牛 豐， 雷定猷， 鄧連波, 王 鋒

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075； 2. 中國鐵路總公司 辦公廳，北京 100844)

由于幅員遼闊，我國鐵路客運(yùn)市場中存在大量長途跨區(qū)域客流需求，高速鐵路增強(qiáng)了鐵路在長途客運(yùn)市場的競爭力，高速跨線列車的比重呈不斷加大的趨勢，這是我國高速鐵路運(yùn)營的一個(gè)顯著特點(diǎn)。與歐洲和日本相比，我國高速鐵路具有運(yùn)營里程長、覆蓋范圍大的特點(diǎn)。京哈、京廣、京滬、滬昆等主要高速線路都在1 000 km以上，主要城市間的1 000多個(gè)客流OD中，里程超過2 000 km的約328個(gè)，開行長途列車具備現(xiàn)實(shí)需求。鑒于長途客流在整體客運(yùn)市場中的地位和鐵路長途客運(yùn)的競爭優(yōu)勢，有必要系統(tǒng)研究長途跨線列車的開行規(guī)律，構(gòu)建長途跨線客流輸送方案優(yōu)化方法。

Anthony[1]給出了列車開行方案問題的研究框架，Bussieck[2]、Chang等[3]、D’Ariano等[4]分別就德國、中國臺灣和荷蘭鐵路開展列車開行方案的制定研究。趙鵬等[5]、蘭淑梅等[6]針對京滬高速鐵路跨線客流的輸送問題和列車開行模式進(jìn)行了分析。彭其淵等[7]以武廣客運(yùn)專線為例，得出了本線與跨線列車共線運(yùn)行、跨線列車釆用動車組和普速列車相結(jié)合的運(yùn)輸組織模式最為適合。黃鑒等[8]建立列車跨線距離的計(jì)算模型，得出高速列車下線和中速列車上線的經(jīng)濟(jì)合理距離。史峰等[9]、鄧連波[10]設(shè)計(jì)了多種描述客流乘車選擇的鐵路換乘網(wǎng)絡(luò)，并將換乘網(wǎng)絡(luò)上的客流分配歸結(jié)為多類用戶平衡問題。徐瑞華等[11]提出了通過車流合并確定客運(yùn)專線列車開行方案的方法。崔炳謀等[12]建立了換乘方案模型，提出了最短路法和列車匹配法兩種求解方法。孫全欣[13]建立了基于旅客容忍度的跨線客流銜接模型，得出中長途和短途旅客能夠容忍的最大換乘時(shí)間。Niu等[14]研究了城市軌道交通列車開行計(jì)劃問題。

雖然近年來旅客列車開行方案的優(yōu)化研究非常豐富，但是針對整體長途跨線客流市場的系統(tǒng)研究較為缺乏，相關(guān)研究主要集中在特定OD的長途跨線列車比選方面。本文針對鐵路長途客運(yùn)市場，以服務(wù)于其他客流的已有列車開行方案為基礎(chǔ)，研究了長途跨線客流輸送方案和相應(yīng)的列車開行方案優(yōu)化問題。通過分析普速、高速和動車組等不同種類的長途跨線列車構(gòu)成的直達(dá)輸送方案、以及由本線列車或者跨線列車銜接構(gòu)成的中轉(zhuǎn)換乘輸送方案，全面考慮長途細(xì)分市場下各輸送方案的客流廣義出行費(fèi)用和列車開行效益，構(gòu)建長途跨線客流輸送方案優(yōu)化模型和算法。

1 鐵路中長途跨線客流輸送問題分析

長距離客流的出行方式選擇方面，普速列車具有票價(jià)優(yōu)勢，高速鐵路及動車組列車在速度、頻率、安全正點(diǎn)等方面均具有一定的競爭優(yōu)勢[15]。本文將鐵路客流視為由其技術(shù)經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢決定的定值，而不考慮民航等其他方式的外部競爭關(guān)系，研究由既有線和不同速度目標(biāo)值的高速鐵路構(gòu)成的鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)上長途客流輸送方案和相關(guān)的列車開行方案優(yōu)化問題。

