模式。

在高速鐵路無砟軌道建設階段，因為需要控制軌道線形和三維坐標，以絕對測量模式為主，該模式以CPⅢ控制網(wǎng)為基準，以全站儀為核心。全站儀完成自由設站，進行逐枕測量得到軌枕處軌道中線及左右軌三維坐標，并依據(jù)設計線形計算得到橫向偏差和高程偏差，以控制軌道絕對位置[2]。當數(shù)據(jù)采集完成后，依據(jù)前后測點的相對位置，計算軌道平順性信息，主要是基于10、20 m 弦短波不平順和固定300 、150 m弦校核的長波不平順。雖然長短波的計算公式并不完全相同，但基本原理相同，都是基于前后測點的橫垂向偏差計算得到[3]。絕對測量模式長波控制效果較好，得到普遍認可，但其短波控制能力的不足常為人們所忽視，依據(jù)文獻[4]，對于保證高速鐵路±1 mm 的短波平順性比較困難。

在高速鐵路無砟軌道運營階段，多采用相對測量模式進行軌道評價和維護，該模式以光纖陀螺儀為核心，通過慣性法測量軌道相對軌跡，同時輔以軌距、水平等傳感器測量軌道內(nèi)部幾何狀態(tài)。但軌道檢查儀上的陀螺儀需要在較長時間內(nèi)持續(xù)工作，而陀螺儀自身的漂移(主要包括偏差重復性、偏差穩(wěn)定性、隨機游走等)特性帶來的測量誤差，極有可能導致無法滿足軌道平順性檢測的準確度要求，在實際使用中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這一缺陷帶來的問題，尤其在高速鐵路軌道長波平順性檢測方面[5]。

1 兩種測量模式測量不確定度分析

1.1 絕對測量短波計算模型與不確定度分析

高速鐵路軌道精調(diào)維護中除了控制線路定位誤差之外，還需要控制線路的相對點位誤差，即通常意義下的軌道平順性[6]。保證高速鐵路無砟軌道的高平順性，主要取決于相對點位誤差。根據(jù)文獻[4]，絕對測量定位點(s)的測量誤差依據(jù)來源包括與直接觀測值l、β相關的站內(nèi)各點的相對點位誤差和與(xs,ys,βs)相關的設站起算誤差，測量中誤差為

( 1 )

式中：ρ=206 265″；l、β分別為測站內(nèi)某點的觀測距離、方位角；ml、mβ分別為全站儀測距、測角中誤差；mβs、mxs、mys分別為全站儀設站的方向中誤差和x、y坐標中誤差，假設用于分析軌道平順性的3個測點均屬于同一測站內(nèi)，設站起算誤差相同，可忽略；Dxx、Dyy分別為x、y坐標的標準差。

由于全站儀在軌道道床上架設，測量方向與軌道縱向基本平行，同時，軌道位置偏差和不平順指標均在軌道橫斷面內(nèi)進行評價，與測距誤差無關，故將式( 1 )簡化為軌道法線方向的測量中誤差

( 2 )

高低、軌向等不平順的中點弦測模型為

( 3 )

式中：M(s)為軌道不平順，mm；f(s)為軌道平面(垂面) 法向的軌道幾何形位，mm；s為里程，m;L為測弦基長，m。其中，對于高低、軌向，L=10 m；對于正矢，L=20 m。

mc=

( 4 )

以mβ=0.5″,l=70 m,L=10 m計算，軌道平順性測量中誤差為0.318 mm。當其他條件都不變，mβ=1″，軌道平順性測量中誤差為0.589 mm。

關于測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求[7]

( 5 )

式中：U95為絕對測量示值誤差的不確定度( 置信度95%) ，U95≈2mc;MPEV為被評定量的最大允許誤差的絕對值，根據(jù)文獻[8]，軌向、高低平順性控制指標為±2 mm。因此，可得到mc≤0.33 mm。

由此可知，1″精度等級絕對測量系統(tǒng)測定的軌向誤差偏大，不能夠滿足高速鐵路± 2 mm 的軌向調(diào)整要求；0.5″精度等級絕對測量系統(tǒng)，基本能滿足要求，但考慮實際測量中的換站、環(huán)境變化、人為因素等，其安全裕度并不高，經(jīng)常導致精調(diào)后TQI改善不明顯，須進行多遍反復精調(diào)。

1.2 相對測量模式下長波計算模型與不確定度

根據(jù)文獻[9]，軌檢儀的短弦中點矢距推算長弦中點矢距的模型為

( 6 )

式中：vk為短弦中點矢距；Vn為長弦中點矢距。

測量不確定度u為表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系。當全部輸入量xi彼此獨立或不相關時，合成標準不確定度uc(y)為

