□ 藍雪敏

盲點，一般用來比喻認識不到的或被忽略的地方。在教學(xué)中，受研讀教材能力的影響，教師的教和學(xué)生的學(xué)出現(xiàn)盲點是常有的事。

對此，筆者以“根據(jù)方向和距離確定位置”為例，針對現(xiàn)教學(xué)中存在的三個問題（盲點），筆者借用兩個版本（北師大版和人教版）教材，在充分閱讀教材、教師用書、相關(guān)教學(xué)雜志的基礎(chǔ)上，分析教師教與學(xué)生學(xué)產(chǎn)生盲點的原因，并嘗試從環(huán)節(jié)問題設(shè)計、過程直觀演繹、練習(xí)新舊鏈接三個方面，做到正視盲點，尋求對策突破盲點，努力實現(xiàn)教與學(xué)的零距離融合。

一、深度解讀，正視教材情境圖背后的知識盲點

盲點一：為什么用“方向與距離”能描述物體的準確位置且具有唯一性？

體會“方向與距離”在確定位置中的重要性是本節(jié)課教師關(guān)注的重點。教學(xué)中，教師會運用各種辦法幫助學(xué)生體會其重要性。但教師的教學(xué)指向的是“用方向與距離能確定物體的準確位置”，而不是指向“為什么能”。筆者認為，“能確定準確位置”屬于數(shù)學(xué)知識技能層面，“為什么能確定準確位置”才屬于數(shù)學(xué)思維層面。學(xué)生只有理解了“為什么能”，才是真正理解數(shù)學(xué)知識的核心本質(zhì)，才能將知識根植在心，靈活運用。

關(guān)于物體位置的唯一性，學(xué)生在四上年級用“數(shù)對確定位置”的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有過接觸。從表面上看，用“數(shù)對確定位置”和用“方向與距離確定位置”，這兩種方法互不相干。各種資料幾乎都在說明一個結(jié)論：用這兩種方法都能找到物體的準確位置。而對于“為什么這個準確的位置具有唯一性”卻一直被忽略。事實上，因為“列與行兩條直線相交的交點”“方向所在的射線與距離所在的曲線相交的交點”都只有一個，這就決定了位置的唯一性。

盲點二：如何在本課教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體現(xiàn)領(lǐng)域核心目標？

“用方向與距離確定位置”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，該領(lǐng)域?qū)?yīng)的核心詞是“空間觀念”。教學(xué)中，空間觀念的培養(yǎng)被絕大部分教師認為是可有可無、紙上談兵的事，因為沒有相對比較好的方式能夠檢測學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的成效，教師在這方面的自主意識自然就比較薄弱。筆者在解讀教材和教師用書的過程中，發(fā)現(xiàn)該內(nèi)容的教學(xué)是否要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，編者的意圖很明確。在“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)中，如果教師不把空間觀念的培養(yǎng)作為目標之一，那么在本節(jié)課的教學(xué)中出現(xiàn)這一盲點也不足為奇。

盲點三：四上已學(xué)內(nèi)容與本課時內(nèi)容之間有沒有鏈接點？

本課時就教材編寫內(nèi)容而言，兩個版本都沒有舊知的銜接，這為教師創(chuàng)造性使用教材提供了更大的空間，當然也會使教師對教材的解讀產(chǎn)生更多盲點。四年級上冊用“數(shù)對”確定位置，使物體的位置具有準確性和唯一性，本課時用“方向與距離”確定的位置也具有準確性與唯一性，這兩者的知識本質(zhì)是相同的，即兩個維度表示的線相交后產(chǎn)生唯一一個交點。這是教師研讀教材時沒有想到的，也自然成為學(xué)生認知的一個盲點。四上“描述簡單路線”與本課時“描述簡單路線”，本質(zhì)上是完全相同的，即觀測點確定后，都要從“方向和距離”兩個要素出發(fā)描述路線。但四上僅限于東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個方向，沒有具體數(shù)值。本課時的方向指向于任意方向，因為含有準確的數(shù)值，如“東偏北40°方向”“西偏南25°方向”等。知識的學(xué)習(xí)不應(yīng)該是割裂的，新舊知識的融合鏈接，能使學(xué)生的知識學(xué)習(xí)在同一板塊下體現(xiàn)整體性和系統(tǒng)性。