由于客流的收入水平和消費(fèi)能力存在顯著差異，我國鐵路客流具有較為顯著的層次性，有注重旅行時(shí)間價(jià)值的高收入群體，也有注重經(jīng)濟(jì)因素的低收入群體。因此，高速列車、動車組列車、普速列車均有特定的消費(fèi)群體。

同時(shí)，我國鐵路網(wǎng)存在多種速度目標(biāo)值線路，主要可分為速度為350 km/h的高速鐵路干線，速度為200～250 km/h的高速客運(yùn)專線和城際鐵路，速度為200 km/h以下的既有鐵路，高速鐵路和城際鐵路多存在平行既有鐵路?？筛鶕?jù)線路差異分段開行列車，稱之為客流輸送的換乘模式；也可依據(jù)沿途線路狀況綜合確定跨線列車開行種類，采用高速列車(G)、動車組列車(D)和高等級普速列車(T或者Z)提供直達(dá)服務(wù)，稱為客流輸送的直達(dá)模式。

換乘模式的好處在于，短途列車具有較高的開行頻率，但需要耗費(fèi)額外的中轉(zhuǎn)時(shí)間。為提高中轉(zhuǎn)換乘的便捷性，通常中轉(zhuǎn)換乘多集中在接續(xù)列車較多的高等級車站。直達(dá)模式的好處在于，當(dāng)沿途線路速度目標(biāo)值差異不大時(shí)，具有較高的送達(dá)速度。此外，長途客流需求一般出行計(jì)劃性較強(qiáng)，列車開行頻率要求不高，通常采用大編組列車以滿足輸送能力要求。

2 長距離客流輸送方案的優(yōu)化模型

2.1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造及符號定義

給定鐵路旅客運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)O=(S,E)，其中S為車站集合，sn∈S，n=1,2,…,N；E為路段集合，e∈E；d(e)表示路段e∈E的里程，μ(e)表示路段e所屬的線路等級；u(T)=1,2,3分別表示列車T為高速、中速、普速列車；v(u(T),μ(e))為類別u(T)的列車在μ(e)等級的線路上旅行速度；r(u(T),μ(e))為類別u(T)的列車在μ(e)等級的線路上每人公里票價(jià)率；cL(u(T),μ(e))為類別u(T)的列車在μ(e)等級的線路上行駛的每列車公里費(fèi)用；cK(u(T),μ(e))為類別u(T)的列車在μ(e)等級的線路上行駛的每車輛公里費(fèi)用；cH(u(T),μ(e))為類別μ(e)的列車在μ(e)等級的線路上的每車輛小時(shí)費(fèi)用；cC(u(T),sn,u(T′))為旅客在sn∈S站由列車T換乘列車T′的單位客流換乘組織費(fèi)用。

旅客列車開行方案Ω包括其列車徑路P、列車類別u、列車編組輛數(shù)b和開行頻率q(日開行數(shù))，因此可記列車開行模式為

Ω={T=(P,u,b,q)}

對于列車T∈Ω，P(T)、u(T)、b(T)、q(T)分別為列車T的列車徑路、類別、編組數(shù)和開行頻率(每日開行數(shù))。P(T)=(S(T),E(T))，S(T)為列車T經(jīng)過的車站集，E(T)為列車T經(jīng)過的路段集。記s′(T)，s″(T)∈S(T)為列車T的起訖站，P(T,si,sj)為列車T從si至sj的徑路，si,sj∈S(T)。

