戴公連， 唐 宇， 梁金寶

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075； 2. 高速鐵路建造技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙 410075)

山區(qū)地形復(fù)雜、坡度陡峻、溝谷幽深，約占我國國土面積的2/3，在山區(qū)高速鐵路建設(shè)進(jìn)程中，不可避免的存在橋梁-隧道過渡段、高墩橋梁以及相鄰橋墩高差較大的情況。由于熱傳遞在混凝土材料中具有時(shí)滯性，混凝土高墩在不同熱邊界的耦合作用下，空心截面的內(nèi)外壁間將產(chǎn)生非線性溫度分布，引起橋墩偏轉(zhuǎn)[1]；其次，橋墩整體均勻溫度的年變化將引起橋墩產(chǎn)生伸縮變形，特別是高墩結(jié)構(gòu)的伸縮變形更加顯著。在溫度產(chǎn)生的橋墩偏轉(zhuǎn)和軸向伸縮共同作用下，將導(dǎo)致高速鐵路無砟軌道的不平順。文獻(xiàn)[2]明確規(guī)定了不同速度下的軌距、水平、高低、軌向和扭曲等軌道不平順容許偏差管理值，最小值甚至規(guī)定在1 mm以內(nèi)。以上任何偏差超限都將影響高速列車的行車安全性和舒適性。

針對高速鐵路對軌道不平順性的要求，各國學(xué)者針對高速鐵路橋梁溫度場開展了大量的研究。其中文獻(xiàn)[3]完整地提出了混凝土箱梁、橋墩溫差計(jì)算的推薦值，但是否適用于中國山區(qū)高墩橋梁的具體問題，仍未得到驗(yàn)證。文獻(xiàn)[4]并沒有專門針對橋墩的溫度計(jì)算模式進(jìn)行規(guī)定，而且與文獻(xiàn)[5]相似，僅采用折線形式對箱梁豎向溫差進(jìn)行了規(guī)定；文獻(xiàn)[6]采用指數(shù)函數(shù)的形式分別考慮了箱梁的橫豎向溫度梯度。由于現(xiàn)有規(guī)范對橋墩溫度計(jì)算模式較少，文獻(xiàn)[7]通過試驗(yàn)獲得了15 ℃為內(nèi)外壁溫差最大的情況，并提出25 ℃為保守計(jì)算值；后來學(xué)者[8-10]基于室內(nèi)橋墩節(jié)段模型試驗(yàn)和現(xiàn)場實(shí)測，獲得了橋墩典型日溫度變化規(guī)律和最大日溫差?，F(xiàn)有研究以結(jié)構(gòu)的溫度梯度為主，對于橋墩的整體年均勻溫度和具有概率保證的極值溫度梯度研究較少；而且由于缺乏長期溫度監(jiān)測樣本，最大日溫差無法作為高墩在設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)可能遇到的極值溫度梯度情況。廣義帕累托分布GPD(Generalized Pareto Distribution)模型可對超過一定閾值的尾部數(shù)據(jù)進(jìn)行很好地?cái)M合，并在其他領(lǐng)域關(guān)于極值情況的估計(jì)有較好地應(yīng)用[11-12]，但在溫度荷載取值中應(yīng)用較少。對高墩溫度取值進(jìn)行估計(jì)也較為缺乏。

因此，本文基于昌吉贛高速鐵路客運(yùn)專線某高墩溫度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用時(shí)間序列分解方法，獲得了高墩年均勻溫度曲線。同時(shí)，采用GPD模型計(jì)算了100年重現(xiàn)期橋墩的極值溫差組合。最后采用三維有限元模型，計(jì)算了以上組合模式下的橋墩溫度變形。

1 GPD和時(shí)間序列加法模型

1.1 廣義帕累托分布(GPD)

經(jīng)典的區(qū)組模型不能充分利用數(shù)據(jù)中包含的極值信息，為此對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后，考慮超過閾值u的樣本；當(dāng)有足夠大的臨界點(diǎn)u，即x>u時(shí)，超越u的X樣本服從GPD模型[13]

Pr(x>u)=D(x)=

( 1 )

式中：ξ為形狀參數(shù)；σ為尺度參數(shù)；u為閾值，℃。

由式( 1 )可見，在確定臨界值u的情況下，隨機(jī)變量X的累計(jì)概率函數(shù)為

( 2 )

式中:f(x)為經(jīng)驗(yàn)累積概率函數(shù)，表達(dá)式為

f(xi)=i/(n+1) 1≤i≤n

( 3 )

