馮蘊(yùn)雯, 路成, 薛小鋒, 劉雨昌

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安　710072)

備件是保障系統(tǒng)組成的關(guān)鍵性資源之一，對(duì)于飛機(jī)持續(xù)安全運(yùn)營(yíng)起著至關(guān)重要的作用。若飛機(jī)的系統(tǒng)或部附件發(fā)生故障且未能獲得及時(shí)維修的情況下，將致使整個(gè)飛行系統(tǒng)癱瘓進(jìn)而降低飛機(jī)運(yùn)行可靠性和簽派可靠度。因此，有必要對(duì)民機(jī)備件庫(kù)存配置進(jìn)行研究，以此保障民機(jī)系統(tǒng)或部附件在發(fā)生故障時(shí)能夠及時(shí)獲取維修資源，在保證運(yùn)行可靠性的前提下提高機(jī)隊(duì)可用度。

近年來(lái)，為了解決備件庫(kù)存配置優(yōu)化的問(wèn)題，避免庫(kù)存過(guò)多造成的嚴(yán)重積壓和庫(kù)存過(guò)少引起裝備無(wú)法正常運(yùn)轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)備件庫(kù)存配置優(yōu)化進(jìn)行了研究并取得一定的成果。如Sherbrooke提出了METRIC(multi-echelon technique for recoverable item control)并將其應(yīng)用于多級(jí)維修保障組織結(jié)構(gòu)的庫(kù)存配置研究[1]；孫蕾等在METRIC的基礎(chǔ)上建立了多級(jí)庫(kù)存配置模型運(yùn)用邊際分析法對(duì)民用飛機(jī)關(guān)鍵部件的庫(kù)存進(jìn)行優(yōu)化[2]；Wayne等以美國(guó)空軍保障為背景對(duì)基于METRIC發(fā)展而來(lái)的多級(jí)保障組織優(yōu)化配置模型進(jìn)行了研究[3]；魏曙寰等結(jié)合艦艇保障模式建立了以備件不短缺概率為目標(biāo)、總經(jīng)費(fèi)和倉(cāng)庫(kù)空間為約束的備件配置優(yōu)化模型[4]；Jia等為了快速精確地提供備件支援，在考慮不確定需求和多約束情況下對(duì)多級(jí)庫(kù)存配置優(yōu)化進(jìn)行了研究[5]；蔡芝明等將備件關(guān)鍵性考慮進(jìn)來(lái)建立了艦艇備件初始庫(kù)存優(yōu)化模型，利用邊際分析法實(shí)現(xiàn)了備件庫(kù)存配置[6]；Francesco等基于VARI-METRIC和邊際分析法并結(jié)合意大利空軍數(shù)據(jù)對(duì)備件多級(jí)多層庫(kù)存配置進(jìn)行了研究[7]；Basten等分別對(duì)現(xiàn)有的單級(jí)和多級(jí)庫(kù)存配置模型進(jìn)行了研究并進(jìn)一步探索經(jīng)典模型的適用范圍[8]；郭霖瀚等提出了多級(jí)多層備件供應(yīng)鏈需求仿真建模方法，建立了修復(fù)性維修活動(dòng)備件需求仿真模型和預(yù)防性維修活動(dòng)備件需求仿真模型[9]；Ruan等基于(s-1,s)和(R,Q)批量訂貨策略建立了局部可修件配置模型完成備件庫(kù)存優(yōu)化[10]；王乃超等研究多約束條件下備件庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題, 建立了多約束條件下備件庫(kù)存優(yōu)化模型并給出了優(yōu)化算法[11]；Robert和Loo以系統(tǒng)可用度為優(yōu)化目標(biāo)、備件質(zhì)量和體積為約束條件對(duì)航空備件的庫(kù)存配置優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了探究[12-13]；薛陶等以最小化維修成本為目標(biāo)構(gòu)建了單層2級(jí)的K/N冷備份冗余系統(tǒng)可修復(fù)備件優(yōu)化模型，采用邊際分析法完成了該模型的求解[14]；馮蘊(yùn)雯等結(jié)合準(zhǔn)更新理論、排隊(duì)論和VARI-METRIC模型提出了考慮不完全維修的民機(jī)可修件多級(jí)庫(kù)存規(guī)劃方法[15]。雖然上述工作在考慮不同影響因素和不同保障模式的條件下建立了備件庫(kù)存配置模型，運(yùn)用合適的算法進(jìn)行了求解進(jìn)而完成備件庫(kù)存優(yōu)化配置研究，但是仍然存在不足之處：①文獻(xiàn)[1,8-11,14]著眼于理論的研究，沒(méi)有從實(shí)際工程的角度對(duì)所提出的模型和算法的適用性和可行性進(jìn)行驗(yàn)證；②文獻(xiàn)[2,7,12-13]在實(shí)例分析中其研究對(duì)象沒(méi)有從系統(tǒng)的角度進(jìn)行選取，不足以說(shuō)明相關(guān)的模型和算法具有普適性；③以上工作在備件庫(kù)存配置過(guò)程中沒(méi)有全面考慮維修比例這一實(shí)際因素的影響，使得備件配置結(jié)果與實(shí)際需求存在差異。

