基于電流觀測器的PMSM反推終端滑?？刂?/h1>
2018-07-03 03:17:30徐小明趙清江
微特電機 2018年6期
徐小明,趙清江
(新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學院，新鄉(xiāng) 453006)
0 引 言
永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、轉(zhuǎn)動慣量較小、過載能力強等優(yōu)勢,現(xiàn)如今已被大量運用于新能源汽車、高速鐵路、機器人等許多工程領(lǐng)域。常規(guī)的PID調(diào)節(jié)方式已經(jīng)不能達到高性能的控制需求，于是，對于交流永磁同步電機控制方法的研究具有重要的現(xiàn)實意義[1]。
傳統(tǒng)的PMSM控制系統(tǒng)往往需要至少兩相交流電流傳感器來檢測電流信號，這種獲取電流的方式會額外增加電機的設(shè)計成本及電機本體體積，當其中一個電流傳感器產(chǎn)生故障或失效時，所獲取的電流信息將會帶來系統(tǒng)控制的誤差。這將嚴重影響PMSM 在精度和可靠性要求較高的場合中的應(yīng)用。文獻[2-4]中已經(jīng)探索了利用單個電流傳感器獲取和重構(gòu)相電流信息的技術(shù)。因此，本文考慮僅在單相電流傳感器可用的情況下，設(shè)計了基于單相電流傳感器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)。
文獻[5]提出了一種采用空間矢量調(diào)制控制技術(shù)(以下簡稱SVPWM)的三相直接矩陣變換器(以下簡稱DMC)驅(qū)動系統(tǒng)中，單電流傳感器交流電機電流重構(gòu)的方法。該算法將零矢量應(yīng)用時間分為2個區(qū)間，并利用單霍爾電流傳感器在DMC中來測量相電流。通過對三相異步電動機的仿真，驗證了該系統(tǒng)的有效性。但是該方法對電力電子元件的性能提出了考驗。
文獻[6]針對三相電壓型逆變器PMSM調(diào)速系統(tǒng)，提出了一種簡單的單電流重構(gòu)方法，研究了一種具有開關(guān)狀態(tài)調(diào)整方案的空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)。該方法采用單電流傳感器和嵌入式微系統(tǒng)構(gòu)成三相永磁同步電動機驅(qū)動系統(tǒng)，完成了硬件實現(xiàn)，未對控速系統(tǒng)的動靜態(tài)性能進行研究。本文將在單電流傳感器系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進一步分析與研究控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性。
本文研究了一種基于單電流傳感器的PMSM反推終端滑模控制。針對只有一相電流傳感器的PMSM控制系統(tǒng)，設(shè)計自適應(yīng)觀測器實現(xiàn)對另外兩相電流和時變定子電阻的準確估計。將反推控制與終端滑?？刂七M行結(jié)合，研究了一種基于終端滑模負載觀測器的反推控制方法，有效地提高系統(tǒng)的收斂速度，增強系統(tǒng)的魯棒性。利用李雅普諾夫理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真及實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。
1 PMSM數(shù)學模型
以表貼式PMSM為控制對象，假定永磁體無阻尼作用且空間磁場分布為正弦分布，不計渦流與磁滯的損耗的情況下，PMSM在d，q坐標系和α，β坐標系下的動態(tài)數(shù)學模型[7-10]:
(1)
(2)
PMSM機械運動方程：
(3)
電磁轉(zhuǎn)矩方程:
(4)
式中：ud,uq分別為d,q軸的電壓分量；id,iq分別為d,q軸的電流分量；uα,uβ分別為α,β軸的電壓分量；iα,iβ分別為α,β軸的電流分量；L為定子電感；R為電機定子繞組的電阻；ω為電機的電角速度；ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為粘滯系數(shù)；p為極對數(shù)。
2 自適應(yīng)電流觀測器設(shè)計
假設(shè)在PMSM調(diào)速系統(tǒng)中，可用的電流傳感器為b相時，根據(jù)式(2)α，β坐標系下電流方程，經(jīng)過Clarke變換可得:
(5)
對式(5)求導可得:
(6)
將式(2)代入式(6)可得:
(7)
設(shè)計b相自適應(yīng)電流觀測器：
(8)
定義誤差變量：
(9)
將式(8)和式(7)作差，可得:
(10)
設(shè)計定子電阻自適應(yīng)律，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：
(11)
式中:r>0。
將(11)求導可得：
(12)
假設(shè)式(13)成立：
(13)
這樣，式(12)可改寫：
(14)
由于，在自適應(yīng)觀測器的采樣時間內(nèi)，定子電阻的變化基本可以忽略，所以有：
(15)
這樣可以得出：
(16)
因此，由式(13)可得自適應(yīng)定子電阻方程式：
(17)
因此，定子電阻的估計值就可以有效地趨近于實際值。
為了提高定子電阻的估計精度，確保零穩(wěn)態(tài)誤差,采用PI控制策略進行如下調(diào)整：
(18)
式中:Kp，KI分別為比例積分常數(shù)。
將定子電阻估計值代入式(2)，則自適應(yīng)觀測器的最終表達式：
(19)
