王 雪，張培文，孫 宏

（中國民航飛行學(xué)院a.機(jī)場工程與運輸管理學(xué)院；b.科研基地，四川 廣漢 618307）

0 引言

企業(yè)只有在能獲得比各自為營更高利益的條件下才會組成聯(lián)盟，合作經(jīng)營。是否能形成長期穩(wěn)定的聯(lián)盟關(guān)系關(guān)鍵在于如何高效地構(gòu)成和管理聯(lián)盟，以及如何公平地進(jìn)行聯(lián)盟企業(yè)間的利益分配。利益分配合同是供應(yīng)鏈聯(lián)盟激勵機(jī)制的核心問題[1]。在供應(yīng)鏈聯(lián)盟中以盟主為核心的動態(tài)聯(lián)盟組織應(yīng)該充分考慮合理的利益分配機(jī)制對盟員企業(yè)的激勵作用,設(shè)計合理的利益分配合同,充分發(fā)揮企業(yè)資源互補(bǔ)的優(yōu)勢,實現(xiàn)供應(yīng)鏈聯(lián)盟高效運作和共贏。

在對供應(yīng)鏈聯(lián)盟利益分配的研究方法上,通常根據(jù)不同的行業(yè)和聯(lián)盟類別,選用不同的建模方法。運籌與最優(yōu)化方法以及概率方法被認(rèn)為是供應(yīng)鏈管理的標(biāo)準(zhǔn)建模方法?？刂普摵筒┺恼摰膽?yīng)用很廣泛,如將控制論應(yīng)用于庫存模型,博弈論應(yīng)用于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型,且它們常與數(shù)學(xué)規(guī)劃和優(yōu)化方法結(jié)合使用[2]。其中對供應(yīng)鏈聯(lián)盟的研究多采用博弈論或?qū)Σ哒摾碚?、?shù)學(xué)規(guī)劃等方法。如基于Shapley值法動態(tài)聯(lián)盟利益分配,基于核仁理論的網(wǎng)損分?jǐn)?，Gao和Yang等[3]在研究不確定聯(lián)盟博弈的基礎(chǔ)上提出了利潤分配方案；魏學(xué)成等[4]應(yīng)用模糊綜合評價法對Shapley值法進(jìn)行改進(jìn)，引入綜合修正因子研究聯(lián)盟收益的分配。用博弈論理論如Shapley值法、核心、核仁理論等解決利潤分配問題時,通常只針對一個因素進(jìn)行考慮。實際上在供應(yīng)鏈聯(lián)盟合作企業(yè)進(jìn)行利潤分配時,應(yīng)該考慮到諸多因素,例如:各企業(yè)的投入成本、優(yōu)勢領(lǐng)域競爭力、對聯(lián)盟獲得總利潤的影響力、承擔(dān)的風(fēng)險等。特別是在供應(yīng)鏈聯(lián)盟企業(yè)投入產(chǎn)出比不平衡的情況下，僅僅考慮單個企業(yè)獲利能力而決定利益分配方案則不夠公平合理。

本文力求解決基于資源投入的供應(yīng)鏈聯(lián)盟利潤分配問題,根據(jù)合作博弈理論提出了用模型求解聯(lián)盟分配問題的方案。為了使分配方案更加合理和公平，在考慮資源投入的基礎(chǔ)上改進(jìn)分配方案。根據(jù)實際案例數(shù)據(jù)進(jìn)行算法分析，用幾種方案求解并檢驗和比較方案結(jié)果。

1 問題的提出

1.1 供應(yīng)鏈聯(lián)盟的利潤分配

聯(lián)盟合作經(jīng)營所獲得的利益可分為數(shù)量型和質(zhì)量型兩類[5]。質(zhì)量型的合作利益一般很難在成員間分配，如企業(yè)獲得的品牌效益、管理經(jīng)驗等。數(shù)量型的利益即可以量化為數(shù)據(jù)的合作利益，有的可以在成員間分配（如合作產(chǎn)生的利潤、成本的節(jié)約），有的則不能（如物流時間的節(jié)省）。

數(shù)量型利益在聯(lián)盟成員間的分配是對成員在聯(lián)盟中所獲得的收益的最直觀的反映。成員所分得的數(shù)量型利益的高低應(yīng)體現(xiàn)其在聯(lián)盟中做出的貢獻(xiàn)大小。如果聯(lián)盟中任何一家企業(yè)分得的數(shù)量型利益份額與其做出的貢獻(xiàn)大小不匹配，則可能影響聯(lián)盟的穩(wěn)定性或影響聯(lián)盟的經(jīng)營效率?？煞峙鋽?shù)量型利益中最重要和被企業(yè)重點關(guān)注的就是聯(lián)盟合作經(jīng)營賺取的利潤。而利潤的高低又與很多因素相關(guān),如:投入成本,承擔(dān)的風(fēng)險,獲利能力等。

