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(1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，西安 710016;2.西安航天自動(dòng)化股份有限公司，西安 710065)

0 引言

隨著我國電氣化鐵路建設(shè)的高速發(fā)展，全國主要干線鐵路的電氣化覆蓋程度也日趨完善，電氣化鐵路尤其是交直交型電力機(jī)車作為電力系統(tǒng)的重要負(fù)荷廣泛分布于電網(wǎng)中[1]。由于交直交型電力機(jī)車變流電路中含有的大量非線性電力電子器件以及其復(fù)雜的運(yùn)行狀況使得其所產(chǎn)生的諧波與電網(wǎng)其他負(fù)荷相比有著較大的區(qū)別，這些諧波的滲入將對(duì)電網(wǎng)造成以下幾方面的危害：1)流入旋轉(zhuǎn)電機(jī)中的諧波電流會(huì)增加電機(jī)定子繞組的有功功率損耗，同時(shí)諧波電流還可能通過旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)在電機(jī)的鐵芯以及繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電流進(jìn)而產(chǎn)生附加的功率損耗。另外諧波電流長(zhǎng)時(shí)間流入旋轉(zhuǎn)電機(jī)會(huì)引起電機(jī)振動(dòng)甚至?xí)p壞電機(jī);2)流入到電力變壓器中不同頻次的諧波電流會(huì)引起變壓器的繞組產(chǎn)生附加損耗，同時(shí)還會(huì)引起變壓器的硅鋼片繞組、外殼以及一些附加元器件發(fā)熱甚至出現(xiàn)局部過熱現(xiàn)象;3)流入電力系統(tǒng)中的諧波可能引起電力系統(tǒng)諧波放大甚至發(fā)生諧波諧振現(xiàn)象，進(jìn)而會(huì)增加電力系統(tǒng)的網(wǎng)損并降低電力線路的輸送能力;4)諧波注入電力系統(tǒng)中不僅會(huì)污染電能質(zhì)量同時(shí)還會(huì)危害到電力用戶，使用戶支付大于實(shí)際使用的電費(fèi);5)交直交型電力機(jī)車在逐步取代交直型電力機(jī)車時(shí)低頻次諧波明顯降低，但同時(shí)由于交直交型電力機(jī)車的調(diào)制問題又增加了頻譜。使得牽引供電系統(tǒng)在運(yùn)行過程中出現(xiàn)了一些諸如諧振過電壓等新問題，這些新問題還威脅著牽引供電系統(tǒng)的可靠運(yùn)行以及工作人員的安全問題。因此，探究其對(duì)電網(wǎng)所產(chǎn)生的影響受到越來越多的關(guān)注[2-4]。為此開展對(duì)電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)諧波的過程仿真與頻譜分析尤為必要，可從統(tǒng)計(jì)的角度分析計(jì)算其在運(yùn)行狀態(tài)下產(chǎn)生的諧波情況[5-7]，也對(duì)諧波抑制方式或控制方案的提出具有一定的借鑒與參考意義[8-9]。

1 測(cè)試背景

本文對(duì)西安北環(huán)線牽引供電系統(tǒng)某供電區(qū)段進(jìn)行了相關(guān)測(cè)試分析，測(cè)試數(shù)據(jù)分析時(shí)間段的列車實(shí)際運(yùn)行圖如圖1所示。分析過程中所需測(cè)試電氣量包括A牽引變電所母線電壓和饋線電流及B分區(qū)所電壓，測(cè)試方式為A牽引變電所與B分區(qū)所進(jìn)行同步測(cè)量。

圖1 當(dāng)日測(cè)試時(shí)間段列車實(shí)際運(yùn)行圖

以變電站(所)運(yùn)行過程中每天0時(shí)至24時(shí)監(jiān)測(cè)記錄作為過程監(jiān)測(cè)周期。變電站16路模擬信號(hào)錄波，每路信號(hào)最大采樣頻率為50 kHz/s(連續(xù)流盤模式)和50 MHz/s(暫態(tài)記錄模式)，采樣數(shù)據(jù)流直接存儲(chǔ)在筆記本電腦硬盤，并配以完備的波形分析及統(tǒng)計(jì)軟件。

