傅 魁，郭志穎

（武漢理工大學 經濟學院，武漢 430070）

0 引言

匯率作為國家間貨幣兌換的比率，是影響一國引進外商投資、國際金融業(yè)務、對外貿易及風險管理的重要因素。正確分析和預測匯率波動對政府制定金融政策、企業(yè)規(guī)避外匯風險具有重要作用。由于匯率序列具有非線性、非平穩(wěn)、高噪聲等復雜特點，傳統(tǒng)時間序列分析方法難以準確分析匯率波動特征并預測匯率未來走勢。因此，匯率預測已成為經濟學領域的研究重點。

目前，匯率預測方法主要分為單模型方法和組合模型方法。單模型方法包括時間序列分析方法、神經網絡、支持向量機、灰色模型等方法。由于單模型方法單一，難以全面反映匯率波動規(guī)律，組合模型方法成為匯率預測的主要方法。本文提出了一種基于MEEMD組合模型的匯率預測方法。該方法基于分解-重構-集成的思想，首先采用改進的集成經驗模態(tài)分解（MEEMD）方法對匯率序列進行分解，保障分解序列的準確性；然后根據子序列之間的關聯(lián)度和波動頻率，采用模糊灰色關聯(lián)度方法對子序列進行重構；再根據重構序列的不同特征，分別選用合適的預測方法進行預測，避免模型單一降低預測準確率；最后將各項預測結果集成，得到最終的預測值。

1 MEEMD組合模型

匯率序列由多個不同頻率波動疊加而成，具有多尺度特征，單一模型和一般組合預測模型難以捕捉匯率波動的內在規(guī)律，從而影響預測精度。為了探究匯率波動的內在規(guī)律，本文基于分解-重構-集成思想，將匯率序列分解為多個不同頻率的子序列，并選用重構方法進行子序列重構，最后根據各重構序列的不同波動特征，運用多種方法進行組合預測，并將預測結果進行集成，得到最終的預測值。

1.1 基于MEEMD模型的匯率序列分解

MEEMD是基于CEEMD的改進方法，該方法既能抑制模態(tài)混疊，解決模態(tài)分裂，又能保證IMF分量的準確性。因此，采用MEEMD方法對匯率序列進行分解，具體步驟如下：

（1）對匯率序列x()t中加入絕對值相等的正負兩組白噪聲n(t)和-n(t)，即：

（2）分別對 x+(t)和x-(t)進行EEMD分解，得到IMF序列，即：

其中，i=1，2，...，m。

（4）由于 ci()t不一定是標準的IMF分量，且可能存在模態(tài)分裂問題，可稱為預IMF分量，需對這組分量再進行EMD分解：

其中，d1(t)表示第一個IMF預分量c1(t)經過EMD分解得到的第一個IMF分量，q1(t)表示剩下的剩余分量的疊加，hk(t)表示第k個IMF預分量，由第k-1個剩余分量qk-1(t)和第k個IMF預分量ck(t)疊加構成，dk(t)表示由hk(t)經過EMD分解得到的第k個IMF分量，qk(t)則表示相應的剩余分量的疊加，k=2，3，...，m。

（5）最后MEEMD表達式如下：

di(t)為最終IMF分量，r(t)為剩余分量。

1.2 基于模糊灰色關聯(lián)度分析的匯率序列重構

現(xiàn)有研究表明，匯率序列由高頻項、低頻項和趨勢項構成。高頻項反映了短期市場波動對匯率變動的影響，由周期和波長較短的高頻IMF分量組成；低頻項反映了重大事件對匯率產生的較長時間的沖擊，由周期和波長較長的低頻IMF分量組成；趨勢項反映了匯率的長期趨勢，由剩余分量組成。因此，考慮分量之間的關聯(lián)度和波動頻率，采用模糊灰色關聯(lián)度方法將關聯(lián)度高且波動頻率相近的IMF分量歸為一類，重構高頻項和低頻項。具體步驟如下：

