劉延泉， 王如蓓， 楊 堃

(河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術研究中心

0 引言

長期以來，我國發(fā)電行業(yè)一直以煤炭為主要發(fā)電能源。但是近年來，環(huán)境污染問題日趨嚴峻，傳統(tǒng)發(fā)電行業(yè)因其污染排放嚴重等問題遭遇發(fā)展的“瓶頸”，這與我國可持續(xù)發(fā)展的思想相違背[1]。因此，發(fā)電行業(yè)急需發(fā)展新能源來替代傳統(tǒng)能源。燃氣—蒸汽聯(lián)合循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)因其大大降低了污染排放等優(yōu)點，在我國發(fā)電行業(yè)中所占的比重逐步提升。

燃氣輪機是燃氣—蒸汽聯(lián)合發(fā)電機組的重要部分，建立燃氣輪機系統(tǒng)的數(shù)學模型對于系統(tǒng)仿真、狀態(tài)監(jiān)控、故障檢測等工作有著重要的意義。但燃氣輪機系統(tǒng)是一個非線性、強耦合系統(tǒng)，這就增加了建立系統(tǒng)精確模型的難度[2]。支持向量回歸機(SVR)的基本思想是統(tǒng)計學習理論，是近些年來發(fā)展較快的一種機器學習方法。與其他傳統(tǒng)的回歸算法相比，支持向量機的優(yōu)點在于泛化能力強、不會陷入局部最優(yōu)值和可以忽略模型內(nèi)部結構等優(yōu)點。支持向量機為系統(tǒng)辨識，模式識別等方面的問題提供了一種有效的方法，并可推廣于預測和綜合評價等領域和學科[3]。

1 燃氣輪機系統(tǒng)輸入輸出參數(shù)

在燃氣輪機的控制問題中，最重要的任務包括保持穩(wěn)定的輸出功率，同時保持排氣溫度在規(guī)定的范圍內(nèi)，以防止透平過熱[4]。燃氣輪機是燃氣—蒸汽聯(lián)合循環(huán)發(fā)電機組中最重要的設備，其中進入燃燒室的燃料量和進入壓氣機的空氣量是燃氣輪機部分的兩個可調(diào)量。對于無補燃余熱鍋爐來說，其工作原理是利用燃機的高溫排氣對鍋爐汽包內(nèi)的水進行加熱進而推動汽輪機工作，燃機排氣參數(shù)的波動將直接影響余熱鍋爐的工作效率和機組整體性能[5]。從以上分析可知，控制燃機排氣溫度的穩(wěn)定可以提高余熱鍋爐的運行性能。所以本文選擇燃機功率和燃機排氣溫度為燃氣輪機系統(tǒng)的兩個研究對象，分析系統(tǒng)的輸入變量與輸出變量之間的關系。

壓氣機進口可轉導葉系統(tǒng)除了可以在燃機啟動和停機過程中防止喘振現(xiàn)象的發(fā)生，還可以在燃機正常運行時通過改變導葉的開度來改變壓氣機空氣進氣量。進入壓氣機空氣體積流量的改變會使進入燃燒室的空氣流量隨之改變，從而改變?nèi)紵抑刑烊粴夂涂諝獾谋壤沟萌紮C排氣溫度可以維持在較高的水平[6]。而在燃機啟動和停機的過程中，IGV開度需要與壓氣機轉速合理匹配以防止喘振現(xiàn)象發(fā)生而造成燃氣輪機的損壞[7-9]。因此，燃機功率和透平排氣溫度除了與燃燒室的燃料量和IGV開度有關還與燃氣輪機轉速有關，本文選擇的燃氣輪機系統(tǒng)模型為一個多入多出模型，系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 燃氣輪機模型結構

2 支持向量機

2.1 支持向量回歸機

與普通的線性回歸問題一樣，SVR模型的目的是尋找一個最優(yōu)超平面，該平面與訓練點的實際輸出值之間的偏差不超過ε，同時函數(shù)模型輸出曲線應盡可能的平坦。在求解最優(yōu)超平面時，將求解目標轉化為一個二次凸規(guī)劃問題。但是實際問題中很多系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，用一般的回歸建模方法很難建立精度較高的非線性系統(tǒng)模型。SVR方法的優(yōu)勢在于可以將低維空間的非線性問題通過非線性映射轉換成高維空間內(nèi)的線性問題，降低建模的難度同時提高了建模的精度。因此，可以應用SVR方法解決樣本空間中的高度非線性的問題[10]。

