劉 昉，丁瑞琳，張建赫，谷欣玉

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

我國高含沙河流分布廣泛，西北及華北地區(qū)的一些河流由于水土流失嚴(yán)重、含沙量之高舉世無雙．其中，黃河的總沙量和平均含沙量均位于世界第一，某些支流多年平均含沙量達(dá) 500,kg/m3以上，實(shí)測最大含沙量更高達(dá) 1,500,kg/m3左右[1]．一般而言，在一定強(qiáng)度的含沙水流中，當(dāng)含沙量及泥沙顆粒級配，尤其是粒徑 d＜0.01,mm 的細(xì)顆粒含量達(dá)到一定程度，使得該挾沙水流在物理特性、運(yùn)動特性等方面不能再用牛頓流體規(guī)律進(jìn)行描述時，便可稱之為高含沙水流[2].鑒于高含沙水流的特性與清水和一般挾沙水流均有所不同，在生產(chǎn)上帶來了一系列特殊問題，如防洪問題、河道沖刷、水庫及河口淤積問題等．

目前，對高含沙水流本身特性和運(yùn)動規(guī)律的研究已有相當(dāng)豐碩的成果．錢寧[3]將愛因斯坦在含沙量較低時的相對黏性系數(shù)(其中Sv為體積比含沙量)進(jìn)行改進(jìn)，考慮了引入與粒徑有關(guān)的系數(shù) k，改寫為，從而將其推廣到含沙量高并含有黏性細(xì)顆粒的流體中．費(fèi)祥俊[4]在考慮黏性顆粒周圍束縛水影響的基礎(chǔ)上，對系數(shù) k進(jìn)行修正．褚君達(dá)[5]考慮了含沙量、泥沙顆粒粒徑等因素，得到層流、紊流和過渡區(qū) 3種不同的沉降狀態(tài)下泥沙非絮凝群體沉降時的沉速和繞流阻力規(guī)律，認(rèn)為泥沙的群體沉速隨含沙量的增加、粒徑組成的變細(xì)而減小，且在層流狀態(tài)下更為明顯．王明甫等[6]在分析室內(nèi)試驗(yàn)和天然河流資料的基礎(chǔ)上，認(rèn)為含有細(xì)顆粒泥沙的高含沙水流應(yīng)分為含有流核的高含沙水流和無流核存在的高含沙水流，流核區(qū)屬于賓漢體結(jié)構(gòu)，不存在流速梯度、紊動或含沙量梯度，非流核區(qū)紊動強(qiáng)烈，流變參數(shù)隨水流強(qiáng)度和含沙濃度變化，可以劃分到牛頓流體的范疇．這些研究主要關(guān)注的是泥沙顆粒的物理特性，而對含沙水流對邊壁結(jié)構(gòu)的荷載特性，尤其是脈動壁壓特性方面涉及很少．

孔板型消能工是一種在有壓隧洞內(nèi)建造的新型突擴(kuò)式消能工，它利用孔板的先收縮再擴(kuò)大效應(yīng)，使水流在流經(jīng)孔板時，流線突然發(fā)生變化，孔板下游漩渦區(qū)水流產(chǎn)生強(qiáng)烈的紊動、混摻和內(nèi)部剪切作用，從而使部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，以達(dá)到在泄洪洞內(nèi)就能把能量消殺的目的[7]．同時，在孔板前后的一定范圍內(nèi)，泄洪洞內(nèi)水流流態(tài)復(fù)雜、紊動強(qiáng)烈，作用于泄洪洞洞壁的脈動壓強(qiáng)幅值較大[8]，對于高速高含沙水流，還有可能造成洞壁磨蝕的問題．截至目前，針對孔板型泄洪洞宣泄高含沙水流紊動機(jī)理的研究寥寥無幾，水流挾沙后對泄洪洞洞壁脈動壓強(qiáng)的幅值特性、時空相關(guān)特征和頻譜特性等水動力特性方面的研究很少涉及．研究高含沙水流結(jié)構(gòu)對泄洪洞孔板消能工水動力特性的影響和孔板泄洪洞宣泄高含沙水流紊動機(jī)理，對保證泄洪洞泄流消能結(jié)構(gòu)的安全至關(guān)重要，對水利工程泄洪消能具有指導(dǎo)意義．