1.2 聯(lián)盟分配問題的提出

假設(shè)在一個供應(yīng)鏈聯(lián)盟中,有A、B、C三家企業(yè)。它們在各自的優(yōu)勢領(lǐng)域中具有核心能力。A公司為產(chǎn)品開發(fā)商,具有產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)優(yōu)勢；B公司為產(chǎn)品制造商,具有大批量生產(chǎn)產(chǎn)品的能力；C公司為分銷商,能迅速根據(jù)市場需求制定出合理的訂貨量并組織銷售。

現(xiàn)A公司具有一項M產(chǎn)品的專利技術(shù),可以與B、C在M產(chǎn)品市場中合作,結(jié)成供應(yīng)鏈聯(lián)盟。如果三家企業(yè)不組成聯(lián)盟，各自單干,A可獲利a；B可獲利b；C可獲利c；如果A、B組成聯(lián)盟合作可獲利d；A、C合作獲利e；B、C合作獲利f；A、B、C合作獲利g。

從各個企業(yè)的角度來看,每家企業(yè)在大聯(lián)盟中分得的利潤必須大于自己單干或者組成二人聯(lián)盟所分得的利潤。如：大聯(lián)盟中A、B獲利和必須大于兩家企業(yè)合作利潤d,才能讓A、B滿意,愿意加入三人合作大聯(lián)盟。對A、C；B、C也同樣如此。由此，促成三家企業(yè)結(jié)成二人聯(lián)盟或三人大聯(lián)盟的基本條件是：

（1）二人聯(lián)盟合作利潤高于二人單干利潤之和，即:

（2）三人大聯(lián)盟合作利潤高于任二人聯(lián)盟和一人單干的利潤之和，即：

其次，在利益分配合理的情況下,三家企業(yè)將選擇組成大聯(lián)盟合作。那么三家企業(yè)進(jìn)行合作博弈，結(jié)成供應(yīng)鏈聯(lián)盟的條件即對利潤g的合理分配問題。

2 基于資源投入的利潤分配方案

2.1 SHAPLEY值法模型

SHAPLEY值法是由Shapley L.S.在1952年提出的用于解決多人合作利潤支付問題的一種數(shù)學(xué)方法[6]。當(dāng)n個人從事某項經(jīng)濟(jì)活動時,對于他們中若干人組合的每一種合作形式,都會得到一定的收益,當(dāng)合作者之間的利益活動為非對抗性時,合作中人數(shù)的增加會帶來效益的增加,這樣,全體n個人的合作將帶來最大效益,SHAPLEY值法是分配這個最大效益的一種方案。

針對上文提出的問題建立模型參數(shù):

設(shè)n人合作博弈為Γ=[ ]N，v,局中人N={ }

1，2，…，n

S——N中任一子集(n人集合中的任一組合)

v(S)——聯(lián)盟子集S產(chǎn)生的效益(利潤)

v(S)應(yīng)滿足條件:

Xi——N中成員i從合作的最大收益v(N)中應(yīng)分到的收益

要使合作成功xi必須滿足條件:

在SHAPLEY值法中,N中各局中人得到的收益分配成為SHAPLEY值,記為:Φ(v)=(?1(v)，?2(v)，…，?n(v))，其中?i(v)表示在合作N中局中人i分得的收益分配。

?i(v)的計算如下:

通過求解?A(v)、?B(v)、?C(v)可得到利潤分配方案。

2.2 基于資源投入的SHAPLEY值法改進(jìn)方案

利用核仁理論和SHAPLY值法求解利潤分配方案時，通常僅根據(jù)聯(lián)盟子集S產(chǎn)生的利潤為基礎(chǔ)求解，往往忽略了聯(lián)盟子集中其他與利潤相關(guān)的因素。處于供應(yīng)鏈不同環(huán)節(jié)的企業(yè)因所屬行業(yè)不同，投入產(chǎn)出比各異。投入產(chǎn)出比高的企業(yè)資源投入大，利潤率卻不高；投入產(chǎn)出比低的企業(yè)資源投入小，利潤率可能很高。因此，分配方案如果僅考慮獲利能力，對資源投入大而投入產(chǎn)出比高的企業(yè)則不公平。為了聯(lián)盟的穩(wěn)定，將聯(lián)盟子集產(chǎn)生的利潤v(S)進(jìn)行修正，加入資源投入因素，在修正的聯(lián)盟子集產(chǎn)生的效益v'(S)的基礎(chǔ)上對大聯(lián)盟利潤進(jìn)行分配。

