曹保江，鄭 玥，高國強，吳廣寧

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031)

雷擊作為人類最難控制的自然災害之一，隨溫室效應全球氣候變暖，其破壞范圍和破壞性增大，近年來，由于雷擊接觸網(wǎng)，造成接觸網(wǎng)故障和動車組部件受損事故頻發(fā)，導致列車停運、旅客滯留[1]。雷電流通過接觸網(wǎng)-受電弓-車頂避雷器侵入車體時，可能會給車載電子設備和信號系統(tǒng)的正常工作造成影響，因此對動車組各車體的過電壓情況進行分析很有必要。

近年來，國內(nèi)外學者對雷電參數(shù)以及雷電對電氣設備、供電系統(tǒng)的影響進行了大量的研究。文獻[2-3]利用磁帶法實測雷電流波形，并通過大量實測數(shù)據(jù)分析了雷電流幅值以及陡度的頻率分布的關系。文獻[4-9]利用融合多種雷電監(jiān)測手段或通過傳感器和監(jiān)控裝置對桿塔進行在線監(jiān)測，對雷擊桿塔時的波過程進行暫態(tài)分析和輸電線路的電磁分析，根據(jù)輸電線路雷擊和閃絡情況做出不同等級的預警。 當雷電流侵入變電站時，可通過變壓器中性線或增加中性線上避雷器的通流量來抑制其過電壓[10]。在電氣化鐵路方面，雷電流的熱效應導致線路設備加速老化，同時，在雷電流的作用下，弱電設備周圍的電磁場發(fā)生畸變，導致電子設備損壞，由于雷擊原因造成的損壞占了事故率的80%[11]。文獻[12-17]利用幾何模型和實測數(shù)據(jù)對高速鐵路在不采用避雷線防護時的雷電特性進行了分析，并基于分析結(jié)果，對高鐵的防雷體系提出了改進方法。

上述研究多是針對線路或變電所防雷問題，由于我國高速鐵路采用高架橋結(jié)構(gòu)，動車組作為一種移動的負荷通過受電弓與接觸網(wǎng)相連，受電弓與車體之間安裝有浪涌保護器(等效為避雷器)。當接觸網(wǎng)遭受雷擊時，雷電波容易通過接觸網(wǎng)—受電弓—車頂避雷器入侵到動車組上，而有關雷擊接觸網(wǎng)時動車組車體過電壓的問題研究相對較少。一旦產(chǎn)生過電壓，對列車上的乘客和工作人員，以及設備的安全均可能帶來威脅。為了研究雷擊接觸網(wǎng)時動車組車體過電壓問題，本文基于動車組的電路結(jié)構(gòu)和接地方式，建立動車組在正常運行時，接觸網(wǎng)遭受雷擊，動車組車體過電壓仿真模型，基于該模型，分析接地電阻器對車體過電壓的影響，提出采用直接接地和并聯(lián)電容等抑制車體過電壓的方法，并且在電阻器并聯(lián)電容抑制措施的基礎上通過減小接地電纜長度進一步降低各車體過電壓。

1 高速列車主電路分析

某型動車組為動力分散、交流傳動電動車組。其中8輛為一個編組，采用4動4拖(2、4、5、7車為動車，1、3、6、8車為拖車)。正常運行時，動車組采用單弓受流。列車通過3號或6號受電弓從接觸網(wǎng)獲取電能，通過高壓斷路器、電壓、電流互感器、避雷器等設備后，經(jīng)高壓電纜分別傳輸?shù)?車和6車牽引變壓器的一次側(cè)，整流逆變后傳送到牽引電機，從而驅(qū)動列車運行。圖1為動車組主電路結(jié)構(gòu)圖，變壓器一次側(cè)末端經(jīng)車軸上的接地碳刷、輪對到鋼軌，從而回流至牽引變電所。

圖1 動車組主電路圖

為了降低車體回流，各車廂均存在保護接地。接地電纜將車體、接地電阻器和軸端連通，電流通過接地碳刷入地。工作接地設置在3、6車，變壓器末端連接至工作接地系統(tǒng)并分別與3車、6車兩個不同轉(zhuǎn)向架的接地碳刷相連，因此，工作電流可通過該接地系統(tǒng)與大地實現(xiàn)回流。此外，全車用電纜貫通連接。

