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        學(xué)生會了教什么

        2018-07-05 17:44:26侯仁平
        新課程·小學(xué) 2018年4期
        關(guān)鍵詞:等底學(xué)生會圓錐

        侯仁平

        蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第二單元《圓錐的體積》一課,是在已經(jīng)教學(xué)圓柱、圓錐的特征以及圓柱的表面積和體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。圓錐的體積教學(xué),教材是這樣處理的:一是呈現(xiàn)底面積相等、高也相等(下面簡稱為“等底等高”)的圓柱和圓錐,估計圓錐的體積是這個圓柱體積的幾分之一;二是實(shí)驗(yàn)操作,先準(zhǔn)備等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個,將圓錐形容器裝滿沙子,倒入空的圓柱形容器里,看看幾次正好倒?jié)M,從而驗(yàn)證猜想;三是交流、討論,歸納出圓錐的體積計算公式,并結(jié)合圓錐的直觀圖寫出其字母表達(dá)式。實(shí)際教學(xué)時,很多老師都遇到過這樣的情形——學(xué)生課前通過預(yù)習(xí)或交流,已經(jīng)對圓錐的體積計算公式很熟悉了,老師剛說我們用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下吧,很多學(xué)生會搶著說“不用實(shí)驗(yàn)了,肯定是三次倒?jié)M”。如果老師執(zhí)意要做,學(xué)生會十分挑剔,但凡實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)一點(diǎn)誤差,就自鳴得意,一副真理在手的樣子。感覺學(xué)生都會了,那學(xué)生會了教什么,什么才是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值,怎樣才能提升學(xué)生在課堂教學(xué)中的獲得感和幸福感?以下是筆者執(zhí)教這一節(jié)課時的一些教學(xué)片段和思考。

        實(shí)驗(yàn),源于猜想,止于結(jié)論?

        在本課之前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)歷過“猜想—舉例—驗(yàn)證—?dú)w納”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,但用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證猜想還是第一次遇到,所以教材中對“實(shí)驗(yàn)也是解決問題的重要方法”的處理可以說是預(yù)設(shè)充分、過程完整、及時提煉。但實(shí)驗(yàn)僅僅是為了驗(yàn)證猜想、得出結(jié)論嗎?怎樣更好地體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的價值?下面是筆者關(guān)于“實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)嘗試。

        課始,揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容后,不少學(xué)生大喊:我會算,就是把圓柱的體積除以3。師反問:真的是這樣嗎?有的非常肯定,有的迷茫,有的陷入思考……

        接著教師出示一個很小的圓柱和一個很大的圓錐,學(xué)生大笑。

        師:不過,你們的回答中透露了一個很重要的信息,那就是要研究圓錐的體積計算方法,可以從已經(jīng)學(xué)過的圓柱的體積想起。同學(xué)們,圓柱的體積怎么算?

        學(xué)生回答,教師及時板書出圓柱體積的計算公式(V=SH)。

        師:大家想一想,圓錐的體積應(yīng)該和什么有關(guān)?

        根據(jù)學(xué)生回答,板書:圓錐的體積 底面積 高

        師:為了方便研究,我們可以找來底面積相等、高也相等的圓柱和圓錐(出示并進(jìn)行比較),猜一猜它們倆的體積有怎樣的關(guān)系?(板書:等底等高)

        生猜測,教師板書:圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一?

        師:有了猜測,下一步我們應(yīng)該做什么?

        生:驗(yàn)證猜想。

        師生共同進(jìn)行教材上的實(shí)驗(yàn),邊做邊解釋:實(shí)驗(yàn)可能會有一定的誤差,但同樣的實(shí)驗(yàn)反復(fù)做,如果都趨向于某一固定值,那我們就可以從中總結(jié)出一定的規(guī)律。

        實(shí)驗(yàn)結(jié)束,師:現(xiàn)在你可以說出圓錐的體積計算方法了嗎?

        生肯定,師再次強(qiáng)調(diào)剛才實(shí)驗(yàn)的前提條件是圓柱和圓錐必須等底等高。

        師:從圓錐的體積學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲?如果要計算下面這種立體圖形的體積,又該怎樣想?(出示正四棱錐,教師適當(dāng)介紹)

        生討論、交流,匯報想法。根據(jù)學(xué)生回答,教師相機(jī)出示與正四棱錐等底等高的正四棱柱,并提醒學(xué)生可以利用課余時間想辦法研究解決正四棱錐的體積計算方法。

        應(yīng)用,源于書本,止于考試?

        得出圓錐體積計算公式后,就可以應(yīng)用知識解決實(shí)際問題了。教材從嘗試練習(xí)到變式練習(xí),再到應(yīng)用拓展,可以說訓(xùn)練層次清晰、形式豐富、注重聯(lián)系生活培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和應(yīng)用意識。但僅止于此,只是紙上談兵,于考試有利,于真正的學(xué)生發(fā)展并不利。因此,筆者嘗試在課堂中更多地讓學(xué)生動手實(shí)踐、動腦思辨,既鞏固新知,又發(fā)展思維。

        師:真的會算圓錐的體積了嗎?出示圓錐形的生日帽,先讓學(xué)生猜一猜它的體積大約有多少立方厘米?要知道它的體積,必須先測量哪些數(shù)據(jù)?

        師生共同測量,并及時板書。

        師:請同學(xué)們用今天學(xué)習(xí)的方法算一算,再和你剛才猜測的數(shù)據(jù)比一比,如果相差較大的請自行調(diào)整。

        師:得出了圓錐的體積,你還能算出什么?

        生:與它等底等高的圓柱的體積。

        師:現(xiàn)在有一根圓柱形的木料,張師傅想把它加工成一個最大的圓錐,請問這個圓錐的體積是多少?

        生思考、討論、交流,匯報想法——圓錐的底面積最大和圓柱的底面積相等,圓錐的高最大和圓柱的高相等,也就是這個最大的圓錐和原來的圓柱等底等高,因此圓錐的體積就是這個圓柱的三分之一。

        教師追問:那削掉的木料有多少?

        生:只要把圓柱的體積減去圓錐的體積,就是削掉部分的體積。

        師:剛才這個最大的圓錐和圓柱等底等高,根據(jù)它們體積之間的倍數(shù)關(guān)系,想一想削掉部分的體積還可以怎么想?

        生:一個圓柱體積可以轉(zhuǎn)化成3個與它等底等高的圓錐體積,那削掉部分的體積不就是2個圓錐的體積,或者也可以說削掉的體積占圓柱體積的三分之二。

        ……

        《論語》有云:知之為知之,不知為不知,是知也。在教學(xué)過程中,有時很難判斷學(xué)生是知還是不知,抑或是一知半解。當(dāng)然,課前的學(xué)情調(diào)查可以使教師更加清楚學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平,但課堂教學(xué)更應(yīng)該為學(xué)生指引一個方向——明確自己的“知”和“不知”,以及架起“知”與“不知”之間的橋梁。實(shí)驗(yàn)也好,應(yīng)用也罷,無非是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)更加深刻,學(xué)習(xí)過程更加豐滿。理想中的教學(xué),不應(yīng)將實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用作為一種手段,不是為了驗(yàn)證猜想而實(shí)驗(yàn),也不是為了熟練解題而應(yīng)用,而是讓實(shí)驗(yàn)成為開啟新的學(xué)習(xí)方式的鑰匙,讓應(yīng)用起到培養(yǎng)能力、啟迪智慧之功效,如此,我們可以說——大學(xué)之道,在明明德,在親民,在止于至善。

        編輯 郭小琴

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