楊 濤，孫立娟，成啟航，吳丁丁

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

邊坡穩(wěn)定分析是土力學(xué)經(jīng)典問(wèn)題，用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的方法較多，例如，在工程中廣泛應(yīng)用的剛體極限平衡法[1-2]和基于數(shù)值分析的強(qiáng)度折減法[3-4]。邊坡工程逐漸向邊界條件復(fù)雜化、設(shè)計(jì)計(jì)算精細(xì)化發(fā)展，即，不僅需計(jì)算邊坡的整體穩(wěn)定性，還要分析坡體各部位的局部穩(wěn)定性。此外，邊坡的破壞是一個(gè)漸進(jìn)發(fā)展過(guò)程[5-7]，剛體極限平衡法難以直觀定量分析邊坡的失穩(wěn)機(jī)理。因此，需要從坡體中一點(diǎn)的破壞開(kāi)始，模擬邊坡的應(yīng)力演變和變形發(fā)展過(guò)程，提出更合理的穩(wěn)定性計(jì)算指標(biāo)，以指導(dǎo)邊坡各個(gè)變形階段的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，據(jù)此進(jìn)行針對(duì)性防護(hù)，采用適當(dāng)?shù)闹踅Y(jié)構(gòu)措施。

文獻(xiàn)[8]采用巖體應(yīng)力與強(qiáng)度的比值定義邊坡點(diǎn)安全系數(shù)，以此評(píng)價(jià)邊坡的局部穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]考慮巖土體的剪切破壞，在點(diǎn)安全系數(shù)定義中引入Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，定義邊坡點(diǎn)安全系數(shù)為抗剪強(qiáng)度與剪應(yīng)力的比值。

( 1 )

式中：c、φ為截面的黏聚力和內(nèi)摩擦角；σn、τ為截面上的正應(yīng)力(以受拉為正)和剪應(yīng)力。

在邊坡體從彈性狀態(tài)發(fā)展為塑性狀態(tài)的過(guò)程中，這一定義是合理的，因此其在邊坡工程中得到一定的應(yīng)用[10-11]。邊坡體在形成貫通破裂面的過(guò)程中，破裂面的發(fā)展方向受到周?chē)馏w的限制，需要適應(yīng)整個(gè)邊坡體的應(yīng)力發(fā)展?fàn)顟B(tài)，而不是僅僅取決于一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。也就是說(shuō)，邊坡宏觀破裂面并不一定與塑性力學(xué)的最危險(xiǎn)破裂面一致，因此傳統(tǒng)的點(diǎn)安全系數(shù)定義方法在邊坡工程應(yīng)用中受到一定的限制。

本文分析邊坡變形位移等值線(xiàn)與破壞面的一致性，據(jù)此提出一種新的邊坡點(diǎn)安全系數(shù)定義方法，通過(guò)比較新方法與幾種傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證本文方法的合理性。

1 位移等值面與滑動(dòng)面的位置一致性論證

采用剛體極限平衡法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析時(shí)，需要先設(shè)定邊坡滑動(dòng)面，在該滑動(dòng)面上計(jì)算抗剪強(qiáng)度和剪應(yīng)力，據(jù)此求得安全系數(shù)。

數(shù)值模擬難以直接求出邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)的臨界滑動(dòng)面，僅可提供應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)等場(chǎng)變量。若假定連續(xù)貫通的潛在滑動(dòng)面已在坡體內(nèi)部形成，此時(shí)滑體和滑床仍為剛體，內(nèi)部均未產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)位，滑體僅發(fā)生沿滑面的滑動(dòng)。顯然，坡體平動(dòng)時(shí)相對(duì)位移僅發(fā)生在滑面處，位移等值線(xiàn)密集；滑體內(nèi)部無(wú)位移梯度和位移等值線(xiàn)，各點(diǎn)合位移保持一致，如圖1(a)所示。若滑面為圓弧，則滑體位移方式為轉(zhuǎn)動(dòng)，位移等值線(xiàn)為同心圓，滑面處產(chǎn)生密集的呈同心圓分布的位移等值線(xiàn)；此時(shí)，由于滑體為剛體，可以認(rèn)為滑面位置與位移等值線(xiàn)一致，如圖1(b)所示。

