石季英，袁大玲，薛 飛，馬 麗，楊 挺

(1．天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072；2. 國網(wǎng)寧夏電力科學(xué)研究院，銀川 750001)

網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)作為配電自動(dòng)化的重要內(nèi)容，通過改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化配電網(wǎng)運(yùn)行，其本質(zhì)是在滿足系統(tǒng)約束的條件下，通過改變聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)狀態(tài)來改變負(fù)荷供電路徑，達(dá)到降低網(wǎng)損、均衡負(fù)載、提高電壓質(zhì)量等目的[1]．近年來，風(fēng)機(jī)、光伏、微型燃?xì)廨啓C(jī)等分布式電源(distributed generation，DG)不斷接入的有源配電網(wǎng)成為研究熱點(diǎn)，有源配電網(wǎng)重構(gòu)問題也變得更加復(fù)雜[2]．

研究表明，DG接入使得配電網(wǎng)重構(gòu)可行解數(shù)量增多，造成求解困難[3]．目前，求解有源配電網(wǎng)重構(gòu)問題主要采用易于實(shí)現(xiàn)的智能算法[4-12]，如遺傳算法[4]、粒子群算法[5]、蛙跳算法[6]、煙花算法[7]、生物地理學(xué)算法[8]．文獻(xiàn)[9]以降低網(wǎng)損和提高電壓穩(wěn)定性為目標(biāo)，采用自適應(yīng)布谷鳥算法求解含DG的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)．文獻(xiàn)[10]基于場景劃分建立風(fēng)機(jī)出力典型場景，以最小化系統(tǒng)網(wǎng)損為重構(gòu)目標(biāo)．文獻(xiàn)[11]采用入侵雜草算法求解以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，但未考慮DG的隨機(jī)波動(dòng)性．當(dāng)DG出力的隨機(jī)性與負(fù)荷波動(dòng)不協(xié)調(diào)時(shí)，可能導(dǎo)致配電網(wǎng)運(yùn)行性能下降，需對 DG 出力進(jìn)行優(yōu)化[12]．文獻(xiàn)[13]以網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜虳G注入功率同時(shí)為優(yōu)化變量，以降低網(wǎng)損和節(jié)點(diǎn)電壓偏差為目標(biāo)，但僅考慮單一場景．上述文獻(xiàn)根據(jù)不同目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，具有一定的參考價(jià)值．但均是從提高配電網(wǎng)運(yùn)行效益角度出發(fā)，未考慮DG接入后產(chǎn)生的環(huán)境效益．

分布式電源的清潔性可有效緩解傳統(tǒng)火力發(fā)電帶來的環(huán)境壓力[14]．文獻(xiàn)[15]詳細(xì)分析了分布式發(fā)電的環(huán)境效益并將其定量化，轉(zhuǎn)換成環(huán)境價(jià)值．文獻(xiàn)[16]將環(huán)保和節(jié)燃收益考慮到 DG的選址定容規(guī)劃中．文獻(xiàn)[17]在研究電力系統(tǒng)調(diào)度問題時(shí)，建立引入能源環(huán)境效益概念的模型．文獻(xiàn)[18]在主動(dòng)配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃中引入低碳概念．可見，DG環(huán)境效益在配電網(wǎng)研究問題中不容忽視，而鮮有文獻(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中計(jì)及環(huán)境效益．

本文從配電網(wǎng)運(yùn)行效益和環(huán)境效益兩個(gè)角度，提出一種基于改進(jìn)入侵雜草(modified invasive weed optimization，МIWO)算法的有源配電網(wǎng)多目標(biāo)重構(gòu)方法．同時(shí)考慮棄風(fēng)棄光現(xiàn)象，以網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜虳G出力作為優(yōu)化變量，以有功網(wǎng)損、節(jié)點(diǎn)電壓偏差、負(fù)荷均衡度、污染物環(huán)境成本和棄風(fēng)棄光成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立考慮風(fēng)機(jī)、光伏出力和負(fù)荷不確定性的多場景重構(gòu)模型．入侵雜草(invasive weed optimization，IWO)算法具有參數(shù)少、結(jié)構(gòu)簡單、全局搜索能力強(qiáng)、收斂性和魯棒性好等特點(diǎn)[19-21]．МIWO算法基于IWO算法，設(shè)計(jì)適用于網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的初始種群選擇機(jī)制，融合Lévy飛行過程，制定類海明距離判定和基于最優(yōu)個(gè)體比例調(diào)節(jié)種子數(shù)策略，進(jìn)一步提高算法全局搜索能力和收斂性能．IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真結(jié)果驗(yàn)證了所建模型與所提方法的有效性．與IWO算法、粒子群算法和遺傳算法相比，МIWO算法在求解網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題時(shí)具有更好的收斂性能、尋優(yōu)性能和穩(wěn)定性.