二、正視盲點，尋求對策積極突破

（一）巧設(shè)問題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)暴露“盲點”的空間

基于以上研讀教材中的思考，如何將這些知識盲點在教學(xué)中充分暴露，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的新的增長點？學(xué)生想不到，那么，教師如何讓他們想到？筆者認為，創(chuàng)設(shè)問題背景，讓不同的學(xué)生有不同的思考，讓大部分學(xué)生想不到的、想不明白的東西，能通過極少的一小部分學(xué)生先想到，并使之成為進一步學(xué)習(xí)的素材，提供給大家共同研究。從問題出發(fā)，能讓學(xué)生的認知盲點充分暴露出來，為學(xué)習(xí)的真正發(fā)生創(chuàng)造有價值的材料。為此，筆者預(yù)設(shè)以下教學(xué)環(huán)節(jié)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)充分暴露盲點的空間。

【引入環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)直觀情境，在唯一性與不唯一性之間產(chǎn)生矛盾沖突。

出示情境圖1，之后依次呈現(xiàn)以下3個小問題，師生互動。

（1）淘氣家的位置用數(shù)對（2，3）表示，你能找到淘氣家的準確位置嗎？

（2）笑笑家在淘氣家的東北方向，你能找到笑笑家的準確位置嗎？

（3）為什么淘氣家能找到準確的位置，而笑笑家卻不能找到準確的位置？

【設(shè)計思考】該環(huán)節(jié)設(shè)計的3個小問題，從學(xué)生原有認知引入，突出用“數(shù)對”表示位置的準確性和唯一性，繼而在矛盾沖突中，強烈感受僅用“方向”描述位置的不確定性和不唯一性。借助第（3）個小問題兩種確定位置方法的比較，讓學(xué)生的認知暴露出第一個盲點：物體位置的準確性和唯一性是由什么決定的？為后面討論“‘用數(shù)對確定位置’和‘用方向與距離確定位置’有什么共同的地方？”埋下伏筆。事實上，這兩者的共性既是教師教的盲點也是學(xué)生學(xué)的盲點。

【新知探究環(huán)節(jié)】創(chuàng)設(shè)問題情境，在自主探究、操作交流中理解用“方向與距離”確定位置的重要性。

1.出示問題情境，學(xué)生獨立自主探究。

引語過渡：怎樣描述才能讓我們找到笑笑家的準確位置呢？老師想請同學(xué)們自己試一試。

課件呈現(xiàn)自主學(xué)習(xí)材料，見圖2。

圖1

圖2

（1）先想一想，要表示出笑笑家的具體位置，需要考慮哪幾個方面的信息？

（2）再畫一畫，量一量，把信息表示出來。

（3）最后寫一寫：笑笑家在淘氣家的（ ）。

2.典型材料交流，師生直觀操作、互動中理解。（只呈現(xiàn)寫一寫的材料）

【設(shè)計思考】創(chuàng)設(shè)一個大問題背景，讓學(xué)生借助已有認知，通過獨立思考、自主探究，建立新的認知。這個問題的探究結(jié)果，會因為學(xué)生之間認知的差異而存在區(qū)別，學(xué)生獨立探究后呈現(xiàn)的結(jié)果一定是多元且具有典型性。學(xué)生呈現(xiàn)的典型材料存在著不同的價值取向，用足用好這些材料，就能讓學(xué)生在看到表面現(xiàn)象的同時，理解知識內(nèi)在的本質(zhì)。將學(xué)生的想法用直觀操作、想象等方式呈現(xiàn)出來，為空間觀念的培養(yǎng)找到一個支撐。自主探究過程，教師需要巡視指導(dǎo)，尋找學(xué)生中的有價值的典型材料，為直觀操作、討論辨析提供豐富的素材。選取的材料越逼近盲點，就越能讓學(xué)生暴露盲點。

