張 熠

（湖北工業(yè)大學 經(jīng)濟與管理學院，武漢 430068）

0 引言

評標是工程項目招投標中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，評標方法是否科學合理，很大程度上會影響到評標結(jié)果以及各方的認可程度，意義十分重大。評標一般涉及許多定性指標，其中不可避免地存在不確定信息，其實質(zhì)上是不確定性條件下對多個待選方案的評價決策問題，而評標又需要依靠專家豐富的知識和經(jīng)驗，但專家有時也會出現(xiàn)認知不確定性。因此，由于信息本身以及評標專家的不確定性，使得評價結(jié)果的可信性受到質(zhì)疑，而基于D-S證據(jù)理論的信息融合方法正是解決此類問題的一個有效手段。

目前國內(nèi)外有關(guān)工程項目評標的研究很多，己經(jīng)形成一些較為成熟的理論和方法。通過對現(xiàn)有文獻的梳理[1-8]，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行評標方法仍存在以下兩方面有待改進：（1）指標權(quán)重確定不合理。有些方法雖使評標過程更加客觀，但忽略了在實際工作中專家知識經(jīng)驗對判斷決策所起到的重要作用，容易出現(xiàn)因盲目采用數(shù)學模型而造成指標權(quán)重偏離實際的情況；（2）雖然有些方法能夠較好處理評標過程中的模糊性，但無法有效處理不確定性信息，沒有深入探討如何有效綜合專家意見的問題。本文擬應(yīng)用D-S證據(jù)理論來處理評標過程中所涉及的大量不確定信息，解決專家意見的綜合問題，同時結(jié)合TFAHP和TOPSIS方法構(gòu)建評標決策模型，并應(yīng)用案例進行實證分析。

1 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論起源于1967年Dempster提出的由多值映射導(dǎo)出的上概率和下概率[9]，1968年又針對統(tǒng)計問題提出了兩個證據(jù)的合成原則[10]。之后Shafer進一步將其完善，把它推廣到了更為一般的情形，形成了一套關(guān)于證據(jù)推理的數(shù)學理論，簡稱D-S證據(jù)理論。D-S證據(jù)理論的幾個重要概念如下：

定義1：某個評判問題的所有可能結(jié)果組成的有限集合稱為識別框架Θ。

定義2：基本概率分配函數(shù)Mass表示一個從集合2Θ(2Θ為 Θ 的冪集)到 [0，1]的映射，滿足 M(?)=0 且表示Θ的任一子集，M(U)表示事件U的基本概率分配函數(shù)。

定義 3：事件 U 的信任函數(shù) Bel：2Θ→[0，1]，且

定 義 4：事 件 U 的 似 然 函 數(shù) Pl：2Θ→[0，1]，且

定義5：D-S證據(jù)合成規(guī)則。

假設(shè)兩個相互獨立證據(jù)的Mass函數(shù)分別為M1和M2，利用D-S證據(jù)合成規(guī)則可將其融合為新的Mass函數(shù)：

假設(shè)有p個相互獨立的證據(jù)，它們的Mass函數(shù)分別為M1，M2，…，Mp，則其合成公式為：

2 模型構(gòu)建

本文以D-S證據(jù)理論為基礎(chǔ)，同時結(jié)合TFAHP和TOPSIS方法構(gòu)建工程項目評標決策模型。首先，采用基于三角模糊數(shù)的層次分析法（TFAHP）確定指標權(quán)重，以三角模糊數(shù)代替判斷矩陣中的單個數(shù)值，給予決策者應(yīng)有的判斷空間，克服了傳統(tǒng)AHP法中兩兩比較的賦值只能取單個數(shù)值的局限性；其次，運用D-S證據(jù)合成方法對多個專家關(guān)于定性指標值的意見進行綜合；最后，采用TOPSIS模型進行指標合成。

假設(shè)專家集 A={A1，A2，…，Ak，…，Ap}(k=1，2，…， p)；投標商集 B={B1，B2，…Bh，…，Bm}(h=1，2，…，m)；評價指標集 D={D1，D2，…，Dj，…，Dn}(j=1，2，…，n),其中，D1={D1，D2，…，Dg}(j=1，2，…，g) 為 定 性 指 標 集 ，D2={Dg+1，Dg+2，…，Dn}(j=g+1，g+2，…，n)為定量指標集。

2.1 運用TFAHP確定指標權(quán)重

(1)由p位專家獨立地對n個指標給出三角模糊數(shù)互補判斷矩陣：

Rk=(rijk)n×n(i=1，2，…n;j=1，2，…n;k=1，2，…p) ，其中rijk=(aijk，bijk，cijk)為三角模糊數(shù)。該矩陣滿足：①0≤aijk≤bijk≤cijk≤1 ，?i，j；② aiik=0.5 ，biik=0.5 ，ciik=0.5，?i；③ aijk+cjik=1，bijk+bjik=1，cijk+ajik=1，i≠j，?i，j。

(3)計算模糊綜合評價值：

2.2 運用D-S證據(jù)合成方法對定性指標值進行綜合

假設(shè)定性指標的識別框架為 Θ={ε1，ε2，…，εf，…，εq}(f=1，2，…，q)，本文取 Θ =｛優(yōu)秀，好，良好，一般，合格｝。假設(shè)投標商Bh的定性指標Dj的專家綜合評價定性結(jié)果為 dhj(h=1，2，…，m;j=1，2，…，g)，dhj∈Θ 。由 p位專家獨立地對m家投標商的g個定性指標進行評價，假