1 配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型

1.1 DG與負(fù)荷不確定性建模

1.1.1 風(fēng)機(jī)模型

風(fēng)機(jī)有功輸出功率Pwind與風(fēng)速v之間的函數(shù)關(guān)系表示為

式中：Pr為風(fēng)機(jī)額定功率；vci、vco和 vr分別為風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、切出風(fēng)速與額定風(fēng)速．

風(fēng)速一般服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)為

式中c和k分別為尺度參數(shù)和形狀參數(shù)．

1.1.2 光伏模型

光伏系統(tǒng)的輸出功率受光照強(qiáng)度和光伏陣列參數(shù)的影響，其有功功率輸出Psolar為

式中 A、η、γ分別為太陽能電池板面積、光電轉(zhuǎn)換效率和太陽光照強(qiáng)度．在一定時(shí)間段內(nèi)，一般認(rèn)為γ 服從Вeta分布，其概率密度函數(shù)為

式中：Γ()為 gamma函數(shù)；γmax為最大光照強(qiáng)度；α、β為Вeta分布的形狀參數(shù)．

1.1.3 負(fù)荷模型

負(fù)荷變化一般服從正態(tài)分布，考慮負(fù)荷實(shí)際波動(dòng)往往具有邊界，本文采用有邊界的正態(tài)分布表示負(fù)荷變化[22]．對邊界范圍內(nèi)概率做歸一化處理，則負(fù)荷L∈[L1，L2]的概率密度函數(shù) f(L)為

式中：μL和σL分別為負(fù)荷的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差；L1和L2分別為負(fù)荷波動(dòng)的下邊界和上邊界．

1.1.4 場景劃分

場景劃分是處理不確定性問題的有效方法之一，其實(shí)質(zhì)是將不確定問題轉(zhuǎn)化為多個(gè)確定性場景處理，相對點(diǎn)估計(jì)法和蒙特卡洛抽樣模型更簡潔，被越來越多地應(yīng)用到 DG不確定性模型中[23]．以風(fēng)機(jī)為例，根據(jù)風(fēng)速概率密度函數(shù)劃分風(fēng)機(jī)出力的不同場景及其場景概率，即

式中p為風(fēng)速區(qū)間(v1，v2]的場景概率，風(fēng)機(jī)輸出功率取對應(yīng)風(fēng)速區(qū)間輸出功率期望值．

光伏出力和負(fù)荷采用同樣的場景劃分方法，得到DG出力-負(fù)荷的聯(lián)合場景．

1.2 目標(biāo)函數(shù)

考慮 DG接入對系統(tǒng)運(yùn)行效益和環(huán)境效益兩方面影響，以及優(yōu)化 DG出力時(shí)的棄風(fēng)棄光現(xiàn)象，選取有功網(wǎng)損、電壓質(zhì)量、負(fù)荷均衡度、污染物排放環(huán)境成本和棄風(fēng)棄光成本5個(gè)優(yōu)化指標(biāo)．

1)有功損耗Ploss

式中：Ns、ps分別表示總場景數(shù)和場景s的場景概率；Nb表示系統(tǒng)的支路數(shù)；αk表示支路開關(guān)狀態(tài)，0和 1分別對應(yīng)斷開和閉合；Rk、Ik分別為支路電阻和支路電流大?。?/p>

2)節(jié)點(diǎn)電壓偏差ΔU

式中Uref、Ui分別為參考電壓和節(jié)點(diǎn)電壓大小．

3)負(fù)荷均衡度

通過重構(gòu)將較重負(fù)荷線路的部分負(fù)荷轉(zhuǎn)移至負(fù)荷較輕的線路上，用負(fù)荷均衡指數(shù)(SLВI)表示，即

式中 Sk、Sk,max分別表示流經(jīng)支路 k的電流和其允許的最大電流．

4)污染物排放環(huán)境成本

本文研究的 DG類型有風(fēng)機(jī)、光伏和微型燃?xì)廨啓C(jī)(МT)，風(fēng)能、太陽能為清潔能源，因此污染氣體排放來自微型燃?xì)廨啓C(jī)和傳統(tǒng)火力發(fā)電．以單位時(shí)間污染物排放環(huán)境成本為計(jì)算尺度，則有

