孫 燦，施曉青

(南京航空航天大學(xué)，南京 211100)

0 引 言

近年來，永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)因其功率密度高、控制簡(jiǎn)單和體積質(zhì)量小等良好的性能發(fā)展迅速。由于永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)在高速運(yùn)行下轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)困難，無位置傳感器控制已成為高速電機(jī)領(lǐng)域一個(gè)重要研究方向，現(xiàn)已研究出多種控制技術(shù)。它們大多是利用檢測(cè)定子電壓、電流等容易獲取的物理量進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置的估算以獲取位置信號(hào)，其中主要有反電動(dòng)勢(shì)法、三次諧波電勢(shì)法、電感法、狀態(tài)觀測(cè)器法等。反電動(dòng)勢(shì)法是目前應(yīng)用最多的方法，它一般指通過檢測(cè)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)來獲得轉(zhuǎn)子位置信號(hào)的方法。由于在任意時(shí)刻總有一相繞組是不導(dǎo)通的，這時(shí)候繞組的端電壓從繞組端部到直流地之間或相電壓從繞組端部到中心點(diǎn)之間就反映出該相繞組的感應(yīng)電勢(shì)[1]。

現(xiàn)有的包括反電動(dòng)勢(shì)法在內(nèi)的各種無位置傳感器控制算法往往存在轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)誤差，從而引起換相誤差。例如，反電動(dòng)勢(shì)法中使用濾波電路，使獲取到的相電壓過零點(diǎn)通常與實(shí)際相電壓的過零點(diǎn)之間存在相位誤差，而造成電機(jī)換相點(diǎn)偏移引起換相誤差。此外，由于電機(jī)存在繞組感抗，換相時(shí)相電流不能突變，使得電流上升和下降都需要一定的時(shí)間，導(dǎo)致相電流滯后于相反電動(dòng)勢(shì)。所以，永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)在傳統(tǒng)無位置傳感器控制策略下并非位于最佳換相點(diǎn)，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩/電流比降低，影響電機(jī)的性能。

對(duì)此，國(guó)內(nèi)外也做了相應(yīng)研究。文獻(xiàn)[2]通過各種實(shí)驗(yàn)，證明了對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)換相點(diǎn)的校正能有效抑制電流相位滯后，提高電機(jī)系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[3]證明了使電機(jī)換相點(diǎn)提前能有效抑制電流相位滯后導(dǎo)致的輸出轉(zhuǎn)矩隨速度升高而下降的現(xiàn)象，并且最佳換相點(diǎn)會(huì)隨速度變化。文獻(xiàn)[4]證明了永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)提前換相點(diǎn)可以減小電機(jī)的損耗。文獻(xiàn)[5]證明了換相點(diǎn)能的提前可減小轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)，并提高轉(zhuǎn)速的輸出。文獻(xiàn)[6]證明了提前電機(jī)換相點(diǎn)也能有效改善低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)無刷直流電動(dòng)機(jī)的性能。文獻(xiàn)[7]研究發(fā)現(xiàn)，永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)在合理的換相點(diǎn)換相能提高電機(jī)系統(tǒng)的性能。

