摘 要：充分挖掘物理函數(shù)圖像的物理意義和隱含條件，有時(shí)能夠有效地突破難點(diǎn)，起到事半功倍的效果。但是，在高中階段運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像僅描述了物體的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在應(yīng)用圖像解決個(gè)別做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)適當(dāng)?shù)丶右哉{(diào)整，這樣才能取得良好的效果。

關(guān)鍵詞：圖像；曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）4-0041-2

運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像通常指位移-時(shí)間（x-t）圖像、速度-時(shí)間（v-t）圖像以及加速度-時(shí)間（a-t）圖像。在高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)部分的學(xué)習(xí)中，許多問(wèn)題可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像進(jìn)行解決，而且用圖像方法解題簡(jiǎn)潔、直觀(guān)、高效。圖像的截距、斜率，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積、交點(diǎn)等信息通常代表不同的物理意義，通過(guò)對(duì)圖像信息的挖掘，有助于提升學(xué)生分析圖像、處理數(shù)據(jù)的能力。但是，在應(yīng)用圖像知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中卻普遍存在誤區(qū)。

例1 （2014安徽高考）如圖1所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過(guò)橢圓中心O點(diǎn)的水平線(xiàn)。已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2。則（ ）

A.v1=v2，t1>t2 B.v1t2

C.v1=v2，t1

現(xiàn)行解析思路大致如下：管道內(nèi)壁光滑，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故v1=v2=v0；由v-t圖定性分析（如圖2），得t1>t2。

看到解析之初感到設(shè)計(jì)者的思路巧妙，化繁為簡(jiǎn)，使問(wèn)題柳暗花明。但是仔細(xì)分析又覺(jué)不妥：在運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像中縱軸表示物理量，橫軸表示時(shí)間。坐標(biāo)軸只有正負(fù)兩個(gè)方向，坐標(biāo)軸上的正負(fù)用來(lái)表示物理量的方向。但是，曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中物理量的方向至少是在二維平面內(nèi)的多方向問(wèn)題，因此無(wú)法用一個(gè)坐標(biāo)軸準(zhǔn)確地描述。所以，在高中階段運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像僅能描述做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體。對(duì)于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的位移必須用三個(gè)參量（x，y，t）或四個(gè)參量（x，y，z，t）去描述。而本題中的兩個(gè)小球明顯都做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，無(wú)法直接用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像來(lái)處理，本題的解析存在問(wèn)題。

結(jié)合高中的知識(shí)水平對(duì)于此問(wèn)題的處理有下面兩種思路可供參考：

第一種：修改圖像意義。

分析運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像不能處理曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的原因在于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向問(wèn)題沒(méi)有解決好。如果忽略曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中速度的方向，只考慮大小，即變?yōu)樗俾?時(shí)間圖像，這在有的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中也是可行的。但是，圖像表達(dá)的物理含義也將發(fā)生變化：圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積將表示路程而不是位移，圖像的斜率也不再表示加速度。例1的解析應(yīng)修改為：管道內(nèi)壁光滑，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故v1=v2=v0；由物體運(yùn)動(dòng)的速率-時(shí)間圖像定性分析（如圖2），兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的路程相等，所以圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積應(yīng)該相等，可得t1>t2。

此方法通過(guò)修改函數(shù)圖像物理意義的方法，解決了高中階段曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像處理的問(wèn)題，簡(jiǎn)潔且易于接受。但是，對(duì)于初學(xué)者容易造成對(duì)圖像認(rèn)識(shí)的混亂和偏差。

第二種：化曲為直，采用類(lèi)比的方法。

如圖3所示，在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，物體從A向B運(yùn)動(dòng)。第一次物體以初速度v0開(kāi)始先減速后加速，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)末速度為v0；第二次，物體以初速度v0開(kāi)始先加速后減速，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)末速度也為v0。兩者比較初末速度相同、位移相同，其v-t圖如圖2所示，由圖像可知第一次所用時(shí)間較長(zhǎng)。對(duì)于例1的運(yùn)動(dòng)情景通過(guò)比較可知與上面的兩次直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別相同，所以可得t1>t2。

此種方法把曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題與直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像加以解決，取得了較好的效果。

兩種方法都是在運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的修正使問(wèn)題得以解決，更多的是思維的調(diào)整，卻從本質(zhì)上對(duì)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了區(qū)分，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析圖像、挖掘圖像信息、處理數(shù)據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題等關(guān)鍵能力，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)精神。

參考文獻(xiàn)：

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[2]宋昌杰.高中物理教學(xué)中函數(shù)圖像信息的挖掘[J].物理教學(xué)，2015（5）：24-26.