式中：t表示發(fā)電類型，包括微型燃?xì)廨啓C(jī)(МT)和傳統(tǒng)火力發(fā)電；g表示污染物類型，包括SO2、NOx、CO2和CO；Lg表示單位污染物環(huán)境成本；Mt,,g表示第t種發(fā)電類型產(chǎn)生單位電量的污染物排放量；Pt表示第 t種發(fā)電類型的輸出功率．各發(fā)電方式的污染物排放量、污染物環(huán)境價(jià)值及罰款系數(shù)如表1和表2所示．

表1 不同發(fā)電方式的污染物排放量Tab.1 Pollutant emission for different types of power generation g/(kW·h)

表2 不同污染物環(huán)境價(jià)值和罰款系數(shù)Tab.2 Environmental value and penalty coefficient of different pollutants $/kg

5)棄風(fēng)棄光成本C

式中和為場景s下第w臺(tái)風(fēng)機(jī)和第q個(gè)光伏的最大輸出功率；和為對應(yīng)的實(shí)際輸出功率，滿足零到該場景下最大輸出功率間約束；c為單位棄風(fēng)棄光量成本．

本文采用基于模糊隸屬函數(shù)的最大最小方法[24]處理多目標(biāo)優(yōu)化問題．不僅解決各目標(biāo)函數(shù)值量綱和數(shù)量級(jí)差異問題，同時(shí)避免選取權(quán)重系數(shù)．

首先，將各目標(biāo)函數(shù)值轉(zhuǎn)化成隸屬函數(shù)值，轉(zhuǎn)化公式為

式中：fj(x)表示第 j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值；МFj(x)表示對應(yīng)隸屬函數(shù)值；fjmin(x)、fjmax(x)分別表示單目標(biāo)函數(shù)下的最小值和最大值．

每組解的整體滿意度 fsa取所有隸屬函數(shù)值中的最小值，最終最優(yōu)解 Fsa定義為整體滿意度最大的一組解．多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化成最大最小問題，即

1.3 約束條件

約束條件包括潮流約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、支路功率約束、DG出力約束以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束．網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后拓?fù)浼纫３州椛錉钜惨ＷC連通性，約束公式為

式中：Pin、Qin分別為節(jié)點(diǎn)in的有功功率和無功功率；Uin、Ujn分別為節(jié)點(diǎn) in和 jn的節(jié)點(diǎn)電壓；c(in)為與節(jié)點(diǎn) in直接相連的節(jié)點(diǎn)；Ginjn、Binjn分別為連接節(jié)點(diǎn) in、jn的支路電導(dǎo)和電納；θinjn為節(jié)點(diǎn) in、jn之間的相角差；為節(jié)點(diǎn) in電壓上下限；Sk、Sk,max分別為的支路功率及上限；PDGin、P分別節(jié)點(diǎn)in的DG有功出力及其上下限；N為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù).

2 改進(jìn)入侵雜草算法及其應(yīng)用

2.1 IWO算法簡介

入侵雜草算法是伊朗德黑蘭大學(xué)學(xué)者M(jìn)ehrabian和 Lucas提出的一種新型智能算法[25]．每株雜草代表問題的一個(gè)解，目標(biāo)函數(shù)值為雜草的適應(yīng)度值．在每次迭代中，雜草根據(jù)適應(yīng)度值大小產(chǎn)生不同數(shù)量的種子，種子以正態(tài)分布的方式隨機(jī)擴(kuò)散在父代雜草周圍，長成新的雜草．通過競爭生存，保留適應(yīng)度值較好的雜草進(jìn)入下次迭代．每株雜草產(chǎn)生的種子數(shù)為

式中：F、Nseed分別為雜草的適應(yīng)度值和其產(chǎn)生的種子數(shù)；Fbest和 Fworst分別為當(dāng)前種群中雜草適應(yīng)度值的最優(yōu)值和最差值；Smax、Smin分別代表每株雜草產(chǎn)生的最大和最小種子數(shù)量；[ ]表示取整函數(shù)．

2.2 編碼方式

配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)常采用二進(jìn)制編碼，但該方式不僅使問題的解維數(shù)過大且易產(chǎn)生不可行解和冗余解．因此，本文網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳捎没诨芈返氖M(jìn)制整數(shù)編碼[26]，解的維數(shù)等于聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)量，從每個(gè)基本回路中選擇一條支路斷開形成新的拓?fù)洌瓺G出力采用連續(xù)編碼，解的維數(shù)等于 DG的安裝節(jié)點(diǎn)數(shù)[13]．聯(lián)合編碼方式如圖1所示.

