張賢松，謝曉慶，康曉東，陳冠中，林春陽(yáng)

1)海洋石油高效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100028；2)中海油研究總院有限責(zé)任公司技術(shù)研發(fā)中心，北京 100028

傳統(tǒng)上，聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是對(duì)不同注入?yún)?shù)取不同區(qū)間值，設(shè)計(jì)一系列組合方案，通過(guò)專用數(shù)值模擬軟件對(duì)所有組合方案進(jìn)行計(jì)算篩選，計(jì)算工作量大、耗時(shí)長(zhǎng)．在低油價(jià)形勢(shì)下，亟待解決非均質(zhì)油藏聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)優(yōu)化，提高其技術(shù)經(jīng)濟(jì)性[1-6]．對(duì)于非均質(zhì)油藏，聚合物驅(qū)是分段塞注入的，可通過(guò)最優(yōu)控制和油藏?cái)?shù)值模擬確定每個(gè)段塞的最優(yōu)注入濃度和段塞尺寸，這是典型的最優(yōu)化問(wèn)題[7-8]．梯度類算法在油藏生產(chǎn)優(yōu)化中應(yīng)用較廣泛，采用有限差分隨機(jī)逼近方法(finite difference of stochastic approximation, FDSA)梯度近似程度高，收斂速度快，但當(dāng)控制變量維數(shù)較高時(shí)，計(jì)算量非常大[9]．隨機(jī)擾動(dòng)逼近算法(simultaneous perturbation stochastic approximation, SPSA)通過(guò)對(duì)所有的控制變量同時(shí)擾動(dòng)獲得近似梯度，計(jì)算量不隨控制變量個(gè)數(shù)的增加而增加，但SPSA算法對(duì)不同控制變量的擾動(dòng)量所引起的優(yōu)化指標(biāo)函數(shù)改變量相差較大，計(jì)算得到的SPSA梯度近似精度低，收斂速度慢[10-13]．針對(duì)上述兩種優(yōu)化方法，本研究提出隨機(jī)擾動(dòng)逼近改進(jìn)新算法(simultaneous perturbation stochastic approximation algorithm, SPSA-FDG)，是由FDSA引導(dǎo)的SPSA，在迭代過(guò)程中，根據(jù)性能指標(biāo)函數(shù)對(duì)各控制變量的敏感性變化，實(shí)時(shí)調(diào)整各控制變量擾動(dòng)步長(zhǎng)的大小，以使各控制變量所引起的性能指標(biāo)函數(shù)改變量近似相等，保證計(jì)算得到的各控制變量SPSA近似梯度大小比例與FDSA算法類似，從而提高收斂速度．應(yīng)用研究表明，SPSA-FDG新算法具有迭代計(jì)算次數(shù)少、梯度估計(jì)精度高和收斂性好等優(yōu)勢(shì)，高效解決了非均質(zhì)油藏分段塞聚合物驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化求解難題．在聚合物注入總量一定的情況下，采用改進(jìn)算法得到的聚合物驅(qū)優(yōu)化注入方案凈現(xiàn)值比均勻注聚方案提高11.64%，使聚合物驅(qū)獲得更好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)結(jié)果．

1 聚合物驅(qū)參數(shù)優(yōu)化控制

聚合物驅(qū)項(xiàng)目通常采用凈現(xiàn)值作為指標(biāo)對(duì)其盈利能力進(jìn)行技術(shù)評(píng)價(jià)[14]，聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)最優(yōu)控制就是在控制變量滿足約束條件情況下，計(jì)算性能指標(biāo)函數(shù)J的最大值及相應(yīng)的最優(yōu)控制變量u， 選取聚合物注入濃度和段塞尺寸作為聚合物驅(qū)最優(yōu)控制優(yōu)化參數(shù)．

1.1 指標(biāo)函數(shù)