為了解決以上問(wèn)題，本文提出了一種考慮維修比例的多級(jí)庫(kù)存配置方法，將維修比例引入METRIC模型進(jìn)而建立備件多級(jí)庫(kù)存配置數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邊際分析法對(duì)模型進(jìn)行求解完成備件在多級(jí)保障組織結(jié)構(gòu)下的優(yōu)化配置研究，最后運(yùn)用民機(jī)起落架LRU作為研究對(duì)象驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。

1　問(wèn)題描述與假設(shè)

目前，關(guān)于備件多級(jí)庫(kù)存保障組織結(jié)構(gòu)方面在軍用和民用存在差異，軍機(jī)的保障體系一般包括3級(jí)維修組織結(jié)構(gòu)，由于3級(jí)維修保障體系使全壽命周期維修費(fèi)用持高不下，對(duì)于航空公司而言軍機(jī)的保障體系并不適用于民用飛機(jī)，因此民用航空的保障體系是主要采用2級(jí)維修組織結(jié)構(gòu)。本文在這一工程背景下開(kāi)展考慮維修比例的民用飛機(jī)維修資源2級(jí)單層庫(kù)存配置研究，其中2級(jí)是指維修保障組織結(jié)構(gòu)為航線級(jí)和基地級(jí)，單層是指民用飛機(jī)備件為航線可更換單元(line repairable units,LRU)而不考慮車間可更換單元(shop replaceable units,SRU)。

民用飛機(jī)的2級(jí)單層維修供應(yīng)系統(tǒng)由飛機(jī)、保障維修結(jié)構(gòu)和備件庫(kù)等要素組成，其示意圖如圖1所示，其中m為基地修理點(diǎn)的數(shù)量,n為航站修理點(diǎn)的數(shù)量,一般m

圖1　2級(jí)單層維修供應(yīng)系統(tǒng)示意圖

圖2　2級(jí)單層維修供應(yīng)流程

由圖2可知,當(dāng)飛機(jī)發(fā)現(xiàn)LRU故障時(shí),在不考慮航站間橫向供應(yīng)的條件下,航線級(jí)維修點(diǎn)后方倉(cāng)庫(kù)如果有備件,則對(duì)LRU進(jìn)行更換,否則發(fā)生一次短缺并向基地倉(cāng)庫(kù)申請(qǐng)LRU備件;拆卸的LRU故障件在航站進(jìn)行維修,將修復(fù)件送回航站倉(cāng)庫(kù)作為備件;如果航站無(wú)法對(duì)其進(jìn)行修復(fù)就將LRU故障件送往基地維修站點(diǎn)進(jìn)行維修,將修復(fù)的LRU送回基地倉(cāng)庫(kù)作為備件;如果基地?zé)o法完成LRU故障件的維修,則將該故障件報(bào)廢并購(gòu)置新的備件存放到基地倉(cāng)庫(kù)。LRU故障件在上述的2級(jí)單層維修過(guò)程中滿足經(jīng)典庫(kù)存平衡公式即[2]

s=sOH+sDI-sBO

(1)

式中,s為初始庫(kù)存量且為常量,sOH為現(xiàn)有庫(kù)存?zhèn)浼?shù)量,sDI為修理或供應(yīng)中獲得的備件數(shù)量,sBO為備件短缺數(shù)量。當(dāng)LRU發(fā)生故障進(jìn)行維修時(shí),修理獲得的備件數(shù)量sDI將增加1個(gè),如果該類備件有庫(kù)存則sOH數(shù)量減少1個(gè),如果庫(kù)存沒(méi)有存儲(chǔ)量則產(chǎn)生1個(gè)備件短缺量sBO;在故障件修理完成后,修理獲得的備件數(shù)量sDI將減少1個(gè),現(xiàn)有的庫(kù)存?zhèn)浼?shù)量sOH將減少1個(gè)或備件短缺數(shù)量sBO將增加1個(gè)。