1 模型布置

模型試驗(yàn)裝置主要由Ⅰ、Ⅱ兩級孔板、管道排污泵以及電磁流量計(jì)組成，用內(nèi)徑200,mm的有機(jī)玻璃管來模擬泄洪洞，形成一個循環(huán)系統(tǒng)，并通過矢量變頻器控制泵的轉(zhuǎn)速以模擬上游來流條件的強(qiáng)弱，從而調(diào)節(jié)管道中的流量．動水壓強(qiáng)由 TS202型直接引線式壓力變送器測量，在試驗(yàn)前將輸出的電壓信號率定為動水壓強(qiáng)，既用于測量時均動水壓力，也用于脈動壓強(qiáng)的觀測．對于信號分析采用的是北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所研制的 INV306U-6260數(shù)據(jù)采集儀以及配套的DASP軟件，采樣頻率為200,Hz．本文中試驗(yàn)用沙的密度為 2,650,kg/m3，顆粒級配曲線如圖1所示，中值粒徑為0.138,mm．

圖1 試驗(yàn)用沙顆粒級配曲線Fig.1 Grading curve of the sediment used in the test

模型試驗(yàn)布置示意及孔板詳圖如圖 2所示．孔板最小過水直徑d與泄洪洞內(nèi)徑D之比d/D為0.7，兩級孔板之間的距離L與泄洪洞內(nèi)徑D之比L/D為3.0. 兩級孔板厚度均為 2,cm，銳緣夾角 60°．含沙量S的變化范圍是 0,kg/m3(清水)、21.37,kg/m3、63.94,kg/m3、151.06,kg/m3、190.80,kg/m3、262.34,kg/m3、380.68,kg/m3，水流雷諾數(shù) Re變化范圍為 1.0～1.6×105，均屬充分紊動狀態(tài)．傳感器在Ⅰ級孔板上游1.0D到Ⅱ級孔板下游2.5D之間沿程共布置16個測點(diǎn)．

圖2 模型試驗(yàn)布置示意及孔板詳圖Fig.2 Layout of the model and orifice shape details

水流流經(jīng)孔板的流態(tài)如圖 3所示．水流經(jīng)過孔板時，由于孔板的阻擋作用，主流在孔板后的一段距離內(nèi)形成一個收縮斷面，隨后擴(kuò)大到整個泄洪洞斷面，再經(jīng)過一段距離后才能恢復(fù)到孔板前的流態(tài)．孔板體型的特殊性決定了水流在流經(jīng)孔板附近時流線變化劇烈，流速變化強(qiáng)烈，時均壓強(qiáng)和脈動壓強(qiáng)變化顯著．本次試驗(yàn)主要通過改變含沙量S和來流條件比較其對脈動壁壓幅值特性、時空相關(guān)特性和頻域特性的影響．

圖3 水流流經(jīng)孔板流態(tài)示意Fig.3 Diagram of flow through the orifice

2 脈動壁壓幅值特性

紊流中的各個物理量，如流速、壓強(qiáng)等流動參數(shù)均是時間和空間的隨機(jī)函數(shù)，因而具有明確的統(tǒng)計(jì)平均值．統(tǒng)計(jì)平均法是處理紊流運(yùn)動的一個基本方法，如果隨機(jī)變量是擬定?；蚱椒€(wěn)的，通常采用時間平均法將隨機(jī)變量的瞬時值在一定時段內(nèi)進(jìn)行平均[9].以流場中某一點(diǎn)處的瞬時壓強(qiáng)p為例，其時均值可表示為