由式( 2 )可知，確定GPD模型需要確定ξ、σ、u的值，其中閾值u是影響最終估計(jì)值的關(guān)鍵。

本文在平均剩余壽命圖的基礎(chǔ)上，采用最小平方誤差[14]準(zhǔn)則確定尾部數(shù)據(jù)量，即

( 4 )

采用矩估計(jì)法對ξ進(jìn)行估計(jì)，即

( 5 )

式中：{s}={Xn-k+1-u,Xn-k+2-u，…,Xn-u}；k為尾部數(shù)據(jù)量個(gè)數(shù)k=2,3,…，n-2。

通過式( 4 )、式( 5 )即可得出參數(shù)ξ、u，然后對原始樣本按升序進(jìn)行排序，根據(jù)式( 2 )、式( 3 )，可構(gòu)造散點(diǎn)為

ξ>0

ξ≤0

( 6 )

式中：j=n-k+1,…,n。

通過式( 6 )構(gòu)造的尾部數(shù)據(jù)散點(diǎn)，采用一元線性回歸方法即可獲得尺度參數(shù)σ的估計(jì)值。

1.2 時(shí)間序列加法模型

由于混凝土結(jié)構(gòu)主要受到日照、驟然降溫和年溫度作用3種熱現(xiàn)象的影響，根據(jù)時(shí)間序列原理，結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列大體可概括為：長期趨勢T、年溫度作用S、日照作用C和不規(guī)則變動(dòng)I等4種[15]，且滿足時(shí)間序列加法組合模型

Y=T+S+C+I

( 7 )

但混凝土結(jié)構(gòu)主要受到年溫度作用和太陽輻射的影響，年溫度作用S與不規(guī)則變動(dòng)I影響結(jié)構(gòu)的均勻溫度，太陽輻射的日照作用C引起結(jié)構(gòu)溫度波動(dòng)，由于數(shù)據(jù)較短，不足以分析長期趨勢T，故而不考慮。

式( 7 )可簡化為

To=Tu+Tw

( 8 )

式中：To為總溫度，℃；Tu為均勻溫度，Tu=S+I，℃；Tw為波動(dòng)溫度，℃。

2 高墩極值溫度計(jì)算取值

2.1 現(xiàn)場試驗(yàn)

測試工點(diǎn)選取昌吉贛客運(yùn)專線某特大橋圓端形空心高墩為對象，在2個(gè)不同墩高位置分別進(jìn)行測試(截面高度相差15 m)，傳感器布置見圖1。橋墩內(nèi)外壁坡度比分別為1∶80、1∶35，不同墩高位置截面壁厚分別為0.6、0.7 m。橋墩各溫度測點(diǎn)分別從外壁至內(nèi)壁排列。溫度傳感器測點(diǎn)編號分別采用E(East)、S(South)、W(West)、N(North)代表近東南西北方向，同時(shí)采用雙軸傾角儀測墩頂轉(zhuǎn)角。試驗(yàn)從2016年7月開始，各測點(diǎn)每0.5 h自動(dòng)采集一次數(shù)據(jù)，再使用無線遠(yuǎn)程傳輸?shù)姆绞綄y點(diǎn)的溫度場及溫度變形實(shí)施長期監(jiān)測，至截稿仍在采集。

2.2 均勻溫度取值

采用時(shí)間序列加法模型，以日為周期進(jìn)行差分分解，每天可得一個(gè)均勻溫度值，2016-07-21—2017-07-21每日均勻溫度見圖2。

獲得一年的均勻溫度后，采用傅里葉擬合方法，可得高墩均勻溫度時(shí)程曲線為

( 9 )

由式( 9 )可計(jì)算該地區(qū)一年中任何時(shí)刻的均勻溫度值。為了對橋梁設(shè)計(jì)使用年限100年內(nèi)出現(xiàn)的極值均勻溫度進(jìn)行估算，采用GPD模型并選用100年重現(xiàn)期進(jìn)行估計(jì)。得到最大均勻溫度為51.2 ℃，最低為-9.8 ℃。

2.3 極值溫差取值

由于高墩截面沿徑向存在較大的溫度梯度，在該溫度梯度作用下橋墩發(fā)生偏轉(zhuǎn)。到目前為止，試驗(yàn)測試了一年的溫度值，發(fā)現(xiàn)在高溫天氣溫差顯著。選取各測線中離內(nèi)壁最近的測點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)計(jì)算溫差，采用100年重現(xiàn)期，計(jì)算了各測點(diǎn)的最大的正、負(fù)溫差值(因南側(cè)測點(diǎn)破壞，只對其他方向進(jìn)行分析)，計(jì)算結(jié)果見表1。