圖1 編碼方式Fig.1 Encoding method

圖 1中，XTSi表示斷開的第 i個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)編號(hào)；XDGj表示第 j個(gè) DG實(shí)際出力，取值為 0～1之間的連續(xù)變量，解碼為 DG實(shí)際輸出占最大輸出功率的比值．

2.3 MIWO算法及其應(yīng)用

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)復(fù)雜的多約束多組合優(yōu)化問題，結(jié)合重構(gòu)特點(diǎn)，從初始種群、種子空間擴(kuò)散、種群多樣性和雜草繁殖4個(gè)方面對IWO算法做改進(jìn)，進(jìn)一步提高算法的種群多樣性和收斂性能．

2.3.1 初始種群選擇機(jī)制

初始種群對智能算法的全局搜索能力和收斂性能影響很大，采用隨機(jī)產(chǎn)生的初始個(gè)體往往具有很大隨機(jī)性，算法容易陷入早熟．而合適的初始解可優(yōu)化搜索路徑，提高算法搜索效率[27]．為此，本文設(shè)計(jì)了基于供電路徑電氣距離判斷和支路交換法的初始種群選擇機(jī)制．

1)供電路徑電氣距離判斷

配電網(wǎng)要求輻射狀運(yùn)行，即從電源節(jié)點(diǎn)到每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)只有唯一的一條供電路徑．但配電網(wǎng)閉環(huán)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)使得負(fù)荷節(jié)點(diǎn)通常有多條候選供電路徑，文獻(xiàn)[28]將供電路徑的電氣距離用其支路電阻表示，在候選供電路徑中找出最優(yōu)供電路徑．由于每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)存在一條電氣距離最短的供電路徑，當(dāng)供電路徑的電氣距離大于其最短距離3倍時(shí)，被認(rèn)為是冗余路徑[28]．基于此原理，對隨機(jī)生成的初始種群做供電路徑的電氣距離判斷，若是冗余供電路徑，則舍棄此解，重新生成．

2)基于支路交換法的初值優(yōu)化

支路交換法求解配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)，通過每交換一條支路實(shí)現(xiàn)拓?fù)渥儞Q，可達(dá)到局部優(yōu)化效果．本文利用快速支路交換法[29]對篩選后的初始種群做進(jìn)一步優(yōu)化．首先，計(jì)算最大場景概率下初始網(wǎng)絡(luò)的潮流，根據(jù)結(jié)果得到兩端電壓差最大的支路．若該支路已經(jīng)閉合，則保留初始個(gè)體，反之則閉合該支路，在形成的單環(huán)網(wǎng)絡(luò)中通過快速支路交換法得到新的拓?fù)?，并將其作為新的初始個(gè)體．

2.3.2 Lévy飛行

Lévy飛行具有頻繁短距離搜索和少數(shù)長距離搜索特點(diǎn)，其步長服從 Lévy分布，兼具正態(tài)分布與柯西分布的特性．本文利用 Lévy飛行產(chǎn)生的步長代替正態(tài)分布做種子空間擴(kuò)散[30]，則有

式中：S為 Lévy飛行產(chǎn)生的隨機(jī)步長；β 取 1.5；x1、x2為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，滿足．其中

則第i株雜草產(chǎn)生的第j個(gè)種子擴(kuò)散公式為

式中：Wi、Sj分別表示第 i株雜草和其第 j個(gè)種子擴(kuò)散形成的雜草位置；S(j)為第 j個(gè)種子的擴(kuò)散步長；Nseed，i為第 i株雜草產(chǎn)生的種子數(shù)．

2.3.3 類海明距離判定

在信息編碼中，兩個(gè)合法代碼對應(yīng)位編碼不同的位數(shù)稱為海明距離．海明距離針對二進(jìn)制編碼，其值越大，表明兩個(gè)個(gè)體的差異越大．由于本文拓?fù)洳捎檬M(jìn)制整數(shù)編碼方式，引用海明距離的定義，提出“類海明距離”概念．將兩個(gè) D維個(gè)體 zi和 zj的每一維 zi,h、zj,h對應(yīng)做差，則 zi和 zj的類海明距離 Hij是所有差不為零的位數(shù)的個(gè)數(shù)，即