換相點(diǎn)校正技術(shù)的關(guān)鍵是選取最佳超前換相角，來合理補(bǔ)償電流的相位滯后角。目前,換相點(diǎn)校正的方法主要有以下3種。一是直接固定超前換相補(bǔ)償角。如文獻(xiàn)[8]提到的，以永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的效率、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和轉(zhuǎn)速范圍作為性能指標(biāo)，在0～16°電角度范圍內(nèi)提前電機(jī)的換相點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察不同換相點(diǎn)對(duì)電機(jī)性能的影響。該方法只能用于電機(jī)恒速運(yùn)行的情況，且實(shí)際運(yùn)行中難以選取合適的補(bǔ)償角度。二是基于數(shù)學(xué)模型求取補(bǔ)償角的解析公式。文獻(xiàn)[8]提出換相點(diǎn)的最佳提前角度應(yīng)為換相過程所轉(zhuǎn)過角度的一半，但未給出理論依據(jù)和超前角的求取方法。三是結(jié)合無位置傳感器控制算法。主要是利用三次諧波反電動(dòng)勢(shì)或三次諧波轉(zhuǎn)子磁鏈與PLL鎖相環(huán)的結(jié)合。如文獻(xiàn)[9]實(shí)現(xiàn)了基于轉(zhuǎn)子磁鏈三次諧波的無位置傳感器的換相點(diǎn)校正控制。但該方法只適用于電機(jī)磁鏈和反電動(dòng)勢(shì)包含大量三次諧波且波形遠(yuǎn)偏移正弦波分布的情況，并且為了提高控制精度，通常會(huì)對(duì)其采用低通濾波處理，導(dǎo)致相位延遲，需要額外的相位補(bǔ)償措施。除上述方法以外，文獻(xiàn)[10]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了使電機(jī)在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)在最佳換相點(diǎn)進(jìn)行換相，但該方法控制復(fù)雜。所以，探究一種不依賴于電機(jī)參數(shù)、控制精度高、控制簡(jiǎn)單，且適用范圍廣的換相點(diǎn)校正方法十分有必要。本文針對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)在高速運(yùn)行下轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)困難的問題，在傳統(tǒng)反電動(dòng)勢(shì)法的基礎(chǔ)上，探究了一種基于坐標(biāo)變換的無位置傳感器控制策略[11]；然后，針對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)固有的電機(jī)相電流滯后問題，在坐標(biāo)變換法無位置傳感器控制驅(qū)動(dòng)策略下,探究了一種基于轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)的最大轉(zhuǎn)矩/電流比換相校正控制算法(以下簡(jiǎn)稱MTPA)[12]。為最終實(shí)現(xiàn)高速下的無位置傳感器控制及MTPA控制奠定了基礎(chǔ)。

1 基于坐標(biāo)變換的無位置控制策略

1.1 傳統(tǒng)反電動(dòng)勢(shì)法的原理

由于反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)滯后30°電角度處即為電機(jī)的換相點(diǎn)，所以在永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)無位置傳感器技術(shù)中反電動(dòng)勢(shì)常被作為研究對(duì)象[13]。因反電動(dòng)勢(shì)無法被直接檢測(cè)，通常通過檢測(cè)電機(jī)相電壓或端電壓的過零點(diǎn)來表示反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)。圖1即為傳統(tǒng)的相電壓法檢測(cè)電路，通過分壓濾波電阻網(wǎng)絡(luò)能得到包含反電動(dòng)勢(shì)過零點(diǎn)信息的相電壓信號(hào)。圖1中，Ua為A相繞組端電壓；Re為電機(jī)的等效內(nèi)阻；Le為每相繞組的等效電感；ea，eb，ec為相反電動(dòng)勢(shì)。

圖1 相電壓檢測(cè)電路

在這種方法中，R1，R2和C構(gòu)成的濾波電路可消除脈沖寬度調(diào)制時(shí)高頻斬波以及二極管續(xù)流等因素對(duì)電壓信號(hào)造成的干擾，但同時(shí)會(huì)引起相移[12]，導(dǎo)致最終獲取到的相電壓過零點(diǎn)通常與實(shí)際相電壓的過零點(diǎn)之間存在相位誤差。

由濾波電路的相頻特性可求得相移角α：

(1)

由式(1)可見，該相移角依賴于電機(jī)轉(zhuǎn)速以及濾波電路的參數(shù)值。通常情況下，將濾波電路的截止頻率設(shè)計(jì)為能使額定轉(zhuǎn)速下的相移角正好為30°電角度。但這種將濾波滯后角度固定為額定轉(zhuǎn)速下30°電角度的控制方法，存在一定缺陷。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，濾波后相電壓的過零點(diǎn)與實(shí)際相電壓的過零點(diǎn)之間的相位誤差也會(huì)變化，即α未被消除。所以，需要探究一種新的無位置傳感器控制算法。