這樣瞬時壓強(qiáng)p就可以表示成兩部分之和，即時均壓強(qiáng)和脈動壓強(qiáng)的疊加

由式(1)、(2)可知脈動壓強(qiáng)的時均值等于0，即

脈動壁壓的均方根稱為脈動壁壓強(qiáng)度，工程上通常用它來描述脈動壁壓的幅值特性，是表征流體紊動程度強(qiáng)弱的一個指標(biāo)[10]．

在不同管內(nèi)平均流速及含沙量下兩級孔板的脈動壁壓沿程分布情況如圖4所示，橫坐標(biāo)為各測點(diǎn)與Ⅰ級孔板上游面之間的距離與管內(nèi)徑的比值(x/D)，縱坐標(biāo)為脈動壓強(qiáng)(簡稱脈壓)均方根(9.8,kPa)．由試驗(yàn)結(jié)果可見，對于同一水流條件，在各含沙量情況下脈動壁壓強(qiáng)度順?biāo)鞣较虻姆植稼厔菥哂辛己玫囊?guī)律性，且與清水條件下的規(guī)律相一致．脈動壁壓在每級孔板前基本保持在一個較小的量值，孔板后大幅上升，并在每級孔板后 0.6D處形成一個峰值，隨后沿程逐漸下降．Ⅱ級孔板后的峰值脈壓遠(yuǎn)大于Ⅰ級孔板后的，平均超過Ⅰ級孔板峰值脈壓 30%,～50%,左右．不同來流條件下的脈動壁壓沿程變化情況相似，其強(qiáng)度與水流來流條件的強(qiáng)弱是相對應(yīng)的．

圖4 各流速下脈動壁壓強(qiáng)度沿程分布Fig.4 Distribution of fluctuating wall-pressure under different velocities

眾所周知，邊界條件對水流特性的影響至關(guān)重要．由于孔板上游管道平順，水流比較平穩(wěn)；經(jīng)過孔板段時，水流在局部被強(qiáng)烈束窄收縮，隨后又立即突擴(kuò)到原管徑，水流在孔板后產(chǎn)生劇烈的漩滾、紊動，產(chǎn)生很多大大小小的漩渦，使得臨近孔板下游的脈動壁壓強(qiáng)度急劇增長，形成局部峰值；隨后隨著漩渦的消散與潰滅，水流沿程逐漸恢復(fù)至較平穩(wěn)的流態(tài)，脈動壁壓強(qiáng)度也逐漸下降．Ⅰ、Ⅱ級孔板的峰值脈壓之所以相差較大，是因?yàn)閮杉壙装宓纳嫌蝸砹鳁l件不同．Ⅰ級孔板上游來流平穩(wěn)，經(jīng)過孔板束窄與突擴(kuò)后在下游形成一個峰值；由于兩級孔板之間距離的影響，水流在一級消能室內(nèi)還沒有完全恢復(fù)到孔板前的狀態(tài)就進(jìn)入了Ⅱ級孔板，經(jīng)過再一次的體型突變使紊動程度進(jìn)一步加強(qiáng)，因此兩級孔板后的峰值脈壓分別呈現(xiàn)不同的大?。?/p>