為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程及提高模型的工程適用性,對(duì)備件多級(jí)庫(kù)存配置模型合理地作出如下假設(shè)[9]:

1) 飛機(jī)型號(hào)均相同,LRU重要程度相同,一旦短缺將導(dǎo)致飛機(jī)停飛;

2) 不考慮設(shè)計(jì)的冗余性、多重故障同時(shí)發(fā)生、串件拼修和橫向供應(yīng);

3) LRU失效服從獨(dú)立的泊松過(guò)程且維修間隔時(shí)間相互獨(dú)立;

4) 所有的維修保障組織結(jié)構(gòu)實(shí)行(s-1,s)庫(kù)存控制策略;

5) LRU維修過(guò)程中不存在排隊(duì)等待的現(xiàn)象且維修工作相互獨(dú)立、互不影響;

6) LRU如果不能修復(fù)則在基地選擇報(bào)廢,基地維修點(diǎn)數(shù)量為1個(gè)。

2　多級(jí)庫(kù)存配置模型

在考慮維修比例影響的情況下,基于METRIC理論結(jié)合機(jī)隊(duì)運(yùn)營(yíng)信息和維修信息構(gòu)建備件多級(jí)庫(kù)存配置模型流程包括:年平均需求量與報(bào)廢量的計(jì)算,期望需求量的計(jì)算,期望短缺數(shù)與可用度的求解和數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

2.1　年平均需求量與報(bào)廢量

飛機(jī)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中LRU故障隨時(shí)都可能發(fā)生,其LRU年平均需求量等于一年內(nèi)的平均更換量,計(jì)算公式如下

(2)

式中,i=1, 2,…,k,k為L(zhǎng)RU的數(shù)量,mi為第i個(gè)LRU的年平均需求量,QPAi為第i個(gè)LRU的單機(jī)安裝數(shù)量,MTBURi為第i個(gè)LRU的非計(jì)劃平均拆換間隔,FH為飛機(jī)年飛行時(shí)間,N為機(jī)隊(duì)規(guī)模。

航站年平均需求量按照航程進(jìn)行計(jì)算,如下式所示。

(3)

基地年平均需求量為

(4)

LRU的年平均報(bào)廢量為

(5)

式中,mis為第i個(gè)LRU的年平均報(bào)廢量。

2.2　期望需求量

期望需求量又稱為供應(yīng)渠道件數(shù),是指修理周轉(zhuǎn)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的備件平均需求量。LRU失效服從獨(dú)立的泊松分布,依據(jù)Palm定理[16]可得基地的期望需求量為

(6)

RTATi=TRTi+RTi

(7)

式中,TRTi為第i個(gè)LRU航站到基地的運(yùn)輸往返時(shí)間,RTi為第i個(gè)LRU在基地的修理時(shí)間。

由報(bào)廢而產(chǎn)生的期望需求量通過(guò)年平均報(bào)廢量mis和購(gòu)置時(shí)間PTi求得,即

μis=misPTi

(8)

航站的期望需求量由運(yùn)輸中的備件和基地備件短缺而延遲供應(yīng)航站的備件組成,則航站的期望需求量由下式表示

(9)

2.3　期望短缺數(shù)和可用度

設(shè)某一隨機(jī)時(shí)刻待收庫(kù)存數(shù)有s+k件,由經(jīng)典庫(kù)存平衡公式可知有k件短缺,則期望短缺數(shù)為

(10)

式中,Pr{·}為待收備件數(shù)的穩(wěn)態(tài)概率分布,選取該分布服從泊松分布。

依據(jù)(10)式可得到相應(yīng)的期望短缺數(shù)如下

(11)

在獲取相應(yīng)期望短缺數(shù)的基礎(chǔ)上,對(duì)每項(xiàng)LRU可用度進(jìn)行計(jì)算如下

(12)

