宋志蘭，徐七龍，孔民警，劉子文

（云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 物流學(xué)院，云南 昆明 650221）

0 引 言

在經(jīng)濟(jì)全球化、顧客需求和企業(yè)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)不確定性的環(huán)境下，供應(yīng)鏈成員更加重視雙贏的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)理念，供應(yīng)鏈間企業(yè)的協(xié)調(diào)決策越來越被重視。庫存成本一直以來都占據(jù)企業(yè)成本重要部分。相關(guān)研究表明，庫存成本可以占到企業(yè)成本的30%以上[1]。因此，如何在供應(yīng)鏈上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的庫存所共同形成了一個(gè)多級(jí)庫存系統(tǒng)[2]中尋找一種適合庫存成本控制方式顯得尤為重要。供應(yīng)鏈下的多級(jí)庫存成本控制不在僅僅站在單一企業(yè)去思考如何降低庫存成本，而是從供應(yīng)鏈的全局出發(fā)，降低供應(yīng)鏈整體的庫存成本，達(dá)到供應(yīng)鏈整體效益最大。本文在考慮需求隨機(jī)條件下，在二級(jí)供應(yīng)鏈成本控制的基礎(chǔ)上，把供應(yīng)商、生產(chǎn)商和零售商結(jié)合起來構(gòu)建三級(jí)供應(yīng)鏈成本控制模型，以期實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體效益最大化，并利用免疫遺傳算法進(jìn)行求解，進(jìn)行算例分析。

1 多級(jí)庫存成本控制概述

1.1 多級(jí)庫存基本思想

多級(jí)庫存管理的思想是在單級(jí)和二級(jí)庫存管理的基礎(chǔ)上建立的，是一種全局資源分配的思想。在多級(jí)供應(yīng)鏈庫存控制模型中，正如圖1所示，把制造商設(shè)為供應(yīng)鏈中的核心企業(yè)，分銷商把獲取的零售的需求發(fā)給上游制造商，制造商再根據(jù)所獲取的需求訂單，合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，并向上游供應(yīng)商發(fā)出所需的物料需求[3-6]。

1.2 多級(jí)庫存控制策略

（1）非中心化的控制策略：非中心化策略的模式單一，全部企業(yè)擁有自己?jiǎn)为?dú)的控制策略，所以需要很高的信息共享，但是它不一定會(huì)把整條供應(yīng)鏈的成本量?jī)?yōu)化。該策略的庫存成本包括制造商、分銷商和零售商三個(gè)成本中心，企業(yè)結(jié)合自身的情況制定適合自身的庫存優(yōu)化控制策略，它與一種早期的縱向走向的下屬庫存控制的方式相似，這種策略有利于使每個(gè)企業(yè)能夠自主、靈活地進(jìn)行庫存控制并迅速地進(jìn)行決策，可以根據(jù)每個(gè)企業(yè)的本身情況進(jìn)行相應(yīng)的決策[6-7]。

圖1 供應(yīng)鏈多級(jí)庫存模型

（2）中心化庫存控制策略：該策略是指制造商通過協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的庫存活動(dòng)對(duì)供應(yīng)鏈上的庫存進(jìn)行合理有效的控制。在供應(yīng)鏈中核心企業(yè)處于數(shù)據(jù)中心的地位，顧客的訂單數(shù)據(jù)就是通過它進(jìn)行高效、有條理的處理，并可以推測(cè)客戶的需求數(shù)據(jù)然后制定對(duì)應(yīng)的制造計(jì)劃、調(diào)整所有企業(yè)相互之間的庫存量等，中心化庫存策略需要建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，通過它來優(yōu)化供應(yīng)鏈庫存，并利用它來確定庫存點(diǎn)的庫存量，使總庫存成本降低。中心化庫存策略往往會(huì)不太重視對(duì)客戶的服務(wù)質(zhì)量，還會(huì)對(duì)市場(chǎng)的需求改變不能立刻響應(yīng)[6-7]。

1.3 多級(jí)庫存成本結(jié)構(gòu)

（1）庫存維持費(fèi)用：每一級(jí)庫存都要維持一定的庫存，去維持企業(yè)正常生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，主要包括庫存持有成本、倉庫運(yùn)營(yíng)所花費(fèi)的額外資金。庫存維持費(fèi)是一個(gè)從供應(yīng)鏈上游到下游逐漸累積的過程，如圖2所示。庫存維持費(fèi)與存儲(chǔ)貨物價(jià)值和庫存數(shù)量有關(guān)。