由于所研究的長途跨線客流(以下簡稱目標(biāo)OD)僅是鐵路客運(yùn)市場的一部分，因而需要將服務(wù)于其他客流所開行的列車作為列車開行方案中已經(jīng)確定的部分Ω0，對服務(wù)于目標(biāo)OD的列車開行方案Ω*以及相應(yīng)的客流輸送方案進(jìn)行優(yōu)化。路網(wǎng)上完整的列車開行方案由這兩部分列車開行方案組成，即Ω=Ω0∪Ω*。已有列車開行方案Ω0的存在，會使目標(biāo)OD所選擇列車范圍即包括優(yōu)化生成的列車T∈Ω*，也包括已有列車開行方案中已經(jīng)存在的列車T∈Ω0，后者會增加客流OD相應(yīng)乘車區(qū)段上的開行頻率，進(jìn)而影響到長途跨線客流的輸送方案及其對應(yīng)列車開行方案確定。同時(shí)，對某一支客流，即使在Ω0中已存在某一可供選擇的列車，在Ω*中仍需增開滿足輸送能力要求的列車數(shù)，以使得Ω能夠滿足客流輸送能力的需要。

動車組列車采用固定車輛編組，目前我國動車組每個(gè)運(yùn)營單元包含車輛數(shù)b(T)=8的短編組和16輛的長編組兩種形式。對于普速列車，列車編組b(T)即為編成列車的實(shí)際車輛數(shù)，一般普速列車編組在10～20輛之間。單位客運(yùn)車輛的載客能力(定員)為Vu。

2.2 長途跨線客流輸送方案優(yōu)化建模

長途跨線客流輸送方案需要考慮鐵路企業(yè)和旅客兩方面的因素制定。鐵路企業(yè)利益方面，主要考慮列車開行的直接運(yùn)營收入和運(yùn)營成本。旅客利益方面，則是票價(jià)支出、旅行時(shí)間支出等在內(nèi)的客流出行廣義費(fèi)用的最小化。由此可建立雙方面利益得到均衡兼顧的優(yōu)化模型。

2.2.1 鐵路運(yùn)營效益優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

鐵路企業(yè)運(yùn)營效益分為運(yùn)營收入與運(yùn)營成本兩方面。運(yùn)營收入主要指客票收入RT，可根據(jù)各列車上不同消費(fèi)層次客流的乘車?yán)锍坛艘匀斯锲眱r(jià)率計(jì)算，即

( 1 )

運(yùn)營成本分為列車運(yùn)行費(fèi)用和中轉(zhuǎn)換乘組織費(fèi)用CC。根據(jù)有效區(qū)分各類不同等級的列車運(yùn)行成本的需要，將列車運(yùn)行費(fèi)用劃分為列車公里費(fèi)用CL、車輛公里費(fèi)用CK、車輛小時(shí)費(fèi)用CH幾部分構(gòu)成，可分別按其單位費(fèi)用cL(u,μ)、cK(u,μ)、cH(u,μ)、cC(T,s,T′)計(jì)算如下

( 2 )

cK(u(T),μ(e))d(e)q(T)b(T)

( 3 )

μ(e))d(e)/v(u(T),μ(e))q(T)b(T)

( 4 )

( 5 )

式中：ρ(T,s,T′)為標(biāo)識換乘模式的0-1變量，旅客在s站由列車T換乘至列車T′時(shí)取1，否則取0。

運(yùn)營企業(yè)的效益是運(yùn)營收入與運(yùn)營成本的差值，鐵路企業(yè)追求效益最大化的優(yōu)化目標(biāo)為

maxZ1=RT-CL-CK-CH-CC

( 6 )

列車開行的起訖點(diǎn)需具備始發(fā)終到條件，也即始發(fā)終到車站等級不低于最低車站等級要求DT，即

D(s′(T)),D(s″(T))≥DT?T∈Ω*

( 7 )

式中:D(·)為車站的等級。

( 8 )

考慮到跨線客流輸送方案對通道通過能力的影響，跨線客流輸送方案所需要增開的列車需要滿足通道通過能力的約束，即

?e∈E?μ

( 9 )