（1）確定IMF分量的參考序列和比較序列

設定IMF分量的參考序列為di(t)，比較序列為dj(t)，i=1，2，...，m ，j=1，2，...，m ，對各序列進行初始化處理：

（2）計算IMF分量的灰色綜合關聯(lián)度系數

灰色綜合關聯(lián)度系數是灰色絕對關聯(lián)度系數和灰色綜合關聯(lián)度系數的線性組合，即能表現(xiàn)各序列曲線在幾何意義上的相似程度，也能反映出各序列對于始點的變化速率的接近程度，對序列之間的關聯(lián)度分析更全面。

灰色相對關聯(lián)度系數表達式為：

其中，ρ為分辨系數，一般取0.5。

灰色絕對關聯(lián)度系數表達式為：

故灰色綜合關聯(lián)度系數表達式為：

（3）構建模糊相似矩陣

（4）重構序列

根據模糊相似矩陣構造模糊最大支撐樹，同時考慮IMF分量之間的關聯(lián)度和各IMF分量的波動頻率，選取合適的閾值對最大模糊支撐樹進行分割，將IMF分量分為高頻部分和低頻部分，對各部分進行疊加得到高頻項和低頻項。

1.3 組合模型預測與集成

重構后的高頻項、低頻項和趨勢項具有明顯不同的波動特征，宜采用不同的預測方法進行預測。Elman神經網絡是一種典型的動態(tài)遞歸神經網絡，可以任意精度逼近任意的非線性函數，對于處理高頻數據具有顯著優(yōu)勢，因此運用Elman神經網絡對高頻項進行預測。支持向量機是一種基于結構風險最小化原則的非線性回歸方法，通過一個非線性映射將向量從樣本空間映射到高維特征空間，在高維特征空間進行線性回歸。實證研究表明，SVM方法對低頻項的預測能力更強，故采用SVM方法對低頻項進行預測；趨勢項變化緩慢，線性特征較為明顯，故采用ARIMA模型進行預測。對各項預測結果進行等權疊加集成，得到最終的預測值（見圖1）。

圖1 MEEMD組合模型框架圖

2 實證分析

本文選取2000年1月3日至2015年12月31日外匯市場中歐元兌美元匯率的每日收盤價作為樣本數據，對匯率價格走勢進行分析和預測。采用MEEMD方法對匯率序列進行分解，結果如圖2所示。

圖2 匯率序列的IMF分量和剩余分量

采用模糊灰色關聯(lián)度方法對IMF分量進行重構。首先計算各IMF分量之間的關聯(lián)度系數（表1），得到模糊相似矩陣，根據模糊相似矩陣構造最大模糊支撐樹（圖3）?？紤]IMF分量之間的關聯(lián)度及各自的波動頻率，IMF分量可劃分為{IMF、IMF2、IMF3、IMF4、IMF5}{IMF6、IMF7、IMF8}兩類，將IMF1-IMF5疊加作為高頻項，IMF6-IMF8疊加作為低頻項。重構后的高頻項、低頻項、趨勢項與原始匯率序列的走勢如圖4所示。

表1 IMF分量的關聯(lián)度系數

圖3 IMF分量的最大模糊支撐樹

圖4 匯率序列與重構后的高頻項、低頻項和趨勢項走勢圖

匯率低頻高頻項低頻項趨勢項

采用平均周期、Pearson系數和方差比指標對重構后的高頻項、低頻項和趨勢項進行統(tǒng)計分析。平均周期是由各分量序列個數與其極大值的比值和極小值的比值的均值計算所得，表示每個序列的波動周期；Pearson系數用來衡量每個分量與原始序列的相似性；方差比指的是每個IMF分量的方差占原始序列方差的比值，表示方差貢獻率。統(tǒng)計分析結果如表2所示。

