韓 龍，吳 永

（重慶理工大學(xué) 理學(xué)院，重慶 400054）

0 引言

CoVaR度量方法是當(dāng)前研究系統(tǒng)性風(fēng)險運(yùn)用最廣的方法之一，該方法于2008年Adrian與Brunnermeier在論文“CoVaR”[1]中引入。2011年Adrian與Brunnermeier在論文“CoVaR”[2]中將金融系統(tǒng)中某一金融機(jī)構(gòu)處于財務(wù)困境狀態(tài)時對金融系統(tǒng)造成的VaR減去該機(jī)構(gòu)在基準(zhǔn)狀態(tài)時對金融系統(tǒng)造成的VaR定義為CoVaR。

由于Adrian與Brunnermeier對CoVaR度量的研究奠定了基礎(chǔ)，許多研究者在他們的研究成果上進(jìn)行了推廣研究。Cao（2013）[3]將CoVaR度量從一維擴(kuò)展到多維情景。研究多個金融機(jī)構(gòu)同時處于財務(wù)困境狀態(tài)下，度量其對金融系統(tǒng)產(chǎn)生的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)。Cao將CoVaR重新定義為：這里 ΔCoVaR1q，，…t，p是金融機(jī)構(gòu){1 ， …，p}在時間t且置信水平為q時對金融體系造成的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)，是金融機(jī)構(gòu){1 ， …，p}陷入財務(wù)困境狀態(tài)時對金融體系造成的是金融機(jī)構(gòu){1 ， …，p}在基準(zhǔn)狀態(tài)時對金融體系造成的VaR 。Girardi與Ergün（2013）[4]對 CoVaR的研究主要運(yùn)用了多元GARCH模型，并將金融機(jī)構(gòu)的收益率小于或等于其VaRq水平定義為財務(wù)困境狀態(tài)；基準(zhǔn)狀態(tài)的定義類似Cao（2013）[3]的定義。主要運(yùn)用GARCH模型與DCC方法對相關(guān)序列的分布函數(shù)進(jìn)行擬合，并將其用于求解CoVaR。Vogl（2015）[5]將定義為基準(zhǔn)狀態(tài)，財務(wù)困境狀態(tài)的定義采用Cao（2013）[3]的定義。將學(xué)生t-分布作為收益率序列的分布函數(shù)，并將GARCH模型與DCC方法用于金融體系和金融機(jī)構(gòu)之間的波動性與時變相關(guān)性模型的建立，然后通過數(shù)值求解ΔCoVaR。

從以上研究者對CoVaR的擴(kuò)展研究可知，他們都沒有研究金融機(jī)構(gòu)的收益率大于或等于其VaRq水平的情景。本文在上述研究者的研究成果上，對財務(wù)困境狀態(tài)進(jìn)行新的定義，并對基準(zhǔn)狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展，更加全面地研究“最壞情景”發(fā)生時對我國金融體系造成的影響。

1 模型與方法

1.1 VaR的定義

將機(jī)構(gòu)收益率序列分布的q分位數(shù)定義為VaR，故將其表達(dá)為：

這里，rt是機(jī)構(gòu)在t時的收益率，VaRqt是 rt在 t時的q分位數(shù)。這意味著當(dāng)分布函數(shù)為連續(xù)函數(shù)時，VaR可以寫為如下等式中的積分上限：

1.2 CoVaR理論介紹

最初，將某一金融機(jī)構(gòu)的收益率等于其VaRq水平時對金融系統(tǒng)產(chǎn)生的VaR定義為CoVaR。隨后，Cao（2013）[3]將CoVaR的定義改變?yōu)槟骋唤鹑跈C(jī)構(gòu)的收益率小于或等于其VaRq水平下對金融系統(tǒng)產(chǎn)生的VaR。Mainik與Schaanning（2012）[6]的研究表明，只有 CoVaR 的后一種定義，金融體系與金融機(jī)構(gòu)間的相關(guān)參數(shù)才是連續(xù)而且遞增的。

為了更好地進(jìn)行實(shí)證分析，本文將兩個不同的財務(wù)困境狀態(tài)用于研究比較，一個是Vog（l2015）[5]定義的財務(wù)困境狀態(tài)在財務(wù)困境狀態(tài)fd1下，CoVaR可表示為：