式中：Nl(μ(e))為通道內(nèi)區(qū)間e上等級為μ(e)的線路通過能力;N(u(T),μ(e))為等級為u(T)的每一列車所占用等級μ(e)的線路通過能力。

2.2.2 旅客費(fèi)用優(yōu)化目標(biāo)和約束條件

旅客出行效益分為旅客收益和支出，收益體現(xiàn)為位移，由于乘坐任何一類列車所產(chǎn)生的位移都一樣，所以在優(yōu)化目標(biāo)中不考慮旅客收益。在出行選擇行為中，旅客可被視為理性的經(jīng)濟(jì)人，也即以追求廣義出行費(fèi)用最低為目標(biāo)來選擇出行方案。

旅客出行廣義費(fèi)用是指其在出行過程中所付出的總成本，不僅包括實(shí)際的票價(jià)支出，還包括在此過程中所花費(fèi)的旅行時(shí)間成本。其中旅客票價(jià)支出總額等于鐵路企業(yè)的客票收入RT；旅行時(shí)間成本則包括乘車時(shí)間成本RL、換乘時(shí)間成本RH和候車時(shí)間成本RW三個(gè)部分，計(jì)算方法如下

(10)

(11)

(12)

為了體現(xiàn)列車開行的服務(wù)特性，客流輸送方案應(yīng)考慮盡可能降低旅客出行費(fèi)用。將所有旅客的票價(jià)支出和旅行時(shí)間費(fèi)用等客流廣義費(fèi)用的組成部分相加，得到客流廣義費(fèi)用最小化的目標(biāo)函數(shù)如下

minZ2=RT+RL+RH+RW

(13)

客流輸送能力需要滿足上座率的上下限要求，約束條件如下

?T∈Ω*,e∈E(T)

(14)

?T∈Ω*,e∈E(T)

(15)

2.2.3 長途跨線客流輸送方案的優(yōu)化模型

為了平衡鐵路運(yùn)營收益和旅客的出行成本，引入平衡因子α(0<α<1)，將兩個(gè)目標(biāo)組合為如下單目標(biāo)，構(gòu)成長途跨線客流輸送方案的優(yōu)化模型如下

minZ=-αZ1+(1-α)Z2

s.t. 式( 7 )～式( 9 )，式(14)，式(15)

該模型的優(yōu)化對象是長途跨線客流的輸送方案及其相應(yīng)的列車開行方案Ω*，并以優(yōu)化生成的列車T∈Ω*為求解變量。

在模型中，平衡因子α起到平衡列車開行效益和客流輸送能力的作用，反映了鐵路企業(yè)和乘客雙方的利益博弈關(guān)系，同時(shí)也體現(xiàn)了企業(yè)的經(jīng)營策略。為使兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)盡量均衡，α建議取為0.5左右。

3 求解方法

模型的求解采用客流OD間直達(dá)模式和典型中轉(zhuǎn)換乘輸送方案進(jìn)行比選的方法：對直達(dá)模式下的各類列車種類分別計(jì)算；將出行路徑上具有較大客流集散能力的高等級車站作為備選換乘站，綜合確定換乘站間各段列車開行種類構(gòu)成中轉(zhuǎn)換乘方案集合。對于每一中轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)乘輸送方案，將其逐乘車區(qū)段分解為待開行的列車；對于每一待開行列車，根據(jù)客流的消費(fèi)層次結(jié)構(gòu)和時(shí)間價(jià)值，按照客流消費(fèi)層次從高到低的順序，考慮每一待開列車的客流結(jié)構(gòu)，計(jì)算開行各等級列車的目標(biāo)函數(shù)值，綜合確定列車開行等級。對于高速和普速列車的換乘，基本按照客運(yùn)樞紐內(nèi)異站換乘計(jì)算，高速和高速、動車組列車之間，普速和普速列車之間按照同站換乘計(jì)算。