表2 匯率序列與重構序列的統(tǒng)計分析

根據圖4和表2可以發(fā)現(xiàn)，高頻項、低頻項和趨勢項具有明顯不同的波動特征，隱含著很強的經濟學意義。高頻項與匯率序列的相關系數為0.126，對匯率序列的方差貢獻率為1.12%，說明高頻項對匯率影響很小。在圖4中，高頻項圍繞零均值隨機波動，波動頻率高，但幅值小，表現(xiàn)出匯率短期不均衡現(xiàn)象。這種現(xiàn)象主要是由外匯市場供需、國際經濟形式變化、市場投機行為、投資者心理因素等影響導致的，屬于正常市場反映，并未對匯率走勢造成影響。低頻項與匯率序列的相關系數為0.316，對匯率序列的方差貢獻率為12.74%，說明低頻項對匯率序列具有一定影響。且由圖4可知，低頻項的波動趨勢與匯率的波動基本保持一致，低頻項的每個劇烈波動點都對應著影響匯率變化的重大事件，說明重大事件對匯率的影響不僅持續(xù)時間長，還會改變匯率的走向。趨勢項與匯率序列的相關系數為0.927，對匯率序列的方差貢獻率為88.90%，說明趨勢項是構成匯率序列的主要部分，反映了匯率的長期走勢。從圖4可以看出，趨勢項基本呈現(xiàn)一條平緩的曲線，盡管匯率序列在中短期內會受到重大事件的影響，產生一定幅度的波動，但不會對匯率整體走勢造成影響，匯率價格仍圍繞趨勢線上下小幅度波動。

為了檢驗MEEMD組合模型的預測效果，將其與ARIMA、SVM、Elman神經網絡等單模型，以及EMD組合、EEMD組合、MEEMD-SVM重構等組合模型進行比較。選用平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）來度量各模型預測誤差，用方向對稱值（DS）度量模型對匯率價格方向性走勢的預測能力。各模型預測效果如表3所示。

表3 不同模型預測效果對比分析

從表3的預測結果可知，本文提出的MEEMD組合模型的預測效果最好。其中，ARIMA、SVM、Elman神經網絡等單模型預測效果最差，且由于匯率數據具有非線性、非平穩(wěn)特征，ARIMA線性模型的預測效果相對于SVM、Elman神經網絡等非線性模型更差。將EMD、EEMD和MEEMD組合模型對比分析發(fā)現(xiàn)，MEEMD組合模型的預測效果最好，主要是因為EMD和EEMD存在模態(tài)混疊和模態(tài)分裂問題，無法對匯率序列準確分解，進而影響最終的預測結果，而MEEMD通過對EEMD方法進行改進，解決了上述問題。相較于MEEMD組合模型，MEMD-SVM重構模型的預測準確度稍低。這是因為MEMD-SVM重構模型對重構后的高頻項、低頻項和趨勢項均采用SVM方法進行預測，分析各項預測結果發(fā)現(xiàn)，SVM方法對高頻項的預測精度較低，進而影響了其整體預測效果。

3 結論

本文基于分解-重構-集成的思想，提出MEEMD組合模型分析匯率波動并預測未來走勢。首先采用MEEMD方法將匯率序列分解為多個IMF分量和一個剩余分量；考慮各分量之間的關聯(lián)度，采用模糊灰色關聯(lián)度方法將其重構為高頻項、低頻項和趨勢項；針對重構項的不同波動特征，分別選取Elman神經網絡、SVM和ARIMA模型進行預測，并將各項預測結果進行等權疊加得到最終的預測值。采用歐元兌美元匯率進行實證分析發(fā)現(xiàn)，相較于其他單模型和組合模型，MEEMD組合模型的預測效果更好。MEEMD組合模型主要具有以下特點：（1）采用MEEMD方法進行多尺度分解，解決了EMD、EEMD模型存在的模態(tài)混疊和模態(tài)分裂問題，能夠深入挖掘匯率序列不同尺度上的波動特征；（2）采用模糊灰色關聯(lián)度方法對IMF分量進行重構，改善了以往直接對各分量進行預測導致的運算量問題，以及高頻項、低頻項分類準確性問題；（3）根據高頻項、低頻項和趨勢項的特征，選用不同的預測方法進行組合預測，避免了使用單一方法預測帶來的預測精度問題。