圖2 供應(yīng)鏈庫存維持費(fèi)用的累積過程

第i級(jí)庫存的庫存維持費(fèi)用表達(dá)式為：

其中：chi為第i級(jí)庫存的庫存維持費(fèi)用，sij為在i級(jí)庫存下單位產(chǎn)品j在單位周期內(nèi)的庫存維持費(fèi)用，yi為第i級(jí)庫存量，m為第i級(jí)庫房中物品的種類。

（2）交易成本：交易成本根據(jù)其名稱可知是供應(yīng)鏈上所有企業(yè)在交易過程中產(chǎn)生的交易費(fèi)用，其與交易量的多少呈正比。交易成本可表達(dá)為：

其中：Q為訂貨批量，k為物品的單位運(yùn)輸費(fèi)用，a0為每次訂貨過程中產(chǎn)生的固定費(fèi)用，w為單位物品的訂購價(jià)格[6]。

（3）缺貨損失成本：缺貨損失成本是由于企業(yè)的產(chǎn)品供應(yīng)量低于外界的需求量時(shí)而導(dǎo)致的機(jī)會(huì)損失，缺貨損失成本的大小與企業(yè)的貨物存儲(chǔ)能力直接相關(guān)，缺貨損失成本的表達(dá)式為：

其中，z為單位產(chǎn)品缺貨產(chǎn)生的損失費(fèi)用，Q*為缺貨數(shù)量。

供應(yīng)鏈上所有企業(yè)需持有一定的庫存量，目的是保證生產(chǎn)和銷售等活動(dòng)正常運(yùn)行，但是持有過多的庫存會(huì)造成企業(yè)庫存維持費(fèi)用的增加。供應(yīng)鏈上企業(yè)間信息的交流程度直接影響著企業(yè)的庫存成本，所以加強(qiáng)企業(yè)之間有效的信息共享，可以降低給企業(yè)帶來的經(jīng)濟(jì)損失。因此，供應(yīng)鏈總的庫存成本c為：

2 供應(yīng)鏈多級(jí)庫存成本模型建立

2.1 問題描述

現(xiàn)在的庫存管理涉及的范圍大多是供應(yīng)鏈的局部?jī)?yōu)化，因此很難實(shí)現(xiàn)整體的供應(yīng)鏈庫存成本最小化的目標(biāo)，而本文建立的供應(yīng)鏈多級(jí)庫存成本控制模型的目標(biāo)是使整體的供應(yīng)鏈庫存成本最低。建立的供應(yīng)鏈?zhǔn)怯晒?yīng)商、制造商、分銷商構(gòu)成的三級(jí)供應(yīng)鏈，他們各自的職責(zé)分別是供應(yīng)商負(fù)責(zé)向制造商提供原材料或零部件，制造商為核心企業(yè)，分銷商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的銷售。

本文研究的供應(yīng)鏈多級(jí)庫存模型是三級(jí)供應(yīng)鏈，該供應(yīng)鏈包含n個(gè)供應(yīng)商、1個(gè)制造商（核心企業(yè)）和m個(gè)分銷商，供應(yīng)鏈上所有的企業(yè)承擔(dān)著各自的職責(zé)，其中供應(yīng)商負(fù)責(zé)的庫存包含原材料、零部件；制造商負(fù)責(zé)的庫存包含原材料、成品；分銷商負(fù)責(zé)的庫存包含成品。整體的供應(yīng)鏈庫存成本由訂貨成本、庫存維持成本和缺貨成本組成。整個(gè)供應(yīng)鏈的需求源頭是分銷商，它的需求具有不確定性、隨機(jī)性，所以本文認(rèn)為需求服從正態(tài)分布。為了實(shí)現(xiàn)多級(jí)供應(yīng)鏈庫存成本最低的目標(biāo)，本文采用了中心化庫存控制策略，且分銷商對(duì)制造商、制造商對(duì)供應(yīng)商的庫存均采?。╰，R，）S補(bǔ)貨策略，該訂貨策略的基本思想是：當(dāng)時(shí)間到達(dá)庫存檢查周期t時(shí)，對(duì)庫存進(jìn)行檢查，若庫存量I低于訂貨量R時(shí)，此時(shí)需向上級(jí)供應(yīng)商發(fā)出訂單，否則訂單不予發(fā)出。訂貨量是由最大庫存水平S和檢查時(shí)的庫存水平I之差構(gòu)成，即訂貨量為S-I。