【新舊鏈接環(huán)節(jié)】對比求聯(lián)，溝通知識間的本質(zhì)與聯(lián)系。

1.對接數(shù)對，溝通知識之間的本質(zhì)共性。

課件呈現(xiàn)下列兩幅圖：

思考：用數(shù)對表示位置和用方向與距離表示位置，有什么相同的地方？

2.對接舊知，修復(fù)知識之間的斷裂層。

教師課件呈現(xiàn)下列兩幅圖：

說一說小紅上學(xué)和回家的路線。

說一說樂樂上學(xué)和回家的路線。

思考：用今天的方法描述路線與四年級的方法比較，有什么異同？

【設(shè)計思考】第一個問題情境，讓學(xué)生通過直觀感受，看到他們沒想到的東西：在同一個平面內(nèi)，兩個維度的線相交的點具有唯一性，表示出的位置具有準確性。這是兩種確定位置的方法在數(shù)學(xué)本質(zhì)上的共性。第二個問題情境，通過鏈接舊知，讓知識處在同一個背景下，一方面體現(xiàn)知識構(gòu)建的整體性，另一方面可以讓學(xué)生恍然大悟：原來四、五年級所學(xué)的知識是一樣的，當觀測點確定以后，用方向與距離就能準確地描述簡單路線圖（這是知識本質(zhì)上的相同），只是四年級限定為八個方向，而五年級指向于任意方式，因為描述的方向有具體的數(shù)值。

這樣以問題情境為主線，讓學(xué)生從知識的本質(zhì)介入，從根源上產(chǎn)生困惑，引發(fā)沖突，再通過自主探究逼近盲點，并在師生直觀操作、互動交流中暴露盲點。只有讓認知盲點可感可見，才能真正使盲點消除。

（二）直觀操作，給學(xué)生提供擊破“盲點”的時間

對于同一個問題，學(xué)生因?qū)W習(xí)能力和認知能力的差異，一定會有不同的答案。無論答案對與錯，只要具有研究價值，就可以作為教學(xué)資源加以合理利用。但如何利用才能體現(xiàn)學(xué)生材料的最大化價值？筆者認為，一要保證交流的時間，二要選擇恰當?shù)氖侄?，三要提供必要的輔助工具，如實物教具、課件演示、微視頻……本節(jié)課中，筆者從學(xué)生原有認知中的盲點出發(fā)，充分利用學(xué)生典型材料，給足互動交流的時間，提供必要的工具，讓學(xué)生在操作中直觀感受知識產(chǎn)生的必要性和重要性，讓每一位學(xué)生都能親歷新知構(gòu)建的全過程，突破原有認知中的盲點。以下選擇教學(xué)中的某一片段進行分析。

【教學(xué)過程片段描述】自主探究后“學(xué)生典型材料交流”課堂實錄。（注：這個過程采用直觀操作、互動交流的方式進行，筆者事先準備好相關(guān)學(xué)具提供給學(xué)生操作中使用）