每株雜草產(chǎn)生的種子在空間擴(kuò)散時(shí)，要求形成的各子代雜草之間保持一定的類海明距離，當(dāng) Hij過小時(shí)，后面的種子重新擴(kuò)散．從而增強(qiáng)種子在擴(kuò)散過程中的多樣性，避免陷入局部尋優(yōu)，Hij的閾值選取與雜草的維數(shù)有關(guān)．

2.3.4 基于最優(yōu)個(gè)體比例調(diào)節(jié)種子數(shù)策略

算法在迭代前期應(yīng)偏重種群的多樣性，以免陷入局部最優(yōu)，但對每個(gè)種子的擴(kuò)散做類海明距離判定，不可避免地增加了搜索時(shí)間．因此，設(shè)置基于最優(yōu)個(gè)體比例調(diào)節(jié)種子數(shù)策略，在兼顧種群多樣性的同時(shí)加快收斂過程．

當(dāng)種群中最優(yōu)個(gè)體達(dá)到一定比例時(shí)，認(rèn)為算法已跳出局部尋優(yōu)，此時(shí)限定雜草只產(chǎn)生一個(gè)種子．最優(yōu)個(gè)體指在當(dāng)前種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的個(gè)體，為此，定義最優(yōu)個(gè)體比例rbest來調(diào)節(jié)雜草種子數(shù)量．

式中：M 表示當(dāng)前種群數(shù)量；Mbest表示當(dāng)前種群中最優(yōu)個(gè)體數(shù)量．

當(dāng) rbest小于設(shè)定值時(shí)，按照式(16)產(chǎn)生一定數(shù)量的種子，當(dāng)超過設(shè)定值時(shí)，限定每株雜草只產(chǎn)生一個(gè)種子．通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)得出：rbest在 0.35～0.65之間能較好地平衡算法的尋優(yōu)性能和收斂性能，本文設(shè)定rbest為 0.50．

將MIWO算法運(yùn)用到配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中的具體步驟如下.

步驟 1確定算法參數(shù)，包括問題解的維數(shù)Dim、初始雜草個(gè)數(shù)N0、最大雜草數(shù)目Nmax、最大迭代次數(shù)itermax、最大和最小種子數(shù)目Smax、Smin．

步驟 2輸入初始網(wǎng)絡(luò)信息，計(jì)算閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)中電源節(jié)點(diǎn)到各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)供電路徑的最短電氣距離dmin,i．

步驟 3隨機(jī)生成雜草的初始解，包括網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜虳G出力，并計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湎赂髫?fù)荷節(jié)點(diǎn)供電路徑的電氣距離di．

步驟 4負(fù)荷供電路徑的電氣距離判斷，若di≤3,dmin,i，進(jìn)入步驟 5，否則返回步驟 3．

步驟 5對每株雜草對應(yīng)的初始網(wǎng)絡(luò)做支路交換，將新的拓?fù)渥鳛槌跏贾担?/p>

步驟 6循環(huán)調(diào)用潮流計(jì)算模塊，獲得不同場景下的目標(biāo)函數(shù)值．結(jié)合場景概率，取所有場景目標(biāo)函數(shù)的期望值作為雜草的適應(yīng)度值，并計(jì)算最優(yōu)個(gè)體比例．

步驟 7雜草繁殖，基于最優(yōu)個(gè)體比例調(diào)節(jié)種子數(shù)策略計(jì)算每株雜草產(chǎn)生的種子數(shù)．

步驟 8空間擴(kuò)散，根據(jù)式(19)對雜草繁殖的種子做空間擴(kuò)散得到子代雜草．

步驟 9計(jì)算每株雜草形成的各子代雜草之間的類海明距離 Hij，并判定 Hij大小是否合適，若合適進(jìn)入步驟10，否則返回步驟8．

步驟 10競爭生存，將父代雜草和子代雜草按照適應(yīng)度值大小排序．若當(dāng)前種群數(shù)量未達(dá)到 Nmax，保留所有個(gè)體，否則只保留適應(yīng)度值較好的前 Nmax個(gè)體，淘汰剩下的個(gè)體．返回步驟 6重復(fù)計(jì)算，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)itermax．

步驟 11輸出最后迭代時(shí)適應(yīng)度值最好的雜草位置及其適應(yīng)度值，得出問題的最終解決方案．

MIWO算法求解配電網(wǎng)重構(gòu)的流程如圖2所示.