2 雷擊接觸網(wǎng)車體過電壓分析

2.1 雷擊接觸網(wǎng)車體過電壓模型構(gòu)建

我國牽引供電系統(tǒng)，采用地面牽引變壓器降壓的方式，把公共電網(wǎng)中的電壓變?yōu)闋恳╇婋妷?，牽引電流從變電所流出后，在接觸網(wǎng)上高壓傳輸，并通過受電弓傳遞給動車組，經(jīng)降壓、整流及逆變后，供電機使用，以驅(qū)動動車組的運行。在雷擊接觸線后，設雷電流i(t)沿著接觸網(wǎng)通過受電弓傳到高壓電纜和主電路，電壓電纜鋪設在3～6車車頂，且其屏蔽層與各車體車頂相連，高壓電纜和3車車頂之間裝有檢測作用的電壓和電流互感器以低壓端連接車頂?shù)谋芾灼?，當過電壓上升值大于避雷器閾值時，主變壓器及其末端的工作接地相當于斷路，故此模型不予考慮，雷電流通過避雷器傳到3車車體的車頂，由于各車車底通過連接線相連，雷電流可在各車體間傳播，再通過接地系統(tǒng)中的接地電阻器和連接線到接地碳刷，傳至鋼軌，最后向大地泄放。利用電路仿真軟件PSPICE建立雷擊接觸網(wǎng)時牽引供電系統(tǒng)和動車組電路圖，如圖2所示。

圖2 雷擊接觸網(wǎng)等效電路結(jié)構(gòu)圖

可以利用波前時間T1以及半峰時間T2描述一個雙指數(shù)形式的雷電流(式( 1 ))，記為T1/T2。T1表示雷電流從峰值的10%上升到90%所需時間，T2表示由峰值的10%上升到峰值后又下降到50%所需的時間，其波形如圖3所示。

i(t)=AIm(eα t-eβ t)

( 1 )

圖3 雷電流波形圖

常用的雷電參數(shù)分別是8/20 μs和10/350 μs，IEC 61312-1規(guī)定：10/350 μs是首次雷擊波型，用于電源的第一級(A級)保護；而8/20 μs則主要用于一些避雷器和SPD(電涌保護)的性能指標測試。實際雷電流半峰時間多集中在20～100 μs內(nèi)，且超過200 μs的概率小于5%[2]，故在此模型中波形參數(shù)選取8/20 μs，更為合理。

從實測雷電流的數(shù)據(jù)中可以看出，雷電流幅值出現(xiàn)的機率隨幅值的增大先增加后減小[2-3]，大部分的雷電流在5～20 kA范圍內(nèi)，考慮最惡劣情況，雷電流幅值選擇20 kA。模型中的雷電流參數(shù)為8/20 μs，20 kA。根據(jù)DL/T 620—1997，將雷電通道波阻抗Z0取為300 Ω。

根據(jù)我國高鐵的典型參數(shù)，供電臂長度為25 km，接觸網(wǎng)導線電阻值RS為4.975 Ω，電感值LS為35.7 mH，對地電容CS為0.081 μF，雷電流由受電弓經(jīng)過避雷器侵入車體。

采用Pincete-Gianettoni模型建立該型動車組的車載避雷器模型，如圖4所示。除了A1和A2為表示避雷器呈指數(shù)函數(shù)形式的非線性伏安特性的可變電阻外，其他參數(shù)均取決于該避雷器的測試參數(shù)，L0和L1的計算公式為

( 2 )

( 3 )

