李 生 王克亮
(1.江蘇省鹽城中學 224000; 2.江蘇省射陽縣教育局教研室 224300)
目前,很多學校把高三數(shù)學復習分為三輪,一輪重基礎,二輪抓重點,三輪搞模擬.其中,第二輪復習通常是在第一輪縱向順序復習的基礎上,以專題的形式進行橫向掃描,深化提高,以期突出重點.那么,如何做可進一步提升第二輪復習的效益呢?經(jīng)過多年的實踐與反思,筆者有以下一些體會.
第二輪復習中,對于每個知識塊專題的確定,目前比較流行的做法是以問題為主線進行題型歸類,突出考試重點.比如,對于平面解析幾何部分,很多復習資料上設置了以下一些專題:直線與圓的有關問題,橢圓中的基本問題,離心率問題,與拋物線有關的熱點問題,直線與圓錐曲線的綜合問題,圓錐曲線中的范圍與最值問題,圓錐曲線中的定點定值問題,等等.
如此設置專題,優(yōu)點是能讓學生知道“考什么”與“怎么考”,缺點是對“怎么做” 的策略引導不夠.換一個角度,如果從解題策略的角度來設置專題,把本知識塊一些解題思維的共性及本質(zhì)提煉出來,將更有利于思維的深入、解題方法的掌握和學生能力的提高.
所以,筆者建議以思維為主線來設計每個知識塊的二輪復習專題,突出策略性.比如,對于平面解析幾何部分,可以設置如下一些專題:求曲線方程的常用方法與策略,軌跡思想在解題中的運用,位置意識在簡化運算中的運用,離心率大小或范圍的求解策略,處理解析幾何問題常用的切入角度,解析幾何中一些特殊的題意轉(zhuǎn)化和處理方式,等等.
案例1處理解析幾何問題常用的切入角度
通過若干題目的解決與體驗(限于篇幅,題目略去),并在下列問題的引導下,提煉處理解幾問題的一些常用切入角度與解題策略(不要求在一節(jié)課內(nèi)完成,可依學生基礎分為若干課時).
問題1處理解幾問題的常用切入角度有哪些?
意圖引導學生體會解幾問題通常有圖有式,有點有線,可從以下一些角度切入:
(1)幾何切入:充分利用圖形的特殊性、解三角形等知識來解決問題.
(2)設點切入:整個運算以所設的點的坐標為載體展開.
(3)設線切入:整個運算以所設的直線方程為載體展開.
問題2設點切入時,設而不求的策略有哪些?
意圖提煉以下一些策略:(1)運用韋達定理;(2)運用“點差法”;(3)代入方程消元;(4)代入方程湊常數(shù);等等.
問題3設線切入時,常見的技巧有哪些?
意圖提煉以下一些處理技巧:(1)巧設直線方程,避開斜率不存在情況的討論;(2)當直線過曲線上的一個點時,用韋達定理巧求另一點的坐標;(3)出現(xiàn)兩條有關聯(lián)的直線時,可用替換法巧得另一結論;等等.
可以這么認為,高三數(shù)學第一輪復習側(cè)重的是構建知識體系,第二輪復習側(cè)重的是構建方法體系.在第二輪復習的課堂上,如果一節(jié)課的內(nèi)容多且雜,那么既不便于老師總結,也不易為學生所掌握.所以,筆者建議縮小第二輪復習的課堂切口,突出聚焦性,宜多設計一些以構建方法體系為目的的微專題.即先明確本節(jié)課要解決哪些問題?提煉哪些方法與策略?然后再選擇對應的題目,組織每節(jié)課的內(nèi)容.
案例2求離心率范圍的思想與策略
通過一些題目的解決與體驗(限于篇幅,題目略去),并在下列問題的引導下,提煉求離心率范圍的基本思想與常用策略.
問題求離心率范圍的基本思想是什么?常用策略有哪些?
意圖(1)明確求離心率范圍的基本思想:建立不等關系,逐步轉(zhuǎn)化為求解關于離心率的不等式;或建立關于離心率的目標函數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域.
(2)提煉求離心率范圍的一些常用策略:
①利用圖形位置所隱含的范圍建立不等關系(如圓錐曲線上的點到其頂點、焦點、準線等的距離的范圍,曲線上點的坐標的范圍等);
②利用三角形中隱含的關系建立不等關系(如構成三角形的條件,特殊三角形中的邊角關系等);
③利用題意成立的隱含條件建立不等關系;
④利用基本不等式建立不等關系;
⑤利用方程解的范圍建立不等式;
⑥將離心率表示為目標函數(shù)再求其值域,等.
因為第二輪復習中題目的難度明顯提升,所以大家比較認可的此輪復習課模式是“先做、后批、再講”.既然學生已經(jīng)預習了,那么課堂教學的方式就應該有所改變.為此,筆者建議用好學生先做的作業(yè)案例,以案例為載體實施課堂研討,把學生推到解決問題的前臺,充分發(fā)揮學生的聰明才智,凸顯學生的主體地位.
建議批改預習作業(yè)時,在相應題號的旁邊標注出要展示的作業(yè)案例及展示理由,課堂上,用實物投影直接展示這些案例,引導學生判斷與剖析.這里,展示的理由主要包含以下幾個方面:
①典型錯解.指的是一些具有共性錯誤的解答,如概念理解有誤、公式運用的條件不滿足、一些特殊情況未考慮等,此時一定要引導學生找出錯誤的根源,并讓學生說出注意點與啟示.
②可行半解.指的是思路正確、但未能做到底的解法,老師在肯定學生想法的同時,宜引導學生完成后繼解答.