結(jié)合式(7)、式(18)和式(19)可以得到設(shè)計的自適應(yīng)觀測器。
3 反推終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計
為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，結(jié)合反推控制與終端滑模控制各自的優(yōu)勢，設(shè)計基于終端滑模負載觀測器的反推終端滑模控制器[11-14]。
由式(3)、式(4)可得:
(20)
可以得到轉(zhuǎn)矩觀測器的狀態(tài)空間表達式:
(21)
(22)
式中：β>0,1為有效地抑制滑模存在的抖振現(xiàn)象，保證非奇異性，采用一種帶終端吸收引子的趨近方式設(shè)計趨近律：
(23)
式中：φ1<0,φ2<0,0<γ<1。
(24)
(25)
構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：
(26)
將其微分可得：
(27)
(28)
式中：r2>0。
結(jié)合式(28)和式(27)，則：
(29)
定義電流的跟蹤誤差：
(30)
其微分方程：
(31)
選取式(22)為滑模面，設(shè)計反推終端滑模速度控制器:
構(gòu)造PMSM調(diào)速系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)：
(33)
將式(33)微分可得：
(34)
結(jié)合式(30)、式(31)可得：
(36)
式中：rd>0,rq>0。
4 仿真及實驗驗證
為了檢驗本文的控制策略的有效性，通過MATLAB/Simulink搭建了系統(tǒng)仿真模型，控制系統(tǒng)仿真及實驗電機的主要參數(shù)如表1所示，PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制框圖如圖1所示。
表1 PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的主要參數(shù)
圖1 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制框圖
圖2為本文算法與傳統(tǒng)PI滑?？刂茖Ρ鹊霓D(zhuǎn)速空載響應(yīng)曲線。系統(tǒng)初始給定轉(zhuǎn)速為150 r/min，從圖2可看出,采用本文算法的PMSM調(diào)速系統(tǒng)，起動平穩(wěn)無超調(diào)，到達穩(wěn)態(tài)的時間更短。
圖2 空載響應(yīng)曲線
圖3為系統(tǒng)受到負載擾動時2種控制方法對比曲線。系統(tǒng)在0.2 s時加載2 N·m，在0.3 s時卸載。從圖中可明顯看出，本文控制方法在加載時魯棒性更強。
圖3 擾動時轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線
為了進一步驗證本文算法的正確性，搭建PMSM矢量控制系統(tǒng)實驗平臺，實驗是建立在TMS320F2812實時控制系統(tǒng)中進行，實驗結(jié)果達到預(yù)期效果。
圖4是實測的轉(zhuǎn)子位置曲線。說明本文所采用的估控制方法控制精度高，控制系統(tǒng)性能較好。
圖4 實測轉(zhuǎn)子位置
圖5為電機空載起動時穩(wěn)定狀態(tài)對應(yīng)b相電流波形。從圖5可看出，在電機達到穩(wěn)定運行狀態(tài)時，定子電流穩(wěn)定且正弦度較好。電機轉(zhuǎn)速能夠在有限時間內(nèi)平穩(wěn)到達給定轉(zhuǎn)速。
圖5 升速時轉(zhuǎn)速和相電流波形
5 結(jié) 語
本文在單電流傳感器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)基礎(chǔ)上，設(shè)計自適應(yīng)觀測器實現(xiàn)對另外兩相電流和時變定子電阻的準確估計。將反推控制與終端滑模控制進行結(jié)合，研究了一種基于終端滑模負載觀測器的反推控制方法。仿真及實驗結(jié)果驗證了本文的控制策略能夠有效地提高系統(tǒng)的收斂速度，增強系統(tǒng)的魯棒性。
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文獻[6]針對三相電壓型逆變器PMSM調(diào)速系統(tǒng)，提出了一種簡單的單電流重構(gòu)方法，研究了一種具有開關(guān)狀態(tài)調(diào)整方案的空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)。該方法采用單電流傳感器和嵌入式微系統(tǒng)構(gòu)成三相永磁同步電動機驅(qū)動系統(tǒng)，完成了硬件實現(xiàn)，未對控速系統(tǒng)的動靜態(tài)性能進行研究。本文將在單電流傳感器系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進一步分析與研究控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性。
本文研究了一種基于單電流傳感器的PMSM反推終端滑模控制。針對只有一相電流傳感器的PMSM控制系統(tǒng)，設(shè)計自適應(yīng)觀測器實現(xiàn)對另外兩相電流和時變定子電阻的準確估計。將反推控制與終端滑?？刂七M行結(jié)合，研究了一種基于終端滑模負載觀測器的反推控制方法，有效地提高系統(tǒng)的收斂速度，增強系統(tǒng)的魯棒性。利用李雅普諾夫理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真及實驗結(jié)果驗證了該方法的有效性。
