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        基于位移等值面的邊坡點(diǎn)安全系數(shù)分析

        2018-06-30 06:46:24孫立娟成啟航吳丁丁
        鐵道學(xué)報(bào) 2018年6期
        關(guān)鍵詞:滑面等值線等值

        楊 濤,孫立娟,成啟航,吳丁丁

        (西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,四川 成都 610031)

        邊坡穩(wěn)定分析是土力學(xué)經(jīng)典問題,用于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的方法較多,例如,在工程中廣泛應(yīng)用的剛體極限平衡法[1-2]和基于數(shù)值分析的強(qiáng)度折減法[3-4]。邊坡工程逐漸向邊界條件復(fù)雜化、設(shè)計(jì)計(jì)算精細(xì)化發(fā)展,即,不僅需計(jì)算邊坡的整體穩(wěn)定性,還要分析坡體各部位的局部穩(wěn)定性。此外,邊坡的破壞是一個(gè)漸進(jìn)發(fā)展過程[5-7],剛體極限平衡法難以直觀定量分析邊坡的失穩(wěn)機(jī)理。因此,需要從坡體中一點(diǎn)的破壞開始,模擬邊坡的應(yīng)力演變和變形發(fā)展過程,提出更合理的穩(wěn)定性計(jì)算指標(biāo),以指導(dǎo)邊坡各個(gè)變形階段的穩(wěn)定性評(píng)價(jià),據(jù)此進(jìn)行針對(duì)性防護(hù),采用適當(dāng)?shù)闹踅Y(jié)構(gòu)措施。

        文獻(xiàn)[8]采用巖體應(yīng)力與強(qiáng)度的比值定義邊坡點(diǎn)安全系數(shù),以此評(píng)價(jià)邊坡的局部穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]考慮巖土體的剪切破壞,在點(diǎn)安全系數(shù)定義中引入Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則,定義邊坡點(diǎn)安全系數(shù)為抗剪強(qiáng)度與剪應(yīng)力的比值。

        ( 1 )

        式中:c、φ為截面的黏聚力和內(nèi)摩擦角;σn、τ為截面上的正應(yīng)力(以受拉為正)和剪應(yīng)力。

        在邊坡體從彈性狀態(tài)發(fā)展為塑性狀態(tài)的過程中,這一定義是合理的,因此其在邊坡工程中得到一定的應(yīng)用[10-11]。邊坡體在形成貫通破裂面的過程中,破裂面的發(fā)展方向受到周圍土體的限制,需要適應(yīng)整個(gè)邊坡體的應(yīng)力發(fā)展?fàn)顟B(tài),而不是僅僅取決于一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。也就是說,邊坡宏觀破裂面并不一定與塑性力學(xué)的最危險(xiǎn)破裂面一致,因此傳統(tǒng)的點(diǎn)安全系數(shù)定義方法在邊坡工程應(yīng)用中受到一定的限制。

        本文分析邊坡變形位移等值線與破壞面的一致性,據(jù)此提出一種新的邊坡點(diǎn)安全系數(shù)定義方法,通過比較新方法與幾種傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果,驗(yàn)證本文方法的合理性。

        1 位移等值面與滑動(dòng)面的位置一致性論證

        采用剛體極限平衡法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析時(shí),需要先設(shè)定邊坡滑動(dòng)面,在該滑動(dòng)面上計(jì)算抗剪強(qiáng)度和剪應(yīng)力,據(jù)此求得安全系數(shù)。

        數(shù)值模擬難以直接求出邊坡失穩(wěn)破壞時(shí)的臨界滑動(dòng)面,僅可提供應(yīng)力場、位移場等場變量。若假定連續(xù)貫通的潛在滑動(dòng)面已在坡體內(nèi)部形成,此時(shí)滑體和滑床仍為剛體,內(nèi)部均未產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)位,滑體僅發(fā)生沿滑面的滑動(dòng)。顯然,坡體平動(dòng)時(shí)相對(duì)位移僅發(fā)生在滑面處,位移等值線密集;滑體內(nèi)部無位移梯度和位移等值線,各點(diǎn)合位移保持一致,如圖1(a)所示。若滑面為圓弧,則滑體位移方式為轉(zhuǎn)動(dòng),位移等值線為同心圓,滑面處產(chǎn)生密集的呈同心圓分布的位移等值線;此時(shí),由于滑體為剛體,可以認(rèn)為滑面位置與位移等值線一致,如圖1(b)所示。

