韓 龍,吳 永
(重慶理工大學(xué) 理學(xué)院,重慶 400054)
CoVaR度量方法是當(dāng)前研究系統(tǒng)性風(fēng)險運(yùn)用最廣的方法之一,該方法于2008年Adrian與Brunnermeier在論文“CoVaR”[1]中引入。2011年Adrian與Brunnermeier在論文“CoVaR”[2]中將金融系統(tǒng)中某一金融機(jī)構(gòu)處于財務(wù)困境狀態(tài)時對金融系統(tǒng)造成的VaR減去該機(jī)構(gòu)在基準(zhǔn)狀態(tài)時對金融系統(tǒng)造成的VaR定義為CoVaR。
由于Adrian與Brunnermeier對CoVaR度量的研究奠定了基礎(chǔ),許多研究者在他們的研究成果上進(jìn)行了推廣研究。Cao(2013)[3]將CoVaR度量從一維擴(kuò)展到多維情景。研究多個金融機(jī)構(gòu)同時處于財務(wù)困境狀態(tài)下,度量其對金融系統(tǒng)產(chǎn)生的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)。Cao將CoVaR重新定義為:這里 ΔCoVaR1q,,…t,p是金融機(jī)構(gòu){1 , …,p}在時間t且置信水平為q時對金融體系造成的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn),是金融機(jī)構(gòu){1 , …,p}陷入財務(wù)困境狀態(tài)時對金融體系造成的是金融機(jī)構(gòu){1 , …,p}在基準(zhǔn)狀態(tài)時對金融體系造成的VaR 。Girardi與Ergün(2013)[4]對 CoVaR的研究主要運(yùn)用了多元GARCH模型,并將金融機(jī)構(gòu)的收益率小于或等于其VaRq水平定義為財務(wù)困境狀態(tài);基準(zhǔn)狀態(tài)的定義類似Cao(2013)[3]的定義。主要運(yùn)用GARCH模型與DCC方法對相關(guān)序列的分布函數(shù)進(jìn)行擬合,并將其用于求解CoVaR。Vogl(2015)[5]將定義為基準(zhǔn)狀態(tài),財務(wù)困境狀態(tài)的定義采用Cao(2013)[3]的定義。將學(xué)生t-分布作為收益率序列的分布函數(shù),并將GARCH模型與DCC方法用于金融體系和金融機(jī)構(gòu)之間的波動性與時變相關(guān)性模型的建立,然后通過數(shù)值求解ΔCoVaR。
從以上研究者對CoVaR的擴(kuò)展研究可知,他們都沒有研究金融機(jī)構(gòu)的收益率大于或等于其VaRq水平的情景。本文在上述研究者的研究成果上,對財務(wù)困境狀態(tài)進(jìn)行新的定義,并對基準(zhǔn)狀態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展,更加全面地研究“最壞情景”發(fā)生時對我國金融體系造成的影響。
將機(jī)構(gòu)收益率序列分布的q分位數(shù)定義為VaR,故將其表達(dá)為:
這里,rt是機(jī)構(gòu)在t時的收益率,VaRqt是 rt在 t時的q分位數(shù)。這意味著當(dāng)分布函數(shù)為連續(xù)函數(shù)時,VaR可以寫為如下等式中的積分上限:
最初,將某一金融機(jī)構(gòu)的收益率等于其VaRq水平時對金融系統(tǒng)產(chǎn)生的VaR定義為CoVaR。隨后,Cao(2013)[3]將CoVaR的定義改變?yōu)槟骋唤鹑跈C(jī)構(gòu)的收益率小于或等于其VaRq水平下對金融系統(tǒng)產(chǎn)生的VaR。Mainik與Schaanning(2012)[6]的研究表明,只有 CoVaR 的后一種定義,金融體系與金融機(jī)構(gòu)間的相關(guān)參數(shù)才是連續(xù)而且遞增的。
為了更好地進(jìn)行實(shí)證分析,本文將兩個不同的財務(wù)困境狀態(tài)用于研究比較,一個是Vog(l2015)[5]定義的財務(wù)困境狀態(tài)在財務(wù)困境狀態(tài)fd1下,CoVaR可表示為:
