練玉娟

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，曾有學(xué)生提問，為什么在學(xué)習(xí)中理解了數(shù)學(xué)概念還是不能靈活應(yīng)用概念知識呢？教師要了解，學(xué)生之所以不能靈活應(yīng)用概念知識，是由于學(xué)生理解概念的層次還較淺.為了幫助學(xué)生深刻理解概念，教師在教學(xué)中要開展逐層深入的數(shù)學(xué)概念教學(xué).下面舉例說明在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)概念的方法.

一、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)性質(zhì)學(xué)習(xí)概念

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，有些學(xué)生有一種錯(cuò)誤的認(rèn)知：只要讀懂了課本上的概念、定義、性質(zhì)，就等于讀懂了概念.

例如，在講“平面向量”的概念時(shí)，有些學(xué)生認(rèn)為在平面中既表示方向，又表示數(shù)量的量，就是平面向量.教師可以提出思考題1：已知e1，e2是夾角為2π3的兩個(gè)單位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，則實(shí)數(shù)k的值為多少？結(jié)合數(shù)學(xué)問題的特征，它是應(yīng)用了什么數(shù)學(xué)概念？經(jīng)過思考，學(xué)生表示它似乎應(yīng)用了平面向量積的性質(zhì)，應(yīng)用的公式為a→，當(dāng)b→同向時(shí)，a→·b→=|a→||b→|……此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么沒有把積的性質(zhì)應(yīng)用到解題中呢？經(jīng)過思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己把概念、定義、性質(zhì)孤立起來了.在遇到問題時(shí)，學(xué)生只記得應(yīng)用概念知識，而忽略了應(yīng)用性質(zhì)公式.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會抓住概念、定義、性質(zhì)探討數(shù)學(xué)問題，然后從宏觀的視角建立數(shù)學(xué)問題的邏輯關(guān)系.

二、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)特征學(xué)習(xí)概念

如果學(xué)生只能從宏觀的角度理解概念，就意味著學(xué)生只能在理解數(shù)學(xué)概念后學(xué)會應(yīng)用這個(gè)概念，而遇到復(fù)雜、深層次的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)僅從數(shù)學(xué)概念的角度探討問題，是解決不了問題的.教師要幫助學(xué)生追溯概念產(chǎn)生的機(jī)理，使學(xué)生進(jìn)一步挖掘數(shù)學(xué)概念.

例如，在講“平面向量”的概念時(shí)，教師可以提出思考題2：設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，那么以下哪種說法是正確的？A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥b；B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b|；C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使b=λa；D.若存在實(shí)數(shù)λ，使b=λa，則|a+b|=|a|-|b|.結(jié)合以上的解題經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生意識到題2應(yīng)用了積的性質(zhì)a→⊥b→a→·b→=0.不過學(xué)生表示，僅僅應(yīng)用積的性質(zhì)，似乎欠缺解題的必要條件，不能判斷出答案.教師引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么不能把向量問題放到平面坐標(biāo)系上，應(yīng)用設(shè)定坐標(biāo)來探討問題呢？經(jīng)過老師的提醒，學(xué)生意識到在平面幾何空間中，平面向量可以探討幾何問題、方向問題、計(jì)算問題.此題的解題要點(diǎn)就是設(shè)定a→=（x1，y1），b→=（x2，y2），然后把積的性質(zhì)公式轉(zhuǎn)變?yōu)閍→·b→=x1x2+y1y2=0a→⊥b→來判斷問題的答案.

學(xué)生之所以在應(yīng)用概念解題時(shí)不能解決數(shù)學(xué)問題，是由于學(xué)生不能從數(shù)學(xué)問題的特征這一角度全面分析數(shù)學(xué)問題的概念、定義、性質(zhì).當(dāng)學(xué)生“知其然，而不知其所以然”時(shí)，便不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)特征來分析數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解更加深刻.

三、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)體系學(xué)習(xí)概念

在學(xué)生全面理解了數(shù)學(xué)概念形成的機(jī)理以后，有時(shí)還是不能應(yīng)用數(shù)學(xué)概念來解決問題.學(xué)生表示不能應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題的原因是覺得數(shù)學(xué)問題似乎與某個(gè)數(shù)學(xué)概念有關(guān)，又好像無關(guān).教師要引導(dǎo)學(xué)生把概念與概念聯(lián)系起來，應(yīng)用體系的思想看待概念.

例如，在講“平面向量”的概念時(shí)，教師可以提出思考題3：已知平面向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，那么計(jì)算|a|的值.有的學(xué)生把已知條件一一繪制到坐標(biāo)圖上，卻總覺得缺少一些已知條件.此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，假設(shè)以a+b+c=0這個(gè)條件為核心，把平面向量變成一個(gè)封閉的三角形呢？能不能應(yīng)用三角形的三角函數(shù)定理來解決問題？學(xué)生恍然大悟.經(jīng)過思考，學(xué)生表示平面向量就是一個(gè)既有幾何特征，又有數(shù)字特征的問題.如果抓住它的幾何特征，就能把它轉(zhuǎn)化為平面幾何問題、解題幾何問題、三角函數(shù)問題；如果抓住它的數(shù)學(xué)特征，就能把它變?yōu)楹瘮?shù)問題、不等式問題、集合問題等.這樣，學(xué)生意識到理解概念不是指死記硬背概念知識，而是在全面、深刻理解概念的基礎(chǔ)上把它轉(zhuǎn)變?yōu)楦鞣N數(shù)學(xué)問題.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從概念、定義、性質(zhì)等角度全面理解概念；從數(shù)學(xué)概念形成機(jī)理的角度深刻理解概念；從數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)形式的角度拓展理解數(shù)學(xué)概念.只有這樣，才能使學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念.