混凝土結(jié)構(gòu)溫度梯度采用的負(fù)指數(shù)擬合函數(shù)為

Ti=Ae-αx

(10)

式中：Ti為各方向與內(nèi)壁的溫差值，℃；x為離外壁距離，m；A、α為擬合參數(shù)。

采用表1中各測點(diǎn)不同深度的溫差值，對各測點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合效果通過擬合優(yōu)度判定系數(shù)進(jìn)行評判，均大于0.98。溫度梯度擬合參數(shù)見表2。

表1 測點(diǎn)極值溫差估計(jì)值 ℃

表2 溫度梯度擬合參數(shù)

由表2可知：(1)在太陽輻射作用下，高墩一側(cè)受到太陽輻射并升溫，產(chǎn)生外壁溫度高但內(nèi)壁溫度低的情況，內(nèi)外壁之間形成正溫差；橋墩的最大正溫差發(fā)生在近西側(cè)內(nèi)外壁之間，主要發(fā)生時(shí)間為18：00左右，估計(jì)極值為25.66 ℃。由于橋墩柱狀的結(jié)構(gòu)型式，近東側(cè)和近西側(cè)必然存在交替接受日照輻射的情況，因此東側(cè)最大溫差比西側(cè)略低，但主要發(fā)生在11：00左右。(2)在結(jié)構(gòu)溫度高于環(huán)境溫度但未受到太陽輻射的情況下，由于熱對流和結(jié)構(gòu)熱輻射的作用，高墩表面向外散熱并降溫，加之高墩內(nèi)壁比外壁降溫速度慢，內(nèi)外壁間存在較大的負(fù)溫差。與正溫差不同，橋墩各測點(diǎn)發(fā)生最大負(fù)溫差的時(shí)間幾乎相同，且都主要集中在1：00至日出前；當(dāng)然，在白天受到寒潮作用時(shí)，也存在較大的負(fù)溫差。表2估計(jì)的最大負(fù)溫差中，東、西側(cè)溫差較大且數(shù)值接近，最大負(fù)溫差為-11.07 ℃。(3)根據(jù)極值溫差擬合函數(shù)，文中可得出5處最大溫度荷載取值，但實(shí)際上5處最大溫差發(fā)生的情況不可能同時(shí)存在，考慮最不利溫度荷載組合，即橫橋向最大溫差和順橋向溫差同時(shí)發(fā)生。因此，選取地理位置東北側(cè)最大溫差值，作為橋墩日照溫度效應(yīng)的極值。內(nèi)外壁間的正溫度梯度選取地理位置東側(cè)為TE=23.62e-5.611x，北側(cè)溫度梯度為TN=6.91e-5.899x，其他方向溫差為0；負(fù)溫度梯度選取表2中各測點(diǎn)的負(fù)溫差擬合函數(shù)。

2.4 高墩極值溫度組合

文獻(xiàn)[3]規(guī)定了最大均溫分量和溫差分量同時(shí)發(fā)生的情況，本文參照下式為

ΔTM,heat(或ΔTM,cool)+ωNΔTN,exp(或ΔTN,con)

(11)

式中：ΔTM,heat為最大正溫差；ΔTN,exp為結(jié)構(gòu)整體均勻溫度升高；ωN為折減系數(shù)，推薦值為0.35。

因此，本文在計(jì)算高墩極值溫度變形時(shí)，采用的溫度模式為內(nèi)外壁溫差，內(nèi)外壁溫差采用2.3節(jié)的極值溫差；考慮到合龍溫度為20 ℃，用結(jié)構(gòu)極值均勻溫度減去合攏溫度再乘以0.35系數(shù)，最終取升溫10.9 ℃或降溫10.3 ℃。

3 高墩極值溫度變形計(jì)算

3.1 有限元模型

為了對不同墩高的高墩溫度變形進(jìn)行分析，采用Comsol Multiphysics 5.3有限元軟件建模，幾何模型為4跨簡支梁實(shí)體模型，見圖3。橋墩為圓端形空心墩，上部結(jié)構(gòu)為32 m簡支箱梁和Ⅰ型雙塊式無砟軌道。橋墩混凝土密度取2 500 kg/m3，線膨脹系數(shù)取10-5m/℃。約束條件中，基礎(chǔ)采用彈簧基礎(chǔ)，其剛度根據(jù)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)剛度取值，其他部位為自由。