圖2 基于改進(jìn)入侵雜草算法的配網(wǎng)重構(gòu)流程Fig.2 Flow chart of distribution network reconfiguration based on MIWO algorithm

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)和算法參數(shù)

以修改的 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例驗(yàn)證所提方法的有效性，系統(tǒng)接線如圖 3所示，其中虛線表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)，實(shí)線表示分段開關(guān)．基本環(huán)路數(shù)為 5，每個(gè)基本環(huán)路含有的支路數(shù)分別為 10、7、15、21和11．系統(tǒng)有功負(fù)荷為 3,715,kW，無功負(fù)荷為2,300,kvar[31]．每條支路最大載流量分別為：支路 1-2為 400,A，支路3-5、18-20和 22-29為250,A，支路 6-17、21和 30-37為 150,A．Matlab實(shí)現(xiàn)編程仿真，計(jì)算機(jī)配置為 IntelRR CoreTMi3-2120,CPU @3.30 GHz，2,GB RAM．MIWO 算法參數(shù)設(shè)置為：N0＝20，Nmax＝30，itermax＝100，Smax＝5，Smin＝2．

風(fēng)機(jī)、光伏相關(guān)參數(shù)及概率密度函數(shù)參數(shù)設(shè)置見文獻(xiàn)[8]，接入系統(tǒng)的DG參數(shù)如表3所示．

表3 接入系統(tǒng)的DG參數(shù)Tab.3 Parameters of DG integrated into system

微型燃?xì)廨啓C(jī)以額定狀態(tài)出力，風(fēng)機(jī)、光伏輸出和負(fù)荷各劃分 3個(gè)典型場景，得到 27個(gè)聯(lián)合場景，見表4～表6

表4 風(fēng)機(jī)輸出功率場景劃分Tab.4 Output scene of wind power generation

表5 光伏輸出功率場景劃分Tab.5 Output scene of photovoltaic results

表6 負(fù)荷場景劃分Tab.6 Scene of loads

圖3 修改的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.3 Modified IEEE 33-node distribution system

3.1 仿真結(jié)果

考慮不含 DG的傳統(tǒng)配電網(wǎng)和含 DG的有源配電網(wǎng)，分3種情況：

情況 1不含DG的傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)；

情況 2含 DG的有源配電網(wǎng)，僅進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)；

情況 3含 DG的有源配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)同時(shí)優(yōu)化DG的最佳出力．

棄風(fēng)棄光造成的功率減少由傳統(tǒng)火電機(jī)組出力補(bǔ)給，而風(fēng)光發(fā)電無需消耗燃料，因此單位棄風(fēng)棄光成本認(rèn)為由傳統(tǒng)火力發(fā)電生產(chǎn)單位電量而產(chǎn)生的成本[32]，取 c＝0.045 $/(kW·h)[15]．

情況 1、2只進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，僅采用拓?fù)渚幋a部分；情況 3考慮 DG出力優(yōu)化，采用聯(lián)合編碼．每次迭代中，循環(huán)求解 27個(gè)場景的目標(biāo)函數(shù)值，得到雜草適應(yīng)度值．網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)目的是優(yōu)化各指標(biāo)，因此隸屬函數(shù)最大值取重構(gòu)前的解，最小值取單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)最優(yōu)解．首先，確定以各單目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化指標(biāo)時(shí)的最優(yōu)解，結(jié)果如表 7所示．棄風(fēng)棄光成本最小值取零，最大值取全部棄風(fēng)棄光的結(jié)果．然后，基于模糊隸屬函數(shù)的最大最小方法確定多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)的最優(yōu)解．表8列出3種情況下仿真結(jié)果．

表7 初始網(wǎng)絡(luò)和單目標(biāo)優(yōu)化下的最優(yōu)解Tab.7 Initial network and the best result with single objective

表8 3種情況下的重構(gòu)結(jié)果Tab.8 Results of reconfiguration under three conditions

觀察表7和表8可得以下結(jié)論．

(1) 表 7中傳統(tǒng)配電網(wǎng)以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)重構(gòu)時(shí)，最優(yōu)解為 139.473,1,kW，對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋽嚅_開關(guān)集合為{S7，S9，S14，S32，S27}．重構(gòu)結(jié)果與已有文獻(xiàn)中公認(rèn)的最優(yōu)解一致[33]，說明本文提出的MIWO算法在求解網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題時(shí)的有效性．

(2) 分別比較情況1和2的初始解和重構(gòu)解，不含 DG的重構(gòu)解相對原始網(wǎng)絡(luò)，有功網(wǎng)損降低28.97%，最大節(jié)點(diǎn)電壓偏差降低 30.76%，負(fù)荷均衡度降低 26.26%，污染物排放環(huán)境成本降低 1.50%．含DG的有源配電網(wǎng)經(jīng)過重構(gòu)后，各項(xiàng)指標(biāo)分別改善22.64%、23.23%、18.97%和 2.28%，重構(gòu)效果明顯．說明重構(gòu)可優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)行效益和環(huán)境效益．