關(guān)于基準(zhǔn)狀態(tài)，本文在Cao（2013）[3]與Vog（l2015）[5]的研究成果上將其擴(kuò)展為記作b1，…，N。其中，α 為常數(shù)，是的均值，是的標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)求得N家金融機(jī)構(gòu)在財務(wù)困境狀態(tài)和基準(zhǔn)狀態(tài)下的CoVaR度量時，即可求得N家金融機(jī)構(gòu)對金融系統(tǒng)造成的聯(lián)合系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)，記作ΔCoVaR：

1.3 計(jì)算ΔCoVaR的方法

關(guān)于ΔCoVaR的計(jì)算的，分為以下三步：

第一步：對單個金融機(jī)構(gòu)求解其VaR。

眾所周知，與正態(tài)分布相比，學(xué)生t-分布的尾部更厚，而金融數(shù)據(jù)的一個明顯特征就是厚尾。因此，將學(xué)生t-分布作為各收益率序列的分布函數(shù)。即滿足以下條件：

這里，tq，ν表示學(xué)生t-分布的q分位數(shù)，且自由度為ν。

接下來，為了得到式（6）中計(jì)算VaR所需的參數(shù)，本文將GJR GARCH（1,1）模型用于參數(shù)估計(jì)。該模型是由Glosten等（1993）[8]提出的，該模型解釋了金融數(shù)據(jù)中存在的一種常見現(xiàn)象——杠桿效應(yīng)。GJR GARCH模型的均值方程表示為：

這里，α1測度波動受到?jīng)_擊時的影響，β1測度波動受到?jīng)_擊時的持續(xù)性，δ代表方差方程的類型（包括條件標(biāo)準(zhǔn)差和條件方差），γ1表示捕捉的杠桿效應(yīng)。當(dāng)γ1＞0時，說明正的沖擊增加條件方差小于負(fù)的沖擊，當(dāng)γ1＜0時，反之亦然。當(dāng)γ1=0時，上述簡化成對稱的標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型。

關(guān)于模型中的參數(shù)估計(jì)，本文采用準(zhǔn)最大似然方法。估計(jì)結(jié)果用于式（6）中VaR的求解。

第二步：估計(jì)聯(lián)合概率密度函數(shù)。

關(guān)于金融系統(tǒng)與金融機(jī)構(gòu)間收益率的相關(guān)性估計(jì)，本文采用Engle（2002）[9]提出的DCC方法。同樣，對于金融系統(tǒng)與機(jī)構(gòu)間收益率的聯(lián)合分布，假設(shè)其服從多元學(xué)生t-分布。即：

關(guān)于DCC方法，分兩個階段進(jìn)行。第一階段，對上述聯(lián)合分布的波動部分進(jìn)行估計(jì)。同時，對各收益率序列，使用第一步中的GJR GARCH（1,1）模型進(jìn)行擬合。此外，還要估計(jì)聯(lián)合學(xué)生t-分布的參數(shù)ν。第二階段，根據(jù)第一階段的估計(jì)結(jié)果，對式（9）與式（10）中模型描述的相關(guān)部分進(jìn)行估計(jì)。至此，DCC方法估計(jì)的條件協(xié)方差矩陣∑t即可完全確定。這里，對于DCC方法的相關(guān)參數(shù)都采用準(zhǔn)最大似然方法進(jìn)行估計(jì)。

第三步：ΔCoVaR計(jì)算。

通過第一步與第二步獲得的結(jié)果，CoVaR可由式（11）求得：

根據(jù)公式P(A |B)=P(A ∩B)/P(B )，則式（11）可寫為：

然后將 pd代入式（12）可得：

最后根據(jù)多重積分公式，式（14）可寫為：

接下來就是計(jì)算基準(zhǔn)狀態(tài)下的CoVaR，即：

與式（11）同理，式（16）可寫為：

對式（17）中的分母部分進(jìn)行求解可得一個聯(lián)合概率，即：

將式（18）的結(jié)果代入式（17），可得：

綜上，根據(jù)式（20）即可求得同時陷入財務(wù)困境狀態(tài)時的N家金融機(jī)構(gòu)對金融系統(tǒng)產(chǎn)生的聯(lián)合系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)：