關(guān)于基準(zhǔn)狀態(tài),本文在Cao(2013)[3]與Vog(l2015)[5]的研究成果上將其擴(kuò)展為記作b1,…,N。其中,α 為常數(shù),是的均值,是的標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)求得N家金融機(jī)構(gòu)在財務(wù)困境狀態(tài)和基準(zhǔn)狀態(tài)下的CoVaR度量時,即可求得N家金融機(jī)構(gòu)對金融系統(tǒng)造成的聯(lián)合系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn),記作ΔCoVaR:
關(guān)于ΔCoVaR的計(jì)算的,分為以下三步:
第一步:對單個金融機(jī)構(gòu)求解其VaR。
眾所周知,與正態(tài)分布相比,學(xué)生t-分布的尾部更厚,而金融數(shù)據(jù)的一個明顯特征就是厚尾。因此,將學(xué)生t-分布作為各收益率序列的分布函數(shù)。即滿足以下條件:
這里,tq,ν表示學(xué)生t-分布的q分位數(shù),且自由度為ν。
接下來,為了得到式(6)中計(jì)算VaR所需的參數(shù),本文將GJR GARCH(1,1)模型用于參數(shù)估計(jì)。該模型是由Glosten等(1993)[8]提出的,該模型解釋了金融數(shù)據(jù)中存在的一種常見現(xiàn)象——杠桿效應(yīng)。GJR GARCH模型的均值方程表示為:
這里,α1測度波動受到?jīng)_擊時的影響,β1測度波動受到?jīng)_擊時的持續(xù)性,δ代表方差方程的類型(包括條件標(biāo)準(zhǔn)差和條件方差),γ1表示捕捉的杠桿效應(yīng)。當(dāng)γ1>0時,說明正的沖擊增加條件方差小于負(fù)的沖擊,當(dāng)γ1<0時,反之亦然。當(dāng)γ1=0時,上述簡化成對稱的標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型。
關(guān)于模型中的參數(shù)估計(jì),本文采用準(zhǔn)最大似然方法。估計(jì)結(jié)果用于式(6)中VaR的求解。
第二步:估計(jì)聯(lián)合概率密度函數(shù)。
關(guān)于金融系統(tǒng)與金融機(jī)構(gòu)間收益率的相關(guān)性估計(jì),本文采用Engle(2002)[9]提出的DCC方法。同樣,對于金融系統(tǒng)與機(jī)構(gòu)間收益率的聯(lián)合分布,假設(shè)其服從多元學(xué)生t-分布。即:
關(guān)于DCC方法,分兩個階段進(jìn)行。第一階段,對上述聯(lián)合分布的波動部分進(jìn)行估計(jì)。同時,對各收益率序列,使用第一步中的GJR GARCH(1,1)模型進(jìn)行擬合。此外,還要估計(jì)聯(lián)合學(xué)生t-分布的參數(shù)ν。第二階段,根據(jù)第一階段的估計(jì)結(jié)果,對式(9)與式(10)中模型描述的相關(guān)部分進(jìn)行估計(jì)。至此,DCC方法估計(jì)的條件協(xié)方差矩陣∑t即可完全確定。這里,對于DCC方法的相關(guān)參數(shù)都采用準(zhǔn)最大似然方法進(jìn)行估計(jì)。
第三步:ΔCoVaR計(jì)算。
通過第一步與第二步獲得的結(jié)果,CoVaR可由式(11)求得:
根據(jù)公式P(A |B)=P(A ∩B)/P(B ),則式(11)可寫為:
然后將 pd代入式(12)可得:
最后根據(jù)多重積分公式,式(14)可寫為:
接下來就是計(jì)算基準(zhǔn)狀態(tài)下的CoVaR,即:
與式(11)同理,式(16)可寫為:
對式(17)中的分母部分進(jìn)行求解可得一個聯(lián)合概率,即:
將式(18)的結(jié)果代入式(17),可得:
綜上,根據(jù)式(20)即可求得同時陷入財務(wù)困境狀態(tài)時的N家金融機(jī)構(gòu)對金融系統(tǒng)產(chǎn)生的聯(lián)合系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn):