( 7 )

v1,v2,…,vn,…,v2n-1可認為相互獨立且其不確定度皆等于u(l)，則

( 8 )

式中：u(xi)為分量的測量不確定度；u(L)為長弦中點矢距測量不確定度。

根據(jù)文獻[10]，軌檢儀的準確度分為0、1 級兩個等級，0 級軌檢儀用于測量允許速度不大于350 km/h 的高速鐵路在內(nèi)的全部線路。0級軌檢儀高低、軌向測量不確定度為0.7 mm，而正矢測量不確定度為1 mm，部分企業(yè)儀器出廠標準略高于行業(yè)標準，軌向、高低、正矢均為0.7 mm，計算結果見表1。

表1 長波不確定度計算結果

由此可知，相對測量模式長波測量不確定度約為4.64 mm，并不理想。江西日月明公司在0級軌檢儀基礎上推出了長波精測模式，即長波精測時需要往返測量軌道，在以小推大基礎上進一步提高長波測量的精度，但即便如此，長波測量精度提高有限，效率降低明顯。

2 軌道空間位置信號的變換與逆變換

認識到兩種測量模式的不足，探索性地將兩種方法結合使用，如先采用絕對測量控制軌道長波，再用相對測量控制軌道短波，反復交替使用，以更好地同時控制軌道長短波平順性。雖然這種測量方式收到一定效果，但由于其方式上只是單純的將兩種方法疊加使用，所以周期和成本都有所增加。如何更加深刻地認識相對測量和絕對測量所采集到的軌道數(shù)據(jù)，并高效合理的使用，對軌道平順性控制有積極意義。軌道波形是按空間分布的信號，在數(shù)學上可將絕對測量和相對測量所采集的數(shù)據(jù)信號定義為一種關于軌道空間位置變化的離散數(shù)字時域信號。傅里葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號[11]。以下以離散傅里葉變換(DFT)和離散傅里葉逆變換(IDFT)為核心[12]，進行軌道空間位置信號的處理和分析。

兩種模式下分別測量軌道440～442 km范圍內(nèi)的高程數(shù)據(jù)：xr(n)為相對測量模式下得到的數(shù)據(jù)序列，檢測時采用里程觸發(fā)方式每步進0.125 m采樣一次(n=1,2,…,Nr-1；Fsr=8,Nr=16 000)。xa(n)為絕對測量模式下測量的數(shù)據(jù)序列，每25 m采樣一次(n=1,2,…,Na-1；Fsa=0.04,Na=80)，見圖1。相對測量模式采用陀螺儀測量軌道角度變化，最終計算得到軌道的相對軌跡，其起算值一般為0，為對比方便，其初值設為起始點的絕對高程。陀螺儀需要在較長時間內(nèi)持續(xù)工作，由于自身的漂移造成的累積誤差，導致其軌跡逐漸偏離其實際位置。

采用離散傅里葉變換(DFT)，將信號從空間域變換到頻域

k∈[0,N/2]

( 9 )

式中：X(k)為x(n)的傅里葉變換X(ejω)在頻率區(qū)間[0,2π]上的N點等間隔采樣，幅頻特性曲線見圖2，同時，信號的幅度譜和相位譜分別為

(10)

(11)

(12)

且當k=0 或k=N/2 時

(13)

式中:ReX[k]為X[k]實部；ImX[k]為X[k]虛部。

(14)

最終采用X′(k)進行離散傅里葉逆變換為

(15)

逆變換后波形見圖3。

3 方法評價

通過離散采樣得到軌道波形信號屬于非周期性離散信號，而離散傅里葉變換是將要變換的數(shù)據(jù)序列默認為離散周期信號的主值序列，因此，圖1給出的數(shù)據(jù)序列通過離散傅里葉變換提取其高頻部分后再經(jīng)逆變換得到的波形在首尾將出現(xiàn)較大震蕩，正如方波分中出現(xiàn)非連續(xù)變化斜率。為解決此問題，應當在變換前將測量到的非周期性離散信號通過前后數(shù)據(jù)延拓的方式變?yōu)闊o斜率突變的周期離散信號，本節(jié)按此方法進行處理，Nr=20 000,Na=100，變換完成后再截取原里程范圍內(nèi)數(shù)據(jù)進行討論。

