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(中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇 江陰 214431)

0 引言

帶寬是伺服系統(tǒng)能響應(yīng)的最大正弦波頻率，它是伺服系統(tǒng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和跟蹤性能。伺服系統(tǒng)作為一種信號(hào)系統(tǒng)，類(lèi)似一個(gè)低通濾波器?？偸亲岊l率較低的成分通過(guò)，而把頻率高的部分衰減掉。因此帶寬越寬，伺服系統(tǒng)的輸出跟隨輸入指令的能力就越強(qiáng)，系統(tǒng)的快速就越好。船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)將角誤差信號(hào)處理放大后饋送給伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)天線向減少誤差的方向運(yùn)動(dòng)，從而完成對(duì)目標(biāo)的跟蹤，所以船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)必須具有良好的動(dòng)態(tài)性能和跟蹤性能，即要求系統(tǒng)具有大的帶寬。但是隨著帶寬增大會(huì)降低系統(tǒng)抑制噪聲的能力，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。因此系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)要兼顧快速性和穩(wěn)定性的需求選擇合適的帶寬[1]。船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成后需要定期進(jìn)行性能指標(biāo)測(cè)試，檢驗(yàn)系統(tǒng)指標(biāo)和設(shè)備狀態(tài)是否正常。建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)而通過(guò)解析法計(jì)算伺服帶寬是分析系統(tǒng)頻率特性最準(zhǔn)確的方法，但是工程上復(fù)雜的伺服系統(tǒng)很難建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，因此采用試驗(yàn)法測(cè)試系統(tǒng)帶寬在工程實(shí)際中就變得十分重要?！督涣魉欧?qū)動(dòng)器通用技術(shù)條件》(JBT 10184-2000)規(guī)定了系統(tǒng)帶寬的定義及標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法。即給系統(tǒng)輸入不同頻率的正弦波信號(hào)，記錄系統(tǒng)輸出的波形曲線，當(dāng)輸出曲線相位滯后增大至90度時(shí)的頻率作為伺服系統(tǒng)90度相移的頻帶寬度或幅值減小至低頻時(shí)0.707倍的頻率作為伺服系統(tǒng)-3 dB頻帶寬度。該方法測(cè)試精度高、重復(fù)性好，但是測(cè)試周期長(zhǎng)、效率低，而且頻繁的正弦運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)伺服系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利的影響。為此工程上簡(jiǎn)化了測(cè)試步驟，利用經(jīng)驗(yàn)公式根據(jù)時(shí)域性能指標(biāo)計(jì)算系統(tǒng)帶寬。由于控制系統(tǒng)的控制參數(shù)、傳動(dòng)鏈的剛度、傳動(dòng)間隙、負(fù)載等因素都會(huì)對(duì)帶寬產(chǎn)生影響，因此經(jīng)驗(yàn)公式估算系統(tǒng)帶寬精度較低。為了提高試驗(yàn)法的測(cè)試精度，許多機(jī)構(gòu)和學(xué)者也開(kāi)展了相關(guān)的研究，如文獻(xiàn)[1]提出了一種使用調(diào)頻脈沖掃頻信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行頻率特性測(cè)試的方法，調(diào)頻脈沖掃頻信號(hào)是一種功率均勻分布且頻率隨時(shí)間線性增加的等幅信號(hào)，由于含有豐富的頻率成分因此測(cè)試效率較高，但是該信號(hào)對(duì)低頻的掃頻效果較差，且實(shí)際測(cè)試中數(shù)據(jù)采集參數(shù)較難配置[2]。文獻(xiàn)[2]提出了一種利用白噪聲信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)的方法，利用頻譜分析對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行處理得出系統(tǒng)的頻率特性。該方法測(cè)試過(guò)程雖然簡(jiǎn)單，但實(shí)際的白噪聲是由M序列信號(hào)代替，因此測(cè)試精度低、重復(fù)性差[3]。文獻(xiàn)[3]提出了利用多頻聲信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)的方法，該信號(hào)是將頻率不同但幅值相同的多組正弦信號(hào)按照不同相位差疊加后形成的組合正弦波信號(hào)，它可以一次性的呈現(xiàn)控制系統(tǒng)在不同頻率處的特性。但信號(hào)合成時(shí)初相角選擇對(duì)合成信號(hào)峰值有很大的影響，可能使得疊加后的輸入信號(hào)在某些時(shí)刻幅值遠(yuǎn)大于單個(gè)信號(hào)從而超過(guò)系統(tǒng)的輸入限幅[4]。鑒于此文獻(xiàn)[4]提出了一種分段正弦單步法，即以頻率分段的正弦波作為激勵(lì)信號(hào)，一步完成系統(tǒng)頻率特性測(cè)試[5]，文獻(xiàn)[5]提出了利用多諧差相信號(hào)進(jìn)行頻率特性測(cè)試的方法，通過(guò)調(diào)整合成信號(hào)的各分量的初始角來(lái)形成周期性多頻信號(hào)從而解決幅值過(guò)大的問(wèn)題[6]，但兩種測(cè)試方法步驟較為復(fù)雜，對(duì)激勵(lì)信號(hào)要求較高，工程實(shí)際中較少使用。文獻(xiàn)[6]提出了一種利用單位脈沖響應(yīng)測(cè)試系統(tǒng)帶寬的方法，但是使用矩形脈動(dòng)函數(shù)近似代替理想脈沖信號(hào)導(dǎo)致測(cè)試精度不高[7]。因此，本文在結(jié)合設(shè)備實(shí)際的基礎(chǔ)上，提出一種利用單位階躍響應(yīng)測(cè)試船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)寬帶的方法，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行傅里葉變換從而快速獲取系統(tǒng)的頻率特性，從而計(jì)算系統(tǒng)帶寬。

