胡欣球， 馬立新

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

0 引言

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是在考慮節(jié)假日、溫度、濕度、歷史負(fù)荷等因素的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)未來一周之內(nèi)的用電負(fù)荷?？紤]到電能難以大量?jī)?chǔ)存以及發(fā)電機(jī)組啟停成本，為保持發(fā)電和用電之間的動(dòng)態(tài)平衡，因此有必要進(jìn)一步提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度，并在此基礎(chǔ)上制定最優(yōu)化的發(fā)電計(jì)劃,保證電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、可靠運(yùn)行。

常用的電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)有回歸分析法，專家系統(tǒng)，極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)以及支持向量機(jī)(Support Vector Machines,SVM)等?；貧w分析法用于具有明顯趨勢(shì)的負(fù)荷預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[1]結(jié)合自組織映射(Self-Organizing Maps,SOM)和ELM算法建立短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，消除了負(fù)荷數(shù)據(jù)中的冗余特征。文獻(xiàn)[2]首先分析影響預(yù)測(cè)結(jié)果的特征，并建立了SVM模型，并通過實(shí)際算例驗(yàn)證了該模型具有更好的泛化能力，但SVM在負(fù)荷數(shù)據(jù)量很大時(shí)，將耗費(fèi)大量的內(nèi)存空間和計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)[3]使用粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)進(jìn)行相似日提取，提出了一種組合預(yù)測(cè)方法[4-5]。

為分離負(fù)荷數(shù)據(jù)中的信號(hào)和噪聲，提高預(yù)測(cè)模型的精度，本文首先采用變分模態(tài)分解[6]技術(shù)將歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)分解成若干個(gè)本征模態(tài)分量，使其頻率帶寬之和最小化。然后利用深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM分別對(duì)分解出的模態(tài)分量建模，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有記憶單元，相比于傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Networks，RNN)可以提取出更長(zhǎng)的時(shí)間尺度上數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，解決了RNN所存在的梯度消失的問題，在處理時(shí)間序列預(yù)測(cè)問題上能獲得更高的精度。因此本文基于VMD-LSTM算法建立了短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，并通過算例驗(yàn)證了本文模型的有效性。

1 VMD基本原理

VMD是一種受經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)啟發(fā)的非平穩(wěn)信號(hào)分解方法，可以從時(shí)間序列信號(hào)中提取出信號(hào)固有的幾種模態(tài)分量。

平穩(wěn)信號(hào)指的是信號(hào)的均值、方差隨著時(shí)間的推移波動(dòng)較小，從已有的信號(hào)中可以推測(cè)出未來的信號(hào)均值、方差與已有的樣本均值方差相同。EMD方法可以將任意類型的時(shí)序信號(hào)自適應(yīng)分解成多個(gè)頻率不同的模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，若對(duì)負(fù)荷信號(hào)進(jìn)行分解可以得到日常生活中不同時(shí)間的用電習(xí)慣。

與EMD不同的是，VMD使用變分模型確定相關(guān)頻帶并提取出相應(yīng)的模態(tài)分量，具有更好的抗噪聲能力和理論基礎(chǔ)[7-9]。若原始信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)，變分模型從中提取出k個(gè)模態(tài)分量，使其頻率帶寬之和最小化，約束是使得每個(gè)模態(tài)分量之和等于給定信號(hào)。目標(biāo)函數(shù)如下所示：

(1)

式中：{μk}={μ1,μ2,…,μk}為分解之后的各個(gè)模態(tài)分量；{ωk}={ω1,ω2,…，ωk}是分解得到的各個(gè)模態(tài)函數(shù)對(duì)應(yīng)的中心頻率；δ(t)是沖擊函數(shù)；約束中的f是原始信號(hào)。

為了在上述約束條件下尋找目標(biāo)函數(shù)全局最優(yōu)解，首先采用二階范數(shù)懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)來構(gòu)造出增廣拉格朗日函數(shù)，然后使用交替方向乘子法迭代尋找全局最優(yōu)解。增廣拉格朗日函數(shù)如下所示：

L({μk},{ωk},λ)=

(2)

(3)

根據(jù)傅里葉變換可得到每種模態(tài)分量的極小值：

(4)

采用相同的方法，解得中心頻率的極小值：

(5)

2 長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Networks,RNNs)是一種深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不同于傳統(tǒng)的FNNs(Feed-forward Neural Networks，前向反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))，RNNs結(jié)構(gòu)中引入定向循環(huán)，能夠提取序列數(shù)據(jù)中的關(guān)聯(lián)信息，并且由于處理序列數(shù)據(jù)的優(yōu)越性而廣泛應(yīng)用于自然語(yǔ)言處理等領(lǐng)域，但是如果樣本之間存在長(zhǎng)期依賴，會(huì)出現(xiàn)梯度消失問題，LSTM是針對(duì)此問題的一種改進(jìn)型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Hochreiter 等[10]提出，并由Graves 進(jìn)行改進(jìn)[11]。LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)中有3個(gè)門，分別是輸入門(input gate),輸出門(output gate)和遺忘門(fotget gate)，用于從歷史數(shù)據(jù)中篩選出有用的信息，神經(jīng)元內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