根據(jù)這種思想設(shè)計(jì)的算法思路如下：

Step1對長途跨線客流每一輸送方案P(i,j,k)，按照乘車區(qū)段e(i′,j′)∈P(i,j,k)分解為待開行列車T(i′,j′)。置λ=1。

Step6通過各客流OD最優(yōu)輸送方案逐步合并方式，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)上長途跨線客流輸送方案Ω*和對應(yīng)的列車開行方案。

4 長途跨線客流輸送方案優(yōu)化分析

4.1 優(yōu)化算例

以東部地區(qū)京滬和京廣通道為核心的部分區(qū)域路網(wǎng)為例，選取2015年18支典型長途跨線OD客流的輸送方案進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算?？土髑闆r見表1。

表1 2015年典型長途跨線OD客流量

將客流分為高中低收入三個(gè)消費(fèi)層次，其時(shí)間價(jià)值分別為52.00、20.00和11.59，客流量比例取為0.75∶0.10∶0.15[16]。各換乘站同種列車換乘一般屬于同站換乘，換乘時(shí)間取為0.5 h，不同種類列車一般采用異站換乘，換乘時(shí)間取為1.5 h。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算，所得到的最優(yōu)長途客流輸送方案見表2。

表2 2015年長途跨線客流的輸送方案

表中數(shù)字代表列車開行方案Ω中開行的列車數(shù)，“()”中的數(shù)值為全部列車中，在列車開行方案Ω0中可選擇的已有列車數(shù)。在優(yōu)化結(jié)果中，直達(dá)列車輸送方案為主，而濟(jì)南到長沙、福州和深圳等少數(shù)客流OD，由于出行乘車路徑需要跨越線路較多，直達(dá)列車難以兼顧沿途各區(qū)段線路標(biāo)準(zhǔn)，換乘方案為最優(yōu)方案。

與同時(shí)期實(shí)際列車開行方案中長途列車相對比，高速列車增開20對、減少1對，動車組列車增開11對，普速列車減少15對、增開5對。由此可以看出，長途列車總數(shù)有所增加，高速、動車組列車可進(jìn)一步取代普速列車，動車組列車在長途跨線客流輸送方面也體現(xiàn)出一定優(yōu)勢，普速列車仍具有一定市場需求。

4.2 長途跨線客流輸送方案分析

(1) 消費(fèi)層次結(jié)構(gòu)的影響分析

客流消費(fèi)層次結(jié)構(gòu)對輸送方案的影響需要從客流消費(fèi)層次結(jié)構(gòu)、旅客時(shí)間價(jià)值角度進(jìn)行分析。北京至成都間不同消費(fèi)層次結(jié)構(gòu)客流與最優(yōu)方案的關(guān)系見表3。

表3 北京—成都間客流結(jié)構(gòu)對輸送方案的影響

可見，消費(fèi)層次結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，客流輸送方案以及列車等級等均發(fā)生顯著變化。當(dāng)旅客消費(fèi)層次結(jié)構(gòu)向高收入偏移時(shí)，旅客傾向于選擇列車等級高的列車。當(dāng)較低消費(fèi)層次客流量較少時(shí)，普速列車開行數(shù)量呈減少趨勢。

(2) 時(shí)間價(jià)值的影響分析

為了考察客流時(shí)間價(jià)值開行決策的影響，對單一消費(fèi)層次的時(shí)間價(jià)值變動下最優(yōu)客流輸送方案和列車開行方案變化進(jìn)行分析,B為單一消費(fèi)層次的時(shí)間價(jià)值，元/h。北京到成都間的列車屬于跨線列車，將武漢作為采取換乘時(shí)的備選換乘地點(diǎn)，不同的B值下的客流輸送方案和目標(biāo)函數(shù)值情況如表4所示。當(dāng)B≥42.00 元/h、26.00 元/h≤B≤41.00 元/h、B≤25.00 元/h時(shí)，最優(yōu)方案分別為高速列車5列、動車組列車5列和普速列車5列的直達(dá)方案(表中帶上標(biāo)部分)。由此可見，客流的時(shí)間價(jià)值與客流乘車行為具有直接關(guān)聯(lián)關(guān)系，并對最優(yōu)列車開行方案具有決定性影響。