本文數(shù)據(jù)來自于銳思金融數(shù)據(jù)庫,在該數(shù)據(jù)庫中有62家中國金融企業(yè)上市,其中銀行業(yè)有25家,證券業(yè)有27家,信托業(yè)有6家,保險業(yè)有4家。本文的樣本數(shù)據(jù)是從上述的62家上市金融機(jī)構(gòu)中抽取32家機(jī)構(gòu),原因是剩余的30家機(jī)構(gòu)上市時間比較晚致使數(shù)據(jù)不足而被舍棄。對每只股票從2008年1月4日到2016年7月15日取其周收盤價,每只股票有440個觀測值。本文使用R軟件處理數(shù)據(jù)。
從表1不難看出,5個收益率序列中有3個呈左偏狀態(tài),2個呈右偏狀態(tài),最低的峰度系數(shù)大于4.2,這表明每個收益率序列都具有一定的“厚尾”現(xiàn)象。而各序列的J-B檢驗(yàn)結(jié)果的P值都近似于0,這表明各收益率序列不呈正態(tài)分布。結(jié)合“厚尾”現(xiàn)象和J-B檢驗(yàn)結(jié)果,拒絕了各收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè),從而支持了各收益率序列服從學(xué)生t-分布的假設(shè)。而ADF檢驗(yàn)結(jié)果表明各收益率序列變化呈平穩(wěn)狀態(tài)。
表1 匯總數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)
這里作如下假設(shè):將學(xué)生t-分布作為單個收益率序列的分布函數(shù);將聯(lián)合學(xué)生t-分布作為多個收益率序列的聯(lián)合分布函數(shù)。由學(xué)生t-分布的定義知,這個分布有3個參數(shù):均值、方差和自由度。對各收益率序列的分布函數(shù)采用GJR GARCH模型擬合,則可獲得此分布函數(shù)的相應(yīng)參數(shù)。各子市場的相關(guān)參數(shù)估計(jì)見表2。
表2 各子市場平均條件均值、平均條件方差和平均條件相關(guān)性的估計(jì)
為了對各子市場個體學(xué)生t-分布以及各子市場與金融系統(tǒng)間聯(lián)合學(xué)生t-分布的形狀參數(shù)進(jìn)行估計(jì),這里采用準(zhǔn)最大似然法估計(jì)。表3給出了相應(yīng)的估計(jì)結(jié)果。
表3 學(xué)生t-分布的參數(shù)估計(jì)
表3表明無論是個體還是聯(lián)合分布的自由度都是高度顯著的。
圖1描繪了所有數(shù)據(jù)樣本的平均條件方差的時變過程。從圖1可知,第一個波動出現(xiàn)在2008年5月至2009年6月期間,其波動峰值最高。隨后,波動下降,但之后又出現(xiàn)三個相對較小的波動:分別在2010年年中、2011年年底和2013年年中。由于2007—2009年受全球金融危機(jī)的影響,所以出現(xiàn)了第一個最高波動峰值,隨后出現(xiàn)的三個峰值可以認(rèn)為是受歐債危機(jī)的影響所形成。由于全球金融體系受到2007—2009年金融危機(jī)、歐洲債務(wù)危機(jī)等重大事件的沖擊,因此,可以預(yù)測ΔCoVaR也將會受這些危機(jī)事件的影響。
圖1 時變平均條件方差
對某一金融機(jī)構(gòu)通過計(jì)算其在財務(wù)困境狀態(tài)和基準(zhǔn)狀態(tài)下的CoVaR之差,即可得該機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)。圖2給出所有機(jī)構(gòu)收益率的平均5%VaR和ΔCoVaR的比較。
圖2 所有樣本序列的平均5%VaR和ΔCoVaR
從圖2可得出以下結(jié)論:(1)在選取樣本數(shù)據(jù)的時間段內(nèi),在絕大多數(shù)的時間點(diǎn)上顯示平均ΔCoVaR高于VaR;(2)當(dāng)發(fā)生金融危機(jī)事件時,危機(jī)事件對ΔCoVaR峰值比VaR峰值的影響更為顯著;(3)金融危機(jī)事件的發(fā)生增加了對金融系統(tǒng)的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn);(4)相對于橫截面維度,ΔCoVaR和VaR在時間序列維度上的聯(lián)系更強(qiáng)。