(3) 比較3種情況的初始解，與不含DG的傳統(tǒng)配電網(wǎng)初始解相比，含DG的有源配電網(wǎng)初始解的有功網(wǎng)損、最大節(jié)點(diǎn)電壓偏差、負(fù)荷均衡度和環(huán)境成本指標(biāo)分別改善 36.61%、25.12%、21.19%和 18.42%．說明一定容量的 DG接入可以明顯改善系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)和降低環(huán)境成本．

(4) 比較情況1的初始解和情況2的重構(gòu)解，含DG的有源配電網(wǎng)經(jīng)過重構(gòu)后，相比不含DG的傳統(tǒng)配電網(wǎng)初始解，有功網(wǎng)損、節(jié)點(diǎn)電壓偏差、負(fù)荷均衡度和環(huán)境成本分別降低 50.96%、42.51%、36.15%和20.28%．說明在接入DG的基礎(chǔ)上進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)能夠更大程度的改善各項(xiàng)指標(biāo)，從而使得系統(tǒng)的運(yùn)行效益和環(huán)境效益進(jìn)一步提高．

(5) 比較情況 2和情況 3的重構(gòu)結(jié)果，與未經(jīng)DG出力優(yōu)化的含 DG的配電網(wǎng)重構(gòu)相比，經(jīng)過 DG出力優(yōu)化的重構(gòu)結(jié)果有功網(wǎng)損、最大節(jié)點(diǎn)電壓偏差、負(fù)荷均衡度和污染物排放環(huán)境成本分別降低14.85%、13.63%、5.88%和 0.047%，系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)均得到改善．從表 8可以看到，同時(shí)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜?DG出力后，相較于情況2的重構(gòu)結(jié)果，雖然情況3增加了少量的棄風(fēng)棄光成本，但污染物排放環(huán)境成本卻得到降低，且棄風(fēng)棄光成本小于環(huán)境降低的成本．這是因?yàn)橛绊懎h(huán)境成本的因素由兩部分構(gòu)成：一部分是DG的出力，DG注入功率越多，傳統(tǒng)火力發(fā)電相對較少．另一部分由系統(tǒng)的網(wǎng)損決定，網(wǎng)損的高低影響著傳統(tǒng)火力的發(fā)電功率．情況 3的結(jié)果正是由于優(yōu)化DG出力使得系統(tǒng)的各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)得以提高，網(wǎng)損降低，從而使得環(huán)境成本得以降低．說明同時(shí)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜虳G出力能得到更好的運(yùn)行效益和環(huán)境效益．

圖 4給出傳統(tǒng)配電網(wǎng)和有源配電網(wǎng)重構(gòu)前后的節(jié)點(diǎn)電壓分布，節(jié)點(diǎn)電壓大小取標(biāo)幺值．

圖4 節(jié)點(diǎn)電壓分布Fig.4 Node voltage distribution

圖4顯示，重構(gòu)前，接入DG后相比無DG的網(wǎng)絡(luò)電壓分布水平得到提高．經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后，最低節(jié)點(diǎn)電壓都得到提高．接入分布式電源的重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果相比原始網(wǎng)絡(luò)大部分節(jié)點(diǎn)的電壓水平都有所提高.

3.2 算法對比

為說明本文提出的改進(jìn)入侵雜草算法的有效性，以情況 2的重構(gòu)結(jié)果為例，將重構(gòu)結(jié)果與 IWO算法、粒子群優(yōu)化(PSO)算法和遺傳算法(GA)的尋優(yōu)結(jié)果相比．

3.2.1 全局搜索能力

表9列出不同算法求解的最優(yōu)解．

表9 不同算法的重構(gòu)結(jié)果Tab.9 Results of different algorithms

觀察表 9可得，MIWO算法搜尋到的目標(biāo)函數(shù)值是最優(yōu)的，能有效跳出次優(yōu)解而尋到全局最優(yōu)解．因?yàn)?Lévy飛行策略和類海明距離判定有效地增強(qiáng)了種群多樣性，使算法不易陷入局部最優(yōu)．從各指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果來看，除負(fù)荷均衡度為 IWO算法得到的結(jié)果略優(yōu)于 MIWO算法得到的結(jié)果以外，其他指標(biāo)均為 MIWO算法得到的結(jié)果最優(yōu)．說明本文提出的多目標(biāo)重構(gòu)方法能較好的兼顧系統(tǒng)運(yùn)行效益和環(huán)境效益兩個(gè)方面．

