韓 龍，吳 永

（重慶理工大學 理學院，重慶 400054）

0 引言

CoVaR度量方法是當前研究系統(tǒng)性風險運用最廣的方法之一，該方法于2008年Adrian與Brunnermeier在論文“CoVaR”[1]中引入。2011年Adrian與Brunnermeier在論文“CoVaR”[2]中將金融系統(tǒng)中某一金融機構處于財務困境狀態(tài)時對金融系統(tǒng)造成的VaR減去該機構在基準狀態(tài)時對金融系統(tǒng)造成的VaR定義為CoVaR。

由于Adrian與Brunnermeier對CoVaR度量的研究奠定了基礎，許多研究者在他們的研究成果上進行了推廣研究。Cao（2013）[3]將CoVaR度量從一維擴展到多維情景。研究多個金融機構同時處于財務困境狀態(tài)下，度量其對金融系統(tǒng)產生的系統(tǒng)性風險貢獻。Cao將CoVaR重新定義為：這里 ΔCoVaR1q，，…t，p是金融機構{1 ， …，p}在時間t且置信水平為q時對金融體系造成的系統(tǒng)性風險貢獻，是金融機構{1 ， …，p}陷入財務困境狀態(tài)時對金融體系造成的是金融機構{1 ， …，p}在基準狀態(tài)時對金融體系造成的VaR 。Girardi與Ergün（2013）[4]對 CoVaR的研究主要運用了多元GARCH模型，并將金融機構的收益率小于或等于其VaRq水平定義為財務困境狀態(tài)；基準狀態(tài)的定義類似Cao（2013）[3]的定義。主要運用GARCH模型與DCC方法對相關序列的分布函數(shù)進行擬合，并將其用于求解CoVaR。Vogl（2015）[5]將定義為基準狀態(tài)，財務困境狀態(tài)的定義采用Cao（2013）[3]的定義。將學生t-分布作為收益率序列的分布函數(shù)，并將GARCH模型與DCC方法用于金融體系和金融機構之間的波動性與時變相關性模型的建立，然后通過數(shù)值求解ΔCoVaR。

從以上研究者對CoVaR的擴展研究可知，他們都沒有研究金融機構的收益率大于或等于其VaRq水平的情景。本文在上述研究者的研究成果上，對財務困境狀態(tài)進行新的定義，并對基準狀態(tài)進行擴展，更加全面地研究“最壞情景”發(fā)生時對我國金融體系造成的影響。

1 模型與方法

1.1 VaR的定義

將機構收益率序列分布的q分位數(shù)定義為VaR，故將其表達為：

這里，rt是機構在t時的收益率，VaRqt是 rt在 t時的q分位數(shù)。這意味著當分布函數(shù)為連續(xù)函數(shù)時，VaR可以寫為如下等式中的積分上限：

1.2 CoVaR理論介紹

最初，將某一金融機構的收益率等于其VaRq水平時對金融系統(tǒng)產生的VaR定義為CoVaR。隨后，Cao（2013）[3]將CoVaR的定義改變?yōu)槟骋唤鹑跈C構的收益率小于或等于其VaRq水平下對金融系統(tǒng)產生的VaR。Mainik與Schaanning（2012）[6]的研究表明，只有 CoVaR 的后一種定義，金融體系與金融機構間的相關參數(shù)才是連續(xù)而且遞增的。

為了更好地進行實證分析，本文將兩個不同的財務困境狀態(tài)用于研究比較，一個是Vog（l2015）[5]定義的財務困境狀態(tài)在財務困境狀態(tài)fd1下，CoVaR可表示為：

關于基準狀態(tài)，本文在Cao（2013）[3]與Vog（l2015）[5]的研究成果上將其擴展為記作b1，…，N。其中，α 為常數(shù)，是的均值，是的標準偏差。當求得N家金融機構在財務困境狀態(tài)和基準狀態(tài)下的CoVaR度量時，即可求得N家金融機構對金融系統(tǒng)造成的聯(lián)合系統(tǒng)性風險貢獻，記作ΔCoVaR：

1.3 計算ΔCoVaR的方法

關于ΔCoVaR的計算的，分為以下三步：

第一步：對單個金融機構求解其VaR。

眾所周知，與正態(tài)分布相比，學生t-分布的尾部更厚，而金融數(shù)據(jù)的一個明顯特征就是厚尾。因此，將學生t-分布作為各收益率序列的分布函數(shù)。即滿足以下條件：

這里，tq，ν表示學生t-分布的q分位數(shù)，且自由度為ν。

接下來，為了得到式（6）中計算VaR所需的參數(shù)，本文將GJR GARCH（1,1）模型用于參數(shù)估計。該模型是由Glosten等（1993）[8]提出的，該模型解釋了金融數(shù)據(jù)中存在的一種常見現(xiàn)象——杠桿效應。GJR GARCH模型的均值方程表示為：