2 數(shù)據(jù)與處理

本文數(shù)據(jù)來自于銳思金融數(shù)據(jù)庫，在該數(shù)據(jù)庫中有62家中國金融企業(yè)上市，其中銀行業(yè)有25家，證券業(yè)有27家，信托業(yè)有6家，保險業(yè)有4家。本文的樣本數(shù)據(jù)是從上述的62家上市金融機(jī)構(gòu)中抽取32家機(jī)構(gòu)，原因是剩余的30家機(jī)構(gòu)上市時間比較晚致使數(shù)據(jù)不足而被舍棄。對每只股票從2008年1月4日到2016年7月15日取其周收盤價，每只股票有440個觀測值。本文使用R軟件處理數(shù)據(jù)。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)概述

從表1不難看出，5個收益率序列中有3個呈左偏狀態(tài)，2個呈右偏狀態(tài)，最低的峰度系數(shù)大于4.2，這表明每個收益率序列都具有一定的“厚尾”現(xiàn)象。而各序列的J-B檢驗(yàn)結(jié)果的P值都近似于0，這表明各收益率序列不呈正態(tài)分布。結(jié)合“厚尾”現(xiàn)象和J-B檢驗(yàn)結(jié)果，拒絕了各收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)，從而支持了各收益率序列服從學(xué)生t-分布的假設(shè)。而ADF檢驗(yàn)結(jié)果表明各收益率序列變化呈平穩(wěn)狀態(tài)。

表1 匯總數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)

3.2 GJR GARCH、DCC估計(jì)輸出

這里作如下假設(shè)：將學(xué)生t-分布作為單個收益率序列的分布函數(shù)；將聯(lián)合學(xué)生t-分布作為多個收益率序列的聯(lián)合分布函數(shù)。由學(xué)生t-分布的定義知，這個分布有3個參數(shù)：均值、方差和自由度。對各收益率序列的分布函數(shù)采用GJR GARCH模型擬合，則可獲得此分布函數(shù)的相應(yīng)參數(shù)。各子市場的相關(guān)參數(shù)估計(jì)見表2。

表2 各子市場平均條件均值、平均條件方差和平均條件相關(guān)性的估計(jì)

為了對各子市場個體學(xué)生t-分布以及各子市場與金融系統(tǒng)間聯(lián)合學(xué)生t-分布的形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這里采用準(zhǔn)最大似然法估計(jì)。表3給出了相應(yīng)的估計(jì)結(jié)果。

表3 學(xué)生t-分布的參數(shù)估計(jì)

表3表明無論是個體還是聯(lián)合分布的自由度都是高度顯著的。

圖1描繪了所有數(shù)據(jù)樣本的平均條件方差的時變過程。從圖1可知，第一個波動出現(xiàn)在2008年5月至2009年6月期間，其波動峰值最高。隨后，波動下降，但之后又出現(xiàn)三個相對較小的波動：分別在2010年年中、2011年年底和2013年年中。由于2007—2009年受全球金融危機(jī)的影響，所以出現(xiàn)了第一個最高波動峰值，隨后出現(xiàn)的三個峰值可以認(rèn)為是受歐債危機(jī)的影響所形成。由于全球金融體系受到2007—2009年金融危機(jī)、歐洲債務(wù)危機(jī)等重大事件的沖擊，因此，可以預(yù)測ΔCoVaR也將會受這些危機(jī)事件的影響。

圖1 時變平均條件方差

3.3 VaR與ΔCoVaR

對某一金融機(jī)構(gòu)通過計(jì)算其在財務(wù)困境狀態(tài)和基準(zhǔn)狀態(tài)下的CoVaR之差，即可得該機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)。圖2給出所有機(jī)構(gòu)收益率的平均5%VaR和ΔCoVaR的比較。

圖2 所有樣本序列的平均5%VaR和ΔCoVaR

從圖2可得出以下結(jié)論：（1）在選取樣本數(shù)據(jù)的時間段內(nèi)，在絕大多數(shù)的時間點(diǎn)上顯示平均ΔCoVaR高于VaR；（2）當(dāng)發(fā)生金融危機(jī)事件時，危機(jī)事件對ΔCoVaR峰值比VaR峰值的影響更為顯著；（3）金融危機(jī)事件的發(fā)生增加了對金融系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)；（4）相對于橫截面維度，ΔCoVaR和VaR在時間序列維度上的聯(lián)系更強(qiáng)。