2.4　數(shù)學(xué)模型

民機(jī)維修資源規(guī)劃的目的是在滿足備件保障率和機(jī)隊(duì)可用度的前提下使運(yùn)營(yíng)支持成本最低,因此,建立以保障費(fèi)用為目標(biāo)、備件保障率和機(jī)隊(duì)可用度為約束的多級(jí)庫(kù)存配置優(yōu)化模型如下式所示。

(13)

式中,C為維修費(fèi)用,A為機(jī)隊(duì)可用度,Pi為第i個(gè)LRU的保障率,Amin為機(jī)隊(duì)可用度規(guī)定最小值,Pi(min)為第i個(gè)LRU的規(guī)定最小保障率。其中,機(jī)隊(duì)可用度A和備件保障率Pi可表達(dá)為

(14)

(15)

3　多級(jí)庫(kù)存配置優(yōu)化流程

邊際分析法和遺傳算法是目前應(yīng)用比較廣泛的維修資源多級(jí)庫(kù)存配置優(yōu)化算法,由于遺傳算法存在多維復(fù)雜、仿真速度慢等缺點(diǎn),所以在實(shí)際工程中難以應(yīng)用。因此,本文在對(duì)多級(jí)庫(kù)存配置模型進(jìn)行求解時(shí)選取邊際分析法,其主要原因是該方法對(duì)于飛機(jī)復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題處理具有高效性并且在國(guó)外工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

基于邊際分析法的多級(jí)庫(kù)存配置優(yōu)化流程具體如下:

2) 初始化基地和航站的庫(kù)存量,使基地和航站的初始庫(kù)存量為0;

5) 在上述基礎(chǔ)上,運(yùn)用(16)式進(jìn)而求解庫(kù)存量不同情況下的效費(fèi)比,形成相應(yīng)的效費(fèi)比矩陣;

ΔEBOi(s)=(EBOi(s)-EBOi(s+1))/ci

(16)

6) 依次尋找效費(fèi)比的最大值并將其對(duì)應(yīng)的庫(kù)存量增加一個(gè),直至滿足約束條件;

7) 輸出滿足條件的配置方案,并畫(huà)出機(jī)隊(duì)可用度和保障費(fèi)用關(guān)系曲線。

4　實(shí)例分析

以某航空公司購(gòu)買的波音737的起落架LRU作為研究對(duì)象且LRU重要程度相同,機(jī)隊(duì)由10架飛機(jī)組成,年平均飛行小時(shí)FH=2 920 h,機(jī)隊(duì)可用度規(guī)定最小值A(chǔ)min=0.98,維修保障組織結(jié)構(gòu)由1個(gè)基地和4個(gè)航站組成,其示意圖如圖3所示,LRU的參數(shù)如表1所示。

圖3　起落架LRU維修保障體系結(jié)構(gòu)圖

編號(hào)ci/$MTBURi/hQPAiλjiλ0iTRTi/aRTi/aPTi/aPLi(min)cTRT1/$cRT1/$cTRT2/$cRT2/$ LRU129 4381 50010.40.60.030.10.180.971200300250250 LRU25 25930010.50.70.030.10.180.960100200150150 LRU327 3601 50020.50.80.050.120.20.976200300250250 LRU418 32630010.50.70.030.10.180.960200300250250 LRU533 0861 00020.50.80.050.120.20.956200300250250 LRU653 54915 00010.40.60.080.150.240.922200300250250 LRU719 52430010.50.70.030.10.180.952200300250250 LRU86 03230010.50.70.030.10.180.955100200150150 LRU9120 96615 10010.60.80.080.150.240.982300400350350 LRU1016 11534 00010.40.70.070.150.240.931200500250450

注:cTRT1為航站到基地的往返運(yùn)輸費(fèi)用,cRT1為基地修理費(fèi)用,cTRT2為購(gòu)置運(yùn)輸費(fèi)用,cRT2為航站修理費(fèi)用。

基于上述的已知信息,依據(jù)(3)～(5)式可以得到年平均需求量和報(bào)廢量,進(jìn)而運(yùn)用(6)～(12)式計(jì)算民機(jī)起落架LRU的期望需求量、期望短缺數(shù)和機(jī)隊(duì)可用度,在此基礎(chǔ)上建立以保障費(fèi)用為目標(biāo)、備件保障率和機(jī)隊(duì)可用度為約束的民機(jī)起落架LRU 2級(jí)單層庫(kù)存配置模型,利用邊際分析法對(duì)該模型進(jìn)行配置各個(gè)備件項(xiàng)目在基地和航站的庫(kù)存數(shù)量,其庫(kù)存配置和保障費(fèi)用如表2所示。