學(xué)生材料一：笑笑家在淘氣家的東北30°方向。

師：根據(jù)這樣的描述，誰來找一找？（提供學(xué)具：30°的角）

生1操作，得到圖3。 生2操作，得到圖4。

圖3

圖4

生1：這就是東北30°方向（擺出圖3），笑笑家的位置在30°角的這條邊上（指OA這條邊）。

師：在這條邊的哪個位置？

生1：不確定在哪個位置，因為這條邊上點的位置有無數(shù)個。

師：其他同學(xué)認為呢？（學(xué)生一致認為這樣不能確定笑笑家的準確位置）

生2：東北30°方向還可以這樣擺（擺出圖4），笑笑家的位置也可以在30°角的這條邊上（指OB這條邊），任意一個點都有可能。

師：你這樣理解與剛才那位同學(xué)的想法有什么不同？

生2：剛才他是以東為標準，向北偏30°，我這是以北為標準，向東偏30°。

師：同學(xué)們，你們聽出這兩種理解有什么不同了嗎？

生3：標準不同。一個以東為標準，還有一個以北為標準。

師：標準不同，得到的結(jié)果就不同。那么，這樣描述笑笑家的位置，你們有什么感覺？

學(xué)生紛紛表示：模糊不清；不能確定準確的位置；不夠精確；只能知道大概方向；等等。

【片段剖析】這是學(xué)生獨立探究過程中呈現(xiàn)出的最典型的材料。因為學(xué)生對東北方向非常熟悉，測量的結(jié)果30°角恰好在東北這個范圍內(nèi)，所以東北30°方向是他們構(gòu)建的新認知。通過讓學(xué)生擺一擺，使他們直觀體會到“東北30°方向”既可以以東為標準，也可以以北為標準，標準不同，表示出的位置也不同。通過辨析，進一步體會確立標準才能使表述更為準確，從而引出“東偏北30°方向”表述的重要性。

學(xué)生材料二：笑笑家在淘氣家東偏北30°方向。

圖5

圖6

師：根據(jù)這樣的描述，誰來找一找？（提供學(xué)具：30°的角）

學(xué)生操作，得到圖5。

師：還有不同的理解嗎？（學(xué)生都表示只有這種擺法）

師：這又是怎么想的呢？

生：東偏北30°方向，就是以東為標準，向北偏30°，笑笑家的位置就在這條邊上（指OC這條邊）。

師：這條邊的位置（指OC這條），還可以怎樣描述？

生：北偏東60°，因為東北這里是90°，減去30°還剩60°，這個60°是以北為標準，向東偏60°，角的另一條邊也是在這條線上（指OD這條邊）。（教師根據(jù)學(xué)生的回答，完成部分板書圖6）

師：這樣描述，和剛才比較，有什么異同？

生1：這樣描述標準確定了，只能以東為標準。

生2：這樣描述鎖定了笑笑家的位置只能在這一條邊上，比剛才的范圍要小一點了。

生3：這樣描述可以知道，笑笑家的位置一定在這條邊所在的射線上，但還是不能確定準確位置。

師：（問生3）剛才同學(xué)說笑笑家的位置在這一條邊上，而你卻說笑笑家的位置在這條邊所在的射線上，這是什么意思？

生3：因為角的兩條邊都是射線。表面上看這個角的邊只有這一段，但延長后角的邊就是一條射線，并且可以無限延長。所以說笑笑家的位置在這條邊所在的射線上。

師：同學(xué)們，你們能想象出這條射線嗎？（此處有掌聲）

師：也就是說，東偏北30°方向，只能知道笑笑家的位置所在的點一定在這條射線上，但還是無法確定笑笑家的具體位置。（板書：東偏北30°，點在射線上）

【片段剖析】教學(xué)中，這樣的材料出現(xiàn)得不多，但一定會出現(xiàn)。此時，讓學(xué)生再次擺一擺，就能使他們發(fā)現(xiàn)擺法是唯一的一種。通過辨析，使學(xué)生進一步明確：雖然標準不同，但結(jié)果是相同的，也就是“東偏北30°方向”和“北偏東60°方向”所表示出的位置都是在同一條射線上。這個過程學(xué)生能從角的一條邊引向一條射線，筆者認為就是空間想象力的結(jié)果。因為受30°角這個教具的限制，大部分學(xué)生的認知僅停留在直觀可見的這一條邊上，在小部分學(xué)生的幫助下，通過空間想象，從可見的邊引向無限長的射線，實現(xiàn)空間觀念的培養(yǎng)。從而體會到這樣描述方向比剛才更趨向于準確。（注：東偏北30°是指方向，教學(xué)中大部分教師將它理解為方向+角度，這不屬于盲點，屬于錯誤）