3.2 模型驗(yàn)證

選取2016年7月29日實(shí)測溫度場，因?qū)嶋H情況為未進(jìn)行上部結(jié)構(gòu)施工，因此有限元模型僅考慮裸墩的情況，對該日最大溫差的情況進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)，東側(cè)內(nèi)外壁溫差12 ℃，北側(cè)溫差5 ℃，西側(cè)溫差2 ℃，南側(cè)溫差1 ℃。

計(jì)算得到橋墩最大矢量位移為8.02 mm，其中順橋向位移為0.25 mm，橫橋向位移為6.54 mm，豎向位移為3.8 mm。分析傾角儀所在測線的有限元結(jié)果，可得不同墩高與其對應(yīng)測點(diǎn)的位移擬合曲線，采用二次函數(shù)進(jìn)行擬合且擬合度較高。再根據(jù)函數(shù)關(guān)系可知，對擬合函數(shù)求導(dǎo)可得到斜率k(x)的表達(dá)式，1/k(x)的反正切函數(shù)即轉(zhuǎn)角為

θ=arctan(1/k(x))

(12)

根據(jù)式(12)，求得有限元結(jié)果的墩頂橫橋向轉(zhuǎn)角為0.002 81 rad，而實(shí)測結(jié)果為0.002 95 rad，兩者誤差為4.7%，驗(yàn)證了有限元模型的正確性。

3.3 極值溫度變形

確定有限元模型后，即可計(jì)算不同墩高的溫度變形。由于本文僅得出了高墩的極值溫度計(jì)算模式，箱梁和軌道板系統(tǒng)的溫度荷載模式可見文獻(xiàn)[16]。具體溫度取值見圖4。

采用上述溫度模式，可對橋墩溫度進(jìn)行計(jì)算。本文計(jì)算了30～100 m墩高的墩頂變形，其結(jié)果見表3。

表3 不同墩高的最大位移

由表3可知，橋墩在徑向溫度梯度和軸向均勻升降溫的共同作用下，將產(chǎn)生橫向偏轉(zhuǎn)、豎向升降等溫度變形，其中溫度梯度引起的偏轉(zhuǎn)是高墩溫度變形的主要控制因素，隨著墩高的增加，橫向位移增加速率相應(yīng)增大；說明橋墩越高，在相同的溫度梯度作用下，橫向位移將越大。但是由于太陽輻射在地理位置東側(cè)及西側(cè)強(qiáng)度大、時(shí)間長，因此橫向位移主要發(fā)生在地理位置東西側(cè)。

因此，對于高墩橋梁應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注高墩的橫向偏轉(zhuǎn)，特別是相鄰橋墩高度相差較大時(shí)，相鄰橋墩溫度變形不一致將導(dǎo)致下部結(jié)構(gòu)剛度變化不一致及上部結(jié)構(gòu)的不平順，影響上部行車的安全和舒適性。

4 結(jié)論

基于高速鐵路橋梁中橋墩近1年的實(shí)測樣本，采用時(shí)間序列分析方法和GPD模型對高墩均勻溫度和極值溫差組合進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

(1) 采用時(shí)間序列加法模型，可將橋墩溫度分解為均勻溫度和波動(dòng)溫度。同時(shí)，采用傅里葉一階擬合方法，可得到具有物理意義的均勻溫度方程；該方程可獲得全年橋梁均勻溫度變化規(guī)律，該規(guī)律可作為計(jì)算橋墩豎向變形的重要指標(biāo)。

(2) 廣義帕累托分布模型在理論上為計(jì)算其設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)的極值溫度提供了一個(gè)可靠的方法，采用該方法外推的最大均溫分量和最大溫差分量，可對現(xiàn)有實(shí)測最大溫度進(jìn)行較好地包絡(luò)。因此，本文提出的高墩溫度計(jì)算模式可作為計(jì)算高墩極值溫度變形的溫度組合。

(3) 采用熱-力耦合的三維有限元模型計(jì)算了極值溫度模式下的高墩溫度變形，該模型得到了不同高度的橋墩在非線性溫度作用下的變形， 在地理位置東西方向的溫度變形較大。因此，在對高墩變形監(jiān)測時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注該方向產(chǎn)生的變形，可為完善我國山區(qū)高墩橋梁設(shè)計(jì)與健康監(jiān)測手段提供理論依據(jù)。