根據(jù)牽引變電所及分區(qū)所的電壓和電流實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得出時(shí)域波形，并在此基礎(chǔ)上采用快速傅里葉分解的方法得出各級(jí)次諧波以及各次諧波的含有率。牽引供電系統(tǒng)諧波的分析可分如下3個(gè)步驟進(jìn)行：1)采用多通道同步數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)西安北環(huán)線牽引變電所牽引母線的電壓電流以及分區(qū)所的電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，并以每天0時(shí)到24時(shí)作為檢測(cè)過程對(duì)變電所的電壓電流以及分區(qū)所的電壓進(jìn)行監(jiān)測(cè)并記錄，進(jìn)而繪制時(shí)域圖。2)選取牽引變電所的3個(gè)典型時(shí)刻的電壓及電流值，并且前后各取25個(gè)采用周期進(jìn)行快速傅里葉分解，分解后將會(huì)得到牽引變電所母線電壓、饋線電流以及分區(qū)所電壓的諧波頻次及其對(duì)應(yīng)的諧波含有率。3)對(duì)西安北環(huán)線牽引變電所母線電流及電壓、分區(qū)所電壓上的諧波進(jìn)行分析，并給出有效的改善措施。

2 測(cè)試數(shù)據(jù)分析

2.1 典型時(shí)間段選取

本次測(cè)試期間，測(cè)試系統(tǒng)實(shí)際采樣頻率為10 kHz/s。選取了測(cè)試當(dāng)日11點(diǎn)30分56秒至13點(diǎn)00分09秒，共計(jì)53 530 000個(gè)采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)。并進(jìn)一步對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)選取多個(gè)典型時(shí)刻，前后各取25個(gè)采樣周期，共計(jì)50個(gè)周期，利用MATLAB編程進(jìn)行快速傅里葉分解分析[10]。其中牽引變電所饋線電流時(shí)域波形如圖2所示，牽引變電所母線電壓時(shí)域波形如圖3所示，分區(qū)所電壓時(shí)域波形如圖4所示。

圖2 典型時(shí)間段內(nèi)變電所饋線電流時(shí)域波形

圖3 典型時(shí)間段內(nèi)變電所母線電壓時(shí)域波形

圖4 典型時(shí)間段內(nèi)分區(qū)所電壓時(shí)域波形

2.2 典型時(shí)刻數(shù)據(jù)分析

2.2.1 典型時(shí)刻1數(shù)據(jù)分析

1)對(duì)典型時(shí)刻1牽引變電所饋線電流時(shí)域波形選取10個(gè)周波進(jìn)行分析計(jì)算，得該區(qū)段電流最大峰值768.013 0 A。并提取牽引變電所饋線電流錄波數(shù)據(jù)最大值前后各25個(gè)周期，共計(jì)10 000個(gè)點(diǎn)做快速傅里葉分解。

對(duì)牽引變電所饋線電流進(jìn)行快速傅里葉分解，得電流畸變率4.117 4%，基波幅值有效值527.40 A，頻譜特性如圖5所示(50次以內(nèi))。

圖5 變電所饋線電流頻譜分布

由圖5牽引變電所饋線電流頻譜分布圖可以得出諧波電流頻次在50次以內(nèi)的諧波頻次及各諧波對(duì)應(yīng)的含有率情況。3次諧波、5次諧波、7次諧波、17次諧波、19次諧波、21次諧波、23次諧波的諧波電流含有率分別為：3.29%、1.339 9%、1.059 2%、0.933 3%、1.072 0%、0.420 4%、0.156 3%。并由牽引變電所饋線電流的頻譜分布可以看出，牽引變電所饋線電流在典型時(shí)刻1這一區(qū)段內(nèi)3～11次，15～23次諧波含量比較突出。