表4 北京—成都間客流時(shí)間價(jià)值對輸送方案的影響

注：1為選擇高速列車;2為選擇動車組列車;3為選擇普速列車。

(3) 換乘時(shí)間的影響分析

以濟(jì)南到長沙為例，分析換乘時(shí)間對客流輸送方案的影響如表5所示，表中高速和動車組列車分別簡記為G和D。同站和異站換乘時(shí)間的小時(shí)數(shù)變化范圍分別取為[1/12,2]和[1/3,3]。表5可以看出，當(dāng)同站換乘時(shí)間T1逐漸變小時(shí)，最優(yōu)方案將由直達(dá)方案演變成換乘方案，相應(yīng)的換乘方式為高速鐵路車站同站換乘。而由于當(dāng)前高速鐵路和既有線車站一般分設(shè)、高速鐵路車站一般距市區(qū)內(nèi)既有普速車站距離較遠(yuǎn)，因而異站換乘模式?jīng)]有在最優(yōu)方案中出現(xiàn)。

(4) 2020年客流輸送方案比較分析

根據(jù)OD客量預(yù)測資料，2020年前述18個(gè)客流OD的日均客流量見表6。

表5 換乘費(fèi)用對濟(jì)南—長沙間客流輸送方案的影響

表6 2015年典型長途跨線OD客流量

2020年高中低收入客流的結(jié)構(gòu)比例變?yōu)?.79∶0.10∶0.11。經(jīng)計(jì)算得到的最優(yōu)長途客流輸送方案見表7。

表7 2020年長途跨線客流輸送方案

通過2015和2020年度不同消費(fèi)層次結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的客流輸送方案(表2和表7)的對比可以看出，由于高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的逐漸完善和旅客經(jīng)濟(jì)承受能力的提高，大部分長途跨線客流可通過直達(dá)方式輸送，高速和動車組列車承擔(dān)了大部分長途跨線客流的輸送任務(wù)。

5 結(jié)論

文章將長途跨線客流的輸送方案問題研究，與整體客運(yùn)市場的列車開行方案相結(jié)合，這種優(yōu)化方法具有較好的合理性?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：

(1) 總體上，長途跨線客流的輸送方案中，開行不換乘直達(dá)列車具有顯著的優(yōu)勢少量OD間由于所跨越線路標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)雜性采用換乘模式輸送。在列車等級方面，高速列車和動車組更符合客流需求。

(2) 消費(fèi)層次結(jié)構(gòu)和時(shí)間價(jià)值對長途跨線客流輸送方案和相應(yīng)的列車開行方案具有顯著影響。隨著消費(fèi)層次結(jié)構(gòu)的上移，所開行列車逐漸向高等級列車過渡。

(3) 當(dāng)前換乘站的換乘接續(xù)時(shí)間阻礙了換乘模式的競爭力。壓縮換乘列車間的接續(xù)時(shí)間，有助于提高換乘方案的競爭力。

(4) 隨著鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)高速化進(jìn)程的推進(jìn)，2020年長途跨線客流輸送方案中，高速列車和動車組列車擴(kuò)大了優(yōu)勢，普速列車的開行空間進(jìn)一步被壓縮，長途跨線高速列車的直達(dá)輸送模式占據(jù)了相當(dāng)大比例。

文中優(yōu)化方法既可在實(shí)際應(yīng)用中解決以其他客流的列車開行方案為基礎(chǔ)，特別是給定各線路的本線列車開行方案情況下，補(bǔ)充優(yōu)化制定長途跨線客流的列車開行方案，或者獨(dú)立求解長途客流OD的列車開行方案問題。同時(shí)，也可以用于比較和評價(jià)長途列車開行方案，為長途列車的開行提供依據(jù)。