1 PMSM數(shù)學模型
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(1)
(2)
PMSM機械運動方程：
(3)
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(4)
式中：ud,uq分別為d,q軸的電壓分量；id,iq分別為d,q軸的電流分量；uα,uβ分別為α,β軸的電壓分量；iα,iβ分別為α,β軸的電流分量；L為定子電感；R為電機定子繞組的電阻；ω為電機的電角速度；ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；TL為負載轉(zhuǎn)矩；B為粘滯系數(shù)；p為極對數(shù)。
2 自適應(yīng)電流觀測器設(shè)計
假設(shè)在PMSM調(diào)速系統(tǒng)中，可用的電流傳感器為b相時，根據(jù)式(2)α，β坐標系下電流方程，經(jīng)過Clarke變換可得:
(5)
對式(5)求導可得:
(6)
將式(2)代入式(6)可得:
(7)
設(shè)計b相自適應(yīng)電流觀測器：
(8)
定義誤差變量：
(9)
將式(8)和式(7)作差，可得:
(10)
設(shè)計定子電阻自適應(yīng)律，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：
(11)
式中:r>0。
將(11)求導可得：
(12)
假設(shè)式(13)成立：
(13)
這樣，式(12)可改寫：
(14)
由于，在自適應(yīng)觀測器的采樣時間內(nèi)，定子電阻的變化基本可以忽略，所以有：
(15)
這樣可以得出：
(16)
因此，由式(13)可得自適應(yīng)定子電阻方程式：
(17)
因此，定子電阻的估計值就可以有效地趨近于實際值。
為了提高定子電阻的估計精度，確保零穩(wěn)態(tài)誤差,采用PI控制策略進行如下調(diào)整：
(18)
式中:Kp，KI分別為比例積分常數(shù)。
將定子電阻估計值代入式(2)，則自適應(yīng)觀測器的最終表達式：
(19)
結(jié)合式(7)、式(18)和式(19)可以得到設(shè)計的自適應(yīng)觀測器。
3 反推終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計
為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，結(jié)合反推控制與終端滑模控制各自的優(yōu)勢，設(shè)計基于終端滑模負載觀測器的反推終端滑模控制器[11-14]。
由式(3)、式(4)可得:
(20)
可以得到轉(zhuǎn)矩觀測器的狀態(tài)空間表達式:
(21)
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式中：β>0,1 為有效地抑制滑模存在的抖振現(xiàn)象，保證非奇異性，采用一種帶終端吸收引子的趨近方式設(shè)計趨近律： (23) 式中：φ1<0,φ2<0,0<γ<1。 (24) (25) 構(gòu)造Lyapunov函數(shù)： (26) 將其微分可得： (27) (28) 式中：r2>0。 結(jié)合式(28)和式(27)，則： (29) 定義電流的跟蹤誤差： (30) 其微分方程： (31) 選取式(22)為滑模面，設(shè)計反推終端滑模速度控制器: 構(gòu)造PMSM調(diào)速系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)： (33) 將式(33)微分可得： (34) 結(jié)合式(30)、式(31)可得： (36) 式中：rd>0,rq>0。 為了檢驗本文的控制策略的有效性，通過MATLAB/Simulink搭建了系統(tǒng)仿真模型，控制系統(tǒng)仿真及實驗電機的主要參數(shù)如表1所示，PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制框圖如圖1所示。 表1 PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的主要參數(shù) 圖1 PMSM調(diào)速系統(tǒng)的控制框圖 圖2為本文算法與傳統(tǒng)PI滑?？刂茖Ρ鹊霓D(zhuǎn)速空載響應(yīng)曲線。系統(tǒng)初始給定轉(zhuǎn)速為150 r/min，從圖2可看出,采用本文算法的PMSM調(diào)速系統(tǒng)，起動平穩(wěn)無超調(diào)，到達穩(wěn)態(tài)的時間更短。 圖2 空載響應(yīng)曲線 圖3為系統(tǒng)受到負載擾動時2種控制方法對比曲線。系統(tǒng)在0.2 s時加載2 N·m，在0.3 s時卸載。從圖中可明顯看出，本文控制方法在加載時魯棒性更強。 圖3 擾動時轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線 為了進一步驗證本文算法的正確性，搭建PMSM矢量控制系統(tǒng)實驗平臺，實驗是建立在TMS320F2812實時控制系統(tǒng)中進行，實驗結(jié)果達到預(yù)期效果。 圖4是實測的轉(zhuǎn)子位置曲線。說明本文所采用的估控制方法控制精度高，控制系統(tǒng)性能較好。 圖4 實測轉(zhuǎn)子位置 圖5為電機空載起動時穩(wěn)定狀態(tài)對應(yīng)b相電流波形。從圖5可看出，在電機達到穩(wěn)定運行狀態(tài)時，定子電流穩(wěn)定且正弦度較好。電機轉(zhuǎn)速能夠在有限時間內(nèi)平穩(wěn)到達給定轉(zhuǎn)速。 