對(duì)實(shí)際邊坡體而言，一旦坡體發(fā)生塑性變形，整個(gè)邊坡的應(yīng)力狀態(tài)就會(huì)處于動(dòng)態(tài)調(diào)整中。由于局部區(qū)域應(yīng)力釋放、應(yīng)力轉(zhuǎn)移等的影響，邊坡體會(huì)重新調(diào)整到新的應(yīng)力平衡狀態(tài)，滑面就是在此過(guò)程中逐漸形成的。在新的應(yīng)力調(diào)整過(guò)程中，局部塑性變形導(dǎo)致坡體內(nèi)部出現(xiàn)碎裂和相對(duì)滑動(dòng)，由平面滑動(dòng)和圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)組合形成局部破裂面。隨著局部破裂面的繼續(xù)發(fā)展，坡體變形加劇，形成了局部滑動(dòng)面?；瑒?dòng)面上部和下部具有位移差，滑動(dòng)面處也是位移等值面。

(a)平面滑動(dòng)面

(b)圓弧滑動(dòng)面圖1 滑面與位移等值面關(guān)系

因此，本文假定邊坡體發(fā)生塑性屈服時(shí)，局部破裂面逐漸發(fā)展成為局部滑動(dòng)面，在滑動(dòng)面處形成位移差。即坡體在失穩(wěn)變形過(guò)程中產(chǎn)生的滑裂面與該處的合位移等值線(xiàn)(面)具有位置一致性。

2 邊坡點(diǎn)安全系數(shù)的定義

數(shù)值計(jì)算中，若坡體中一點(diǎn)發(fā)生塑性破壞，僅表明該點(diǎn)最危險(xiǎn)截面上的壓應(yīng)力和與壓應(yīng)力所在平面垂直的最大剪應(yīng)力間服從屈服準(zhǔn)則，不能說(shuō)明垂直滑動(dòng)面的正應(yīng)力和滑動(dòng)方向的剪應(yīng)力同時(shí)滿(mǎn)足屈服準(zhǔn)則。坡體中的每個(gè)單元在發(fā)生受力變形的過(guò)程中，均受到相鄰單元的約束作用，其應(yīng)力應(yīng)變需要滿(mǎn)足變形協(xié)調(diào)條件。也就是說(shuō)，坡體內(nèi)部完全塑性屈服并不代表邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)(整體安全系數(shù)不大于1)，但一定會(huì)發(fā)生局部破壞。邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)的充要條件是全部單元垂直滑面的正應(yīng)力和滑動(dòng)方向的剪應(yīng)力服從屈服準(zhǔn)則。這一原理同樣可用來(lái)解釋坡體內(nèi)部已出現(xiàn)從坡腳至坡頂?shù)呢炌ㄋ苄詤^(qū)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果仍然可以收斂的現(xiàn)象。

基于位移等值面滑動(dòng)方向定義的點(diǎn)安全系數(shù)要點(diǎn)如下[12]：

(1)建立分析模型，滑坡體由滑帶、滑體和滑床三部分組成，采用八節(jié)點(diǎn)六面體薄層單元對(duì)滑帶進(jìn)行離散。

(2)利用FLAC3D計(jì)算程序，按照如下步驟計(jì)算坡體實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)和位移增量。①采用彈性本構(gòu)模型，計(jì)算坡體初始應(yīng)力場(chǎng)；②采用符合實(shí)際巖土體性質(zhì)的本構(gòu)模型，計(jì)算坡體塑性變形階段的實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)；③分析以上兩步計(jì)算結(jié)果，求出滑帶單元實(shí)際位移增量。

(3)計(jì)算位移等值面的法向量n，各坐標(biāo)分量為nx、ny、nz。通過(guò)線(xiàn)性插值理論，求得坡體內(nèi)各計(jì)算節(jié)點(diǎn)的等值點(diǎn)，利用這些等值點(diǎn)的空間分布特征和拓?fù)潢P(guān)系，搜索組成等值面控制網(wǎng)格的各等值點(diǎn)排列規(guī)則，根據(jù)上述信息選用Bezier雙三次曲面進(jìn)行擬合。已擬合等值面的梯度即為各法向量分量。

Bezier曲面的參數(shù)表達(dá)式為

u，w∈[0，1]

( 2 )