1.2 坐標(biāo)變換法無位置傳感器控制算法

針對(duì)反電動(dòng)勢(shì)法中電機(jī)轉(zhuǎn)速等參數(shù)影響濾波電路相頻特性的問題，本文研究了一種基于坐標(biāo)變換理論的無位置傳感器控制方法。該方法在反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的基礎(chǔ)上通過坐標(biāo)變換構(gòu)造出能直接用于電機(jī)換相控制的信號(hào)，該信號(hào)與濾波后的相電壓之間存在相位差，且可控，通過控制這個(gè)相位差可以將濾波后相電壓信號(hào)的過零點(diǎn)直接控制在需要的電機(jī)換相點(diǎn)，從而補(bǔ)償了轉(zhuǎn)子位置信號(hào)誤差。 下面將具體介紹這種坐標(biāo)變換法的原理。

如圖2所示，定義a,b,c坐標(biāo)系和A,B,C坐標(biāo)系分別各有3個(gè)互差120°電角度的坐標(biāo)軸，并定義A,B,C坐標(biāo)系超前a,b,c坐標(biāo)系β電角度。設(shè)Ua，Ub,Uc分別為濾波后的三相相電壓，其基波方向分別為a,b,c坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)軸的方向。該方法通過對(duì)原始a,b,c坐標(biāo)系變換到A,B,C坐標(biāo)系的方法直接提取換相點(diǎn)，即在反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的基礎(chǔ)上通過坐標(biāo)變換構(gòu)造出能直接用于電機(jī)換相控制的信號(hào)。

圖2 坐標(biāo)變換示意圖

對(duì)Ua，Ub,Uc分別進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分解，如下式:

(2)

式中:Ud為母線電壓；n=1,3,5，…；an和bn為與轉(zhuǎn)速有關(guān)的系數(shù)；ω為電角速度。

將a,b,c坐標(biāo)系中的Ua，Ub和Uc投影到A,B,C坐標(biāo)系中，得UA，UB和UC：

(3)

UA,UB和UC的基波方向分別為A,B,C坐標(biāo)系中3個(gè)坐標(biāo)軸的方向。

以A相為例，結(jié)合式(2)和式(3)可得式(4)：

令n=0，n=1，n=3m(m=1,3,5,…) ,以及n=5對(duì)UA進(jìn)行各次諧波分析，分別得UA的直流分量、基波、3m次諧波以及5次諧波的表達(dá)式：

(5)

由式(5)可見，經(jīng)坐標(biāo)變換得到的UA的直流分量和3m次諧波分量為零，5次及5次以上諧波含量很低，可忽略，所以可用UA的基波近似代替UA本身，則UA與Ua基波間的相位差就是A,B,C坐標(biāo)系與a,b,c坐標(biāo)系間的相位差β角，即可把A,B,C坐標(biāo)系與a,b,c坐標(biāo)系間相位差角β角作為相電壓濾波后的信號(hào)Ua的過零點(diǎn)與換相點(diǎn)間的相位差α角的補(bǔ)償角，通過控制β=α，就可以實(shí)時(shí)地將坐標(biāo)變換得到的UA信號(hào)的過零點(diǎn)控制在所需要的換相點(diǎn)。對(duì)于B相和C相，結(jié)論相同。

但是在該方法中，換相點(diǎn)補(bǔ)償角β的求取過分依賴于電機(jī)參數(shù)以及分壓濾波電路的參數(shù)值，因此得到的變換角度不精確。而且，該方法未考慮相電流在換相時(shí)不能突變，相電流滯后于相反電動(dòng)勢(shì)的問題，導(dǎo)致永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)在該控制策略下并非位于最佳換相點(diǎn)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩/電流比降低，影響了電機(jī)的性能。

2 基于轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)的換相點(diǎn)校正技術(shù)

針對(duì)永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，基于坐標(biāo)變換法的無位置控制策略中變換角度不精確、相電流滯后相反電動(dòng)勢(shì)的問題，本文研究提出將換相點(diǎn)校正技術(shù)應(yīng)用到基于坐標(biāo)變換法的無位置傳感器控制策略中，來抑制這種電流相位滯后，以實(shí)現(xiàn)MTPA控制。

