， ，

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610031)

0 引言

當(dāng)飛機(jī)搭載機(jī)電系統(tǒng)對(duì)中并跟蹤衛(wèi)星時(shí)，系統(tǒng)的靈活性大大提高，但與在固定位置工作時(shí)不同的是，運(yùn)載體本身具有的位置和姿態(tài)方向的運(yùn)動(dòng)給系統(tǒng)帶來了干擾，機(jī)電系統(tǒng)的正常工作受到影響。所以為保證機(jī)電系統(tǒng)在移動(dòng)載體上的正常高精度工作，機(jī)電穩(wěn)定系統(tǒng)被廣泛提出[1]。機(jī)載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)處于多變的狀態(tài)時(shí)平穩(wěn)地指向目標(biāo)，以完成對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星的捕獲及跟蹤。同時(shí)，復(fù)雜的動(dòng)態(tài)背景對(duì)該系統(tǒng)的伺服驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的性能也有所影響，天線的方位及俯仰機(jī)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中存在旋轉(zhuǎn)體質(zhì)量分布的變化，伺服系統(tǒng)上的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量因此具有時(shí)變性，由于伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生動(dòng)態(tài)改變而導(dǎo)致控制性能弱化，無法保證系統(tǒng)對(duì)中衛(wèi)星的穩(wěn)定性。

一些學(xué)者已經(jīng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)做過相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[2]通過加減速過程的方法來建立轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)矩電流的關(guān)系，此方法操作簡單但會(huì)影響到伺服驅(qū)動(dòng)器的加減速過程。文獻(xiàn)[3]使用擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)器的方法，建立擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量識(shí)別誤差之間的關(guān)系，根據(jù)一定的自適應(yīng)率實(shí)時(shí)辨別轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。文獻(xiàn)[4]提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)的方法，建立永磁同步電機(jī)全維觀測(cè)器，實(shí)時(shí)觀測(cè)負(fù)載擾動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但該方法運(yùn)算比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)成本較高。

本文以機(jī)載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)為實(shí)際控制的研究對(duì)象。該系統(tǒng)安裝在移動(dòng)載體飛機(jī)上，由永磁同步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，在Matlab/Simulink軟件中建立具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量輸入的系統(tǒng)模型，模擬天線伺服控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)環(huán)境中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量擾動(dòng)，選擇合適的方法在線辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并將其作為輸入量自整定電機(jī)的速度環(huán)并仿真驗(yàn)證該控制方法的效果。

1 載體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模型建立分析

在本文研究的機(jī)載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)中采用基于PMSM的電機(jī)控制系統(tǒng)。為獲取PMSM的運(yùn)動(dòng)方程，天線伺服系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的靜摩擦和庫倫摩擦忽略不計(jì)，在只考慮系統(tǒng)粘性摩擦的前提下得到電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

圖1 PMSM對(duì)象系統(tǒng)框圖

考慮到該電機(jī)工作于航空航天環(huán)境中且負(fù)載變化頻繁，為實(shí)現(xiàn)其調(diào)速范圍寬、靜差小、跟隨性和抗擾動(dòng)性能優(yōu)越的控制目標(biāo)，選擇成熟的閉環(huán)PI控制策略。典型Ⅰ型系統(tǒng)在負(fù)載擾動(dòng)的情況下會(huì)產(chǎn)生靜差，故要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速無靜差且保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)抗擾性能，通常選擇使用速度環(huán)調(diào)節(jié)成典型Ⅱ型系統(tǒng)。為將速度環(huán)校正成為具有良好動(dòng)態(tài)抗擾性能的Ⅱ型系統(tǒng)，速度調(diào)節(jié)器采用PI調(diào)節(jié)器，它能避免因?yàn)槲⒎滞蛔兌斐傻目刂剖Х€(wěn)，同時(shí)具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高和參數(shù)易整定等優(yōu)點(diǎn)。通過選擇速度調(diào)節(jié)器中合適的比例放大增益Kp和時(shí)間常數(shù)Ti就可以將速度環(huán)控制對(duì)象從Ⅰ型系統(tǒng)校正成為Ⅱ型系統(tǒng)，以保證對(duì)階躍擾動(dòng)的穩(wěn)態(tài)輸出為零，系統(tǒng)的速度環(huán)控制框圖如圖2所示。

圖2 速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖

2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)算法

2.1 模型參考自適應(yīng)辨識(shí)算法

在線辨識(shí)需要選擇適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)輸入變量和輸出變量，并在狀態(tài)變量的時(shí)間函數(shù)關(guān)系基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型使之與被測(cè)模型等價(jià)。本文中利用在線辨識(shí)的方法來估計(jì)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值。通常，用于電機(jī)參數(shù)的在線辨識(shí)方法包括卡爾曼濾波法、最小二乘辨識(shí)算法、模型參考自適應(yīng)辨識(shí)算法和狀態(tài)觀測(cè)器法。其中，卡爾曼濾波法的計(jì)算量復(fù)雜且不適用與電機(jī)速率響應(yīng)要求較快的實(shí)時(shí)控制中[5]；最小二乘辨識(shí)法存在“數(shù)據(jù)飽和”問題而限制了其適用范圍；狀態(tài)觀測(cè)器能降低對(duì)高頻信號(hào)的抑制。模型參考自適應(yīng)辨識(shí)法是一種以穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的辨識(shí)算法。

