戴新光

一、教學內(nèi)容

北師大版數(shù)學六年級上冊14頁“圓的面積（一）”

二、教學目標

1.使學生理解和掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其他圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。

2.引導學生學會運用已有的知識，運用數(shù)學思想方法，推導出圓面積計算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學思想方法。

3. 培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，培養(yǎng)學生面對困難勇于克服、鍥而不舍的精神。

三、教材分析

圓的面積對于小學階段的學生可以說是一次思維的飛躍。學生從學習一維的點、線到學習二維的面，一直接觸的都是直線圖形，而對于圓這個曲邊圖形是非常陌生的。在過去所學習的平面圖形面積中運用的轉(zhuǎn)化思想是顯性的，如將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形等。而圓的面積對于學生來說運用轉(zhuǎn)化的思想不是難點，但由于是曲邊圖形，使得學生不知該如何將其轉(zhuǎn)化成他們所熟悉的直線圖形，這成為了本節(jié)課的一大難點。

本課從教材內(nèi)容來看，依然延續(xù)了平面圖形的研究方法：轉(zhuǎn)化。但是根據(jù)教學前測的情況，我認為本課數(shù)學的核心思想應該落腳在“以直代曲”上，并在此基拙上制定了新的教學目標和重、難點。

四、教學過程

1.開門見山，直接引入課題

師：今天我們一起來研究一個新的圖形的面積：圓的面積。請你先想一想，你打算怎樣研究圓的面積呢？

（學生獨立思考。）

【設計意圖：由于本課內(nèi)容需要給學生較大的探究時間與空間，因此沒有過多的課前鋪墊與情境設置，直接提出核心問題：“請你先想一想，你打算怎樣研究圓的面積?！边@樣設計的目的是讓學生先有一個獨立思考的空間，幫助學生搭設舊知（已有的數(shù)學思想方法）與新知（本課內(nèi)容）的橋梁?！?/p>

2.探究新知，引發(fā)矛盾

（1）學生在獨立思考后把自己的想法和小組同學交流、討論。在小組的交流討論中引發(fā)問題：

①能否轉(zhuǎn)化成學過的圖形，怎樣轉(zhuǎn)化？

②曲線無法變成直線，轉(zhuǎn)化后的圖形不準確。

師：請大家關(guān)注同學們的發(fā)言，從中你一定會受到啟發(fā)或發(fā)現(xiàn)問題。

結(jié)合學生發(fā)言，教師有針對性地引導，如：對“曲線無法變成直線，轉(zhuǎn)化后的圖形不準確”這個問題，要利用課件直觀演示，滲透極限思想。

（2）深入探究。

師：同學們已經(jīng)有了自己的研究方法，可以利用一些學具開始探究。可以獨立研究，也可以與有相同想法的同學合作研究。研究的過程可能會有困難，老師相信你們，一定會不怕困難勇于探索，遇到問題也可以向老師尋求幫助。

【設計意圖：轉(zhuǎn)化不是難點，關(guān)鍵是學生不知如何把圓轉(zhuǎn)化成直線。因此老師的放手是有層次的，在幫助絕大多數(shù)學生開拓思路、解決關(guān)鍵難點后，再進行下一步的探究活動；讓絕大多數(shù)學生都能有探究的方向，避免較有難度的課堂只能成為優(yōu)等生的課堂，而大多數(shù)學生只能做聽眾的情況?！?/p>

3.匯報交流

教師特別留意了研究活動中與眾不同的方法策略，下面請想法比較獨特的小組先匯報！

方法1：把圓的四部分去掉變成正方形（即用一個圓折出了一個內(nèi)接正方形），但我們不知道這4個小部分的面積怎樣求？教師要抓住學生思維的閃光點加以引導：剩下的部分的確不太好求，但你們能想到圓和我們熟悉的正方形最接近，所以想通過正方形解決圓的面積，非常了不起。你們可以繼續(xù)研究，看看有沒有比正方形更接近圓的圖形呢？利用課件演示：

方法2：可以在圓上畫方塊，如果不足一個方塊，可以用其他地方的方塊來補，但我們不知道哪個方塊補在哪里合適。教師要抓住學生思維的閃光點加以引導：這個小組的研究方法非常獨特，嘗試用直線圖形代替曲邊圖形，而且還想到了求圖形面積必不可少的面積單位，其實你們的想法特別接近數(shù)學大師的想法，這個思想在你們今后的學習中一定會用到，你看看能否讓每一小部分都更接近面積單位呢？一利用課件演示：

方法3：將圓等分成若干分，拼成一個近似的平行四邊形或長方形，平行四邊形下面的底是圓周長的一半，上面的底就是圓周長的另一半。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：

教師提出請大家關(guān)注的問題。

（1）轉(zhuǎn)化前后的圖形有什么關(guān)系？

（2）怎樣推導出公式？

在小組匯報、學生思考后，教師引導并追問，全班再進行一次公式的整理。

【設計意圖：先匯報最獨特的方法，其實是在保護和加強每一個學生的創(chuàng)造性思維，因為這是最原始的、最真實的思考，是書上不曾有過的。也許在這節(jié)課他們的研究一時解決不了問題，但這個思考的價值是非常大的，如果多給他們一些時間，他們一定會有新的發(fā)現(xiàn)，而他們的收獲比早已知道剪拼，只是去動手驗證要豐富得多。在這里也可以讓每一個孩子感覺到解決問題的方法是多樣的，書本上所提供的并不是唯一的，只要開動腦筋，一定會有解決問題的思路?！?/p>

4.課堂小結(jié)（略）

五、課后反思

雖然這只是一節(jié)普通的數(shù)學課，可是卻讓我體會到收獲的喜悅。因為在課堂上我看到了學生眼中的自信與收獲的喜悅；同時我也要感謝學生帶給我的收獲，他們讓我進一步地看到了學生不同思維的可貴，他們讓我學會放慢速度去欣賞“障礙物”的美。這節(jié)課讓我感受到任何一個看似簡單的內(nèi)容，如果教師能真正站在孩子的角度去想一想，如果眼界放得再遠一點，如果給學生的探索空間再大一點，如果敢于在課堂上展現(xiàn)學生的不同思想，那么任何一節(jié)課都將不簡單！做一個有思想的教師，那樣我們的孩子就會更喜歡數(shù)學課，就會更愿意自己去思考、去發(fā)現(xiàn)！