所謂“最壞情景”指的是金融市場中某一子市場的全部機(jī)構(gòu)同時處于財務(wù)困境的情景??紤]到以下因素:一是相對于其他三個子市場而言,銀行業(yè)市場是我國金融市場最為重要的組成部分;二是國家對銀行業(yè)的一些特定因素,如市場規(guī)則、結(jié)構(gòu)以及管理理念都可能導(dǎo)致銀行業(yè)開發(fā)相似的業(yè)務(wù)模式,所以本文選擇銀行業(yè)作為研究對象。
3.4.1 不同基準(zhǔn)狀態(tài)下的ΔCoVaR
由本文對給出的基準(zhǔn)狀態(tài)定義知,常數(shù)α取值不同會得到不同的基準(zhǔn)狀態(tài),下頁圖3描述了銀行業(yè)市場的全部機(jī)構(gòu)在fd1下取不同α值時,ΔCoVaR的變化趨勢。可得如下結(jié)論:當(dāng)多個金融機(jī)構(gòu)同時陷入某一財務(wù)困境時,常數(shù)α取值越小,對金融系統(tǒng)造成的聯(lián)合系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)就越小。該結(jié)論可根據(jù)式(19)和式(20)進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)證。
圖3 銀行業(yè)子市場在fd1下取不同α值時ΔCoVaR的變化
3.4.2 不同財務(wù)困境狀態(tài)下的ΔCoVaR
在同一基準(zhǔn)狀態(tài)下研究不同財務(wù)困境下ΔCoVaR的變化趨勢。圖4描述了在基準(zhǔn)狀態(tài)為α=0.1下,銀行業(yè)子市場的全部機(jī)構(gòu)同時陷入fd1或fd2時ΔCoVaR的變化??傻萌缦陆Y(jié)論:(1)與單一銀行陷入財務(wù)困境相比,當(dāng)銀行業(yè)子市場的全部機(jī)構(gòu)同時陷入財務(wù)困境時,造成的系統(tǒng)性風(fēng)險更為嚴(yán)重;(2)與銀行業(yè)子市場的全部機(jī)構(gòu)同時陷入fd2狀態(tài)下相比,銀行業(yè)子市場的全部機(jī)構(gòu)同時陷入fd1狀態(tài)下造成的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)更高;(3)無論何種財務(wù)困境狀態(tài),累積VaR和ΔCoVaR在時間序列維度上聯(lián)系都非常緊密。
圖4 銀行業(yè)子市場在fd1、fd2下的ΔCoVaR和累積VaR的變化
實(shí)證分析的結(jié)果表明,金融機(jī)構(gòu)陷入財務(wù)困境時VaR要高于其無條件VaR。從而驗(yàn)證了當(dāng)金融機(jī)構(gòu)陷入財務(wù)困境時會加重金融系統(tǒng)的總體風(fēng)險。而且當(dāng)一組金融機(jī)構(gòu)同時陷入財務(wù)困境時,ΔCoVaR的求解根據(jù)基準(zhǔn)狀態(tài)與財務(wù)困境狀態(tài)的不同組合得到的結(jié)果差別很大。此外,當(dāng)VaRq固定時,基準(zhǔn)狀態(tài)中常數(shù)α取值越大,同時財務(wù)困境狀態(tài)定義為一組金融機(jī)構(gòu)的收益率小于等于其VaRq水平時,對金融系統(tǒng)造成的系統(tǒng)性風(fēng)險就越嚴(yán)重。
因此,在對系統(tǒng)性風(fēng)險的監(jiān)管中不要只局限于特殊風(fēng)險,還要注意風(fēng)險的累積。除此之外,考慮到一組機(jī)構(gòu)中有個別機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)與聯(lián)合系統(tǒng)性風(fēng)險貢獻(xiàn)之間聯(lián)系比較弱。對此,機(jī)構(gòu)在實(shí)際監(jiān)督管理時,一方面要以集團(tuán)為基礎(chǔ)加強(qiáng)自身監(jiān)管,另一方面要重視對系統(tǒng)性風(fēng)險有緩解作用的宏觀審慎政策。