故在本文所研究的系統(tǒng)中，為消除天線運(yùn)動(dòng)姿態(tài)不斷變化過程所帶來的持續(xù)變化的負(fù)載擾動(dòng)，保證伺服系統(tǒng)在自適應(yīng)控制下具有較好的穩(wěn)定性能，選擇模型參考自適應(yīng)辨識(shí)算法作為在線辨識(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的算法。

2.1.1 應(yīng)用并聯(lián)辨識(shí)器在線辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

天線伺服驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量會(huì)隨著天線姿態(tài)的改變而實(shí)時(shí)改變，是一個(gè)頻繁變動(dòng)的參數(shù)值，離散時(shí)間模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)推出的遞歸辨識(shí)A類算法主要適用于被控對(duì)象的實(shí)際可調(diào)數(shù)學(xué)模型參數(shù)值出現(xiàn)頻繁變動(dòng)，故在對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)過程中采取并聯(lián)辨識(shí)器的A類算法。假設(shè)采樣時(shí)間為T，則公式(1)離散化可得到：

BυΩr(k-1)

(2)

則可得到伺服電機(jī)在k時(shí)刻的機(jī)械角速度表達(dá)式：

(3)

同理，伺服電機(jī)在k-1時(shí)刻的機(jī)械角速度表達(dá)式為：

(4)

將電機(jī)在k時(shí)刻和k-1時(shí)刻的角速度方程(3)、(4)相減，可得到下列方程：

Ωr(k-1))+(Te(k-1)-Te(k-2)-TL(k-1)+

TL(k-2))]

(5)

此時(shí)，可根據(jù)式(5)在MatLab/Simulink中建立起該自適應(yīng)辨識(shí)器的參考模型仿真如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)辨識(shí)器參考模型

由于數(shù)字類平臺(tái)在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)上廣泛利用，參考模型通常采用虛擬裝置。而當(dāng)使用比較高的采樣頻率來對(duì)該伺服電機(jī)系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間模型進(jìn)行參考自適應(yīng)離散化時(shí)，采樣時(shí)間T的值就比較小，則可將負(fù)載轉(zhuǎn)矩在短時(shí)間內(nèi)看做一恒定不變的常量，即有TL(k-1)=TL(k-2)，則將其代入式(5)中有：

Ωr(k)=2Ωr(k-1)-Ωr(k-2)+b·Δ

(6)

Δ=Bυ(Ωr(k-2-Ωr(k-1))+Te(k-1)-Te(k-2)；

同理，可建立該機(jī)載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)中伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J自適應(yīng)辨識(shí)器的可調(diào)模型：

(7)

(8)

圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)結(jié)構(gòu)圖

結(jié)合式(6)、(7)，可以在MatLab/Simulink中建立起該自適應(yīng)辨識(shí)器的可調(diào)模型和A類自適應(yīng)辨識(shí)算法仿真模型如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)辨識(shí)器可調(diào)模型和A類算法

3 基于J在線辨識(shí)的速度環(huán)自整定

3.1 PI控制器參數(shù)自整定算法

為保證系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化時(shí)仍然運(yùn)行良好，需要將在線辨識(shí)出的系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為輸入信號(hào)對(duì)速度控制器的參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，從而提高伺服控制系統(tǒng)的魯棒性。在圖2中將速度環(huán)控制結(jié)構(gòu)中速度控制器等效為帶有比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki的PI控制器，則在不考慮負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL和粘滯摩擦系數(shù)Bυ的前提下，可得到速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(9)

故將這兩個(gè)條件代入式(9)中可得到期望開環(huán)傳遞函數(shù)特性為：

(10)

則根據(jù)式(9)和(10)，可確定出速度控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)分別為：

(11)

(12)

4 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

4.1 在線辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量算法仿真驗(yàn)證

該仿真驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的PMSM參數(shù)為：粘滯摩擦系數(shù)Bυ=7.403 e-5 N·s/m、定子電阻Rs=2.875 Ω、等效同步電感Lq=Ld=8.5 e-3 H、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的等效磁鏈φf=0.175 Wb、極對(duì)數(shù)pn=4，且辨識(shí)算法的采樣時(shí)間T=0.000 002 s。

仿真條件為：電機(jī)參考機(jī)械角速度Ωref=700 rad/s，負(fù)載轉(zhuǎn)矩在t=0.4 s由TL=1 N·m增加為TL=3 N·m，則可建立機(jī)載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)的伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)系統(tǒng)仿真，如圖4所示。