        對(duì)實(shí)際邊坡體而言,一旦坡體發(fā)生塑性變形,整個(gè)邊坡的應(yīng)力狀態(tài)就會(huì)處于動(dòng)態(tài)調(diào)整中。由于局部區(qū)域應(yīng)力釋放、應(yīng)力轉(zhuǎn)移等的影響,邊坡體會(huì)重新調(diào)整到新的應(yīng)力平衡狀態(tài),滑面就是在此過程中逐漸形成的。在新的應(yīng)力調(diào)整過程中,局部塑性變形導(dǎo)致坡體內(nèi)部出現(xiàn)碎裂和相對(duì)滑動(dòng),由平面滑動(dòng)和圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)組合形成局部破裂面。隨著局部破裂面的繼續(xù)發(fā)展,坡體變形加劇,形成了局部滑動(dòng)面。滑動(dòng)面上部和下部具有位移差,滑動(dòng)面處也是位移等值面。

        (a)平面滑動(dòng)面

        (b)圓弧滑動(dòng)面圖1 滑面與位移等值面關(guān)系

        因此,本文假定邊坡體發(fā)生塑性屈服時(shí),局部破裂面逐漸發(fā)展成為局部滑動(dòng)面,在滑動(dòng)面處形成位移差。即坡體在失穩(wěn)變形過程中產(chǎn)生的滑裂面與該處的合位移等值線(面)具有位置一致性。

        2 邊坡點(diǎn)安全系數(shù)的定義

        數(shù)值計(jì)算中,若坡體中一點(diǎn)發(fā)生塑性破壞,僅表明該點(diǎn)最危險(xiǎn)截面上的壓應(yīng)力和與壓應(yīng)力所在平面垂直的最大剪應(yīng)力間服從屈服準(zhǔn)則,不能說明垂直滑動(dòng)面的正應(yīng)力和滑動(dòng)方向的剪應(yīng)力同時(shí)滿足屈服準(zhǔn)則。坡體中的每個(gè)單元在發(fā)生受力變形的過程中,均受到相鄰單元的約束作用,其應(yīng)力應(yīng)變需要滿足變形協(xié)調(diào)條件。也就是說,坡體內(nèi)部完全塑性屈服并不代表邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)(整體安全系數(shù)不大于1),但一定會(huì)發(fā)生局部破壞。邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)的充要條件是全部單元垂直滑面的正應(yīng)力和滑動(dòng)方向的剪應(yīng)力服從屈服準(zhǔn)則。這一原理同樣可用來解釋坡體內(nèi)部已出現(xiàn)從坡腳至坡頂?shù)呢炌ㄋ苄詤^(qū),數(shù)值計(jì)算結(jié)果仍然可以收斂的現(xiàn)象。

        基于位移等值面滑動(dòng)方向定義的點(diǎn)安全系數(shù)要點(diǎn)如下[12]:

        (1)建立分析模型,滑坡體由滑帶、滑體和滑床三部分組成,采用八節(jié)點(diǎn)六面體薄層單元對(duì)滑帶進(jìn)行離散。

        (2)利用FLAC3D計(jì)算程序,按照如下步驟計(jì)算坡體實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)和位移增量。①采用彈性本構(gòu)模型,計(jì)算坡體初始應(yīng)力場;②采用符合實(shí)際巖土體性質(zhì)的本構(gòu)模型,計(jì)算坡體塑性變形階段的實(shí)際應(yīng)力場;③分析以上兩步計(jì)算結(jié)果,求出滑帶單元實(shí)際位移增量。

        (3)計(jì)算位移等值面的法向量n,各坐標(biāo)分量為nx、ny、nz。通過線性插值理論,求得坡體內(nèi)各計(jì)算節(jié)點(diǎn)的等值點(diǎn),利用這些等值點(diǎn)的空間分布特征和拓?fù)潢P(guān)系,搜索組成等值面控制網(wǎng)格的各等值點(diǎn)排列規(guī)則,根據(jù)上述信息選用Bezier雙三次曲面進(jìn)行擬合。已擬合等值面的梯度即為各法向量分量。

        Bezier曲面的參數(shù)表達(dá)式為

        u,w∈[0,1]