2.1 磁鏈法換相點(diǎn)校正技術(shù)原理

換相點(diǎn)校正技術(shù)的關(guān)鍵是使相電流與對(duì)應(yīng)的相反電動(dòng)勢(shì)同相位，所以本文所探究的換相點(diǎn)校正方法以檢測(cè)反電動(dòng)勢(shì)基波相位和相電流基波相位得到它們的相位差為出發(fā)點(diǎn)，以換相點(diǎn)前移補(bǔ)償相位差為目標(biāo)，形成對(duì)相位差的閉環(huán)控制，達(dá)到通過換相點(diǎn)校正來提高電機(jī)性能的效果。

永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)無法直接被檢測(cè)，所以利用轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào)代替反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)做相位檢測(cè)處理，推出轉(zhuǎn)子磁鏈的表達(dá)式：

(6)

式(6)中:ψa為轉(zhuǎn)子磁鏈;ua和ia分別為電機(jī)相電壓和相電流;Le為繞組的等效電感。

由式(6)可知，將位置傳感器檢測(cè)到的電機(jī)相電壓和相電流進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，就可以得到轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào)。由于轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)窍喾措妱?dòng)勢(shì)的積分，應(yīng)與反電動(dòng)勢(shì)滯后90°電角度后同相位，所以將電流也做積分變換，得到同樣滯后90°電角度的信號(hào) ：

(7)

反電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)子磁鏈和相電流以及積分后的電流信號(hào)相位關(guān)系如圖3所示，經(jīng)過積分變換后的相電流信號(hào)滯后于轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào)的相位角，應(yīng)與相電流信號(hào)滯后于反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的相位角一致。圖3中，α′為相電流信號(hào)滯后于反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的相位角。

圖3 反電動(dòng)勢(shì)、轉(zhuǎn)子磁鏈和相電流以及積分后的電流信號(hào)相位關(guān)系圖

考慮到信號(hào)中直流分量的干擾，在磁鏈觀測(cè)環(huán)節(jié)和電流積分環(huán)節(jié)之前先對(duì)檢測(cè)到的相電壓與相電流進(jìn)行相同程度的高通濾波處理來濾除直流分量；然后將轉(zhuǎn)子磁鏈波形與積分后的電流信號(hào)通過相同的低通濾波，以提高波形正弦度。最后得到的兩正弦波之間的相位差仍與相電流信號(hào)滯后于反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的相位角α′一致。通過PI調(diào)節(jié)，就可得到與α′相等的補(bǔ)償角β′。

2.2 坐標(biāo)變換無位置控制法與換相點(diǎn)校正的結(jié)合

坐標(biāo)變換法的關(guān)鍵是對(duì)補(bǔ)償角β的控制， 而本文所探究的換相點(diǎn)校正法的關(guān)鍵是換相點(diǎn)補(bǔ)償角β′的獲得，所以將坐標(biāo)變換法與換相點(diǎn)校正法相結(jié)合就可以實(shí)現(xiàn)高速永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)在無位置傳感器下的MTPA控制。

由于本文所探究的換相點(diǎn)校正方法能實(shí)時(shí)地檢測(cè)反電動(dòng)勢(shì)與相電流的相位差角即最佳換相點(diǎn)與現(xiàn)換相點(diǎn)間的相位差角α′，并對(duì)該相位差做閉環(huán)調(diào)節(jié)最終得到穩(wěn)定的補(bǔ)償角β′，不依賴于電機(jī)轉(zhuǎn)速以及分壓濾波電路的參數(shù)值，所以能彌補(bǔ)坐標(biāo)變換無位置方法中變換角度不精確的問題，并實(shí)現(xiàn)該驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)下的換相點(diǎn)校正，使電機(jī)在無位置傳感器控制下保持在最佳換相點(diǎn)運(yùn)行。具有換相點(diǎn)校正環(huán)節(jié)的坐標(biāo)變換法無位置傳感器永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 坐標(biāo)變換與換相點(diǎn)校正相結(jié)合的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所探究的換相點(diǎn)校正方法對(duì)于改善高速永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)基于坐標(biāo)變換法的無位置傳感器控制的有效性和優(yōu)越性，使用MATLAB/Simulink平臺(tái)對(duì)該方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，本文實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真電機(jī)的主要參數(shù)