1 船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

船載天線驅(qū)動(dòng)單元分為方位、俯仰兩條驅(qū)動(dòng)支路，俯仰支路采用直流電機(jī)雙鏈驅(qū)動(dòng)，方位支路采用直流電機(jī)雙/四鏈驅(qū)動(dòng)，對(duì)電機(jī)控制采用電消隙方式，在環(huán)路設(shè)計(jì)上采用三環(huán)控制[8]。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)電消隙，配置有偏置力矩環(huán)、差速抑制環(huán)，保證多電機(jī)的受力均勻。方位支路是雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，為保證高測(cè)量精度和高動(dòng)態(tài)性能，與常規(guī)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)一樣采用典型的三環(huán)，電流環(huán)為最內(nèi)環(huán)，通過(guò)改造馬達(dá)控制器電流控制回路實(shí)現(xiàn)；速度環(huán)為中間環(huán)路，為自主設(shè)計(jì)環(huán)路，它為開(kāi)環(huán)環(huán)路，將速度控制信息、偏置力矩信息、差速抑制信息等合成送給電流環(huán)；位置環(huán)為最外層環(huán)路，它為閉環(huán)環(huán)路，采用計(jì)算機(jī)通過(guò)設(shè)計(jì)控制算法實(shí)現(xiàn)天線精準(zhǔn)控制。由于船載測(cè)控設(shè)備工作環(huán)境特點(diǎn)，增加了抑制船搖的陀螺環(huán)，在天線特定位置固定2個(gè)陀螺，用于感知天線相對(duì)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)速，將感應(yīng)出的電信號(hào)經(jīng)過(guò)處理后饋入速度環(huán)，從而實(shí)現(xiàn)克服船搖的目的。該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 船載雷達(dá)伺服驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)框圖

由于跟蹤環(huán)才能體現(xiàn)船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)的跟蹤性能，因此本文根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案和實(shí)際情況在MATLAB中建立跟蹤環(huán)的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。從伯德圖可以直接反應(yīng)系統(tǒng)的頻率特性如圖3所示，根據(jù)帶寬的定義可從圖3中得出系統(tǒng)帶寬約為1 Hz。

圖2 伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖3 伺服系統(tǒng)伯德圖

2 工程經(jīng)驗(yàn)公式估算帶寬原理分析

船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)為二階無(wú)靜差穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，下面以典型二階控制系統(tǒng)估算帶寬與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系。對(duì)于二階系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(1)

式中,ωn為自然頻率，ξ為阻尼比。

系統(tǒng)幅頻特性為：

(2)

由帶寬定義可計(jì)算系統(tǒng)帶寬為：

(3)

定義系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量為σ，上升時(shí)間為tr，閉環(huán)幅頻特性截止頻率為ωc，系統(tǒng)最大輸出幅值為Mr，零頻時(shí)的輸出幅值為M0，系統(tǒng)超調(diào)后再次降至零頻幅值時(shí)的頻率為ω0。則：

σ=41ln(M(ω0/4)ωbMr/ωcM0+17)

(4)

(5)

(6)

當(dāng)系統(tǒng)超調(diào)量大于10%時(shí)，滿(mǎn)足以下近似關(guān)系：

σ%=0.1+0.4(Mr-1) (1≤Mr≤1.8)

