◎王　琳　徐健騰

(曲阜師范大學(xué)管理學(xué)院，山東　日照　276826)

極限概念是高等數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，高等數(shù)學(xué)中幾乎所有重要的概念，如，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、重積分、曲線積分、曲面積分以及級(jí)數(shù)的收斂性等定義都建立在極限的基礎(chǔ)上.極限理論是整個(gè)微積分的基礎(chǔ)理論，極限思想貫穿整個(gè)微積分學(xué)科.初入高校的學(xué)生，熟練掌握一些求函數(shù)極限的技巧，是非常必要的，對(duì)日后進(jìn)一步學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助.

以下較為詳盡地給出了求函數(shù)極限的11種方法，其中不乏運(yùn)用技巧求極限的例子.

一、運(yùn)用函數(shù)極限的定義

定義是函數(shù)極限的基礎(chǔ)，利用定義證明函數(shù)的極限是整個(gè)極限題目中的基礎(chǔ)題型.

二、利用函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則

定理如果limf(x)=A，limg(x)=B，那么

(1)lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A±B；

(2)lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x)=A·B；

解這里分母的極限不為零，故

三、約去零因式

四、通分法

五、利用無窮小的性質(zhì)

定理有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.

六、利用無窮小的替換

七、利用兩個(gè)重要極限

但我們經(jīng)常用到的是它們的變形：

例7求下列函數(shù)極限：

八、利用函數(shù)的連續(xù)性

求函數(shù)極限除以上方法以外，還有如下方法：(1)利用函數(shù)極限存在準(zhǔn)則；(2)利用微分中值定理；(3)利用定積分求和式極限；(4)利用收斂級(jí)數(shù)求極限.

數(shù)學(xué)知識(shí)廣博深邃，在實(shí)際學(xué)習(xí)中很多題目是多種方法的綜合運(yùn)用來求解的，只有方法得當(dāng)，才能快速、靈活、準(zhǔn)確地解決問題.