(4)計算模糊綜合評價值的期望值。ui的左期望值為EL(ui)=(ai+bi)/2，右期望值為 ER(ui)=(bi+ci)/2，則ui的期望值為 E(ui)=αEL(ui)+(1-α)ER(ui)，式中 α(0＜α＜1)為樂觀系數(shù)，一般取α=0.5，則：

(5)計算指標權(quán)重值：設(shè)該評價結(jié)果的信任程度為η(0＜η＜1)，根據(jù)p份意見表可得到Θ冪集上的p個Mass函數(shù)：

運用Dempster合成公式對這p個Mass函數(shù)依次進行合成，可得到dhj在Θ冪集上總的基本概率分配函數(shù)：

計算dhj在每一個單點εf上的信度和似然度：

計算dhj在每一個單點εf上的最終信任程度：

令 dhj=｛εf|Cr(εf)=maxfCr(εf)，f=1，2，…，5｝，這樣即可得到投標商Bh所有定性指標的專家綜合評價定性結(jié)果 Fh={dh1，dh2，…，dhj，…，dhg}(h=1，2，…，m) 。 令 Θ={ε1，ε2，…，εf，…，εq} 對 應(yīng) 的 分 數(shù) 向 量 為 E={e1，e2，…，ef，…，eq}，本文取 E={1，0.9，0.8，0.7，0.6}，即可得到投標商Bh所有定性指標的專家綜合評價定量結(jié)果

2.3 運用TOPSIS模型進行指標合成

定義合成指標：

很顯然，zh的值越大越好，可根據(jù)zh的值從大到小對各投標商進行降序排列。

3 實證

本文以綠色工程項目招標評標為例。本文根據(jù)綠色建筑和綠色施工的概念、內(nèi)涵以及相關(guān)評價體系，已構(gòu)建了一套工程項目綠色評標指標體系，具體如下表1所示。本文以此為基礎(chǔ)，運用上述建立的評標決策模型進行實證分析。假設(shè)有5位評標專家，A={A1，A2，A3，A4，A5}；4家投標商進入評標階段，B={B1，B2，B3，B4}；評價指標集為D={D1，D2，…，Dj，…，D19}(j=1，2，…，19)。

表1 工程項目綠色評標指標體系

步驟1：運用TFAHP確定指標權(quán)重。

以準則層C1為例，由5位專家獨立地對其下的4個二級指標D1、D2、D3、D4給出三角模糊數(shù)互補判斷矩陣，并運用線性加權(quán)法綜合5位專家的偏好判斷信息，可得到如下綜合判斷矩陣：

根據(jù)式(1)可求得模糊綜合評價值：

根據(jù)式(2)可求得模糊綜合評價值的期望值：

根據(jù)式(3)可求得權(quán)重值：

w1=0.1684，w2=0.3773，w3=0.2966，w4=0.1577

同理，可求出針對準則層C2、C3、C4而言各二級指標的權(quán)重以及針對目標層而言各一級指標的權(quán)重，計算結(jié)果如表2所示。

步驟2：運用D-S證據(jù)合成方法對定性指標值進行綜合。

以評價指標D1為例，由5位專家獨立地對4家投標商的該指標進行定性評價，并運用Matlab求得綜合評價結(jié)果，具體如表3所示，其中 1-5 分別代表{ε1，ε2，…，ε5}，即{優(yōu)秀，好，良好，一般，合格}，其對應(yīng)的分數(shù)向量為E={1，0.9，0.8，0.7，0.6}。

表2 各級指標權(quán)重

表3 評價指標D1的評價結(jié)果

同理，可求得4家投標商所有定性指標的綜合評價結(jié)果，如表4所示。

表4 四家投標商所有定性指標的綜合評價結(jié)果

步驟3：運用TOPSIS模型進行指標合成。

上述已經(jīng)求得4家投標商所有定性指標的綜合評價結(jié)果，現(xiàn)在需要計算定量指標D12的分值，具體過程如下頁表5所示。

表5 各投標單位報價D12得分計算表

根據(jù)表4和表5容易得出：

根據(jù)式(4)和式(5)可求出各投標商與正理想系統(tǒng)和負理想系統(tǒng)的加權(quán)距離：

根據(jù)(6)式可求得各投標商的合成指標值：

所以 r3＞r1＞r4＞r2，即選擇A3為中標單位。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用D-S證據(jù)理論來處理評標過程中所涉及的大量不確定信息，解決專家意見的綜合問題，能夠有助于業(yè)主更好地運用專家知識和經(jīng)驗，為工程項目評標提供有效的參考和依據(jù)。同時，結(jié)合基于三角模糊數(shù)的層次分析法和理想點法構(gòu)建工程項目評標決策模型，為工程項目評標提供了一種新的方法和思路。最后應(yīng)用實際案例進行實證分析，說明本文構(gòu)建的評標決策模型是可行的，具有一定的可操作性，也為今后招標評標的改進提供參考和依據(jù)。