李倫

【摘要】數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，是當(dāng)前深化數(shù)學(xué)課程改革的需要。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三年級下冊“面積的含義”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程在數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生歷程、數(shù)學(xué)思想方法的形成過程以及數(shù)學(xué)文化的影響進(jìn)程方面的教育價(jià)值。以期強(qiáng)化數(shù)學(xué)史知識的教學(xué)實(shí)踐，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)課程 蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材 教育價(jià)值

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）22-0138-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“實(shí)施建議”部分明確指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中?！碧K教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材是通過開辟“你知道嗎”欄目來引入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的，在小學(xué)階段各年級均有編排，總數(shù)多達(dá)65處。這些內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)經(jīng)典名題，以及源于生活和社會的數(shù)學(xué)知識等方面，涵括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四大領(lǐng)域，凸顯出數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值和美學(xué)價(jià)值的育人功能。

作為數(shù)學(xué)文化的一個(gè)組成部分，數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值越來越受到廣大教育工作者的重視。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，強(qiáng)化數(shù)學(xué)史知識的教學(xué)實(shí)踐，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，成為當(dāng)前深化數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)趨勢。依托蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在日常教學(xué)中，教師將數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生歷程、數(shù)學(xué)思想方法的形成過程以及數(shù)學(xué)文化的影響進(jìn)程適度融入，通過轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)史學(xué)形態(tài)為教育形態(tài)、滲透數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維和能力來彰顯數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程的教育價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)知識緣起，復(fù)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程

依托蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，復(fù)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的發(fā)展歷程。將數(shù)學(xué)知識重置到寬廣的數(shù)學(xué)文化背景中考量，可以揭示數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展脈絡(luò)和數(shù)學(xué)家的探索心路歷程。對學(xué)生而言，認(rèn)知的重演論和歷史相似性原理，揭示了學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)過程中其思想須經(jīng)歷數(shù)學(xué)在進(jìn)化中所經(jīng)過的同樣階段，而在數(shù)學(xué)歷史中出現(xiàn)的危機(jī)與障礙也會重復(fù)出現(xiàn)在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑與障礙。對教師而言，理解數(shù)學(xué)和理解學(xué)生是教學(xué)的指南，數(shù)學(xué)史整合到數(shù)學(xué)教學(xué)中有助于教師改變自身數(shù)學(xué)洞察力，生成可預(yù)見的知識解讀路徑，提升專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)水平。同時(shí)為教師理解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理提供一個(gè)途徑，以此探尋學(xué)生學(xué)習(xí)困難的原因。

譬如，在教學(xué)蘇教版三（下）“面積的含義”時(shí)，用數(shù)學(xué)史料“狄多公主圈地”的故事來創(chuàng)設(shè)情境。

師：同學(xué)們，一張牛皮能圍出一座城堡，你們信嗎？

課件呈現(xiàn)：落難的公主狄多逃亡到非洲西海岸，想在此立足，便求助當(dāng)?shù)氐牟柯淝蹰L，酋長只同意賣給她一塊牛皮大小的土地。聰明的狄多把牛皮剪成細(xì)細(xì)的長條，一根根連接起來，她以海為界，圈出了一塊很大的半圓形的土地。后來，她在此建立了迦太基城。

師：故事中提及的牛皮大小、半圓形土地的大小，數(shù)學(xué)上是用面積刻畫的。

教學(xué)實(shí)踐表明，小學(xué)生對周長與面積的概念混淆不清，而這個(gè)數(shù)學(xué)故事則有助于學(xué)生直觀明晰面積與周長的區(qū)別，正確表征二維的“面積問題”與一維的“長度問題”，避免先期周長概念的負(fù)遷移效應(yīng)。同時(shí)用數(shù)學(xué)故事導(dǎo)入，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

二、思想方法滲透，凸顯數(shù)學(xué)思維的理性精神

依托蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，凸顯了數(shù)學(xué)思維的理性精神。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，而數(shù)學(xué)史則是反映數(shù)學(xué)思想方法的歷史，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)造能力是數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值指歸。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程的重點(diǎn)內(nèi)容是思想方法的應(yīng)用，這體現(xiàn)在教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇分布、篇幅容量、設(shè)計(jì)模式和呈現(xiàn)方式等不同特征上。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程的重要途徑則是形態(tài)的轉(zhuǎn)化，即將數(shù)學(xué)的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，使數(shù)學(xué)知識與人文知識整合，這體現(xiàn)在教材編寫與課堂教學(xué)過程中。在常態(tài)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法，有助于培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，激發(fā)數(shù)學(xué)思考，樹立正確的數(shù)學(xué)觀念，彰顯數(shù)學(xué)思維的理性之美。

譬如，在教學(xué)“面積的含義”用“割補(bǔ)法”比較兩個(gè)長方形面積時(shí)，通過圖形的分割、拼補(bǔ)和平移、旋轉(zhuǎn)來揭示面積的運(yùn)動不變、有限可加的本質(zhì)特征。