學(xué)生材料三：東北方向，距離淘氣家4千米處。

師：根據(jù)這樣的描述，誰來找一找？（提供學(xué)具：一段表示4千米長的線）

學(xué)生操作，得到圖7。

圖7

圖8

生：以淘氣家為觀測點，在東北方向，距離淘氣家4千米的點有很多，學(xué)生依次描出一些點，每一個點都有可能是笑笑家。

師：同學(xué)們，想象一下，如果把這些點的軌跡連起來，會是怎樣的呢？

學(xué)生認為：在一條彎的線上；在一條弧線上；在一條曲線上；在以淘氣家為圓心，4千米為半徑的圓邊上（學(xué)生還沒有系統(tǒng)學(xué)過圓）等。（課件出現(xiàn)曲線，圖8）

師：東北方向，距離淘氣家4千米。這樣的描述雖然還是不能表示出笑笑家的具體位置，但已經(jīng)可以知道笑笑家的位置一定在這條曲線上。（板書：東北方向4千米，點在曲線上）

師：剛才這些描述，都不能找到笑笑家的準確位置，那該怎么辦呢？

生1：把東偏北30°和距離淘氣家4千米這兩條信息合起來看，就能找到。

生2：剛才表示方向的信息，我們知道笑笑家的位置在射線上，現(xiàn)在表示距離的信息，我們又知道了笑笑家的位置在曲線上。如果這兩條信息一組合，那么笑笑家的位置就找到了。

師：真的是這樣嗎？我們再來看一看一位同學(xué)的描述。

【片段剖析】表示“距離”這條信息對學(xué)生來說是簡單的（四上已經(jīng)學(xué)過），選取這個材料進行交流，讓學(xué)生通過再擺、再觀察、再想象，在頭腦中形成一條曲線。之后通過辨析，讓學(xué)生借助之前構(gòu)建的新知，在大腦中想象結(jié)果。這個過程，重點是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生借助“形的想象”（射線與曲線相交）達到“描述位置的準確”（兩條信息的組合：方向與距離）。這個想象的過程，學(xué)生強烈體會到“方向與距離”這兩個信息在描述位置中的重要性，使位置的唯一性呼之欲出。

學(xué)生材料四：笑笑家在淘氣家東偏北30°方向，距離淘氣家4千米。

師：這樣的描述，誰來找？

生：老師，你給我兩樣工具，30°的角和表示4千米的線。

之后學(xué)生邊擺邊描述：東偏北30°，就是以東為標準，向北偏30°，在這條邊所在的射線上，然后以淘氣家為觀測點，距離淘氣家4千米的地方，笑笑家就在這里。

師：除了這里，還有沒有別的點？（學(xué)生認為沒有）

師：為什么呢？

生：（指著圖說）因為表示方向的這條射線和表示距離的這條曲線相交了，交點只有這一個。

師：誰還能描述這個點的準確位置？

生：除了像這位同學(xué)這樣描述，還可以說笑笑家在淘氣家北偏東60°方向，距離淘氣家4千米。這樣是以北為標準描述的，也是這個點。

師：說得太好了，我們把大家的想法再來回顧一下。（課件分層演示：先出示東偏北30°和射線，再出現(xiàn)距離淘氣家4千米和曲線，最后出示相交的點。之后板書：笑笑家在淘氣家東偏北30°或北偏東60°方向，距離淘氣家4千米。學(xué)生齊讀）

師：剛才我們在描述笑笑家的位置時，緊緊抓住哪些信息？

生1：方向和距離。

生2：還有觀測點，是以淘氣家為觀測點的。

師：是呀，確定觀測點后，根據(jù)東偏北30°這個方向和4千米這個距離，就可以找到笑笑家的準確位置了。（板書：觀測點 方向 距離 準確位置）

【片段剖析】通過之前三個材料的辨析，學(xué)生對新知的構(gòu)建已經(jīng)水到渠成。材料四既是一個結(jié)果的呈現(xiàn)，也是對新知構(gòu)建過程的一個梳理。通過學(xué)生操作和課件演示，直觀感受“方向與距離”在表示位置中的重要性和表示位置的唯一性。