設(shè)R(S)為聯(lián)盟子集S的量化資源投入

F={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n}——選定的資源投入因素集合

其中可量化因素Fi=fi-1[v ( S)]

W={w1，w2，…，wn}——對資源投入因素的評分

且有

改進(jìn)后的SHAPLEY值法模型為：

v'(S)——修正的聯(lián)盟子集S產(chǎn)生的效益

求解：

其中v(S)應(yīng)滿足條件:

xi必須滿足條件:

3 算例分析

供應(yīng)鏈聯(lián)盟中A、B、C三家企業(yè)可能構(gòu)成的聯(lián)盟子集S的利潤情況如下（單位：千萬）：

3.1 SHAPLEY值法模型的求解

僅根據(jù)聯(lián)盟子集S的獲利能力用SHAPLEY值法求解的結(jié)果如下：

三個局中人合作收益分配比例為：

大聯(lián)盟下A、B、C分別分到 xA=4.83；xB=6.33；xC=2.83。記為方案1。

3.2 基于核仁理論的分配方案求解

在求解n人對策方面，施得勒(Schmeidler)于1969年引入了核仁(nucleolus)的概念。核仁有如下性質(zhì):每個對策有一個而且只有一個核仁；假如存在核心,則核仁是核心的一部分。利用核仁對利潤進(jìn)行分配的目標(biāo)是找到一種方法來合理分配由聯(lián)盟成員之間的合作作用產(chǎn)生的利潤。核仁是基于最小核心進(jìn)行分配的。

針對上文提出的問題建立模型參數(shù):

X={x1，x2，…，xn}——每個局中人分到的利潤的集合

Y={y1，y2，…，yn}——該利潤分配的轉(zhuǎn)歸集合

e(S，y)——聯(lián)盟S在轉(zhuǎn)歸y∈Y處的超出值(excess)

核仁可表示為:

用線性規(guī)劃實現(xiàn)(5)：

其中S1為所有局中人的集合；S2為聯(lián)盟的所有非空子集。通過求解yA、yB、yC即可得到利潤分配方案。

將聯(lián)盟子集獲利情況代入式(6)得到線性規(guī)劃:

求解結(jié)果為:yA=5.50；yB=6.00；yC=2.50。

3.3 基于資源投入的改進(jìn)方案求解

由三家企業(yè)決策層商議選定了三個對聯(lián)盟獲利能力有重要影響力的資源投入因素：研發(fā)能力、生產(chǎn)能力、營銷能力，并根據(jù)其重要程度對各因素賦予權(quán)重。聯(lián)盟子集根據(jù)實際情況對三個因素進(jìn)行計算或賦值。結(jié)果如表1所示。

表1 資源投入因素的量化

進(jìn)而可以求出，如表2所示。

表2 各聯(lián)盟子集下R(S)的取值

Γ=[N ，v']，N={A ，B，C},v'(S)——修正的聯(lián)盟子集S的利潤

i∈S出現(xiàn)的概率計算結(jié)果如表3所示。

表3 的計算

表3 的計算

s=1 s=2 s=3|S-1 n=3 n- ||S|20 11 02 P=(||S-1)!(n- ||S)!n!1/31/61/3

對局中人A,S={A}，{A ，B} ，{A ，C }，{A ，B，C},?'A(v)=9.83；

對局中人B，S={B}，{A ，B} ，{B ，C }，{A ，B，C},?'B(v)=16.33；

對局中人C,S={C}，{A ，C} ，{B ，C }，{A ，B，C},同理可計算出 ?'C(v),或直接求出 ?'C(v)=31- ?'A(v)-?'B(v)=4.83。

則 ?'A(v)=9.83,?'B(v)=16.33,?'C(v)=4.83

大聯(lián)盟下A、B、C分別得到 xA=4.44；xB=7.38；xC=2.18。記為方案3。

4 方案的檢驗與比較

4.1 核心的求解及檢驗

合作博弈的核心（Core）是指所有能使總合作穩(wěn)定的分配的集合[8]。只有落在核心中的分配方案才不會導(dǎo)致聯(lián)盟子集脫離總合作，因為建立一個新的合作不能使得聯(lián)盟子集獲得更大的益處。

為了驗證分配方案的核心的定義為:對策[ ]N，v 所有不被優(yōu)超的轉(zhuǎn)歸的全體稱為v的核心(core),記做C(v)。C(v)是所有滿足以下兩個條件的 x?(x1，x2，…，xn)的集合:

計算上文提出的問題的核心:

