張鴻飛 唐昌芹

二元一次方程是解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題的重要工具.本文通過例題談如何利用已知條件構(gòu)造二元一次方程組解有關(guān)數(shù)學(xué)題.

一、利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造方程組

若 ，求x，y的值.

解：

所以 ，解得

二、利用定義新運(yùn)算構(gòu)造方程組

對有理數(shù)x，y定義新運(yùn)算 （a，，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算），已知 ，求 =?????????????????_______

解：由新定義知： ，解得

所以 所以 =

三、利用方程的定義構(gòu)造方程組

方程 是關(guān)于x，y的二元一次方程.

求 的值.

解：由二元一次方程的定義，有 ，即 ，

解得

所以 =

四、利用方程組的解的定義構(gòu)造方程組

已知方程組 的解為 ，求a，b的值.

解：由方程組的解的定義，有 ，解得

五、利用代數(shù)式的值的概念構(gòu)造方程組

已知 ，當(dāng) 時(shí)，它的值是2；當(dāng) 時(shí)，它的值是8，

求b，c的值.

解：由代數(shù)式的值的概念，有 ，

即 ， 解得

六、利用幾何圖形構(gòu)造方程組

例6.用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，如圖所示，

求每塊地磚的長與寬.

解：設(shè)每塊地磚的長為xcm，寬為ycm

根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組，得

即每塊地磚的長為1m，寬為 m

七、利用實(shí)際問題構(gòu)造方程組

例7.在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3 分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某班足球隊(duì)參加了12場比賽，共得22分，已知這個(gè)隊(duì)只輸了2場，那么此隊(duì)勝幾場？平幾場？

解：設(shè)這支足球隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場

由題意得 解這個(gè)方程組，得

利用方程 的性質(zhì)構(gòu)造方程組

我們知道：若方程 有無窮多個(gè)解，則有 .利用這一性質(zhì)可以構(gòu)造方程組.

例8.如果關(guān)于x的方程 有無窮多個(gè)解，試求a，b的值.

解：將方程整理，得 ，

因?yàn)榉匠逃袩o窮多個(gè)解，所以有： 解得

八、利用相反數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造方程組

例9. 的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ，求 的值.

解：由互為相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩數(shù)之和等于0，

有： 解得

所以 =

作者簡介

張鴻飛，男，49歲，教師，中學(xué)一級教師，本科。

唐昌芹（1973-）女，現(xiàn)職稱：中學(xué)一級教師，本科。