式中：u、w為參數(shù)；Pij為控制點(diǎn)；Bi，3(u)、Bj，3(w)為Bernstein基數(shù)函數(shù)。

( 3 )

等值面的法向量即為該點(diǎn)的梯度。

( 4 )

因此，等值面法向量各分量可表示為

( 5 )

(4)求出位移等值面的滑動(dòng)方向。設(shè)節(jié)點(diǎn)位移矢量為u，各坐標(biāo)分量為ux、uy、uz，位移等值面為S，其投影面為以向量n為法向量的平面S′，節(jié)點(diǎn)位移矢量在位移等值面上的投影向量即為該點(diǎn)的滑動(dòng)方向，其可等效為節(jié)點(diǎn)位移矢量u在投影面S′上的投影計(jì)算結(jié)果。

點(diǎn)(ux，uy，uz)在平面S′外，有參數(shù)

( 6 )

點(diǎn)(ux，uy，uz)在平面S′上的投影坐標(biāo)為

( 7 )

(5)按照彈性力學(xué)理論[13]，計(jì)算滑動(dòng)面上的正應(yīng)力σn和剪應(yīng)力τ

( 8 )

式中：pnx、pny、pnz為斜截面上的正應(yīng)力分量。

(6)計(jì)算各單元節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)安全系數(shù)Fe，定義為該點(diǎn)抗剪強(qiáng)度與滑動(dòng)方向上剪應(yīng)力的比值。

( 9 )

邊坡某一合位移等值面上的整體安全系數(shù)為

(10)

3 ACADS邊坡考題驗(yàn)證

式(10)是在三維位移等值面及空間應(yīng)力分析基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的，因此可以在邊坡三維分析中直接應(yīng)用。為證明本文方法的正確性，本章基于二維邊坡實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

澳大利亞計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)1987年委托Donald和Giam設(shè)計(jì)的ACADS邊坡穩(wěn)定分析程序考題(圖2)被廣泛用于驗(yàn)證各種穩(wěn)定性計(jì)算程序的正確性，本文亦采用該模型進(jìn)行點(diǎn)安全系數(shù)的對(duì)比計(jì)算。按照表1所列參數(shù)，將c和tanφ放大后取為計(jì)算參數(shù)，網(wǎng)格模型如圖3(a)所示，采用FLAC3D程序計(jì)算得到塑性區(qū)和坡體位移場(chǎng)(減去自重沉降位移后)如圖3所示。由圖3可知，坡體位移等值線(xiàn)凹向臨空面，自坡腳貫穿至坡頂，與經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的邊坡體破壞面形狀相同。

圖2 ACADS邊坡考題模型

參數(shù)c/kPaφ/(°)γ/(kN·m-3)E/kPaμ原取值3.0019.6020.001.00×1040.25放大值(1.02倍)3.06119.968 720.001.00×1040.25

(a)塑性區(qū)(放大1.02倍)

(b)最終位移云圖(單位：mm)圖3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果 注：(b)中左列數(shù)字為位移等級(jí)，右列數(shù)字為位移值。

圖4為邊坡體的點(diǎn)安全系數(shù)場(chǎng)，根據(jù)文獻(xiàn)[9]按照式( 1 )計(jì)算得到的點(diǎn)安全系數(shù)分布如圖4(a)所示。文獻(xiàn)[9]的點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算方法基于彈塑性理論，單元的塑性屈服函數(shù)決定了點(diǎn)安全系數(shù)的大小，對(duì)比圖3(a)和圖4(a)可知，點(diǎn)安全系數(shù)為1.0左右的區(qū)域?qū)?yīng)塑性區(qū)。結(jié)合圖3(b)位移圖分析，1～100 mm間的位移等值線(xiàn)從坡腳貫通至坡頂，為邊坡潛在滑動(dòng)面所在的區(qū)域，這一區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)安全系數(shù)分布對(duì)于邊坡整體安全系數(shù)計(jì)算和判斷滑動(dòng)機(jī)理有意義。因此，將圖4(a)中位移大于1 mm的區(qū)域繪入圖4(b)中。觀察圖4(b)可知，僅根據(jù)圖4(b)確定滑動(dòng)面的具體位置、判斷滑動(dòng)機(jī)理以及確定邊坡體的整體穩(wěn)定性，均存在一定困難。