圖 5是不同水流條件下典型測點(diǎn)脈動壁壓強(qiáng)度與含沙量之間的關(guān)系．來流條件較強(qiáng)時，隨著含沙量的增加，各測點(diǎn)處的脈動壁壓強(qiáng)度先急劇減小，而后減小的幅度逐漸變緩，當(dāng)含沙量達(dá)到一定程度時(150,kg/m3左右)，再繼續(xù)增加含沙量時，脈壓強(qiáng)度基本保持不變．來流條件較弱時，除 12#測點(diǎn)外，其他測點(diǎn)的脈壓強(qiáng)度基本不隨含沙量變化．對于 12#測點(diǎn)，其脈壓強(qiáng)度在各個流速條件下均發(fā)生明顯變化，當(dāng)含沙量小于 150,kg/m3時，脈壓強(qiáng)度在所有來流條件下均隨含沙量的增大而減小，當(dāng)含沙量超過150,kg/m3時，脈壓強(qiáng)度隨含沙量的增加可能增大，可能減小，也可能保持不變．綜合上述試驗(yàn)結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：對于管道體型無明顯變化的位置，在來流較強(qiáng)的情況下，存在某一臨界含沙量，當(dāng)水流中的含沙量大于這一含沙量時水流特性發(fā)生變化(在本試驗(yàn)條件下臨界含沙量大約為 150,kg/m3)，脈壓強(qiáng)度不再隨含沙量的增加而降低，而是基本穩(wěn)定在某一數(shù)值附近；而在來流條件較弱時則無明顯變化．對于管道體型劇烈變化的位置，水流特性與管道平順區(qū)明顯不同，說明邊界條件對含沙水流紊動特性的影響很大.

在水流平順區(qū)，脈動壁壓強(qiáng)度主要受水流來流條件和含沙量的控制．其原因可用挾沙水流的能量平衡來解釋．按照費(fèi)里堪諾夫[11](Вeликaнoв МA)重力理論的觀點(diǎn)，渾水提供的能量一方面要克服沿程阻力，另一方面要維持液體中泥沙的懸浮，這部分用于支持密度比水重的泥沙顆粒在水中懸浮而不下沉所做的功稱為“懸浮功”．舒安平等[12]經(jīng)過詳細(xì)的理論推導(dǎo)，得到兩相挾沙水流紊動能量平衡方程式為

圖5 各流速下典型測點(diǎn)脈壓強(qiáng)度隨含沙量變化Fig.5 Variation of pulse pressure with the change of sediment content of four points under different velocities

式中：mρ、mμ分別為挾沙水流混合相的密度和黏滯系數(shù)；eμ為有效黏滯系數(shù)；Bσ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Bt為平均紊動能

式(4)可簡寫為

式中：E1為紊動能產(chǎn)生項(xiàng)；E2為紊動能擴(kuò)散項(xiàng)；E3為紊動能黏性耗散項(xiàng)；Es為懸浮功．渾水中單位時間內(nèi)清水對懸移質(zhì)所做的懸浮功Es為

式中：g為重力加速度；sρ、ρ分別為泥沙和水的密度；Sv為體積比含沙量；ω為泥沙顆粒沉速．將式(6)做簡單的數(shù)學(xué)變換，可改寫為

由式(7)可見，當(dāng)體積比含沙量小于 50%,時，若公式中其他參數(shù)保持不變，懸浮功的大小將隨體積比含沙量的增加而不斷增加．而事實(shí)上隨著含沙量的增加，泥沙顆粒沉速并非一成不變[13]．水流挾帶天然混合沙后，一方面泥沙顆粒之間會相互碰撞，相當(dāng)于增大了泥沙下沉?xí)r的繞流阻力，另一方面渾水容重的增加使泥沙顆粒所受浮力增大，因此沉速會隨含沙量的增加而降低[14]．體積比含沙量和泥沙顆粒沉速二者的綜合作用是使懸浮功大小發(fā)生變化的原因．在水流來流條件較強(qiáng)且含沙量低于 150,kg/m3(體積比含沙量5.7%,)范圍內(nèi)，含沙量對懸浮功的影響占主導(dǎo)地位，因此所需懸浮功隨含沙量的增加而增大，水流總能量轉(zhuǎn)化為紊動能的部分相應(yīng)減少，紊動強(qiáng)度比清水減弱；在來流條件較弱或含沙量高于 150,kg/m3時，含沙量的增加與泥沙顆粒沉速的減小對懸浮功的影響程度相當(dāng)，因此懸浮功隨含沙量增加基本保持不變．因此懸浮功的大小取決于含沙量和泥沙沉速的相對影響程度，這與文獻(xiàn)[15]得出的結(jié)論是一致的．對于水流紊動較強(qiáng)烈的位置(如 12#測點(diǎn))，泥沙顆粒沉速與含沙量對懸浮功的影響程度沒有絕對的強(qiáng)弱關(guān)系，因此懸浮功隨含沙量的增大可能增加、減少或保持不變．

