王剛志郭肖勇吳澤華王晉研夏夢(mèng)瑩

(1天津科技大學(xué)，天津 300457;2云南大學(xué)，云南 昆明 650504)

物理學(xué)研究力、熱、光和電，在經(jīng)典物理學(xué)中力學(xué)與電磁學(xué)各成體系，大學(xué)物理教學(xué)中也將這兩部分內(nèi)容分開(kāi)進(jìn)行講解，但它們存在著共性。回顧歷史，愛(ài)因斯坦曾經(jīng)在麥克耳孫 莫雷實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)否定結(jié)論的基礎(chǔ)上明確指出“自然規(guī)律同參考系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)”[1]，即物理學(xué)中的相對(duì)性原理。本文介紹了非慣性系中物體受到的慣性離心力、科里奧利力和橫向力，并將它們與慣性系中的電力和磁力進(jìn)行了比較，結(jié)果表明慣性力與電磁力具有高度的相似性，所得結(jié)論進(jìn)一步證明了相對(duì)性原理的正確性。

設(shè)S′為轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，質(zhì)量為m的物體(當(dāng)作質(zhì)點(diǎn))以速度v相對(duì)于S′系運(yùn)動(dòng)，若無(wú)外場(chǎng)存在，則轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的觀察者測(cè)得質(zhì)點(diǎn)受力為[2]

式中，右側(cè)第一項(xiàng)-mω×(ω×r)為慣性離心力，第二項(xiàng)-2m(ω×v)為科里奧利力，第三項(xiàng)-m(?ω×r)為橫向力。

圖1表示平面轉(zhuǎn)動(dòng)直角坐標(biāo)系中質(zhì)點(diǎn)受力情況[3]。因?yàn)?×(-mω×(ω×r))=0，所以慣性離心力具有保守性，該力沿任一閉合路徑做功為零。對(duì)于科里奧利力，令ω=ωk，則有

式中，i，j，k分別為x，y，z方向的單位矢量[4]。

顯然，科里奧利力不改變?chǔ)胤较蛸|(zhì)點(diǎn)的速度分量，科氏力的另一特點(diǎn)是不改變質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能，即

圖1　轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和受力

上述情況完全類似于在慣性參照系中，一個(gè)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的受力情況。根據(jù)洛倫茲力方程，電量為q的帶電粒子受到的電磁力可以表示為

式中，靜電力q E是保守力，類似于慣性離心力。令B=B k，同理分析可知，磁場(chǎng)力和科里奧利力一樣，不改變帶電粒子沿磁場(chǎng)方向速度的分量，也不改變粒子的動(dòng)能。顯然，磁場(chǎng)力類似于科里奧利力，圖2表示一平面參照系中帶電粒子受力情況與圖1類似。

為了更形象地說(shuō)明電磁力與慣性力的這種相似性，可以設(shè)想構(gòu)造一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)非慣性參照系，比如一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，如圖3所示[5]。

圖2　帶電粒子受到的電磁力

圖3　以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)

轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，那么在r1＜r＜r2區(qū)域內(nèi)引入適當(dāng)方向的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B，可以使電磁力和慣性力抵消，以形成無(wú)力區(qū)，即

則有，

當(dāng)ω沿z方向隨時(shí)間增加時(shí)，旋轉(zhuǎn)參照系中還觀察到一個(gè)橫向力作用在質(zhì)點(diǎn)上，該力與r方向垂直，在x Oy平面內(nèi)沿圓形閉合路徑所做的功可表示為

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿z方向隨時(shí)間增加時(shí)，將產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)Ek，Ek使帶電粒子繞行一周所做的功為

由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的橫向力類似于慣性系中的感應(yīng)電場(chǎng)力[6]。

通過(guò)電磁力與慣性力的比較研究表明，在無(wú)外場(chǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的物體受到3個(gè)力的作用：慣性離心力、科里奧利力和橫向力。慣性離心力與運(yùn)動(dòng)電荷受到的電場(chǎng)力等價(jià)，兩者都是保守力;科里奧利力與磁場(chǎng)力等價(jià)，兩者都不改變運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能;而轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的橫向力與慣性系中的感應(yīng)電場(chǎng)力類似。研究結(jié)果充分證明力學(xué)與電磁學(xué)具有相似性，相對(duì)性原理是正確的。