這里，α1測度波動受到?jīng)_擊時的影響，β1測度波動受到?jīng)_擊時的持續(xù)性，δ代表方差方程的類型（包括條件標準差和條件方差），γ1表示捕捉的杠桿效應。當γ1＞0時，說明正的沖擊增加條件方差小于負的沖擊，當γ1＜0時，反之亦然。當γ1=0時，上述簡化成對稱的標準GARCH模型。

關于模型中的參數(shù)估計，本文采用準最大似然方法。估計結果用于式（6）中VaR的求解。

第二步：估計聯(lián)合概率密度函數(shù)。

關于金融系統(tǒng)與金融機構間收益率的相關性估計，本文采用Engle（2002）[9]提出的DCC方法。同樣，對于金融系統(tǒng)與機構間收益率的聯(lián)合分布，假設其服從多元學生t-分布。即：

關于DCC方法，分兩個階段進行。第一階段，對上述聯(lián)合分布的波動部分進行估計。同時，對各收益率序列，使用第一步中的GJR GARCH（1,1）模型進行擬合。此外，還要估計聯(lián)合學生t-分布的參數(shù)ν。第二階段，根據(jù)第一階段的估計結果，對式（9）與式（10）中模型描述的相關部分進行估計。至此，DCC方法估計的條件協(xié)方差矩陣∑t即可完全確定。這里，對于DCC方法的相關參數(shù)都采用準最大似然方法進行估計。

第三步：ΔCoVaR計算。

通過第一步與第二步獲得的結果，CoVaR可由式（11）求得：

根據(jù)公式P(A |B)=P(A ∩B)/P(B )，則式（11）可寫為：

然后將 pd代入式（12）可得：

最后根據(jù)多重積分公式，式（14）可寫為：

接下來就是計算基準狀態(tài)下的CoVaR，即：

與式（11）同理，式（16）可寫為：

對式（17）中的分母部分進行求解可得一個聯(lián)合概率，即：

將式（18）的結果代入式（17），可得：

綜上，根據(jù)式（20）即可求得同時陷入財務困境狀態(tài)時的N家金融機構對金融系統(tǒng)產生的聯(lián)合系統(tǒng)性風險貢獻：

2 數(shù)據(jù)與處理

本文數(shù)據(jù)來自于銳思金融數(shù)據(jù)庫，在該數(shù)據(jù)庫中有62家中國金融企業(yè)上市，其中銀行業(yè)有25家，證券業(yè)有27家，信托業(yè)有6家，保險業(yè)有4家。本文的樣本數(shù)據(jù)是從上述的62家上市金融機構中抽取32家機構，原因是剩余的30家機構上市時間比較晚致使數(shù)據(jù)不足而被舍棄。對每只股票從2008年1月4日到2016年7月15日取其周收盤價，每只股票有440個觀測值。本文使用R軟件處理數(shù)據(jù)。

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計概述

從表1不難看出，5個收益率序列中有3個呈左偏狀態(tài)，2個呈右偏狀態(tài)，最低的峰度系數(shù)大于4.2，這表明每個收益率序列都具有一定的“厚尾”現(xiàn)象。而各序列的J-B檢驗結果的P值都近似于0，這表明各收益率序列不呈正態(tài)分布。結合“厚尾”現(xiàn)象和J-B檢驗結果，拒絕了各收益率序列服從正態(tài)分布的假設，從而支持了各收益率序列服從學生t-分布的假設。而ADF檢驗結果表明各收益率序列變化呈平穩(wěn)狀態(tài)。

表1 匯總數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計

3.2 GJR GARCH、DCC估計輸出

這里作如下假設：將學生t-分布作為單個收益率序列的分布函數(shù)；將聯(lián)合學生t-分布作為多個收益率序列的聯(lián)合分布函數(shù)。由學生t-分布的定義知，這個分布有3個參數(shù)：均值、方差和自由度。對各收益率序列的分布函數(shù)采用GJR GARCH模型擬合，則可獲得此分布函數(shù)的相應參數(shù)。各子市場的相關參數(shù)估計見表2。

表2 各子市場平均條件均值、平均條件方差和平均條件相關性的估計

為了對各子市場個體學生t-分布以及各子市場與金融系統(tǒng)間聯(lián)合學生t-分布的形狀參數(shù)進行估計，這里采用準最大似然法估計。表3給出了相應的估計結果。