(7)

tr=2[2+1.5(Mr-1)+2.5(Mr-1)2]/ωc

(8)

由式(6)～(8)可得出：

ωb=

(9)

由式(7)可知式(9)理論上只適用于超調(diào)量在[10,48]之間的情況，但在工程應(yīng)用范圍內(nèi)可證明帶寬ωb與超調(diào)量σ存在遞增關(guān)系，因此式(7)可推廣到σ為[10,100]的條件下使用。

(10)

當(dāng)系統(tǒng)超調(diào)量小于10%時(shí)，可知系統(tǒng)極大值發(fā)生在ω為零的位置，此時(shí)系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，由式(4)～(6)可得：

ωb=e-17/41(13.6×e-17/41-2.51)/tr/9.56=0.45/tr

(σ%<10%)

(11)

通過(guò)Matlab的Simulink模塊對(duì)船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)進(jìn)行階躍特性仿真，結(jié)果如圖4所示。從圖中可見(jiàn)上升時(shí)間為0.21 s，超調(diào)量大于10%，因此根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式估算系統(tǒng)帶寬為：

圖4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真曲線

公式(10)和(11)只適用于控制系統(tǒng)幅頻特性曲線沒(méi)有極大值或者只有一個(gè)極大值的情況，但是船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)受機(jī)械傳動(dòng)結(jié)構(gòu)、模擬電路的影響，實(shí)際的幅頻特性曲線存在著無(wú)數(shù)多個(gè)極值點(diǎn)。因此該公式等同于將實(shí)際時(shí)域響應(yīng)曲線中的鋸齒狀波動(dòng)進(jìn)行了平滑處理，由此估算的帶寬將比實(shí)際帶寬要大。

3 基于階躍響應(yīng)的估算方法

(12)

式中，N為采樣點(diǎn)數(shù)，T為采樣周期，i=1,2…N/2。

系統(tǒng)的頻率特性為：

(13)

式中，Gf(jωi)為濾波器的頻率特性。

由此可見(jiàn)，階躍響應(yīng)經(jīng)過(guò)濾波后的頻率特性仍然是由系統(tǒng)輸入輸出的頻譜確定的，濾波器的加入只是解決了傅里葉積分的可積性，不會(huì)改變系統(tǒng)的頻率特性。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

以方位支路為例對(duì)某船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤環(huán)階躍測(cè)試。階躍輸入由伺服主控軟件通過(guò)跟蹤加偏的方式產(chǎn)生，記錄系統(tǒng)誤差電壓的輸出。按照工程經(jīng)驗(yàn)繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)實(shí)測(cè)曲線

從圖中可得系統(tǒng)上升時(shí)間為0.225 s，超調(diào)量為30%，因此系統(tǒng)帶寬為0.35/0.225=1.6 Hz。與仿真結(jié)果較為接近，驗(yàn)證了系統(tǒng)模型的正確性。

MATLAB 的信號(hào)處理函數(shù)工具箱含有許多信號(hào)處理的工具，通過(guò)FFT函數(shù)可以很容易的實(shí)現(xiàn)傅里葉變換。由于伺服主控計(jì)算機(jī)的存盤(pán)周期為25 ms，對(duì)應(yīng)的頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)頻率，因此傅里葉變換的采樣周期設(shè)置為40 Hz。對(duì)系統(tǒng)輸出經(jīng)FFT變換后的幅頻特性曲線如圖6所示。由此可計(jì)算系統(tǒng)帶寬為2π/1.9π=1.05 Hz，與理論值更為接近。

圖6 系統(tǒng)幅頻特性曲線

5 總結(jié)

帶寬是船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)的重要指標(biāo)，反映了系統(tǒng)的跟蹤性能和動(dòng)態(tài)性能。工程經(jīng)驗(yàn)公式估算系統(tǒng)帶寬時(shí)由于將實(shí)際時(shí)域響應(yīng)曲線中的鋸齒狀波動(dòng)進(jìn)行了平滑處理，因此估算的帶寬將比實(shí)際帶寬要大。本文提出了一種利用系統(tǒng)階躍響應(yīng)和傅里葉變換獲取頻率特性的方法，只需一次試驗(yàn)即可以快速的計(jì)算系統(tǒng)帶寬，該方法不需要額外產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)，測(cè)試過(guò)程簡(jiǎn)單，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明該方法測(cè)試結(jié)果更接近理論值。

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