圖6 伺服系統(tǒng)在線辨識(shí)系統(tǒng)仿真圖

為驗(yàn)證該辨識(shí)器在不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量情況下在線辨識(shí)的性能，分別假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為階躍突變、正弦波變化這兩種條件下采用不同自適應(yīng)增益β的辨識(shí)結(jié)果，以選擇最佳的自適應(yīng)增益。

1) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J躍變

此時(shí)仿真時(shí)間為0.6 s，假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在t=0.4 s時(shí)由J=8×10-4kg·m2躍變成J=10×10-4kg·m2，則取不同自適應(yīng)增益β值對(duì)比其仿真結(jié)果：

圖7 J為階躍突變時(shí)辨識(shí)波形圖

分析圖7中不同的曲線可知，當(dāng)β1=0.005時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量突變后的收斂時(shí)間大于0.03 s，當(dāng)β2=0.05時(shí)突變后的收斂時(shí)間大大減少約為0.01 s，而當(dāng)自適應(yīng)增益增大至β3=0.5時(shí)收斂時(shí)間小于0.005 s。

2) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J呈正弦波變化

此時(shí)假設(shè)電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量按照J(rèn)(t)=0.000 8 sin(100 t)+0.000 82 kg·m2的正弦規(guī)律變化，則此時(shí)仿真結(jié)果如下：

圖8 J為正弦變化時(shí)辨識(shí)波形圖

分析圖8中不同的曲線可知當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J呈正弦波變化時(shí)，在線辨識(shí)的收斂時(shí)間隨著自適應(yīng)增益β的增大而縮短，收斂誤差隨著β的增大而減小，該辨識(shí)算法的跟隨性能隨著β增大而逐漸優(yōu)化。

雖然在仿真實(shí)驗(yàn)中，在線辨識(shí)的收斂速度和跟隨性能隨著自適應(yīng)增益的增大而逐漸優(yōu)化，但由于該辨識(shí)算法并非無偏估計(jì)，且在實(shí)際的伺服電機(jī)控制系統(tǒng)中存在大量的電磁干擾信號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)際值與辨識(shí)值間的誤差隨著β的增大也會(huì)加大，故為保證辨識(shí)參數(shù)的超調(diào)量較小且收斂速度快，需要折中選擇自適應(yīng)增益β的值[7]。

4.2 結(jié)合J在線辨識(shí)的速度環(huán)自整定仿真驗(yàn)證

在初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為定值的情況下，為優(yōu)化控制系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大和減小時(shí)的速度響應(yīng)，建立系統(tǒng)仿真模型。通過對(duì)比比例系數(shù)和積分系數(shù)固定的PI調(diào)節(jié)器和上述參數(shù)自整定算法的控制器對(duì)比系統(tǒng)的控制性能，假設(shè)伺服系統(tǒng)初始轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo=8×10-4kg·m2。將在線辨識(shí)出的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為輸入實(shí)時(shí)調(diào)整PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

圖9 速度環(huán)自整定仿真模型

圖時(shí)自整定前后速度響應(yīng)波形圖

圖10中實(shí)線表示自整定前的速度響應(yīng)曲線，虛線表示自整定后的速度響應(yīng)，由圖10(b)可知，自整定前后的速度響應(yīng)速度基本一致，但根據(jù)圖10(c)看出自整定后的速度曲線超調(diào)量小于整定前，且在t=0.1 s系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)振蕩的程度小于整定前。故在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小時(shí)，參數(shù)自整定控制方法能有效減小速度響應(yīng)的超調(diào)量，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.2.2 系統(tǒng)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2=10Jo

同上當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量輸入J2=10Jo時(shí)，采用參數(shù)自整定的調(diào)節(jié)器與采用Ki、Kp固定參數(shù)PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行控制性能的仿真對(duì)比：

在圖11中實(shí)線表示自整定前速度響應(yīng)，而虛線表示自整定后速度響應(yīng)曲線。由圖可知，自整定前后的速度響應(yīng)速度基本一致，但根據(jù)圖11(b)可看出，自整定后速度響應(yīng)最終收

圖11 J2=10Jo時(shí)自整定前后速度響應(yīng)波形圖

斂在參考角速度值上，相比自整定前超調(diào)量減小，收斂性能優(yōu)化。

4 結(jié)論

針對(duì)機(jī)載天線穩(wěn)定跟蹤系統(tǒng)，提出了系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)及對(duì)速度控制器的參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整的算法。通過對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的離散化及A類辨識(shí)算法在線辨識(shí)出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量作為速度控制器的參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整；以天線伺服系統(tǒng)在永磁同步電機(jī)下平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程建立仿真模型，進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線辨識(shí)器及速度環(huán)自整定的模擬仿真。仿真結(jié)果表明在選擇折中的自適應(yīng)增益β下，辨識(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量超調(diào)量較小且收斂速度快，而且相比于參數(shù)固定的PI系統(tǒng)，經(jīng)速度控制器自整定控制后，伺服系統(tǒng)的速度響應(yīng)有更小的更好的超調(diào)量和收斂性，說明自整定控制器具有良好的抗轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的性能。

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