江蘇省海門市海南中學(xué) 李 英

其實，變式就是創(chuàng)新，而變式題就是在題目上進行創(chuàng)新。多角度地對學(xué)生進行變式訓(xùn)練不僅可以幫助學(xué)生全面客觀地掌握知識，對數(shù)學(xué)思想方法融會貫通，還能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，發(fā)展學(xué)生獲取新知識的能力。但變式并不意味著可以隨意改變，而是要準(zhǔn)確抓住問題的基本特征，根據(jù)學(xué)生的實際情況，適當(dāng)?shù)剡M行變式。有效的練習(xí)題變式還需要學(xué)生主動地參與進來。不但要參與題目文字、圖形的改編，還要在練習(xí)題變式后對解題方法與結(jié)論進行自我反思與總結(jié)，找出每種題型的特征，整理出一個可操作性的數(shù)學(xué)知識體系，幫助自己更好、更快地掌握數(shù)學(xué)知識和解題技能，以“不變”應(yīng)“萬變”。

一、“小題”變式

例題教學(xué)，首先要保證學(xué)生聽得懂，接受得了，讓學(xué)生自己說出題目所涉及的知識點。要做到這一點，教師可以圍繞例題設(shè)計一些“小題”，引導(dǎo)學(xué)生從解決小題的過程中去識別例題的知識點，為掌握例題搭好合理的臺階。

案例1：人教版“一元二次方程”中的例題：“有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？”為了幫助學(xué)生順利快速地理解題意，可以變式成這樣幾個小題。

變式1：若1人傳染給2人，一輪后有幾個人患流感？第二輪中有幾個傳染源？若在第二輪中還是一人傳染給2人，那么第二輪傳染了幾個人？兩輪后共有多少人患流感？

變式2：若1人傳染給10人，一輪后有幾個人患流感？第二輪中有幾個傳染源？若在第二輪中還是一人傳染給10人，那么第二輪傳染了幾個人？兩輪后共有多少人患流感？

變式3：若1人傳染給n人，一輪后有幾個人患流感？第二輪中有幾個傳染源？若在第二輪中還是一人傳染給n人，那么第二輪傳染了幾個人？兩輪后共有多少人患流感？

二、一題多解變式

從不同的角度，應(yīng)用不同的知識，采用不同的思維方法去解答同一道例題或習(xí)題，使前后知識聯(lián)系起來，有助于學(xué)生熟練掌握教師所講的數(shù)學(xué)知識，并拓展學(xué)生解題思維的廣闊性和靈活性，從中掌握好解題的基本方法，探索最佳方法。

圖1

案例2：在復(fù)習(xí)“一次函數(shù)”時有這樣一道習(xí)題：如圖1，直線交x軸于點A（6，0），交 y 軸于點 B（0，8），把直線AB沿過點A的直線翻折，使點B與x軸上的點C重合，折痕與y軸交于點D，求直線CD的解析式。

本題求直線CD的解析式，主要求點C、點D的坐標(biāo)，點C坐標(biāo)的求法比較單一。利用翻折的性質(zhì)得AC=AB=10,所以O(shè)C=AC-OA=4,因為點C在x軸的負半軸上，所以點C為（-4，0）。在求點D坐標(biāo)時存在多種不同的解法。

解法 1：（勾股定理）設(shè) D（0，m），則OD=m，CD=BD=8-m，在 Rt△COD 中，∠COD=90°,根據(jù)勾股定理可得方程m2+42=(8-m)2，∴m=3，∴D（0，3）。

解法2：（相似三角形）由翻折得∠OCD=∠OBA，∵∠COD=∠BOA=90°，

解法3：（銳角三角函數(shù)）由翻折得

∠OCD=∠OBA，

三、一題多變變式

改變命題條件，或改變結(jié)論，或條件結(jié)論互換，或改變圖形的位置與形狀，或改變題目的陳述，形成階梯形題鏈，強化知識點間的聯(lián)系，在層層遞進的深化過程中完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和舉一反三、觸類旁通的變通能力，促進知識的遷移。

案例3：人教版“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”中的例題：“已知關(guān)于x的方程2x2+kx-9=0的一個根為-3，求另一個根及k的值?！?/p>

變式 1：已知關(guān)于 x的方程 2x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k的值。

變式2：已知關(guān)于x的方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k的值。

變式3：已知關(guān)于x的方程x2+kx-1=0的兩個實數(shù)根的平方和是11，求k的值。

改變命題條件的變式強化了一元二次方程的兩根與其系數(shù)的關(guān)系。

案例4：人教版“圓”中的例題：“如圖2，⊙O的直徑CD⊥AB于P，CD=10cm，OP=4cm，求弦 AB的長？”

圖2

變式1:⊙O的直徑CD與弦AB交于點P，且 P為AB的中點，CD=10㎝，AB=6㎝,求 OP 的長。

變式 2:⊙O的直徑 CD⊥AB于 P，CP=1 ㎝，AB=6㎝,求⊙O半徑的長。

條件與結(jié)論互換的變式可以讓學(xué)生充分掌握半徑、弦、弦心距三者之間的關(guān)系，只要已知其中的兩個量，一定能求出第三個量。

四、多題一解變式

有些題目看上去毫不相干，但解題的思維方法卻完全一樣，進行多題一解變式，找出題目的共同特征，強化基本解題方法和解題模式，使學(xué)生掌握基本解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的收斂性思維。

案例5：人教版“正方形”中的習(xí)題：“如圖3，已知四邊形ABCD，DEFG均為正方形，求證：AE=CG.”

證明：∵四邊形ABCD、GDEF為正方形.∴CD=AD，GD=DE，∠CDA=∠EDG=90°，

∴∠CDA+∠ADG=∠GDE+∠ADG，

即：∠CDG=∠ADE，

∴在△CDG和△ADE中，CD=AD，∠CDG=∠ADE，GD=ED，∴△CDG≌△ADE.∴AE=CG.

圖3

圖4

變式：如圖4，△ABC和△CDE都是等邊三角形，求證：BE=AD。

證明：∵等邊△ABC，△CDE.

∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

即：∠BCE=∠ACD，

∴ 在△BCE和△ACD中，BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD，

∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD.

從上面兩題的解法中不難發(fā)現(xiàn)都是通過SA S證三角形全等而得到兩線段相等的，這兩題的共同點是命題條件中的兩個多邊形的形狀相同且有一公共頂點。所以可得出一基本方法是：有一個公共頂點且形狀相同的兩個多邊形中一定能找到一對全等三角形，而且證明依據(jù)是SA S.

在例習(xí)題變式教學(xué)過程中，教師要精選例題，對各種題型進行合理的變式，不能一味地變怪、變難，變式的題型要符合中學(xué)生的認知能力和學(xué)識水平，引導(dǎo)學(xué)生在“變”中尋找“不變”的本質(zhì)，在“不變”中探索“變”的規(guī)律，才是一種幫助學(xué)生掌握知識、學(xué)會解題的有效教學(xué)方式。

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