為科學(xué)評(píng)價(jià)聚合物驅(qū)項(xiàng)目的盈利水平，通常采用增量累積凈現(xiàn)值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，即整個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)各時(shí)間段增量?jī)衄F(xiàn)金流量，按照設(shè)定的折現(xiàn)率折成現(xiàn)值后求和所得到的值．其中，各時(shí)間段增量?jī)衄F(xiàn)金流量為增量現(xiàn)金流入量與現(xiàn)金流出量之差．對(duì)于聚合物驅(qū)項(xiàng)目，現(xiàn)金流入量為相對(duì)于水驅(qū)的年增原油產(chǎn)量的銷售收入，現(xiàn)金流出量為聚合物驅(qū)項(xiàng)目生產(chǎn)過(guò)程中的投資、生產(chǎn)成本以及稅費(fèi)．據(jù)此,可以得到聚合物驅(qū)累積凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為

RPo)Qoiα]}×(1-ic)-i-nIs

(1)

其中，J為累積增量?jī)衄F(xiàn)值(單位：元)；Qoi為年增油質(zhì)量(單位：t)；Po為原油價(jià)格(單位：元/t)；α為原油商品率(單位：%)；Cm為每噸油增加操作費(fèi)用(單位：元/t)；Qpi為年注聚質(zhì)量(單位：t)；Pp為聚合物價(jià)格(單位：元/t)；Rs為資源稅(單位：元/t)；R為綜合稅率(單位：%)；t為評(píng)價(jià)時(shí)間(單位：年)；ic為基準(zhǔn)收益率(單位：%)；n為區(qū)塊等效井?dāng)?shù)(單位：口)；Is為單井增加投資費(fèi)用(單位：元/口)．

根據(jù)式(1)，結(jié)合最優(yōu)化問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)表達(dá)形式，建立聚合物驅(qū)注入?yún)?shù)最優(yōu)控制數(shù)學(xué)模型為

RPo)Qoiα]}×(1+ic)-i-nIs

(2)

在聚合物驅(qū)實(shí)施過(guò)程中，受注入能力和聚合物價(jià)格的影響，對(duì)注入濃度和段塞尺寸要實(shí)施一定的限制，即控制變量要滿足一定的約束條件，邊界約束是最常見(jiàn)的約束形式，即

(3)

1.2 注入?yún)?shù)優(yōu)化控制算法

采用單側(cè)差分格式計(jì)算FDSA梯度為

i=1,…,Nu

(4)

由式(4)可知，性能指標(biāo)函數(shù)對(duì)控制變量ui和uj的FDSA近似梯度比值為

橫店影視職業(yè)學(xué)院足球選項(xiàng)課課程設(shè)置總體情況是課程的目標(biāo)體系設(shè)置不太明確，教學(xué)內(nèi)容和方法沒(méi)能及時(shí)更新。從對(duì)高職院校足球選項(xiàng)課課程目標(biāo)體系的認(rèn)識(shí)來(lái)看，橫店影視職業(yè)學(xué)院足球選項(xiàng)課教學(xué)對(duì)高職院校學(xué)生的培養(yǎng)與全國(guó)高等學(xué)校體育課程指導(dǎo)綱要的精神差距比較大，這與高職院校重技能，輕興趣和能力以及體育活動(dòng)。忽略足球帶給學(xué)生們的成長(zhǎng)和健康，忽視學(xué)生的鍛煉習(xí)慣和興趣的培養(yǎng)有比較大的關(guān)系。這種情況不利于學(xué)生培養(yǎng)終身體育意識(shí)。

(5)

假設(shè)SPSA算法中各控制變量采用的擾動(dòng)步長(zhǎng)與FDSA算法取值相同，則性能指標(biāo)函數(shù)對(duì)控制變量ui的SPSA近似梯度和FDSA近似梯度之間有如下關(guān)系

(6)

取指標(biāo)函數(shù)對(duì)控制變量ui和uj的SPSA近似梯度大小比例與FDSA近似梯度大小比例相同，則控制變量ui和uj的擾動(dòng)步長(zhǎng)應(yīng)滿足

i,j=1,2,…,Nu

(7)