③待改解答.指的是方法和結果都正確,但解題過程有不足或不規(guī)范之處,有待修改與完善.課堂上,要讓學生自己去找不足之處,并進行修改.
④示范解答.指的是學生的解答相當好,可以作為樣版給其他學生作示范,以代替老師的板書;也指一些有獨特想法的解法,對其他同學有較強的啟迪意義.
除了直接投影外,也可以把學生的作業(yè)掃描成圖片插入到課件中,這樣不僅操作起來更加方便,還可以作為一份寶貴的資料進行傳承.在展示學生的作業(yè)時,應盡量讓學生本人或其他同學上前講解,讓學生充分動起來.
在給學生創(chuàng)造更多展示機會的同時,老師的主導作用也不可以缺失,要注重交流與提煉.
①引導學生審題.題目展示后,老師要引導學生對相關條件進行分析,逐步做到看到什么條件就聯(lián)想到什么方法與策略.此時,老師要經(jīng)常講的一句話是“看到這樣的條件我們通常要想到些什么?”
②暴露思維過程.在學生回答問題時,老師要追問學生這樣做的原因,暴露其思維過程.此時,老師經(jīng)常要講的話有“你是怎么想的?”、“你是怎樣想到的?”、“你為什么這么想?”等等.
③注重思維交流.在解題教學中,老師要積極參與到學生的思維當中,和學生進行思維交流,這樣才能逐步提高學生的解題能力.此時,老師經(jīng)常要講的話有:“還有別的想法嗎?”、“解決此類問題的最佳方法是什么?”、“這種思路對于本題為何行不通?”等等.
④引領反思提煉.要養(yǎng)成及時總結與提煉的習慣,幫助學生構建方法體系,讓學生做到“會做一道題就會做一類題”.反思時,應避免“貼標簽”式的小結方式,努力提煉一些對學生有啟迪意義的解題思想與解題策略;避免“投影片一閃而過”式的小結方式,養(yǎng)成在黑板上板書一些要點的習慣;可將呆板的“最后集中”的小結方式變?yōu)殪`活的“一題一結”的模式,化整為零.
筆者認為,提高學生解題能力的關鍵不在于多講題目,而在于讓學生想得深入、理得清楚、悟得明白,真正做到觸類旁通、以一當多.這離不開問題解決后的合理變式,在變式中完善方法體系,在變式中領悟注意要點,在變式中弄清問題本質(zhì).
另外,在強調(diào)“先學后教”的同時,我們也不可忽視優(yōu)等生的課堂效益問題.如果一節(jié)課都講學生已預習過的題目,那么對學生的即時思維就缺少了訓練,優(yōu)等生就會失去聽講的興趣.解決這一問題也離不開“合理變式”這一有效的教學策略.
所以,筆者建議題目解決后要以變式為手段進行合理拓展與提高,突出深入性.
設置變式問題的意圖應是明確的,不能為了變而變.通常,變式的意圖包括以下一些方面:
①強化已講方法.有些解題方法,學生僅靠聽講并不能完全掌握,此時宜出現(xiàn)一些變式問題,讓學生在類似問題的解決過程中慢慢地感悟與內(nèi)化.
②進行糾錯校正.在分析了學生的典型錯解,并找到了錯誤根源之后,學生從中得到了啟示,此時宜用一些變式問題進行校正練習,進行強化鞏固.
③完善方法體系.所選的例題只是作為一個發(fā)散點,在此基礎上進行變式,可構建解決一類問題的常用方法,完善方法體系.
④提醒注意要點.有些方法的運用是有一定條件的,并不能隨便套用;或者解題過程有一些需要注意的地方本題沒有體現(xiàn)出來.為了引導學生注意這些問題,宜用一些變式問題來加以提醒.
⑤揭示問題本質(zhì).結合變式問題的解決,努力揭示問題的本質(zhì)與內(nèi)涵,引導學生形成高位視角,提高對問題的認識.
案例3一個凸顯解題關鍵要素的變式
(1)求a,b的值;
(2)已知定點A(1,0),設點P(x,y)是函數(shù)y=f(x)(x<-1)圖象上任一點,求|AP|的最小值,并求此時點P的坐標;
變式若函數(shù)f(x)=x(lnx-a)(a為實常數(shù)).
(1)當a=0時,求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程;
(2)設g(x)=|f(x)|.
①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
評注從表面上看這兩道題似乎缺少聯(lián)系,但深入到解題內(nèi)部就會發(fā)現(xiàn),原題的第(3)小問有別于一般的不等式恒成立問題,解題時容易忽視“當x∈[1,2]時,|x-m|≠0恒成立”這一隱含要求;類似的,變式題第(2)問的第②小題也有別于一般的求函數(shù)最值問題,解題時同樣容易忽視“當x∈[1,e2],lnx-a≠0恒成立”這一要求.所以,這道變式題的給出,能較好地強化解題中易被忽視的“自變量的取值范圍對參數(shù)的隱含影響”這個要素,揭示了兩者的本質(zhì)聯(lián)系,提升了學生的視角.
變式問題是用來培養(yǎng)學生及時思維能力的,不宜事先印在教案上,宜在課上臨時給出;變式問題給出后,應留有足夠的時間讓學生去思考與運算;變式問題處理后,老師要發(fā)揮自己的主導作用,指出變式題與原題的聯(lián)系,以及從中獲得的啟示,等等.
總之,提升第二輪復習的效益,既需要課前的謀劃和預設,更需要課上的交流和生成;既需要加強教師的啟發(fā)引導,更需要發(fā)揮學生的智慧潛能.