2.2 模型假設(shè)

（1）供應(yīng)商和制造商的生產(chǎn)能力是一定的，供應(yīng)鏈上原材料和產(chǎn)品的供應(yīng)量大于相應(yīng)貨物的需求量；

（2）制造商每種原材料由一個(gè)指定供應(yīng)商提供，生產(chǎn)損耗為零，且只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品消耗每種原材料均為一件；

（3）模型的總設(shè)定周期數(shù)為T*，該模型的基本運(yùn)行周期為T，該模型的基本周期數(shù)為K，K=1，2，…；從供應(yīng)商j到制造商和從制造商到分銷商的提前期分別為0；

（4）供應(yīng)商j到制造商的提前期為L(zhǎng)j，制造商到分銷商的提前期為0；

（5） 分銷商i日需求量dci時(shí)隨機(jī)的，密度函數(shù)為f（x），假設(shè)f（x ）可以用正態(tài)分布函數(shù)N（Lci）表示，i=1，2，…，m，且各分銷商的需求是相互獨(dú)立的；

（6）分銷商對(duì)制造商、制造商對(duì)采購商均采用周期性庫存檢查控制（t，R，）S策略；

（7）制造商、分銷商在每個(gè)周期初決定是否訂貨，且貨物在每個(gè)周期內(nèi)到達(dá)；

（8）t是系統(tǒng)基本周期T的整數(shù)倍。

2.3 供應(yīng)鏈多級(jí)庫存模型

2.3.1 分銷商的庫存模型。分銷商i對(duì)產(chǎn)品的日需求量是不固定的，各分銷商的需求是相互獨(dú)立的，假定其服從正態(tài)分布N），i=1，2，…，m，供應(yīng)鏈上所有企業(yè)均采取周期性庫存檢查策略（t，R，S ）。分銷商i的安全庫存Si是由補(bǔ)給周期需求的標(biāo)準(zhǔn)差與安全庫存因子的乘積得出，由于分銷商不存在訂貨提前期，因此分銷商的再訂貨點(diǎn)等價(jià)于安全庫存，其表達(dá)式為：

分銷商的檢查周期表達(dá)式為：

其中：ti為庫存檢查周期，z為分銷商i安全庫存因子，也是服務(wù)水平p（）z的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)分布，T為基本周期，x為正整數(shù)。不同服務(wù)水平常量值如表1所示。

表1 服務(wù)水平常量值

分銷商在第K個(gè)周期的訂貨批量Qkci的表達(dá)式為：

訂貨量Qqkci為：

其中：Sci為最大庫存量，I（k-1）ci為第 （k-1）周期的庫存剩余量。

此外，第k個(gè)周期末分銷商的庫存量Ikci、分銷商的期初庫存量I（k-1）zci和平均庫存量Ikmci的表達(dá)式為：

第K個(gè)周期分銷商的庫存缺貨量qkci的表達(dá)式為：

2.3.2 制造商的庫存模型。制造商對(duì)原材料的日需求量dm服從N（Lm）的正態(tài)分布，制造商的庫存包括成品庫存、原材料庫存，制造商的成品庫存的缺貨成本忽略不計(jì)，第K個(gè)周期的制造商的平均庫存量IkmM表達(dá)式為：

其中：IkM、I（k-1）zM分別滿足如下等式：

在第k個(gè)周期制造商的原材料的平均庫存量IkMmj的表達(dá)式為：

其中：IkMj為第k個(gè)周期末原材料的庫存量，cmj為每周期制造商消耗原材料j的庫存量，QkMj為在第k個(gè)周期內(nèi)向供應(yīng)商的訂購量，Qqkmj為在第k個(gè)周期內(nèi)對(duì)原材料的訂貨量，Smj為原材料j最大庫存量，I（k-1）mj為第（k-1）周期內(nèi)原材料j庫存剩余量，tj為對(duì)原材料j的檢查周期，smj為原材料j的安全庫存，Rmj為對(duì)原材料的再訂貨點(diǎn)，Lj為對(duì)原材料的訂貨提前期對(duì)原材料j的缺貨量qkmj的表達(dá)式：