圖5 升速時轉(zhuǎn)速和相電流波形 本文在單電流傳感器的PMSM調(diào)速系統(tǒng)基礎(chǔ)上，設(shè)計自適應(yīng)觀測器實現(xiàn)對另外兩相電流和時變定子電阻的準確估計。將反推控制與終端滑模控制進行結(jié)合，研究了一種基于終端滑模負載觀測器的反推控制方法。仿真及實驗結(jié)果驗證了本文的控制策略能夠有效地提高系統(tǒng)的收斂速度，增強系統(tǒng)的魯棒性。 [1] 邵偉,李曉寧,董明.永磁同步電機伺服系統(tǒng)控制策略綜述[J].電氣自動化,2013,35(1):1-3，16. [2] GREEN T C,WILLIAMS B W.Derivation of motor line-current waveforms from the DC-link current of an inverter[J].IEE Proceedings B-Electric Power Applications, 1989,136(4):196-204. [3] BLAABJERG F,PEDERSEN J K.An ideal PWM-VSl inverter using only one current sensor in the DC-link[C]//International Conference on Power Electronics and Variable-Speed Drives.IET, London, 1994:458-464. [4] JOO H G,KIM C G,SHIN H B,et al.Detection of three phase currents in space-vector PWM inverters with only one DC link current sensor[C]//International Conference on Industrial Electronics. Control, and instrumentation,IEEE,Taipei, 1996:127-132. [5] METIDJI B,TAIB N,BAGHLI L.Phase current reconstruction using a single current sensor of three-phase AC motors fed by SVM-controlled direct matrix converters[J].IEEE Transactions Industrial Electronics,2013,60(12)5497-5505,. [6] WANG C M,LIN S K.A simple single shunt current reconstruction approach for low-cost permanent magnet synchronous motor drives[C]//Proceedings of 2015 International Automatic Control Conference (CACS).IEEE, 2015:79-84. [7] YANG J.Sliding-mode control for systems with mismatched uncertainties via a visturbance observer [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics 2013, 60(1): 4398-4407. [8] YANG J, LIU H, LI S et al.Nonlinear disturbance observer based robust tracking control for a PMSM drive subject to mismatched uncertainties[C]//Control Conference.IEEE,2012:830-835. [9] 肖海峰，劉海龍，賀昱曜. PMSM的線性-滑模變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制研究[J].電氣傳動，2014(5):35-39. [10] HAN Y,LI P,ZHENG Z Q.Sliding-mode and back-stepping control for output tracking systems with unmatched uncertainties via a disturbance observer[C]//International Workshop on Variable Structure Systems.VSS,Nanjing,2016:308-311. [11] 佘致廷,董旺華.基于反步滑模變結(jié)構(gòu)的PMSM速度控制[J].控制工程，2016,23(S0):2-5. [12] 韓京清.自抗擾控制器及其應(yīng)用[J].控制與決策，1998,13(1):19-23. [13] 夏長亮,劉均華.基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁無刷直流電機滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].中國電機工程學報,2006,26(20):139-143. [14] 陳強,南余榮,邢科新.基于擴張狀態(tài)觀測器的永磁同步電機混沌系統(tǒng)自適應(yīng)滑?？刂芠J].物理學報,2014,63(22):113-120.4 仿真及實驗驗證
5 結(jié) 語
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