學(xué)生自主探究后形成的4個學(xué)習(xí)材料，既具有典型性，又體現(xiàn)其價值。不同的學(xué)習(xí)材料指向的小目標是不一樣的，但每一個材料都為本課的總目標服務(wù)。通過對它們的研究，讓學(xué)生的認知盲點在直觀操作、辨析中不斷清晰，最后各個擊破。這個過程體現(xiàn)了“用簡單材料上富有思考的課”的教學(xué)理念，實現(xiàn)了“學(xué)習(xí)的真正發(fā)生”。

（三）新舊鏈接，給學(xué)生拓寬理解“盲點”的背景

知識的學(xué)習(xí)應(yīng)該遵循系統(tǒng)性和螺旋上升的原則，相同的知識板塊編排在不同的學(xué)段和年級并不意味著知識之間的割裂。本課內(nèi)容與四上第五單元“方向與位置”之間有著密切的聯(lián)系，學(xué)生在本課學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的盲點在四上內(nèi)容中都能找到相應(yīng)的對接點。為此，筆者認為，在本課教學(xué)的尾聲，很有必要與四上的舊知進行鏈接，讓學(xué)生找到盲點的原型，讓新知能在舊知中找到影子，從而實現(xiàn)知識的整體認知。

【課尾片段描述】

1.課件呈現(xiàn)下列兩幅圖。

師：想一想，用數(shù)對表示位置和用方向與距離表示位置，有什么相同的地方？

生：都能表示準確的位置。

生：表示出來的位置都是非常精確的。

生：表示出來的位置都是唯一的。

師：為什么這兩種方法表示的位置都具有唯一性呢？

生：因為兩條線相交的點只有一個。

師：數(shù)對是哪兩條線的交點？這節(jié)課學(xué)習(xí)的又是哪兩條線的交點？

生：數(shù)對是列與行兩條直線相交的點，只有一個。今天是射線與曲線相交的點，也只有一個。

生：我補充一下，今天是方向與距離相交的點，只有一個。

師：看來，這兩種確定位置的方法，都是用兩條信息表示的線相交后形成一個唯一的點，所以描述的位置是準確的，也是唯一的。

2.課件呈現(xiàn)下列兩幅圖。

說一說小紅上學(xué)和回家的路線。

說一說樂樂上學(xué)和回家的路線。

師：想一想，用今天的方法描述路線與原來比較，有什么異同？

生:都要有方向和距離兩條信息。生：都要先確定觀測點。

生：距離都一樣，但方向有點不一樣。

師：怎么不一樣？

生：以前的方向就是東、南、西、北、東南、東北、西南、西北這八個，今天的方向是有角度的，比如東偏北30°。

師：今天這樣有具體度數(shù)的方向有什么優(yōu)勢呢？

生：今天的方向可以表示很多方向，不僅僅是八個。

師：為什么？

生：因為角度有很多，比如東偏北30°，東偏北31°，還可以是小數(shù)，比如東偏北31.5°，這些方向在不同的射線上。所以我認為可以表示很多方向。

師：同學(xué)們，他說的很多方向其實就是任意方向。四年級的八個方向也可以用今天的方法來描述，比如東偏北45°就是正東北方向。

該環(huán)節(jié)筆墨不多，筆者卻認為有畫龍點睛之彩。這樣的知識鏈接，從本質(zhì)上求同，在比較中求聯(lián)，讓知識不斷裂，不片面,不殘缺，實現(xiàn)整體知識的構(gòu)建。

研讀教材是“教”與“學(xué)”永恒的主題，透過教材的表面尋求內(nèi)在的本質(zhì)，才能找到隱藏深處的盲點。這樣的盲點，可以指向知識、可以指向能力、可以指向思想方法等。教學(xué)中，只有挖掘盲點、正視盲點，從盲點切入引發(fā)學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)習(xí)變得有意義、有價值。