鄭威, 楊英，惠力, 魯成杰，趙彬，楊立

(齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院)，山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國(guó)家海洋監(jiān)測(cè)設(shè)備工程技術(shù)研究中心，山東 青島 266001)

聲學(xué)多普勒流速剖面儀(acoustic Doppler current profilers，ADCP)利用聲學(xué)多普勒原理測(cè)量不同深度上的海流流速，是國(guó)際上認(rèn)可的先進(jìn)海洋儀器之一[1]。新型ADCP在海流測(cè)量基礎(chǔ)上開發(fā)出了波浪測(cè)量能力，其中代表性的產(chǎn)品有挪威Nortek公司的“浪龍”以及美國(guó)TRDI公司的“駿馬”[2-4]。在利用ADCP進(jìn)行波浪測(cè)量時(shí)， 將其放置于水下的固定支架上，由于海底附近的海流等的影響，ADCP會(huì)發(fā)生姿態(tài)傾斜，導(dǎo)致波浪估計(jì)出現(xiàn)誤差。ADCP上安裝有傾斜儀，可以實(shí)時(shí)測(cè)量ADCP俯仰角、橫滾角，用來進(jìn)行姿態(tài)修正，TRDI公司的波浪處理軟件WAVESMON在俯仰角、橫滾角大于10°時(shí)進(jìn)行傾斜修正[5]。研究發(fā)現(xiàn)，傾斜條件下影響波浪估計(jì)的因素有儀器安放深度、俯仰角和橫滾角[6-7]?，F(xiàn)有WAVESMON軟件只考慮姿態(tài)角的方法是不準(zhǔn)確的，例如當(dāng)姿態(tài)角相同時(shí)，安放深度越深，波浪估計(jì)誤差越大。為了提高ADCP傾斜條件下修正算法的準(zhǔn)確性，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于分析傾斜條件下波浪估計(jì)誤差與各影響因素之間的非線性關(guān)系。

1 傾斜條件下的ADCP波浪估計(jì)修正算法

1.1 波浪方向譜的估計(jì)

現(xiàn)有波浪測(cè)量?jī)x器的結(jié)果一般用波浪方向譜來表達(dá)。方向譜能細(xì)致地描繪波浪能量隨頻率和方向的分布情況,給出波能沿各個(gè)方向傳播的信息。方向譜S(f,θ)的形式可以寫為方向函數(shù)G(f,θ)和頻譜S(f)的乘積形式：

S(f,θ)=S(f)G(f,θ)

，

(1)

式中，f、θ分別代表頻率和方向。

由線性波浪理論可知，任意兩個(gè)波浪特性間的互譜等于相應(yīng)波浪特性與波面間的傳遞函數(shù)的乘積的傅里葉變換，即

(2)

式中，k為波數(shù)；φmn(f)為測(cè)點(diǎn)m和測(cè)點(diǎn)n之間的互譜；Tm為測(cè)點(diǎn)m的傳遞函數(shù)，Tn為測(cè)點(diǎn)n的傳遞函數(shù),xmn，ymn分別為m和n在x和y軸向上的投影距離。

式(1)左側(cè)的互譜φmn(f)是可以計(jì)算得到的，方向譜S(f,θ)的求解是式(2)的求逆過程，因?yàn)槭?1)是一非線性方程組，求解方法不是唯一的，常用的有最大似然算法、貝葉斯算法、最大熵算法，傅里葉級(jí)數(shù)展開算法等。

1.2 波浪估計(jì)修正算法

圖1 傾斜的ADCP測(cè)點(diǎn)陣列Fig.1 Measuring points array of tilted ADCP

本文以美國(guó)TRDI公司的“駿馬”ADCP為例?！膀E馬”ADCP采用四波束配置，4個(gè)波束和垂直方向的夾角均為20°，4個(gè)波束在水平面上的投影夾角都為90°。TRDI公司ADCP一般選取接近水面的3層12個(gè)測(cè)點(diǎn)陣列[8-9]。

ADCP接近水面位置處的12個(gè)測(cè)點(diǎn)組成了一個(gè)測(cè)點(diǎn)陣列，該測(cè)點(diǎn)陣列可用來進(jìn)行波浪反演估計(jì)。如圖1所示，當(dāng)ADCP存在傾斜時(shí)，ADCP的4個(gè)波束1,2,3,4的位置移動(dòng)到1′,2′,3′,4′，對(duì)應(yīng)的ADCP測(cè)點(diǎn)陣列變成了一個(gè)傾斜的陣列[10]。

(3)

(4)

式中α,β,γ分別代表航向角、俯仰角、橫滾角。由旋轉(zhuǎn)矩陣的定義可知，M代表坐標(biāo)轉(zhuǎn)移矩陣，應(yīng)該滿足：

M=M-1,MMT=1

。

(5)