表2　考慮維修比例的民機(jī)起落架LRU庫(kù)存配置與保障費(fèi)用

由表2可知,當(dāng)民機(jī)起落架LRU總庫(kù)存量為121時(shí)滿足約束條件,其機(jī)隊(duì)可用度為0.980 6,保障費(fèi)用為2 759 833美元。

為了驗(yàn)證考慮維修比例的多級(jí)庫(kù)存配置模型的可行性和有效性,基于表1起落架LRU參數(shù)和機(jī)隊(duì)運(yùn)營(yíng)信息,在不考慮維修比例影響情況下運(yùn)用邊際分析法對(duì)傳統(tǒng)的METRIC模型進(jìn)行求解完成備件多級(jí)庫(kù)存配置,民機(jī)起落架LRU多級(jí)庫(kù)存配置和保障費(fèi)用如表3所示。

表3　不考慮維修比例的民機(jī)起落架LRU庫(kù)存配置與保障費(fèi)用

由表3可知，在不考慮維修比例對(duì)多級(jí)庫(kù)存配置的影響時(shí)，民機(jī)起落架LRU總庫(kù)存量為96時(shí)滿足約束條件，其機(jī)隊(duì)可用度為0.984 1，保障費(fèi)用為2 328 957美元。

通過(guò)考慮維修比例和不考慮維修比例的民機(jī)起落架LRU多級(jí)庫(kù)存配置優(yōu)化研究，可以得到機(jī)隊(duì)可用度與費(fèi)用的關(guān)系曲線，如圖4所示。

圖4　機(jī)隊(duì)可用度與費(fèi)用的關(guān)系曲線

由圖4顯示，考慮維修比例的民機(jī)起落架LRU多級(jí)庫(kù)存配置在滿足約束條件的情況下其機(jī)隊(duì)可用度稍低于不考慮維修比例的機(jī)隊(duì)可用度，而考慮維修比例的保障費(fèi)用稍高于不考慮維修比例的保障費(fèi)用；由表2和表3對(duì)比可知，在滿足約束條件的情況下，考慮維修比例和不考慮維修比例影響的民機(jī)起落架LRU庫(kù)存在航站配置數(shù)量和保障費(fèi)用基本相同，而在基地配置數(shù)量和保障費(fèi)用存在較大差異。

出現(xiàn)上述結(jié)果的原因主要是不考慮維修比例的多級(jí)庫(kù)存配置在分析過(guò)程中認(rèn)為基地具有無(wú)限的修復(fù)能力且不存在報(bào)廢的現(xiàn)象，相對(duì)考慮維修比例的多級(jí)庫(kù)存配置其配置數(shù)量較少且保障費(fèi)用較低，其考慮因素過(guò)于理想化，但是其配置結(jié)果與實(shí)際工程所需的配置不相符。因此，考慮維修比例的維修資源多級(jí)庫(kù)存配置模型更符合民機(jī)維修資源規(guī)劃的實(shí)際情況，為合理科學(xué)地配置維修資源多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化提供指導(dǎo)。

5　結(jié)　論

1) 本文將維修比例這一工程實(shí)際因素引入METRIC模型，構(gòu)建了考慮維修比例的備件多級(jí)庫(kù)存配置模型，通過(guò)邊際分析法對(duì)所構(gòu)建的模型進(jìn)行求解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)維修資源多級(jí)庫(kù)存配置。

2) 將民機(jī)起落架LRU作為研究對(duì)象，在考慮維修比例的情況下，建立了以保障費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)、備件保障率和機(jī)隊(duì)可用度為約束的多級(jí)庫(kù)存配置模型，實(shí)現(xiàn)LRU多級(jí)庫(kù)存配置。通過(guò)分析得到，在機(jī)隊(duì)可用度大于0.98時(shí)其最小保障費(fèi)用為2 759 833美元，并得到此時(shí)基地和航站的LRU配置數(shù)量。

3) 通過(guò)與不考慮維修比例的多級(jí)庫(kù)存配置對(duì)比，證明了考慮維修比例的維修資源多級(jí)庫(kù)存配置模型的可行性和有效性，并且考慮維修比例的維修資源多級(jí)庫(kù)存配置模型更符合民機(jī)維修資源規(guī)劃的實(shí)際情況。