2)對(duì)典型時(shí)刻1牽引變電所母線電壓時(shí)域波形選取10個(gè)周波進(jìn)行分析計(jì)算，得該區(qū)段電壓最大峰值49.48 kV。并提取牽引變電所母線電壓錄波數(shù)據(jù)最大值前后各25個(gè)周期，共計(jì)10 000個(gè)點(diǎn)做快速傅里葉分解。

對(duì)變電所母線電壓進(jìn)行快速傅里葉分解，得電壓畸變率12.190 9%，基波幅值有效值27 650.61 V，頻譜特性如圖6所示(50次以內(nèi))。

圖6 變電所母線電壓頻譜分布

由圖6牽引變電所母線電壓頻譜分布圖可以得出牽引變電所母線電壓在50次以內(nèi)的諧波頻次及與之對(duì)應(yīng)的含有率。15次諧波、17次諧波、19次諧波、21次諧波、31次諧波、33次諧波、35次諧波、37次諧波對(duì)應(yīng)的牽引變電所母線電壓諧波含有率分別為：1.257 2%、4.363 8%、4.342 0%、2.986 5%、1.504 9%、4.882 6%、5.778 8%、1.500 0%，并由頻譜分布可以看出，牽引變電所母線電壓在這一區(qū)段內(nèi)15～21次，31～37次諧波含量比較突出。

3)對(duì)典型時(shí)刻1分區(qū)所電壓時(shí)域波形選取10個(gè)周波進(jìn)行分析計(jì)算，得該區(qū)段電壓最大峰值54.33 kV。并提取分區(qū)所電壓錄波數(shù)據(jù)最大值前后各25個(gè)周期，共計(jì)10 000個(gè)點(diǎn)做快速傅里葉分解。

對(duì)分區(qū)所電壓進(jìn)行快速傅里葉分解，得電壓畸變率3.1 225%，基波電壓幅值有效值27 884.04 V，頻譜特性如圖7所示(50次以內(nèi))。

圖7 分區(qū)所電壓頻譜分布

由圖7分區(qū)所電壓頻譜分布圖可以得到分區(qū)所的諧波電壓在50次以內(nèi)的諧波頻次以及與之相對(duì)應(yīng)的諧波含有率。3次諧波、5次諧波、7次諧波、9次諧波、11次諧波、15次諧波、17次諧波、19次諧波的諧波電壓含有率分別為：0.760 4%、1.557 5%、1.200 4%、1.354 2%、0.698 0%、0.462 1%、0.470 9%、0.688 6%。并由分區(qū)所諧波電壓頻譜分布可以看出，分區(qū)所電壓在典型時(shí)刻1這一區(qū)段內(nèi)3～11次，15～21次諧波含量比較突出。

2.2.2 典型時(shí)刻2數(shù)據(jù)分析

1)對(duì)典型時(shí)刻2牽引變電所饋線電流時(shí)域波形選取10個(gè)周波進(jìn)行分析計(jì)算，得該區(qū)段電流最大峰值956 A。并提取牽引變電所饋線電流錄波數(shù)據(jù)最大值前后各25個(gè)周期，共計(jì)10 000個(gè)點(diǎn)做快速傅里葉分解。

對(duì)牽引變電所饋線電流進(jìn)行快速傅里葉分解，得總電流畸變率3.557%，基波電流有效值630 A，頻譜特性如圖8所示(50次以內(nèi))。

圖8 變電所饋線電流頻譜分布

由圖8牽引變電所饋線電流的頻譜分布圖可以得出牽引變電所50次以內(nèi)的諧波電流頻次及與之對(duì)應(yīng)的諧波電流含有率。3次諧波、5次諧波、7次諧波、9次諧波、17次諧波、19次諧波、21次諧波對(duì)應(yīng)的饋線諧波電流含有率分布為：3.069 2%、1.090 2%、0.747 6%、0.365 8%、0.752 7%、0.650 3%、0.266 6%。并由牽引變電所饋線電流頻譜分布可以看出，牽引變電所饋線電流在典型時(shí)刻2這一區(qū)段內(nèi)3～9次，17～21次諧波含量比較突出。