        ( 2 )

        式中:u、w為參數(shù);Pij為控制點(diǎn);Bi,3(u)、Bj,3(w)為Bernstein基數(shù)函數(shù)。

        ( 3 )

        等值面的法向量即為該點(diǎn)的梯度。

        ( 4 )

        因此,等值面法向量各分量可表示為

        ( 5 )

        (4)求出位移等值面的滑動(dòng)方向。設(shè)節(jié)點(diǎn)位移矢量為u,各坐標(biāo)分量為ux、uy、uz,位移等值面為S,其投影面為以向量n為法向量的平面S′,節(jié)點(diǎn)位移矢量在位移等值面上的投影向量即為該點(diǎn)的滑動(dòng)方向,其可等效為節(jié)點(diǎn)位移矢量u在投影面S′上的投影計(jì)算結(jié)果。

        點(diǎn)(ux,uy,uz)在平面S′外,有參數(shù)

        ( 6 )

        點(diǎn)(ux,uy,uz)在平面S′上的投影坐標(biāo)為

        ( 7 )

        (5)按照彈性力學(xué)理論[13],計(jì)算滑動(dòng)面上的正應(yīng)力σn和剪應(yīng)力τ

        ( 8 )

        式中:pnx、pny、pnz為斜截面上的正應(yīng)力分量。

        (6)計(jì)算各單元節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)安全系數(shù)Fe,定義為該點(diǎn)抗剪強(qiáng)度與滑動(dòng)方向上剪應(yīng)力的比值。

        ( 9 )

        邊坡某一合位移等值面上的整體安全系數(shù)為

        (10)

        3 ACADS邊坡考題驗(yàn)證

        式(10)是在三維位移等值面及空間應(yīng)力分析基礎(chǔ)上推導(dǎo)得出的,因此可以在邊坡三維分析中直接應(yīng)用。為證明本文方法的正確性,本章基于二維邊坡實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。

        澳大利亞計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)1987年委托Donald和Giam設(shè)計(jì)的ACADS邊坡穩(wěn)定分析程序考題(圖2)被廣泛用于驗(yàn)證各種穩(wěn)定性計(jì)算程序的正確性,本文亦采用該模型進(jìn)行點(diǎn)安全系數(shù)的對(duì)比計(jì)算。按照表1所列參數(shù),將c和tanφ放大后取為計(jì)算參數(shù),網(wǎng)格模型如圖3(a)所示,采用FLAC3D程序計(jì)算得到塑性區(qū)和坡體位移場(減去自重沉降位移后)如圖3所示。由圖3可知,坡體位移等值線凹向臨空面,自坡腳貫穿至坡頂,與經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的邊坡體破壞面形狀相同。

        圖2 ACADS邊坡考題模型

        參數(shù)c/kPaφ/(°)γ/(kN·m-3)E/kPaμ原取值3.0019.6020.001.00×1040.25放大值(1.02倍)3.06119.968 720.001.00×1040.25

        (a)塑性區(qū)(放大1.02倍)

        (b)最終位移云圖(單位:mm)圖3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果 注:(b)中左列數(shù)字為位移等級(jí),右列數(shù)字為位移值。

        圖4為邊坡體的點(diǎn)安全系數(shù)場,根據(jù)文獻(xiàn)[9]按照式( 1 )計(jì)算得到的點(diǎn)安全系數(shù)分布如圖4(a)所示。文獻(xiàn)[9]的點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算方法基于彈塑性理論,單元的塑性屈服函數(shù)決定了點(diǎn)安全系數(shù)的大小,對(duì)比圖3(a)和圖4(a)可知,點(diǎn)安全系數(shù)為1.0左右的區(qū)域?qū)?yīng)塑性區(qū)。結(jié)合圖3(b)位移圖分析,1~100 mm間的位移等值線從坡腳貫通至坡頂,為邊坡潛在滑動(dòng)面所在的區(qū)域,這一區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)安全系數(shù)分布對(duì)于邊坡整體安全系數(shù)計(jì)算和判斷滑動(dòng)機(jī)理有意義。因此,將圖4(a)中位移大于1 mm的區(qū)域繪入圖4(b)中。觀察圖4(b)可知,僅根據(jù)圖4(b)確定滑動(dòng)面的具體位置、判斷滑動(dòng)機(jī)理以及確定邊坡體的整體穩(wěn)定性,均存在一定困難。