(a)按式( 1 )計(jì)算的點(diǎn)安全系數(shù)分布場(chǎng)

(b)點(diǎn)安全系數(shù)分布(位移大于1 mm區(qū)域)

(c)本文方法圖4 點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖4(c)為按本文方法計(jì)算的點(diǎn)安全系數(shù)在潛在滑動(dòng)區(qū)域的分布。圖4(c)表明，點(diǎn)安全系數(shù)在該區(qū)域內(nèi)不完全相同，至下而上呈現(xiàn)出高-低-高-低的分布規(guī)律，體現(xiàn)了坡體形態(tài)和材料參數(shù)對(duì)點(diǎn)安全系數(shù)分布規(guī)律的影響，可據(jù)此進(jìn)行滑動(dòng)機(jī)理分析。

表2列出了潛在滑動(dòng)區(qū)域內(nèi)特征位移等值面上整體安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果。為比較方便，同時(shí)列出了文獻(xiàn)[9]方法和本文方法的計(jì)算結(jié)果。分析表2可知，文獻(xiàn)[9]方法計(jì)算的各等值面上整體安全系數(shù)基本一致，最小值1.001 4，最大值1.031 8，難以判斷滑面的具體位置。本文方法計(jì)算的整體安全系數(shù)差別較大，最小值為1.050 0，最大值為3.580 2，60 mm位移等值線(xiàn)上整體安全系數(shù)最小(1.050 0)，代表了邊坡體的整體安全系數(shù)。該等值線(xiàn)上的點(diǎn)安全系數(shù)分布如圖5所示，可據(jù)此進(jìn)行滑動(dòng)機(jī)理分析。

表2 位移等值線(xiàn)上整體安全系數(shù)

圖5 60 mm等值線(xiàn)上點(diǎn)安全系數(shù)分布

ACADS邊坡考題安全系數(shù)的裁判值為1.0，圖6示出了不同剛體極限平衡方法的計(jì)算結(jié)果(原取值參數(shù))。對(duì)比圖6與圖4(c)，剛體極限平衡法搜索的最危險(xiǎn)滑面與本文方法基本一致。極限平衡法計(jì)算安全系數(shù)為0.940～1.013，簡(jiǎn)化Janbu法最小，相對(duì)誤差為6%。本文以等值線(xiàn)上的最小整體安全系數(shù)為邊坡安全系數(shù)，則安全系數(shù)為1.050(放大參數(shù))，相對(duì)誤差約為3%?？紤]到數(shù)值計(jì)算收斂性與網(wǎng)格劃分方法有關(guān)，而本例計(jì)算結(jié)果收斂，可以認(rèn)為本文計(jì)算的整體安全系數(shù)是準(zhǔn)確的。

圖6 剛體極限平衡方法的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)論

(1)邊坡的失穩(wěn)破壞具有漸進(jìn)性，剛體極限平衡法或強(qiáng)度折減法不能較好體現(xiàn)這一特點(diǎn)。數(shù)值計(jì)算的塑性區(qū)及位移場(chǎng)能反映漸進(jìn)破壞的過(guò)程，但無(wú)法給出穩(wěn)定性判斷。本文提出一種邊坡點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算方法，既能計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性，也能判斷其滑動(dòng)機(jī)理。

(2)本文假定位移等值面即為邊坡局部滑動(dòng)面，定義邊坡點(diǎn)安全系數(shù)為該點(diǎn)抗剪強(qiáng)度與滑動(dòng)方向上剪應(yīng)力的比值。

(3)選用Bezier雙三次曲面對(duì)通過(guò)節(jié)點(diǎn)的位移等值面進(jìn)行擬合，曲面上點(diǎn)的梯度即為曲面在該點(diǎn)的法向量，節(jié)點(diǎn)位移矢量在位移等值面上的投影為該點(diǎn)的滑動(dòng)方向。由此計(jì)算破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，并計(jì)算點(diǎn)安全系數(shù)。

(4)通過(guò)ACADS邊坡考題驗(yàn)證了本文方法的正確性，本文方法能夠確定邊坡潛在失穩(wěn)滑動(dòng)面，計(jì)算邊坡整體安全系數(shù)，分析邊坡滑動(dòng)機(jī)理，為邊坡工程的精細(xì)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

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