3 脈動壁壓時空相關(guān)特性

3.1 時間相關(guān)特性

近年來的研究表明，紊流中存在著相互關(guān)聯(lián)和相互獨(dú)立(隨機(jī))的兩種運(yùn)動狀態(tài)，其中相互聯(lián)結(jié)的空間狀態(tài)就是所謂的紊流相干結(jié)構(gòu)[16]．脈動壁壓的時間-空間相關(guān)函數(shù)可以描述紊流脈動壁壓的時空相關(guān)特征．

同一測點(diǎn)處的時間相關(guān)系數(shù)為

圖6 各測點(diǎn)處時間相關(guān)系數(shù)Fig.6 Time correlation coefficient of four observation points

選取典型測點(diǎn)在平均流速 v＝2.29,m/s時各含沙量下的脈動壁壓數(shù)據(jù)作時間相關(guān)系數(shù)，如圖 6所示．由圖6可見，不同含沙量下各測點(diǎn)處脈動壁壓的時間相關(guān)系數(shù)分布規(guī)律相似．自相關(guān)系數(shù)先急劇減小，然后在零點(diǎn)附近上下波動．由文獻(xiàn)[17]可知，相關(guān)系數(shù)小于0，表明紊流存在特定的周期性結(jié)構(gòu)和大漩渦結(jié)構(gòu)．因此，臨近孔板上下游的水流運(yùn)動具有周期性特征，在此范圍內(nèi)存在相互關(guān)聯(lián)的大尺度漩渦．

紊流大渦結(jié)構(gòu)的時間平均尺度可用時間積分尺度來表示，時間積分尺度LT為

式中：τ0為時間相關(guān)系數(shù)中第一個使ρ( τ) 為 0 的時滯；LT即為從τ＝0到之間 ρ( τ) 曲線與橫坐標(biāo)軸包圍起來的面積．顯然，隨著τ0的增大，ρ( τ) 曲線趨于平緩，LT越大，渦旋的平均尺度越大[18]．上述幾個典型測點(diǎn)在平均流速 v＝2.29,m/s時的時間積分尺度與含沙量之間關(guān)系如圖7所示．

由圖 7可見，Ⅰ級孔板上下游(2#、5#測點(diǎn))脈動壁壓的時間積分尺度隨含沙量的增加先迅速減小后逐漸增大，趨勢發(fā)生改變的位置基本位于前文所述的臨界含沙量附近．這說明隨著含沙量的增加，Ⅰ級孔板附近水流漩渦的平均尺度先減小后增大．Ⅱ級孔板下游(12#、16#測點(diǎn))脈動壁壓的時間積分尺度隨含沙量的增加逐漸減小，且減小的幅度越來越小，說明水流含沙后Ⅱ級孔板下游漩渦尺度相比清水有所減小，大渦漩結(jié)構(gòu)的作用范圍逐漸減小，而含沙量達(dá)到一定程度時再繼續(xù)增加含沙量對渦旋尺度影響不大．這與含沙量對脈動壁壓強(qiáng)度的影響是一致的．由此可以得出水流脈動壁壓的強(qiáng)弱主要由大尺度相干渦控制．

圖7 典型測點(diǎn)時間積分尺度與含沙量關(guān)系Fig.7 Relationship between time integral scale and sediment concentration of typical observation points

3.2 空間相關(guān)特性

在順?biāo)鞣较蛏舷嗑唳蔚膬牲c(diǎn)脈動壁壓的時空相關(guān)系數(shù)為

對于τ=0時，式(10)即成為兩點(diǎn)的瞬時空間相關(guān)系數(shù)．圖 8顯示了平均流速 v＝2.29,m/s時各含沙量下1#測點(diǎn)與其他測點(diǎn)之間的瞬時空間相關(guān)系數(shù)．