在第l個(gè)迭代計(jì)算步構(gòu)造SPSA擾動(dòng)步長(zhǎng)修正矩陣，得到第l個(gè)迭代計(jì)算步各控制變量的SPSA-FDG近似梯度為

i=1,2,…,Nu

(8)

由式(8)可知，當(dāng)使用SPSA-FDG算法時(shí)，如果不進(jìn)行擾動(dòng)步長(zhǎng)修正，則SPSA-FDG算法為SPSA算法；如果每個(gè)迭代步都進(jìn)行擾動(dòng)步長(zhǎng)修正，則SPSA-FDG算法類似于FDSA算法．因此，SPSA-FDG算法是一類更普適的算法，F(xiàn)DSA算法和SPSA算法為該類算法的兩個(gè)特例．SPSA-FDG算法梯度估計(jì)精度沒(méi)有FDSA算法高，但高于SPSA算法，同時(shí)保留了SPSA算法每次迭代次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)．因此，改進(jìn)算法的收斂性要好于FDSA算法和SPSA算法，且易于結(jié)合油藏?cái)?shù)值模擬器求解聚合物驅(qū)最優(yōu)控制問(wèn)題．

2 實(shí)例應(yīng)用

圖1 油藏?cái)?shù)值模擬模型Fig.1 Reservoir numerical simulation model

本研究利用SPSA-FDG算法研究聚合物驅(qū)最優(yōu)控制，并將優(yōu)化結(jié)果與FDSA算法、SPSA算法進(jìn)行對(duì)比分析，其中，SPSA算法需要382次油藏?cái)?shù)值模擬計(jì)算，而FDSA算法由于梯度計(jì)算效率低下，迭代收斂時(shí)需要多達(dá)1 749次數(shù)值模擬計(jì)算．

SPSA-FDG算法梯度估計(jì)精度高于SPSA算法，且具有SPSA算法每次迭代次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，在達(dá)到收斂時(shí)僅需要248次油藏?cái)?shù)值模擬計(jì)算，是這3種方法中總體計(jì)算量最小，能較好解決非均質(zhì)油藏分段塞聚合物驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化求解難題．

表1為各優(yōu)化算法計(jì)算得到的聚合物注入質(zhì)量濃度和段塞尺寸優(yōu)化結(jié)果． 由表1可見(jiàn)，不同優(yōu)化方法得到的各階段注入?yún)?shù)變化規(guī)律相近，其中聚合物驅(qū)前置段塞質(zhì)量濃度最高，主要起到前緣調(diào)剖作用；主段塞及副主段塞質(zhì)量濃度較高，用量最多，是聚合物驅(qū)改善油水流度比，降水增油的關(guān)鍵部分；后置段塞為流度保護(hù)段塞，質(zhì)量濃度最低，用量最少，主要是為了防止后續(xù)水驅(qū)指進(jìn)破壞主段塞影響降水增油效果．