師：我們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圖形平移到一起后，除了重疊部分外，都多出了一小部分。看來僅用重疊法，還無法判斷兩者的面積誰大誰小，那又如何比較呢？

生：兩個(gè)圖形重疊部分的面積是相等的，只要比較多出部分的面積就可以了。

師：怎樣比較這多出的圖形的面積呢？

生：把圖1多出的部分剪下來，拼到它的右側(cè)，再進(jìn)行比較。

師：很好。我們可以沿著虛線將圖1分割成兩個(gè)長方形，以重疊部分的寬度為基準(zhǔn)，將多出的部分平移、旋轉(zhuǎn)、再分割，拼補(bǔ)到圖1的右側(cè)，這樣就得出圖2的面積大。這里要明確一點(diǎn)，平面圖形分割成兩部分后，這兩部分的面積之和與原圖形的面積是相等的。

師：同學(xué)們，平面圖形經(jīng)分割、移補(bǔ)后轉(zhuǎn)化為新的圖形，而面積保持不變，這就是割補(bǔ)法。我國古代數(shù)學(xué)家劉徽很早就發(fā)現(xiàn)并利用這一方法來描述圖形的面積，他在《九章算術(shù)注》中將這種方法稱為“出入相補(bǔ)原理”。

在教學(xué)中，教師講解“割補(bǔ)法”，通過動畫形式呈現(xiàn)《九章算術(shù)注》中割補(bǔ)法的應(yīng)用實(shí)例，并重點(diǎn)推介古代數(shù)學(xué)家劉徽的“出入相補(bǔ)原理”，旨在讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想方法，提高數(shù)學(xué)思維能力。

三、數(shù)學(xué)文化傳承，賦予數(shù)學(xué)史料的人文情懷

依托蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，賦予了數(shù)學(xué)史料的人文情懷。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育。隨著課改的不斷深化，特別是基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的目標(biāo)指向下，整合數(shù)學(xué)史到數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)史看成聯(lián)結(jié)不同時(shí)間、不同地域和不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)之間的紐帶，明晰數(shù)學(xué)是一種動態(tài)的和創(chuàng)造性的人類活動，明白數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象。教師可以結(jié)合不同年級教材中的典型數(shù)學(xué)史料進(jìn)行教學(xué)嘗試，以此凸顯常態(tài)數(shù)學(xué)課堂的人文精神與文化魅力。

譬如，在教學(xué)“面積的含義”用習(xí)題引出“公式法”計(jì)算長方形面積時(shí)，就是以知識鏈接的形式呈現(xiàn)了與面積相關(guān)的中外數(shù)學(xué)史資料。

課件呈現(xiàn)：在數(shù)學(xué)史上，人們對面積的認(rèn)知，最早就是源于測量土地面積。在古埃及，尼羅河定期泛濫后，人們要重新丈量耕地面積，這些測地知識便促進(jìn)了幾何學(xué)的發(fā)展。在中國古代的《九章算術(shù)》中，也記載了各種田畝面積的算法。

師：請看，這是“方田”章第一題：“今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？”意思是：現(xiàn)有一塊田，寬15步，長16步。問這塊田的面積是多少？我們借助方格紙來度量，長方形的寬為15格，長為16格，那么它一共包含多少個(gè)小方格呢？我們發(fā)現(xiàn)，它包含的方格數(shù)量太多，一格一格地?cái)?shù)太麻煩。怎樣利用長和寬這兩個(gè)量，快速求出它所含的格子數(shù)呢？

生：用16乘15，得數(shù)240就是長方形所含的格子數(shù)，也就是它的面積。

師：是呀，當(dāng)長方形所含的方格數(shù)量太多時(shí)，用數(shù)格子去直接計(jì)量面積，就顯得很不方便。我們一般采用長乘寬來間接計(jì)量面積，這就是我們后面要學(xué)習(xí)的長方形的面積計(jì)算公式。

在介紹面積相關(guān)史料時(shí)，重點(diǎn)呈現(xiàn)了古埃及測地知識，以及我國古代《九章算術(shù)》中的田畝算法，讓學(xué)生感受到中外古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，彰顯數(shù)學(xué)的人文魅力。

總之，數(shù)學(xué)史作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的注解與闡釋，能夠豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)涵，為數(shù)學(xué)知識的習(xí)得增添絢麗色彩，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的歷史厚重感和美感。而用數(shù)學(xué)史引領(lǐng)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生置身于數(shù)學(xué)歷史境遇中，與文本達(dá)成視界融合，也能形成對數(shù)學(xué)知識的歷史性理解。因此，基于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，有助于理解學(xué)生，理解數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)文化。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]徐章韜，汪曉勤. HPM教育價(jià)值剖析及應(yīng)用取向的深度挖掘[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，（6）：10-14.

[3]朱哲.基于“數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程”的教科書編寫[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，（5）：9-13.