圖8 1#測點(diǎn)與其他測點(diǎn)瞬時空間相關(guān)系數(shù)Fig.8 Instantaneous scale correlation coefficients between 1# observation point and others

由圖8可見，在不同含沙量下順?biāo)鞣较虻乃矔r空間相關(guān)系數(shù)分布具有相似的規(guī)律性．與一般沿程結(jié)構(gòu)比較平順的水工建筑物不同，孔板泄洪洞脈動壁壓的瞬時空間相關(guān)系數(shù)并不是隨測點(diǎn)之間距離的增大逐漸衰減，而是受孔板體型的影響非常顯著．在Ⅰ級孔板前(x/D＜0)，測點(diǎn)之間相關(guān)性隨距離的增大逐漸減弱；經(jīng)過Ⅰ級孔板后，相關(guān)性急劇減弱，而隨后在一級消能室內(nèi)逐漸加強(qiáng)；經(jīng)過Ⅱ級孔板后再一次大幅減弱，隨后沿程有所恢復(fù)．在不同含沙量情況下，相應(yīng)測點(diǎn)之間的相關(guān)性隨著含沙量的增加逐漸減弱，當(dāng)含沙量增加到臨界含沙量(150,kg/m3)時，再繼續(xù)增加含沙量，相關(guān)性稍有加強(qiáng)．這說明含沙量低于臨界含沙量時，泥沙的加入會影響清水本身的紊流相干結(jié)構(gòu)，大尺度漩渦的相互關(guān)聯(lián)性受到削弱；大于臨界含沙量時，繼續(xù)增加泥沙含量，紊流相干結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性又有所加強(qiáng)．

4 脈動壁壓頻域特性

與一般的隨機(jī)信號相同，脈動壁壓在頻域上也是由一系列不同頻率的分量組成．功率譜密度就是表示隨機(jī)信號統(tǒng)計(jì)平均譜特性[19]一種形式，從而可看出不同頻率上的能量分布情況．在同一平均流速 v＝2.29,m/s下Ⅰ級孔板下游 0.6D(5#測點(diǎn))處在不同含沙量的歸一化功率譜密度如圖9所示．

由圖9可見，在各含沙量情況下脈動壁壓在頻域上的分布整體上具有相似的趨勢．優(yōu)勢頻率均在低頻范圍內(nèi)，功率譜密度在10,Hz以內(nèi)基本衰減至零點(diǎn)附近，說明水流脈動壁壓主要受低頻大尺度相干渦的控制．當(dāng)水流含沙后，除優(yōu)勢頻率外，在其他稍大一些的頻率上也出現(xiàn)了峰值，說明含沙水流相比清水漩渦的尺度更加多元化，存在著許多尺度稍小的渦旋結(jié)構(gòu)．

圖9 5#測點(diǎn)歸一化功率譜密度Fig.9 NPSD curve of 5# observation point

5 結(jié) 論

本文通過模型試驗(yàn)的方法，研究了不同含沙量下泄洪洞孔板消能工沿順?biāo)鞣较蛎}動壁壓的幅值特性、時空相關(guān)特性和頻域特性，得出以下主要結(jié)論：

(1)不同含沙量下脈動壁壓縱向變化趨勢一致，其幅值大小是含沙量和上游來流條件共同作用的結(jié)果；

(2)水流含沙后，脈動壁壓時空相關(guān)性均比清水有所減弱，說明大尺度漩渦的作用范圍減小，漩渦平均尺度減??；

(3)不同含沙量下脈動壁壓在頻域上的整體分布規(guī)律相似，優(yōu)勢頻率均屬低頻范疇，說明對脈動壁壓起主要影響的因素為低頻大尺度相干渦；含沙水流的功率譜密度曲線上有其他峰值出現(xiàn)，說明存在著其他尺度稍小的漩渦結(jié)構(gòu)．

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