2.3.3 供應(yīng)商庫存模型。在第K個(gè)周期供應(yīng)商的平均庫存量Ikmsj的表達(dá)式為：

其中：期末庫存量Iksj與期初庫存量I（k-1）zsj滿足如下等式關(guān)系：

2.3.4 多級(jí)供應(yīng)鏈庫存成本模型

（1）供應(yīng)鏈的總庫存持有成本ckh為：

其中：ckhc，ckhM，ckhs分別為：

并且有：

而ckhsj滿足如下等式：

其中：ckhc為分銷商第K個(gè)周期內(nèi)的庫存持有總成本，ckhci為分銷商i在第K個(gè)周期內(nèi)的庫存持有成本，hci為分銷商i單位庫存持有成本，為制造商第K個(gè)周期內(nèi)的庫存持有總成本，hM為制造商第K個(gè)周期內(nèi)的成品庫存持有成本，為制造商單位產(chǎn)品庫存持有成本，為制造商第K個(gè)周期內(nèi)的原材料庫存持有成本，ckhsj為制造商對(duì)原材料（半成品）j單位庫存持有成本hsj為供應(yīng)商j單位庫存持有成本，ckhs為供應(yīng)商總庫存成本。

（2）在第k個(gè)周期內(nèi)供應(yīng)鏈的總訂貨成本ckt的表達(dá)式為：

其中：cktM，cktc滿足：

又有：

其中：cktM為制造商第K個(gè)周期內(nèi)總訂貨成本，fktMj為制造商在第k個(gè)周期內(nèi)向供應(yīng)商j的訂貨次數(shù)，xtMj為制造商向供應(yīng)商j的訂貨成本，cktMj為第k個(gè)周期內(nèi)制造商向供應(yīng)商j的訂貨成本，cktc為第k個(gè)周期內(nèi)分銷商的總訂貨成本，xtci為分銷商i的每次訂貨成本，fktci為第k個(gè)周期內(nèi)分銷商訂貨控制開關(guān)，1為訂貨狀態(tài)為是，0為訂貨狀態(tài)為否，cktci為第k個(gè)周期內(nèi)分銷商的訂貨成本。

（3）在第K個(gè)周期內(nèi)供應(yīng)鏈的總的缺貨成本ckl的表達(dá)式為：

而cklM，cklc滿足如下等式關(guān)系：

并且有：

其中：cklm為第k個(gè)周期內(nèi)原材料的總庫存缺貨成本，xlMj為原材料的單位缺貨成本，cklmj為第k個(gè)周期內(nèi)原材料的庫存缺貨成本，cklc為第k個(gè)周期內(nèi)分銷商的總庫存缺貨成本，xlci為分銷商的單位缺貨成本，cklci為分銷商的庫存缺貨成本。

（4）在計(jì)劃周期內(nèi)總的供應(yīng)鏈庫存成本TC為：

經(jīng)上述分析，可得供應(yīng)鏈多級(jí)庫存成本優(yōu)化模型為：

上述約束條件依次表示為所有的周期依據(jù)單位周期被分成了K個(gè)周期；分銷商、制造商的訂貨點(diǎn)小于訂貨批量；分銷商和制造商的最大庫存量大于訂貨批量；分銷商、制造商、供應(yīng)商的庫存量必須大于0。

3 案例分析

3.1 實(shí)例背景及數(shù)據(jù)

A公司是一家集堿性電池和綠色新能源技術(shù)與產(chǎn)品的研發(fā)、制造和銷售于一體的企業(yè)，目前該公司生產(chǎn)的綠色環(huán)保電池涉及的種類包括LR03、LR06、LR14、LR16、6LR61等。本文以A公司的產(chǎn)品B的供應(yīng)鏈為背景，建立供應(yīng)鏈環(huán)境下的多級(jí)庫存成本模型。具體的運(yùn)作流程為：A公司從供應(yīng)商處訂購原材料對(duì)其進(jìn)行加工制成成品，然后通過分銷中心將產(chǎn)品進(jìn)行分銷。