①(0,1)規(guī)范化

②求核心

設(shè)核心 X=(xA，xB，xC)∈E(v)

用百分?jǐn)?shù)表為:xA≤62.5%，xB≤75%,xC≤37.5%。

畫圖表示核心如圖1所示。

圖1 聯(lián)盟利潤分配問題的核心

可以看出三種方案都在核心范圍內(nèi)。也就是說基于利潤的核仁理論分配方案和SHAPLEY值法分配方案以及基于資源投入的SHAPLEY值法改進(jìn)方案理論上都能使聯(lián)盟穩(wěn)定，成員不會因其他合作方案的機(jī)會成本而脫離聯(lián)盟。

4.2 分配方案的比較

上文提出的案例的實際分配結(jié)果為xA=4.43,xB=7.53,xC=2.04，記為方案4。將方案1——基于利潤的SHAPLEY值法分配方案、方案2——核仁理論的分配方案、方案3——基于資源投入的SHAPLEY值法改進(jìn)方案與實際方案4進(jìn)行比較。如表4所示。

表4 理論分配方案與實際的對比

通過計算理論方案和實際方案4之間的偏離程度比較三種方案的實際性；計算理論方案和實際方案4與量化資源投入比較的偏離程度比較四種方案對量化資源投入的重視程度。

表5 σi和 σi'的計算結(jié)果

由表5σi值看出，三個理論方案中方案3與實際分配方案的偏差最小，即結(jié)果最為接近。所以改進(jìn)后的基于資源投入的SHAPLEY值法分配方案在現(xiàn)實的供應(yīng)鏈聯(lián)盟分配中最容易被所有成員接受，形成穩(wěn)定的合作聯(lián)盟且能產(chǎn)生較高的聯(lián)盟總收益。方案1和方案2雖然被核心驗證為有效分配方案，但因缺乏對成員資源投入的考慮可能引起某些企業(yè)對分配方案的不滿，影響其在聯(lián)盟中的投入程度，進(jìn)而影響合作聯(lián)盟的收益或效率。合作博弈理論求解的分配方案可以作為聯(lián)盟分配的理論參考，在此基礎(chǔ)上再根據(jù)成員的資源投入、風(fēng)險承擔(dān)、談判能力等主觀因素和不可量化因素做出修正決定最終分配方案。改進(jìn)后基于資源投入的分配方案能更好地體現(xiàn)成員核心能力在聯(lián)盟收益中的貢獻(xiàn)，所以最接近現(xiàn)實分配情況。

三個理論方案中，σ3'值最小，即對資源投入的考慮最多；而σ4'＜σ3'，說明實際分配方案與資源投入的偏差值比方案3更低，即實際分配方案對資源投入因素的重視程度更高。方案3與實際分配方案的偏差可能來源于成員核心能力量化過程中產(chǎn)生的偏差，也可能是因為對聯(lián)盟資源投入大的企業(yè)在磋商談判中占據(jù)強(qiáng)勢地位，能為自己爭取分得更多的利潤。

比較結(jié)果顯示，基于資源投入的分配方案與現(xiàn)實情況最為貼近，對合作聯(lián)盟確定利潤分配方案更有參考價值。

5 結(jié)論

本文提出了一個供應(yīng)鏈聯(lián)盟利潤分配的問題,聯(lián)盟中的企業(yè)具有各自的核心能力并在聯(lián)盟中發(fā)揮各自優(yōu)勢。為了使聯(lián)盟穩(wěn)定,本文嘗試在分配方案中引入資源投入因素，用改進(jìn)的SHAPLEY值法模型的方案解決利潤分配的問題。根據(jù)實際案例，對方案進(jìn)行了求解，并提出了兩個合作博弈求解方案作對比:基于獲利能力的核仁理論分配方案和基于獲利能力的SHAPLEY值法分配方案。通過對分配問題核心的求解檢驗和幾種方案的對比，認(rèn)為改進(jìn)后的方案更符合實際情況，肯定了基于資源投入的利潤分配方案的可行性,證明了在利潤分配時考慮資源投入因素的必要性。

改進(jìn)的分配方案中量化資源投入體現(xiàn)了各局中人對子集所做貢獻(xiàn)的大小。將聯(lián)盟子集獲利能力與資源投入結(jié)合，用SHAPLEY值法進(jìn)行聯(lián)盟利潤分配,避免了平均分配、吃大鍋飯和免費搭車的現(xiàn)象,充分調(diào)動了各盟員企業(yè)的積極性。在實際經(jīng)營中，聯(lián)盟成員可以以此方法為基礎(chǔ)，結(jié)合其他影響聯(lián)盟收益的不可量化因素進(jìn)行修正，決定最終分配方案。