對于SVR問題，設數(shù)據(jù)樣本為n維向量，l個數(shù)據(jù)樣本表示為：

(x1,y1)，…，(xl,yl)∈Rn×R

(1)

式(2)所示為線性回歸模型：

f(x)=ω·x+b

(2)

最優(yōu)回歸超平面轉化為式(3)所示的二次凸規(guī)劃問題：

(3)

約束條件為：

(4)

f(xi)-yi≤ξi+ε

(5)

式中：C為懲罰因子；ξ,ξ*分別表示松弛變量的上下限；ε為函數(shù)的擬合精度。

解決凸二次優(yōu)化問題時，將問題轉化成其對偶形式，計算時需引入拉格朗日函數(shù)，對于實際中非線性系統(tǒng)回歸問題，選擇合適的核函數(shù)K(x,y)將數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維特征空間，在高維特征空間進行線性回歸，其優(yōu)化問題的對偶形式如式(6)所示：

(6)

此時：

(7)

支持向量回歸模型表示為：

(8)

2.2 核函數(shù)選擇及優(yōu)化

常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)，多項式核函數(shù)，RBF核函數(shù)以及多層感知機核函數(shù)等。對于核函數(shù)如何選擇的問題，目前還沒有合適的方法和定論。根據(jù)實驗研究和經(jīng)驗通常情況下選擇RBF核函數(shù)建模的效果更好。因?qū)τ谌細廨啓C系統(tǒng)內(nèi)部機理相關知識匱乏，本文采用RBF核函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)選擇不同建模精度也不同，因此參數(shù)優(yōu)化也是建模很重要的一步。RBF核函數(shù)如式(9)所示：

(9)

模型參數(shù)的選取對SVR模型的泛化能力有很明顯的影響，主要影響參數(shù)包括懲罰因子C，擬合精度ε以及徑向基函數(shù)寬度參數(shù)σ。懲罰系數(shù)C用來表示訓練誤差的大小和泛化能力的強弱，并且用來權衡損失和分類間隔的權重；擬合精度ε即樣本逼近最優(yōu)超平面的精度[11]。本文分別利用PSO算法和網(wǎng)格搜索法對SVR模型的參數(shù)進行優(yōu)化。選取平均絕對百分誤差(MAPE)來衡量SVR模型測試值與真實值之間的誤差；選擇均方根誤差(RMSE)作為粒子的適應度值計算函數(shù)，其定義為：

1) 平均絕對誤差：

(10)

2) 均方根誤差：

(11)

式中：ai和ti分別是燃機排氣溫度或燃機負荷的真實值和預測值；n為預測數(shù)據(jù)的個數(shù)。

3 粒子群算法

3.1 PSO基本思想

PSO的基本思想是將優(yōu)化問題的所有解構成一個粒子空間，粒子空間中的每個粒子都是優(yōu)化問題的一個解。每個粒子都具有速度、位置及由目標函數(shù)決定的適應值，粒子在解空間中尋求最優(yōu)的適應值。PSO首先對粒子群進行初始化，定義粒子的初始速度、位移并計算初始化粒子的適應值，然后通過迭代計算尋求目標函數(shù)解的最優(yōu)值。粒子個體在搜索過程中適應值最優(yōu)即個體最優(yōu)值。整個種群在搜索過程中達到的最優(yōu)解則為全局最優(yōu)值。粒子靠著自身的記憶能力來完成更新。在每一次迭代中，粒子通過對比自身最優(yōu)位置來更新個體最優(yōu)值，并通過粒子空間中的全局最優(yōu)值來確定下次搜索的方向并對全局最優(yōu)值進行更新[12，13]。

3.2 標準粒子群算法

假設在一個M維的目標搜索空間中存在n個粒子，其中Xi=(xi1,xi2，…,xiM)，i=1,2,…,n表示第i個粒子的位置，Vi=(vi1,vi2,…,viM)為粒子的速度。計算出每個粒子的目標函數(shù)值即每個粒子的適應度值，對粒子的適應度值進行比較，選出最優(yōu)值。對于目標函數(shù)最小化問題，目標函數(shù)值越小，對應的適應值越好[14-15]。