(6)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的波浪估計(jì)誤差與各影響因素

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層和輸出層組成，隱含層可以有一層或多層。該網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力，圖2是一個(gè)典型的的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。x1,x2,…，xm為輸入層各神經(jīng)單元的實(shí)際輸入；ωij為隱含層i個(gè)神經(jīng)元與輸入層j個(gè)神經(jīng)元間的權(quán)值；g(·)為隱含層的激勵(lì)函數(shù)；α1,α2,…，αq為隱含層各神經(jīng)元閾值；ωki為輸出層第k個(gè)神經(jīng)元與隱含層第i個(gè)神經(jīng)元間的權(quán)值；β1,β2,…，βn為輸出層各神經(jīng)元的閾值；f(·)為輸出層的激勵(lì)函數(shù)y1,y2,…,yn為輸出層各神經(jīng)元的實(shí)際輸出；ek為網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差[12-13]。

圖2 典型單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Typical BP neural network with single hidden layer

BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)包括輸入變量和輸出變量的確定; 隱含層數(shù)目及每個(gè)隱含層的神經(jīng)元數(shù)目的確定; 網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的預(yù)處理; 傳遞函數(shù)的選取; 訓(xùn)練方法及其參數(shù)的選擇。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練流程見圖3。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程Fig. 3 BP neural network training process

2.2 波浪估計(jì)誤差與各影響因素分析

本文應(yīng)用的ADCP實(shí)測(cè)歷史數(shù)據(jù)來自于美國(guó)卡羅萊納州的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)過程中用TRDI公司600 kHz ADCP，記錄的起始時(shí)間是2008年6月22日，結(jié)束時(shí)間是2008年8月7日，超過1100組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入值為俯仰角、橫滾角和ADCP安放深度。輸出值用方向譜估計(jì)百分比誤差L表示。

(7)

圖4選取數(shù)據(jù)段內(nèi)的俯仰角、橫滾角、ADCP安裝深度和方向譜估計(jì)百分比誤差，其中方向譜估計(jì)誤差是通過商用軟件分兩次計(jì)算得到的，一次不考慮傾斜修正的計(jì)算值，一次考慮傾斜修正的計(jì)算值，計(jì)算二者之間的誤差，即為方向譜估計(jì)誤差；所選數(shù)據(jù)的俯仰角范圍2°～5°，橫滾角范圍181.5°～185°，ADCP深度范圍25.8～27.6 m，方向譜估計(jì)誤差范圍0%～3%。

首先，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸入值為俯仰角、橫滾角、ADCP安裝深度 ，輸出值為方向譜估計(jì)百分比誤差，選取前第1～700數(shù)組進(jìn)行模型的訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)果表明實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)是基本吻合的；利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析，并選取第700～1100組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值是一致的。從圖4中看出，在ADCP傾斜條件下，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以有效地找到波浪估計(jì)誤差與各影響因素之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，實(shí)測(cè)值與 BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值是吻合的。

有義波高與方向譜有如下關(guān)系：

(8)

(9)

(10)

圖4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.4 Comparison between measured data and BP neural network predicted data

現(xiàn)有ADCP的波高準(zhǔn)確度一般為1%，假設(shè)波高估計(jì)誤差大于1%進(jìn)行傾斜修正時(shí)，根據(jù)公式(10)計(jì)算對(duì)應(yīng)的方向譜估計(jì)準(zhǔn)確度為2%，即當(dāng)方向譜估計(jì)誤差大于2%時(shí)，需要進(jìn)行傾斜修正。

2.3 BP模型應(yīng)用于傾斜修正的判斷

ADCP的傾斜修正過程包括了矩陣求逆等矩陣計(jì)算，計(jì)算復(fù)雜，并不建議對(duì)于每組波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行傾斜修正。TRDI公司商用軟件WAVESMON的處理流程如圖5所示，通過姿態(tài)角數(shù)據(jù)來判斷是否需要傾斜修正，其主要缺陷有：首先，傾斜條件下，波浪估計(jì)誤差與姿態(tài)角和ADCP深度同時(shí)有關(guān)，現(xiàn)有算法只考慮姿態(tài)角是不精確的；其次，當(dāng)姿態(tài)角大于10°進(jìn)行修正，需要軟件使用者在計(jì)算之前進(jìn)行人工判斷，并在軟件上設(shè)置是否進(jìn)行傾斜修正，比較繁瑣。

本文的研究結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以分析找到ADCP傾斜條件下，波浪估計(jì)誤差與各影響因素之間的關(guān)系，詳見圖6。將BP模型應(yīng)用于傾斜條件下的波浪估計(jì)中，通過BP模型的預(yù)測(cè)值來判斷是否進(jìn)行修正，提升了波浪估計(jì)的準(zhǔn)確性。

圖5 TRDI公司W(wǎng)AVESMON軟件處理流程Fig.5 TRDI company’s WAVESMON software handling process

圖6 BP模型應(yīng)用于傾斜修正Fig.6 BP neural network model applied to tilt correction

3 結(jié)論

本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于研究?jī)A斜條件下波浪估計(jì)誤差與各影響因素之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，結(jié)果表明，BP神經(jīng)模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值是吻合的，模型的應(yīng)用是可行的。本文提出的基于BP模型的傾斜修正改進(jìn)算法，提升了波浪估計(jì)的準(zhǔn)確性。下一步將對(duì)該算法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，以降低算法的計(jì)算復(fù)雜度。

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