首先，固定換相補(bǔ)償角，使不帶換相點(diǎn)校正環(huán)節(jié)的無位置傳感器無刷直流電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)模型在額定轉(zhuǎn)速(n=50 000 r/min)下運(yùn)行，對(duì)0～30°電角度范圍內(nèi)不同變換角下的換相進(jìn)行仿真測(cè)試，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩/電流比值的仿真結(jié)果如圖5所示(這里的轉(zhuǎn)矩Te與電流i之比表示單位電流下電機(jī)出力大小，單位為N·m/A)。

圖5 不同變換角下的轉(zhuǎn)矩/電流比

然后，在額定轉(zhuǎn)速n=50 000 r/min的運(yùn)行狀態(tài)下，對(duì)未加換相校正的無位置傳感器電機(jī)控制系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真測(cè)試，如圖6所示。由圖6(a)可知，相電流明顯滯后于反電動(dòng)勢(shì)；由圖6(b)可知，濾波后的轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào)和電流積分信號(hào)，比之于反電動(dòng)勢(shì)和相電流分別滯后了同樣的角度，即前兩者間的相位差即是反電動(dòng)勢(shì)與相電流間的相位差。所以，可用濾波后的轉(zhuǎn)子磁鏈與電流積分間的相位差代替反電動(dòng)勢(shì)與相電流間的相位差進(jìn)行換相點(diǎn)校正控制，符合理論分析。

(a) 反電動(dòng)勢(shì)和相電流之間的相位關(guān)系

(b) 濾波后轉(zhuǎn)子磁鏈和電流積分的相位關(guān)系

接著，對(duì)含換相點(diǎn)校正環(huán)節(jié)的無位置傳感器電機(jī)控制系統(tǒng)模型在額定轉(zhuǎn)速n=50 000 r/min的運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行仿真測(cè)試，如圖7所示。由圖7可見，電機(jī)的電流積分信號(hào)波形和轉(zhuǎn)子磁鏈信號(hào)波形中心重合，即反電動(dòng)勢(shì)與相電流的相位關(guān)系一致。即證明了所探究的換相點(diǎn)校正方法對(duì)解決相電流相位滯后問題有顯著的效果。

圖7 含換相點(diǎn)校正的相位關(guān)系

由換相點(diǎn)校正原理及過程分析可知，換相點(diǎn)校正環(huán)節(jié)中PI調(diào)節(jié)器的輸出值即為坐標(biāo)變換環(huán)節(jié)的變換角值，如圖8所示。由圖8仿真結(jié)果可知，換相點(diǎn)校正環(huán)節(jié)實(shí)時(shí)檢測(cè)的相位差經(jīng)PI調(diào)節(jié)后，換相角逐漸趨于穩(wěn)定，直至相位差降為零。

圖8 換相點(diǎn)校正控制下PI輸出值

可見，本文所探究的換相點(diǎn)校正方法能對(duì)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)有效地進(jìn)行換相校正，提高電機(jī)的性能，驗(yàn)證了高速永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)坐標(biāo)變換法無位置傳感器控制策略和磁鏈法最大轉(zhuǎn)矩/電流比換相校正算法的有效性及優(yōu)越性。

4 結(jié) 語

1) 探究了基于坐標(biāo)變換的高速永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)無位置傳感器控制算法，并借助MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)搭建了電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制模型，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)在坐標(biāo)變換法下的無位置傳感器控制。

2) 搭建的換相點(diǎn)校正環(huán)節(jié)與坐標(biāo)變換法相結(jié)合的永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)無位置傳感器控制模型，驗(yàn)證了換相點(diǎn)校正環(huán)節(jié)對(duì)改善坐標(biāo)變換法無位置傳感器控制性能的有效性和優(yōu)越性。

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