粒子i經(jīng)歷過的最優(yōu)位置記為Xbest=(xi1,xi2,…,xiM),相應的適應值記為qbest,整個群體的最優(yōu)位置記為Xbestg=(xg1,xg2，…,xgM),相應的適應值即全局最優(yōu)解記為gbest。則粒子根據(jù)式(12)更新自己的速度：

Vim=ωVim+c1r1[Xbestm-xim]+

c2r2[Xbestgm-xim]

(12)

根據(jù)式(13)更新粒子的位置向量：

xim(t+1)=xim(t)+Vim(t+1)

(13)

式中：i=1,2,…,n；m=1,2,…,M；ω為慣性權值；c1表示認知因子；c2表示社會因子。xbest和xbestg分別代表向自身最優(yōu)值和全局最優(yōu)值更新時加速度權值，通常取2。r1和r2是0～1之間的隨機數(shù)。

3.3 基于PSO優(yōu)化的支持向量回歸機

本文選擇BPF徑向基函數(shù)為核函數(shù)，以懲罰因子C和徑向基函數(shù)寬度參數(shù)σ為優(yōu)化對象，利用粒子群算法對SVR模型參數(shù)優(yōu)化。與傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索算法相比，粒子群算法能夠有效地避免局部最優(yōu)解問題，對目標參數(shù)進行全局尋優(yōu)。對于小樣本支持向量機回歸問題，粒子群算法克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法運行時間長，優(yōu)化步驟繁瑣的缺陷。PSO優(yōu)化步驟如下：

(1) 先從獲得的樣本數(shù)據(jù)向量集中篩選出支持向量構成樣本訓練集，訓練樣本集中的每個支持向量可以獲得一組SVR模型的參數(shù)，每組參數(shù)構成一個粒子，所有粒子構成一個粒子種群。

(2) 選擇均方根誤差為粒子群的適應度函數(shù)，計算粒子群中各粒子的均方根誤差。

(3) 種群初始化，包括初始化參數(shù)c1和c2，初始速度Vi以及粒子個體最優(yōu)位置Xbest和全局最最優(yōu)位置Xbestg等。

(4) 根據(jù)式(12)(13)對粒子的速度和位置進行更新。

(5) 計算新種群的適應度。

(6) 比較X0和Xbestg，若Xbestg優(yōu)于前值則替換。

(7) 當?shù)螖?shù)達到尋優(yōu)設置的最大迭代次數(shù)或者獲得了滿足要求的粒子適應函數(shù)值時，終止迭代，否則返回第(4)步繼續(xù)執(zhí)行程序，直至滿足精度要求或進化代數(shù)要求跳出循環(huán)。

4 基于數(shù)據(jù)的燃氣輪機系統(tǒng)建模

4.1 數(shù)據(jù)預處理

本文的數(shù)據(jù)選自某燃氣—蒸汽聯(lián)合循環(huán)機組的歷史數(shù)據(jù)。由于現(xiàn)場數(shù)據(jù)的直流或者低頻成分會影響模型的精度。因此，要對數(shù)據(jù)進行高頻濾波、剔除粗大值和數(shù)據(jù)歸一化等預處理。

參數(shù)的量綱不同會影響模型的評價指標，因此要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理后便于對測試結果進行對比評價。數(shù)據(jù)歸一化公式如式(14)所示：

(14)

其中，xmax和xmiin分別代表樣本數(shù)據(jù)的最大和最小值。

式(15)為反歸一化處理，測試數(shù)據(jù)的結果應該進行反歸一化處理，便于對實驗結果的直觀分析。

x=xmin+x′(xmax-xmin)

(15)

4.2 實驗仿真

以燃氣輪機側的功率和透平排氣溫度為研究對象?；跀?shù)據(jù)分析建立燃機負荷以及排氣溫度的SVR模型，并分別用粒子群算法和網(wǎng)格尋優(yōu)算法對核函數(shù)的參數(shù)尋優(yōu)，比較兩種算法優(yōu)化后的預測精度[15]。

(1)網(wǎng)格搜索法進行參數(shù)尋優(yōu)的基本原理就是給定尋優(yōu)參數(shù)的范圍，通過窮舉法尋找最優(yōu)參數(shù)，并使用交叉驗證來評估參數(shù)對模型性能的影響，以此選擇出最佳的參數(shù)值。