3.1 兩種模式下軌道空間位置信號的幅頻分析

兩種模式下數(shù)據(jù)信號的頻譜特性，由于長短波幅值相關差較大，整體和細節(jié)無法在一幅圖中同時顯示，低頻部分的幅值曲線見圖4。兩種數(shù)據(jù)波形都含有直流分量，分別為19.673、21.765 m(絕對測量模式在前，下同)，第1組諧波分量幅值為5.001、5.932 m,其波長為2.5 km。第2組諧波分量幅值為0.240、 0.425 m，其波長為1.25 km。兩種模式下分析的結果相差較大，認為絕對測量模式可信度較高，其絕對位置的偏差小于3 mm，而相對測量模式是由陀螺儀測量通過積分計算得到，自身漂移帶來的誤差不斷累積，長波幅值誤差較大，但測量2.5 km線路，其偏差小于1 m，可見陀螺儀精度之高。由圖2可見，隨著頻率不斷增大，兩種模式下幅值偏差逐漸變小，與實際相符，當波長小于50 m，可認為相對測量模式可信度較高，選取頻率分界點為0.018，其波長為55.55 m。

3.2 軌道絕對位置誤差分析

雖然軌道精調(diào)的首要目標是軌道平順性，但軌道絕對位置也同樣需要控制，為驗證頻域分析方法得到軌道波形絕對位置的準確性，采用絕對測量模式按每5 m點對軌道進行數(shù)據(jù)采集，得到xa5(n)=[x(0),x(1),…,x(N-1)]，N=400，將式(15)中對應5 m點的數(shù)據(jù)篩選出來與xa5(n)構成一列N個相互獨立的觀測對，若沒有誤差的影響，則觀測對值之差應為0，即Δ(n)=xa5(n)-x′(n)的真值為0，采用白塞爾公式可計算出觀測對值之差的中誤差[13]為

(16)

式中：xa5(n)和x′(n)的測量相互獨立，根據(jù)誤差傳播定律

(17)

依據(jù)高速鐵路軌道絕對位置(中線橫向偏差和左右軌高程偏差)10 mm的控制標準[14]和測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求(式( 5 ))，ma不應大于1.67 mm，而由式(17)可知，軌道絕對位置中誤差ma小于1.36 mm。因此，頻域分析方法得到的軌道波形精度可以滿足高速鐵路軌道絕對位置±10 mm的控制要求。

3.3 軌道平順性誤差分析

高速鐵路軌道精調(diào)作業(yè)標準中明確指出10 m弦短波平順性控制標準為2 mm，而未對70 m長波平順性控制標準進行明確規(guī)定[15]。根據(jù)經(jīng)驗，當70 m長波幅值達到7 mm時，動檢車會出分(扣分)，同時，依據(jù)文獻[16]，速度為250～350 km/h時，高低不平順的最大敏感波長約為60～80 m，當其幅值增大，車體垂向加速度和輪重減載率線性增大；長波幅值達到7 mm 時，垂向加速度接近0.10g；長波幅值達到11 mm時，垂向加速度超過0.15g；長波幅值達到15mm時，垂向加速度超過0.20g。相應的幅值標準為：Ⅰ級為7 mm，Ⅱ級為10 mm，Ⅲ級為14 mm。因此，以長波7 mm為控制標準，短波2 mm為控制標準，討論頻域分析方法得到的軌道波形精度是否滿足軌道平順性控制要求。

3.4 效率分析

相對測量模式測量效率約4 km/h，絕對測量模式下將小車停穩(wěn)并完成數(shù)據(jù)采集的效率約為8 s/點。新的測量模式(絕對測量每25 m采集一次數(shù)據(jù)，40 點/km，相對測量約15 min采集完1 km數(shù)據(jù))，與單獨絕對測量模式(逐枕測量，約1 600 點/km)相比，減少了測量點的個數(shù)，節(jié)省測量時間約3 h/km。

4 結論

通過測量不確定度分析，認識到現(xiàn)有測量模式(絕對測量模式和相對測量模式)存在的不足，以離散傅里葉變換和逆變換為核心，對兩種軌道空間位置信號及其處理方法進行了研究，并對該方法的有效性進行了分析和驗證，結論如下：

(1) 絕對測量模式長波值得信賴，短波精度有限，對于保證高速鐵路±1 mm 的短波平順性比較困難。相對測量模式短波精度較高，可迅速消除TQI超限，提高軌道質(zhì)量指數(shù)，但由于陀螺儀測量的累積誤差導致長波測量精度有限，對高速鐵路長波控制較為困難。

(2) 頻域分析方法原理清晰，物理意義明確，與軌道平順性波長直接相關，有利于針對性的提取特定波長的軌道平順性信息，如10、20 m短波及70 m長波軌道不平順。

(3) 通過頻域分析方法得到軌道波形的頻域信息，篩選諧波分量后通過離散傅里葉逆變換，可得到具有絕對位置準確，細節(jié)信息豐富的軌道波形，長短波平順性精度達到要求。

(4) 新的測量模式在豐富測量信息，提高長短平順性測量效果的同時，提高了測量的效率，但其數(shù)據(jù)計算量大，耗時長，增加了數(shù)據(jù)處理的難度，如何更好的在工程上推廣和應用，還需要進行一步的研究和實踐。