3.2.2 收斂性能

圖5給出了MIWO、IWO、PSO和GA算法的收斂性對比曲線．

觀察圖 5可得，MIWO算法在搜索前期迅速達(dá)到穩(wěn)定，收斂在第6代，而IWO、PSO和GA算法分別收斂在第60、86和68代．說明本文設(shè)計(jì)的基于最優(yōu)個(gè)體比例節(jié)種子數(shù)策略可降低收斂代數(shù)．MIWO算法迭代的初始值要遠(yuǎn)高于其他3種算法，說明本文設(shè)計(jì)的初始種群選擇機(jī)制可獲得較優(yōu)的初始解，進(jìn)而優(yōu)化算法的搜索路徑，提高收斂過程．

圖5 不同算法的收斂性對比Fig.5 Comparison of convergence for different algorithms

3.2.3 穩(wěn)定性

考慮智能算法隨機(jī)性，分別將 MIWO、IWO、PSO和GA算法獨(dú)立運(yùn)行50次，結(jié)果如表10所示．

表10 不同算法運(yùn)行50次的結(jié)果Tab.10 Results of different algorithms running 50 times

觀察表10可知，MIWO算法的平均收斂代數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他3種算法．4種算法尋找到的全局最優(yōu)解是一樣的，但MIWO算法有49次找到最優(yōu)解，尋優(yōu)效率高達(dá) 98%，遠(yuǎn)多于其他 3種算法的 2%．圖 6給出不同算法50次運(yùn)行的最優(yōu)解分布情況．

表10顯示，PSO算法最快，但只比MIWO算法快 6.92,s，相較總運(yùn)行時(shí)間基本可忽略．MIWO 算法較IWO算法運(yùn)行時(shí)間降低27.28%，因?yàn)樗惴看蔚臅r(shí)間主要受潮流計(jì)算和種群規(guī)模影響．初始種群判定和類海明距離判定均不需要潮流計(jì)算，并未增加過多時(shí)間負(fù)擔(dān)．此外，種子數(shù)量調(diào)節(jié)策略設(shè)定，當(dāng)種群中最優(yōu)個(gè)體達(dá)到一定比例，限定每株雜草只產(chǎn)生一個(gè)種子，相較于原算法的最大種子數(shù)，大大縮小種群規(guī)模，從而減少運(yùn)算時(shí)間．

從圖6中可以看到，MIWO和IWO算法相較于PSO 和 GA 算法，波動(dòng)較小，具有更好的穩(wěn)定性，且MIWO算法基本都維持在全局最優(yōu)解的狀態(tài)，比IWO算法全局搜索能力更強(qiáng)．

圖6 不同算法50次運(yùn)行的最優(yōu)解Fig.6 The optimum solution to 50 times running of different algorithms

4 結(jié) 論

(1) 以有功網(wǎng)損、最大節(jié)點(diǎn)電壓偏差、負(fù)荷均衡和污染物排放環(huán)境成本最小為目標(biāo)函數(shù)的有源配電網(wǎng)重構(gòu)，不僅考慮 DG接入對系統(tǒng)運(yùn)行效益的影響，同時(shí)注重DG環(huán)境效益．

(2) 分布式電源接入后，可降低配電網(wǎng)有功網(wǎng)損，提高節(jié)點(diǎn)電壓水平，減小負(fù)荷均衡度，降低環(huán)境成本．經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后，這些指標(biāo)得以進(jìn)一步優(yōu)化．

(3) 同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜?DG出力優(yōu)化的重構(gòu)結(jié)果相比僅進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的結(jié)果，雖增加少量棄風(fēng)棄光成本，但環(huán)境成本得到更大程度降低，運(yùn)行指標(biāo)得到更大程度改善．

(4) 與IWO、PSO和GA算法相比，MIWO算法在求解有源配電網(wǎng)重構(gòu)問題時(shí)，搜索速度更快，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，穩(wěn)定性更好．本文設(shè)計(jì)的初始種群選擇機(jī)制可優(yōu)化搜索路徑，制定的類海明距離判定和基于最優(yōu)個(gè)體比例的種子數(shù)調(diào)節(jié)策略，可提高種群多樣性，增強(qiáng)算法收斂性能．

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