本文采用K折交叉驗證法(K-CV)對模型參數(shù)進行尋優(yōu)，交叉驗證方法的基本思想是將樣本數(shù)據(jù)分成K組,將每組樣本數(shù)據(jù)代入模型對模型進行驗證,其余K-1組則對模型進行訓練,K折交叉驗證法可以得到K個模型,最終取驗證集均方差的平均數(shù)作為SVR模型的性能指標[16]。

參數(shù)C和參數(shù)g的取值范圍為[-4：0.2：4]，K=5，函數(shù)的擬合精度ε=0.01。本文選取預處理后的300組數(shù)據(jù)為訓練樣本，選擇100組數(shù)據(jù)作為測試樣本對模型進行驗證。

圖2所示為燃機功率SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=1.378 5%，最優(yōu)參數(shù)C=4，g=1.319 5；圖3所示為基于網(wǎng)格搜索的排氣溫度的SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=0.882 4%，最優(yōu)參數(shù)C=4，g=1.319 5。

圖2 網(wǎng)格搜索SVR模型燃機功率的測試值與真實值

圖3 網(wǎng)格搜索SVR模型燃機排氣溫度測試值與真實值比較

(2)基于PSO優(yōu)化的SVR模型參數(shù)設置：種群粒子個數(shù)M=30；最大迭代次數(shù)Tmax=100；學習因子c1=c2=2；懲罰系數(shù)C和核函數(shù)寬度系數(shù)g的尋優(yōu)范圍為[0.1,10]。

圖4所示為燃機功率SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=0.459 6%，最優(yōu)參數(shù)C=6.608 6，g=1.340 7；圖5所示為基于PSO優(yōu)化算法的排氣溫度SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=0.397 5%，最優(yōu)參數(shù)C=10，g=7.395 2。

圖4 PSO-SVR模型燃機功率測試值與真實值比較

圖5 PSO-SVR模型燃機排氣溫度測試值與真實值比較

圖6所示為選擇50組測試樣本的燃機功率PSO-SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=0.435 8%，最優(yōu)參數(shù)C=10，g=0.145 3。圖7選擇50組測試數(shù)據(jù)的基于排氣溫度PSO-SVR模型的平均絕對百分誤差MARE=0.239 8%，最優(yōu)參數(shù)C=0.230 6，g=2.839 1。

圖6 測試樣本個數(shù)對燃機功率PSO-SVR模型影響

圖7 測試樣本個數(shù)對燃機排氣溫度PSO-SVR模型影響

結果分析：如圖2和圖3所示的基于網(wǎng)格搜索算法建立的SVR模型，從圖中曲線可以直觀地看出模型的測試值與真實值之間存在較大的偏差，擬合精度較差。如圖4和圖5所示的基于PSO優(yōu)化算法的SVR模型，與網(wǎng)格搜索算法相比，PSO優(yōu)化算法的SVR模型曲線擬合效果較好，提高了模型的預測精度且降低了運行時間。圖6與圖7為選擇50組測試數(shù)據(jù)對SVR模型進行驗證的結果，與選擇100組測試數(shù)據(jù)對比可知，當測試樣本數(shù)減少，運行時間降低且平均絕對誤差減小。

5 結論

本文選取燃氣輪機系統(tǒng)的燃機功率和燃機排氣溫度為研究對象，針對系統(tǒng)非線性，難建模的特點，提出了基于PSO算法優(yōu)化的SVR模型對其進行建模研究，因為SVR模型不需要考慮模型內(nèi)部各變量間的相互作用，只需確定系統(tǒng)的輸入輸出即可建立系統(tǒng)的回歸模型。根據(jù)某燃氣—蒸汽聯(lián)合循環(huán)發(fā)電廠的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，建立系統(tǒng)的SVR模型并進行MATLAB仿真，分析仿真結果可得PSO-SVR模型精度高于網(wǎng)格搜索法優(yōu)化的SVR模型，基于PSO-SVR算法建立的燃氣輪機功率和排氣溫度的回歸模型具有更高的擬合精度。同時該算法還可用于系統(tǒng)的故障檢測和短期電力負荷預測等方面。

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