本文在研究產(chǎn)品的供應(yīng)鏈多級(jí)庫存模型時(shí)，以供應(yīng)鏈、制造商、分銷商的庫存為重點(diǎn)。此多級(jí)供應(yīng)鏈由5個(gè)供應(yīng)商、1個(gè)制造商、2個(gè)分銷商組成，其中，供應(yīng)商提供5種不同原材料，制造商向供應(yīng)商訂購原材料，分銷商同制造商訂貨，供應(yīng)鏈中的成員均采用周期庫存檢查策略（t，R，）S。此多級(jí)供應(yīng)鏈的實(shí)際運(yùn)行狀況為：制造商對(duì)分銷商、分銷商對(duì)下級(jí)供應(yīng)鏈的服務(wù)水平均分別不得低于98%、96%。

3.1.1 供應(yīng)商數(shù)據(jù)。本文中供應(yīng)商的相關(guān)數(shù)據(jù)見表2：

表2 供應(yīng)商數(shù)據(jù)

3.1.2 制造商數(shù)據(jù)。制造商作為核心企業(yè)，其在向供應(yīng)商訂貨的同時(shí)，需向分銷商供貨。其中，各分銷商的需求相互獨(dú)立且呈正態(tài)分布，制造商的供貨量服從正態(tài)分布且為分銷商總需求量。制造商庫存中各原材料（半成品）的各項(xiàng)基本參數(shù)如表3所示。

表3 制造商各原材料的各項(xiàng)基本數(shù)據(jù)

此外，制造商成品庫存的單位持有費(fèi)用為1.35（元/件·期），期初庫存量和生產(chǎn)量分別為：250件、250（件·期）。

3.1.3 分銷商的數(shù)據(jù)。本文中分銷商的各項(xiàng)基本參數(shù)如表4所示：

表4 分銷商的各項(xiàng)基本數(shù)據(jù)

由于其他各變量的含義同第二部分供應(yīng)鏈分級(jí)庫存成本控制模型的相同，故不再贅述，此外，本文設(shè)計(jì)的總計(jì)劃周期、基本周期分別為10天、1天。

3.2 模型求解分析

本文用免疫遺傳算法求解該模型，算法中具體的參數(shù)設(shè)定如下：種群規(guī)模50，記憶單元規(guī)模為10，迭代代數(shù)100，交叉概率pc為0.6，變異概率pM是0.05，閾值λ取值為0.95，接種疫苗率為0.3。

制造商對(duì)原材料可以接受的訂貨周期tm的范圍為[0，10 ]、最大庫存量的范圍Sm為[0，2 000]，分銷商可以接受的最大庫存容量 Sc范圍為 [0，1 000 ]以及庫存檢查周期tc的范圍為[0，10]。免疫遺傳算法的運(yùn)行結(jié)果如表5所示。

表5 免疫遺傳算法運(yùn)行結(jié)果

目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為20 306.9元，兩分銷商與制造商訂購原材料的周期依次為：3、5、8、7、7、8、5，單位為天；最大庫存量分別為：396、648、1 947、1 648、1 657、1 975、1 328，單位為件，免疫遺傳算法的成本收斂曲線如圖3所示。

A公司B產(chǎn)品的供應(yīng)鏈10天的總供應(yīng)鏈庫存成本為23 845.63元，通過本文建立的供應(yīng)鏈多級(jí)庫存成本控制模型，運(yùn)用免疫遺傳算法求解，其最優(yōu)值為20 306.9元，因此總的供應(yīng)鏈庫存成本降低了14.84%。綜上所述，采用本文建立的供應(yīng)鏈多級(jí)庫存成本優(yōu)化控制模型，在滿足原有需求的基礎(chǔ)上，有效地降低了總供應(yīng)鏈庫存成本，該模型的建立具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

4 結(jié)束語

本文以供應(yīng)鏈多級(jí)庫存為研究對(duì)象，建立了集供產(chǎn)銷于一體的供應(yīng)鏈多級(jí)庫存成本控制模型，選用免疫遺傳算法來求解該模型。不僅滿足了原有的需求，還有效地降低了總供應(yīng)鏈庫存成本，因此該模型的建立具有理論和現(xiàn)實(shí)意義。

圖3 免疫遺傳算法成本收斂圖

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