3.4 最壞情景分析

所謂“最壞情景”指的是金融市場中某一子市場的全部機(jī)構(gòu)同時處于財務(wù)困境的情景?？紤]到以下因素：一是相對于其他三個子市場而言，銀行業(yè)市場是我國金融市場最為重要的組成部分；二是國家對銀行業(yè)的一些特定因素，如市場規(guī)則、結(jié)構(gòu)以及管理理念都可能導(dǎo)致銀行業(yè)開發(fā)相似的業(yè)務(wù)模式，所以本文選擇銀行業(yè)作為研究對象。

3.4.1 不同基準(zhǔn)狀態(tài)下的ΔCoVaR

由本文對給出的基準(zhǔn)狀態(tài)定義知，常數(shù)α取值不同會得到不同的基準(zhǔn)狀態(tài)，下頁圖3描述了銀行業(yè)市場的全部機(jī)構(gòu)在fd1下取不同α值時，ΔCoVaR的變化趨勢。可得如下結(jié)論：當(dāng)多個金融機(jī)構(gòu)同時陷入某一財務(wù)困境時，常數(shù)α取值越小，對金融系統(tǒng)造成的聯(lián)合系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)就越小。該結(jié)論可根據(jù)式（19）和式（20）進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)證。

圖3 銀行業(yè)子市場在fd1下取不同α值時ΔCoVaR的變化

3.4.2 不同財務(wù)困境狀態(tài)下的ΔCoVaR

在同一基準(zhǔn)狀態(tài)下研究不同財務(wù)困境下ΔCoVaR的變化趨勢。圖4描述了在基準(zhǔn)狀態(tài)為α=0.1下，銀行業(yè)子市場的全部機(jī)構(gòu)同時陷入fd1或fd2時ΔCoVaR的變化?？傻萌缦陆Y(jié)論：（1）與單一銀行陷入財務(wù)困境相比，當(dāng)銀行業(yè)子市場的全部機(jī)構(gòu)同時陷入財務(wù)困境時，造成的系統(tǒng)性風(fēng)險更為嚴(yán)重；（2）與銀行業(yè)子市場的全部機(jī)構(gòu)同時陷入fd2狀態(tài)下相比，銀行業(yè)子市場的全部機(jī)構(gòu)同時陷入fd1狀態(tài)下造成的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)更高；（3）無論何種財務(wù)困境狀態(tài)，累積VaR和ΔCoVaR在時間序列維度上聯(lián)系都非常緊密。

圖4 銀行業(yè)子市場在fd1、fd2下的ΔCoVaR和累積VaR的變化

4 結(jié)論

實(shí)證分析的結(jié)果表明，金融機(jī)構(gòu)陷入財務(wù)困境時VaR要高于其無條件VaR。從而驗(yàn)證了當(dāng)金融機(jī)構(gòu)陷入財務(wù)困境時會加重金融系統(tǒng)的總體風(fēng)險。而且當(dāng)一組金融機(jī)構(gòu)同時陷入財務(wù)困境時，ΔCoVaR的求解根據(jù)基準(zhǔn)狀態(tài)與財務(wù)困境狀態(tài)的不同組合得到的結(jié)果差別很大。此外，當(dāng)VaRq固定時，基準(zhǔn)狀態(tài)中常數(shù)α取值越大，同時財務(wù)困境狀態(tài)定義為一組金融機(jī)構(gòu)的收益率小于等于其VaRq水平時，對金融系統(tǒng)造成的系統(tǒng)性風(fēng)險就越嚴(yán)重。

因此，在對系統(tǒng)性風(fēng)險的監(jiān)管中不要只局限于特殊風(fēng)險，還要注意風(fēng)險的累積。除此之外，考慮到一組機(jī)構(gòu)中有個別機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)與聯(lián)合系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)之間聯(lián)系比較弱。對此，機(jī)構(gòu)在實(shí)際監(jiān)督管理時，一方面要以集團(tuán)為基礎(chǔ)加強(qiáng)自身監(jiān)管，另一方面要重視對系統(tǒng)性風(fēng)險有緩解作用的宏觀審慎政策。