2)對(duì)典型時(shí)刻2牽引變電所母線電壓時(shí)域波形選取10個(gè)周波進(jìn)行分析計(jì)算，得該區(qū)段電壓最大峰值43.64 kV。并提取牽引變電所母線電壓錄波數(shù)據(jù)最大值前后各25個(gè)周期，共計(jì)10 000個(gè)點(diǎn)做快速傅里葉分解。

對(duì)牽引變電所母線電壓進(jìn)行快速傅里葉分解，電壓畸變率6.795 1%，基波幅值27 164.96 V。頻譜特性如圖9所示(50次以內(nèi))。

圖9 變電所母線電壓頻譜分布

由圖9牽引變電所母線電壓頻譜分布圖可以得出牽引變電所母線電壓在50次以內(nèi)的諧波頻次及與之對(duì)應(yīng)的含有率。3次諧波、5次諧波、7次諧波、9次諧波、15次諧波、17次諧波、19次諧波、21次諧波、31次諧波、33次諧波、35次諧波的諧波電壓含有率分布為：1.608 5%、0.988 0%、0.415 6%、0.515 2%、1.088 9%、3.761 2%、3.439 2%、2.155 3%、1.030 3%、1.281 4%、1.507 8%。并由頻譜分布可以看出，牽引變電所母線電壓在這一區(qū)段內(nèi)3～9次，15～21次，31～35次諧波含量比較突出。

3)對(duì)典型時(shí)刻2分區(qū)所母線電壓時(shí)域波形選取10個(gè)周波進(jìn)行分析計(jì)算，得該區(qū)段電壓最大峰值52.99 kV。并提取分區(qū)所電壓錄波數(shù)據(jù)最大值前后各25個(gè)周期，共計(jì)10 000個(gè)點(diǎn)做快速傅里葉分解。

對(duì)分區(qū)所電壓進(jìn)行快速傅里葉分解，得畸變率2.540 4%，基波電壓幅值有效值27 973.19 V。頻譜特性如圖10所示(50次以內(nèi))。

圖10 分區(qū)所電壓頻譜分布

由圖10分區(qū)所電壓頻譜分布圖可以得到分區(qū)所的諧波電壓在50次以內(nèi)的諧波頻次以及與之相對(duì)應(yīng)的諧波含有率。3次諧波、5次諧波、7次諧波、9次諧波、11次諧波、15次諧波、19次諧波、21次諧波的諧波電壓含有率分別為：1.062 2%、1.294 9%、0.813 7%、0.823 0%、0.705 2%、0.656 4%、0.656 0%、0.315 6%。并由分區(qū)所電壓頻譜分布可以看出，分區(qū)所電壓在典型時(shí)刻2這一區(qū)段內(nèi)3～9次，15～21次諧波含量比較突出。

2.2.3 典型時(shí)刻3數(shù)據(jù)分析

1)對(duì)典型時(shí)刻3牽引變電所饋線電流時(shí)域波形選取10個(gè)周波進(jìn)行分析計(jì)算，得該區(qū)段電流最大峰值768.013 0 A。并提取牽引變電所饋線電流錄波數(shù)據(jù)最大值前后各25個(gè)周期，共計(jì)10 000個(gè)點(diǎn)做快速傅里葉分解。

對(duì)變電所饋線電流進(jìn)行快速傅里葉分解，得電流畸變率4.526 7%，基波幅值有效值495.25 A。頻譜特性如圖11所示(50次以內(nèi))。