表1 聚合物注入質(zhì)量濃度和段塞尺寸優(yōu)化結(jié)果

表2為FDSA算法、SPSA算法和SPSA-FDG優(yōu)化算法計(jì)算得到的各注入井聚合物配注量?jī)?yōu)化結(jié)果．由表2可見(jiàn)，在聚合物注入總量一定的情況下，注入井所在井組非均質(zhì)性強(qiáng)，聚合物配注量大；若注入井所在井組非均質(zhì)性弱，則應(yīng)適當(dāng)減少聚合物配注量．為對(duì)比分析各單井聚合物優(yōu)化配注對(duì)聚合物驅(qū)總體開發(fā)效果的影響，聚合物注入總量與SPSA-FDG算法優(yōu)化結(jié)果相同(1.123V)， 均勻設(shè)計(jì)了各單井的注聚方案[17]，采用單段塞方式注入，圖2為算法優(yōu)化注聚方案與均勻注聚方案計(jì)算得到的油藏含水率及累積采出程度變化曲線．由圖2可見(jiàn)，采用由優(yōu)化算法計(jì)算得到的優(yōu)化方案進(jìn)行聚合物驅(qū)開發(fā)時(shí)，在聚合物注入總量一定的情況下，聚合物驅(qū)見(jiàn)效時(shí)機(jī)提前，含水下降漏斗加深1.86%，累積采出程度提高0.3%，開發(fā)效果變好．分析認(rèn)為經(jīng)優(yōu)化后，非均質(zhì)性較強(qiáng)的井組因配入量增大而增加的產(chǎn)油量大于非均質(zhì)性較弱的井組因降低相應(yīng)注入量而減少的產(chǎn)油量，使油藏總體采出程度得到提高．圖3為SPSA-FDG優(yōu)化注聚方案與均勻設(shè)計(jì)注聚方案計(jì)算得到的聚合物驅(qū)凈現(xiàn)值隨開發(fā)時(shí)間變化的關(guān)系曲線．由圖3可見(jiàn)，在聚合物注入總量一定的情況下，采用由SPSA-FDG算法得到的優(yōu)化方案更早獲得聚合物驅(qū)開發(fā)經(jīng)濟(jì)效益，經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值比各單井均勻注聚方案提高11.64%．

表2 注入井聚合物配注量?jī)?yōu)化

圖2 含水率及累積采出程度變化曲線Fig.2 Water cut and cumulative oil recovery curve

圖3 經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值變化曲線Fig.3 Economic net present value change curve

3 礦場(chǎng)應(yīng)用

將優(yōu)化注聚方案于2015年7月應(yīng)用于某油田實(shí)際井組注聚，效果較為明顯：日凈增油最高達(dá)到64 m3，井組綜合含水平均下降3.5%．根據(jù)優(yōu)化方案實(shí)施前后水驅(qū)特征曲線可以評(píng)價(jià)注聚井組優(yōu)化方案的增油效果，見(jiàn)圖4．優(yōu)化方案實(shí)施后特征曲線斜率向下發(fā)生了偏折，表明優(yōu)化方案實(shí)施后注聚井組開發(fā)效果逐漸趨好．

井組丙型水驅(qū)特征曲線表達(dá)式為

(9)

其中，Lp為累計(jì)產(chǎn)液體積；Np為累計(jì)產(chǎn)油體積．由式(9)計(jì)得實(shí)施優(yōu)化方案實(shí)現(xiàn)累計(jì)增油15 799 m3，累積采出程度提高0.36%．通過(guò)以上實(shí)際動(dòng)態(tài)計(jì)算指標(biāo)與優(yōu)化計(jì)算指標(biāo)對(duì)比，驗(yàn)收了本優(yōu)化算法的可靠性．

圖4 丙型水驅(qū)特征曲線Fig.4 Water drive type curve (III)

4 結(jié) 論

1)本研究基于FDSA和SPSA算法，推導(dǎo)建立了更普適的SPSA-FDG算法，F(xiàn)DSA算法和SPSA算法為本算法的兩個(gè)特例．

2)算法保留了SPSA算法每次迭代數(shù)值模擬計(jì)算次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，但梯度估計(jì)精度高于SPSA算法，收斂性好于SPSA算法，達(dá)到收斂時(shí)油藏?cái)?shù)值模擬計(jì)算最小，較好地解決了非均質(zhì)油藏分段塞聚合物驅(qū)注采參數(shù)優(yōu)化求解難題．

3)在聚合物注入總量不變條件下，采用本算法得到的聚合物驅(qū)優(yōu)化注入方案凈現(xiàn)值比均勻設(shè)計(jì)注聚方案采收率值提高11.64%，明顯提高了非均質(zhì)油藏聚合物驅(qū)的技術(shù)經(jīng)濟(jì)結(jié)果．