表3 學生t-分布的參數(shù)估計

表3表明無論是個體還是聯(lián)合分布的自由度都是高度顯著的。

圖1描繪了所有數(shù)據(jù)樣本的平均條件方差的時變過程。從圖1可知，第一個波動出現(xiàn)在2008年5月至2009年6月期間，其波動峰值最高。隨后，波動下降，但之后又出現(xiàn)三個相對較小的波動：分別在2010年年中、2011年年底和2013年年中。由于2007—2009年受全球金融危機的影響，所以出現(xiàn)了第一個最高波動峰值，隨后出現(xiàn)的三個峰值可以認為是受歐債危機的影響所形成。由于全球金融體系受到2007—2009年金融危機、歐洲債務危機等重大事件的沖擊，因此，可以預測ΔCoVaR也將會受這些危機事件的影響。

圖1 時變平均條件方差

3.3 VaR與ΔCoVaR

對某一金融機構通過計算其在財務困境狀態(tài)和基準狀態(tài)下的CoVaR之差，即可得該機構的系統(tǒng)性風險貢獻。圖2給出所有機構收益率的平均5%VaR和ΔCoVaR的比較。

圖2 所有樣本序列的平均5%VaR和ΔCoVaR

從圖2可得出以下結論：（1）在選取樣本數(shù)據(jù)的時間段內，在絕大多數(shù)的時間點上顯示平均ΔCoVaR高于VaR；（2）當發(fā)生金融危機事件時，危機事件對ΔCoVaR峰值比VaR峰值的影響更為顯著；（3）金融危機事件的發(fā)生增加了對金融系統(tǒng)的系統(tǒng)性風險貢獻；（4）相對于橫截面維度，ΔCoVaR和VaR在時間序列維度上的聯(lián)系更強。

3.4 最壞情景分析

所謂“最壞情景”指的是金融市場中某一子市場的全部機構同時處于財務困境的情景?？紤]到以下因素：一是相對于其他三個子市場而言，銀行業(yè)市場是我國金融市場最為重要的組成部分；二是國家對銀行業(yè)的一些特定因素，如市場規(guī)則、結構以及管理理念都可能導致銀行業(yè)開發(fā)相似的業(yè)務模式，所以本文選擇銀行業(yè)作為研究對象。

3.4.1 不同基準狀態(tài)下的ΔCoVaR

由本文對給出的基準狀態(tài)定義知，常數(shù)α取值不同會得到不同的基準狀態(tài)，下頁圖3描述了銀行業(yè)市場的全部機構在fd1下取不同α值時，ΔCoVaR的變化趨勢?？傻萌缦陆Y論：當多個金融機構同時陷入某一財務困境時，常數(shù)α取值越小，對金融系統(tǒng)造成的聯(lián)合系統(tǒng)性風險貢獻就越小。該結論可根據(jù)式（19）和式（20）進行相應的驗證。

圖3 銀行業(yè)子市場在fd1下取不同α值時ΔCoVaR的變化

3.4.2 不同財務困境狀態(tài)下的ΔCoVaR

在同一基準狀態(tài)下研究不同財務困境下ΔCoVaR的變化趨勢。圖4描述了在基準狀態(tài)為α=0.1下，銀行業(yè)子市場的全部機構同時陷入fd1或fd2時ΔCoVaR的變化?？傻萌缦陆Y論：（1）與單一銀行陷入財務困境相比，當銀行業(yè)子市場的全部機構同時陷入財務困境時，造成的系統(tǒng)性風險更為嚴重；（2）與銀行業(yè)子市場的全部機構同時陷入fd2狀態(tài)下相比，銀行業(yè)子市場的全部機構同時陷入fd1狀態(tài)下造成的系統(tǒng)性風險貢獻更高；（3）無論何種財務困境狀態(tài)，累積VaR和ΔCoVaR在時間序列維度上聯(lián)系都非常緊密。

圖4 銀行業(yè)子市場在fd1、fd2下的ΔCoVaR和累積VaR的變化

4 結論

實證分析的結果表明，金融機構陷入財務困境時VaR要高于其無條件VaR。從而驗證了當金融機構陷入財務困境時會加重金融系統(tǒng)的總體風險。而且當一組金融機構同時陷入財務困境時，ΔCoVaR的求解根據(jù)基準狀態(tài)與財務困境狀態(tài)的不同組合得到的結果差別很大。此外，當VaRq固定時，基準狀態(tài)中常數(shù)α取值越大，同時財務困境狀態(tài)定義為一組金融機構的收益率小于等于其VaRq水平時，對金融系統(tǒng)造成的系統(tǒng)性風險就越嚴重。

因此，在對系統(tǒng)性風險的監(jiān)管中不要只局限于特殊風險，還要注意風險的累積。除此之外，考慮到一組機構中有個別機構的系統(tǒng)性風險貢獻與聯(lián)合系統(tǒng)性風險貢獻之間聯(lián)系比較弱。對此，機構在實際監(jiān)督管理時，一方面要以集團為基礎加強自身監(jiān)管，另一方面要重視對系統(tǒng)性風險有緩解作用的宏觀審慎政策。