圖11 變電所饋線電流頻譜分布

由圖11牽引變電所饋線電流的頻譜分布圖可以得出牽引變電所50次以內(nèi)的諧波電流頻次及與之對(duì)應(yīng)的諧波電流含有率。3次諧波、5次諧波、7次諧波、9次諧波、15次諧波、17次諧波、19次諧波、21次諧波的諧波電流含有率分別為：3.728 1%、1.311 4%、1.102 6%、0.410 5%、0.474 6%、1.054 4%、1.146 0%、0.468 1%。由牽引變電所饋線電流頻譜分布圖形可以看出，牽引變電所饋線電流在典型時(shí)刻2這一區(qū)段內(nèi)3～11次，15～21次諧波含量比較突出。

2)對(duì)典型時(shí)刻3牽引變電所母線電壓時(shí)域波形選取10個(gè)周波進(jìn)行分析計(jì)算，得該區(qū)段電壓最大峰值49.48 kV。并提取牽引變電所母線電壓錄波數(shù)據(jù)最大值前后各25個(gè)周期，共計(jì)10 000個(gè)點(diǎn)做快速傅里葉分解。

對(duì)牽引變電所母線電壓進(jìn)行快速傅里葉分解，得電壓畸變率12.081 5%，基波幅值有效值27 803.63V。頻譜特性如圖12所示(50次以內(nèi))。

圖12 變電所母線電壓頻譜分布

由圖12牽引變電所母線電壓頻譜分布圖可以得出牽引變電所母線電壓在50次以內(nèi)的諧波頻次及與之對(duì)應(yīng)的含有率。3次、5次、7次、9次、15次、17次、19次、21次、23次、25次、33次、35次、37次、39次、41次的諧波電壓含有率分別為：1.335 7%、0.808 1%、0.522 8%、0.754 6%、1.382 5%、4.572 9%、4.466 8%、2.902 8%、0.834 7%、0.840 4%、4.230 5%、5.777 5%、2.184 3%、1.471 4%、2.174 5%。并由牽引變電所母線電壓頻譜分布可以看出，變電所母線電壓在典型時(shí)刻3這一區(qū)段內(nèi)3～11次，15～25次，33～41次諧波含量比較突出。

3)對(duì)典型時(shí)刻3分區(qū)所電壓時(shí)域波形選取10個(gè)周波進(jìn)行分析計(jì)算，得該區(qū)段電壓最大峰值54.33 kV。并提取分區(qū)所電壓錄波數(shù)據(jù)最大值前后各25個(gè)周期，共計(jì)10 000個(gè)點(diǎn)做快速傅里葉分解。

對(duì)分區(qū)所電壓進(jìn)行快速傅里葉分解，得畸變率2.764 1%，基波電壓幅值28 411.56 V。頻譜特性如圖13所示(50次以內(nèi))。

圖13 分區(qū)所電壓頻譜分布

由圖13分區(qū)所電壓頻譜分布圖可以得到分區(qū)所的諧波電壓在50次以內(nèi)的諧波頻次以及與之相對(duì)應(yīng)的諧波含有率。3次、5次、7次、9次、11次、13次、15次、17次、19次、21次、25次、27次、31次的諧波電壓含有率分別為：0.630 7%、1.137 5%、0.664 1%、0.746 2%、0.752 2%、0.409 2%、0.624 0%、0.455 9%、1.012 1%、0.727 2%、0.665 0%、0.316 3%、0.512 9%。由頻譜分布圖形可以看出，分區(qū)所電壓在這一區(qū)段，3～21次內(nèi)25～27次，31～33次諧波含量比較突出。

3 結(jié)論

1)通過對(duì)牽引變電所母線電壓、饋線電流和分區(qū)所電壓的同步測(cè)試，計(jì)算了諧波電壓和電流分布頻譜。得知該供電區(qū)段低次諧波和高次諧波含量較豐富，證明了交直交型電力機(jī)車的運(yùn)用較為普遍。

2)高次諧波電流主要集中在15～25次和35～45等頻段，造成諧波電壓在該供電區(qū)段也較為突出。

3)分區(qū)所諧波電壓畸變率普遍高于牽引變電所母線諧波電壓畸變率，證明若安裝高次諧波濾波器，建議安裝在分區(qū)所位置效果將更好。

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