在圖1所示LSTM神經(jīng)元結(jié)構(gòu)中，令x=[x1,x2,x3,…,xT]為輸入時(shí)序信號(hào)，xt為t時(shí)刻神經(jīng)元的輸入。令y=[y1,y2,y3,…,yT]為對(duì)應(yīng)的輸出目標(biāo)，yt為t時(shí)刻的輸出。令c=[c1,c2,c3,…,cT]表示神經(jīng)元的狀態(tài)信息，ct為t時(shí)刻神經(jīng)元的狀態(tài)矩陣。則LSTM記憶單元計(jì)算過程可表示如下：

it=sig(wi·[yt-1,ct-1,xt]+bi)

(6)

ft=sig(wf·[yt-1,ct-1,xt]+bf)

(7)

ot=sig(wo·[yt-1,ct-1,xt]+bo)

(8)

μt=sig(wμ·[yt-1,ct-1,xt]+bμ)

(9)

式中：wi，wf，wo和wμ分別表示神經(jīng)元結(jié)構(gòu)中的輸入門，遺忘門，輸出門和神經(jīng)元狀態(tài)矩陣；bi，bf，bo和bμ表示對(duì)應(yīng)的偏置常量；sig表示sigmoid函數(shù)。

根據(jù)以上公式可得神經(jīng)元狀態(tài)ct和輸出yt的表達(dá)式如下：

ct=ft?ct-1+it?μt

(10)

yt=ot?tanh(ct)

(11)

其中?表示矩陣點(diǎn)乘。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 VMD-LSTM模型流程圖

VMD-LSTM模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 VMD-LSTM流程圖

(1) 利用VMD技術(shù)將輸入負(fù)荷分解成4個(gè)不同頻率的本征模態(tài)分量。

(2) 對(duì)分解出的每個(gè)模態(tài)的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(3) 針對(duì)每個(gè)模態(tài)分量分別建立LSTM模型，以當(dāng)前時(shí)間之前168 h負(fù)荷序列為模型輸入，預(yù)測(cè)未來24 h的負(fù)荷值。

(4) 結(jié)合每個(gè)模型的輸出，重構(gòu)預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.2 VMD分解結(jié)果

本文采用某電網(wǎng)2014年實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)作為樣本，負(fù)荷數(shù)據(jù)采樣相隔為1 h。利用VMD分解的4個(gè)模態(tài)分量部分結(jié)果如圖3所示。

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，模態(tài)分量U1、U2、U3的平均周期分別為6.02 h，12.00 h，24.07 h。分別代表人們生活中不同的用電習(xí)慣，U4模態(tài)分量反映負(fù)荷以周為單位的變化趨勢(shì)。

圖3 VMD分解結(jié)果

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于影響負(fù)荷的各個(gè)特征具有不同的量綱，若直接將各個(gè)特征值直接輸入模型進(jìn)行訓(xùn)練，會(huì)造成較大的誤差，因此需要去除各個(gè)特征之間的量綱。常見的作法是歸一化處理，即把輸入數(shù)據(jù)歸一化到(0，1)范圍內(nèi)。歸一化方法如下：

(12)

式中：x′為歸一化之后的數(shù)據(jù)；x為樣本數(shù)據(jù)；xmax和xmin分別是該特征的最大值和最小值。

3.4 算例分析

本文以某電網(wǎng)2014年1月1日1時(shí)到12月7日24時(shí)實(shí)際負(fù)荷為樣本，分別建立SVM，LSTM以及VMD-LSTM預(yù)測(cè)模型，對(duì)2014年12月8日1時(shí)到2014年12月14日24時(shí)的負(fù)荷做出提前預(yù)測(cè)。評(píng)價(jià)指標(biāo)采用平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)，計(jì)算公式如下：

(13)

訓(xùn)練集誤差如圖4所示。

圖4 各模態(tài)分量預(yù)測(cè)誤差曲線

圖4中U1、U2、U3、U4分別代表VMD分解所得的4個(gè)模態(tài)分量，分別建立LSTM預(yù)測(cè)模型在訓(xùn)練集上的誤差。

12月8日預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同模型預(yù)測(cè)曲線

12月8日至12月14日預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。

為驗(yàn)證模型的有效性，以12月8日至12月14日一周的負(fù)荷為樣本，對(duì)其進(jìn)行提前24 h預(yù)測(cè)，3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示。其中SVM預(yù)測(cè)模型的平均預(yù)測(cè)精度為96.90%，LSTM的平均預(yù)測(cè)精度為97.54%，而VMD-LSTM模型平均精度為98.62%，最大誤差為1.63%。結(jié)果表明，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比于SVM預(yù)測(cè)精度提高了1.72%，相比于LSTM模型精度提高了1.08%。因此LSTM能從歷史負(fù)荷序列中提取更多的有效信息，再經(jīng)過VMD分解并分別對(duì)每個(gè)模態(tài)進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)精度進(jìn)一步提高。

表1 負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

4 結(jié)論

為進(jìn)一步提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，本文基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，并且結(jié)合VMD技術(shù)對(duì)負(fù)荷序列進(jìn)行分解得到不同的用電模式，更細(xì)致地分析日常生活中的用電周期性。同時(shí)將預(yù)測(cè)結(jié)果與未結(jié)合VMD分解的模型以及SVM預(yù)測(cè)模型相比，具有更高的預(yù)測(cè)精度。仿真結(jié)果表明，該預(yù)測(cè)模型具有顯著的理論意義與實(shí)際價(jià)值。

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