        (a)按式( 1 )計(jì)算的點(diǎn)安全系數(shù)分布場

        (b)點(diǎn)安全系數(shù)分布(位移大于1 mm區(qū)域)

        (c)本文方法圖4 點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

        圖4(c)為按本文方法計(jì)算的點(diǎn)安全系數(shù)在潛在滑動(dòng)區(qū)域的分布。圖4(c)表明,點(diǎn)安全系數(shù)在該區(qū)域內(nèi)不完全相同,至下而上呈現(xiàn)出高-低-高-低的分布規(guī)律,體現(xiàn)了坡體形態(tài)和材料參數(shù)對(duì)點(diǎn)安全系數(shù)分布規(guī)律的影響,可據(jù)此進(jìn)行滑動(dòng)機(jī)理分析。

        表2列出了潛在滑動(dòng)區(qū)域內(nèi)特征位移等值面上整體安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果。為比較方便,同時(shí)列出了文獻(xiàn)[9]方法和本文方法的計(jì)算結(jié)果。分析表2可知,文獻(xiàn)[9]方法計(jì)算的各等值面上整體安全系數(shù)基本一致,最小值1.001 4,最大值1.031 8,難以判斷滑面的具體位置。本文方法計(jì)算的整體安全系數(shù)差別較大,最小值為1.050 0,最大值為3.580 2,60 mm位移等值線上整體安全系數(shù)最小(1.050 0),代表了邊坡體的整體安全系數(shù)。該等值線上的點(diǎn)安全系數(shù)分布如圖5所示,可據(jù)此進(jìn)行滑動(dòng)機(jī)理分析。

        表2 位移等值線上整體安全系數(shù)

        圖5 60 mm等值線上點(diǎn)安全系數(shù)分布

        ACADS邊坡考題安全系數(shù)的裁判值為1.0,圖6示出了不同剛體極限平衡方法的計(jì)算結(jié)果(原取值參數(shù))。對(duì)比圖6與圖4(c),剛體極限平衡法搜索的最危險(xiǎn)滑面與本文方法基本一致。極限平衡法計(jì)算安全系數(shù)為0.940~1.013,簡化Janbu法最小,相對(duì)誤差為6%。本文以等值線上的最小整體安全系數(shù)為邊坡安全系數(shù),則安全系數(shù)為1.050(放大參數(shù)),相對(duì)誤差約為3%。考慮到數(shù)值計(jì)算收斂性與網(wǎng)格劃分方法有關(guān),而本例計(jì)算結(jié)果收斂,可以認(rèn)為本文計(jì)算的整體安全系數(shù)是準(zhǔn)確的。

        圖6 剛體極限平衡方法的計(jì)算結(jié)果

        4 結(jié)論

        (1)邊坡的失穩(wěn)破壞具有漸進(jìn)性,剛體極限平衡法或強(qiáng)度折減法不能較好體現(xiàn)這一特點(diǎn)。數(shù)值計(jì)算的塑性區(qū)及位移場能反映漸進(jìn)破壞的過程,但無法給出穩(wěn)定性判斷。本文提出一種邊坡點(diǎn)安全系數(shù)計(jì)算方法,既能計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性,也能判斷其滑動(dòng)機(jī)理。

        (2)本文假定位移等值面即為邊坡局部滑動(dòng)面,定義邊坡點(diǎn)安全系數(shù)為該點(diǎn)抗剪強(qiáng)度與滑動(dòng)方向上剪應(yīng)力的比值。

        (3)選用Bezier雙三次曲面對(duì)通過節(jié)點(diǎn)的位移等值面進(jìn)行擬合,曲面上點(diǎn)的梯度即為曲面在該點(diǎn)的法向量,節(jié)點(diǎn)位移矢量在位移等值面上的投影為該點(diǎn)的滑動(dòng)方向。由此計(jì)算破壞面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力,并計(jì)算點(diǎn)安全系數(shù)。

        (4)通過ACADS邊坡考題驗(yàn)證了本文方法的正確性,本文方法能夠確定邊坡潛在失穩(wěn)滑動(dòng)面,計(jì)算邊坡整體安全系數(shù),分析邊坡滑動(dòng)機(jī)理,為邊坡工程的精細(xì)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

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