圖4 Pincete-Gianettoni模型

式中：Vr(8/20)為8/20 μs、10 kA雷電流時最大殘余電壓，100 kV；Vr(1/t2)為廠家進行陡坡殘余測試時的殘余電壓，151 kV；Vn為避雷器的額定電壓值，37 kV?？捎嬎闱蟮肔0為4.717 μH，L1為1.572 5 μH。雷電流隨受電弓進入動車組，此時，避雷器呈低阻態(tài)，將電壓互感器、電流互感器短路，故在模型中不考慮這兩個因素的影響。各車體車底通過等勢線相連，雷電流由3車車頂向其他車傳播時，各車體阻抗主要是橫向阻抗Zc導入電路，Zc可通過實測現(xiàn)場車體所得，車間連接電阻Rj為0.005 Ω，車體和接地碳刷之間的接地電阻器Zd中電阻Rd為0.5 Ω，寄生電感為20.3～20.5 μH[18]，接地電阻器通過兩條保護接地電纜相連，每條電纜線徑約150 mm2，長度為12 m，由動車組的車體中部并聯(lián)延伸至向車體兩端。經(jīng)測試，其電阻1.584 mΩ，電感2.76 μH，再分別從車體兩端串聯(lián)1 m、95 mm2的電纜連接到接地碳刷，這部分電纜電阻阻值為0.21 mΩ，電感值為0.19 mH。接地電纜可用阻抗Zjt等效，這兩部分接地電纜的電阻阻值之和Rjt為1.794 mΩ，電感之和Ljt為2.95 μH，接地碳刷阻值Rt為0.05 Ω，Rg為鋼軌等效電阻，單位長度鋼軌電阻阻值為r=0.073 4 Ω/m，Li=0.143 μH/m，兩端車車廂長度為25.86 m，其他車廂均為24.83 m，將所有車廂均等效為25 m，對應鋼軌的電阻阻值為0.001 8 Ω，電感值為3.575 μH。高壓電纜線徑240 mm，其屏蔽層與車體相連，從3車到6車車頂約100 m，每節(jié)車體上高壓電纜電阻1.25 mΩ，電感0.008 μH，電容4.25 μF。

2.2 雷擊接觸網(wǎng)車體過電壓仿真分析

雖然動車組3車和6車的車頂均有受電弓，但是正常運行下禁止雙弓受流，假設僅3車車頂受電弓處于升弓狀態(tài)。幅值為20 kA的雷電流擊中接觸線后，經(jīng)受電弓侵入動車組，此時避雷器必然動作而呈低阻態(tài)，避雷器低壓端與車頂電氣連接，雷電流首先侵入3車車頂，再通過各車體間的連接線傳入其他車體，形成車體過電壓。對2～5車車體的過電壓進行仿真分析，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 雷擊接觸網(wǎng)各車過電壓分布情況

由圖5可知，3車車體過電壓最大，在1.89 μs時達到最大值43.45 kV，過電壓迅速上升到峰值以后，將以正負震蕩的形式衰減，2、4、5車車體的過電壓幅值分別為23.46、19.83、10.01 kV，相比3車稍低，對應時間分別為1.48、1.45、1.89 μs，均在20 μs左右衰減到最大值的一半，并且可以看出車體過電壓峰值時間均在8 μs以內(nèi)，即均在雷電流的上升階段。由于雷電流直接由3車進入動車組，所以該車的過電壓最大，雷電流進入動車組以后，一部分通過3車接地系統(tǒng)入地，另一部分通過車體之間的連接線傳至相鄰車體后，再通過其車下接地系統(tǒng)入地，在此過程中，不斷分流，故距離3車車體越遠的車體過電壓越低。

3 接地系統(tǒng)對雷擊接觸網(wǎng)車體過電壓的影響及抑制措施

3.1 接地電阻器對車體過電壓的影響

各車體電壓的抬升，是由于車頂?shù)戒撥壷g電阻和電感共同作用的，車體部分的感抗和阻抗相對接地系統(tǒng)中接地電阻器的電阻和寄生電感較小，車體結(jié)構(gòu)和材料不易改進。接地電阻器中電阻值、電感值分別改變時對過電壓的影響如圖6所示，3車過電壓幅值對應圖6的左Y軸，其他車對應右Y軸。

(a)寄生電感值

(b)電阻值圖6 接地電阻器對過電壓的影響

由圖6可知，電阻對車體過電壓影響基本可以忽略，但是電感的影響較大。由圖6(a)可知各車體過電壓幅值隨接地電阻器中電感增大而增加，基本呈現(xiàn)一次函數(shù)關系，對比圖6(a)各車體過電壓的斜率可知，接地電阻器中電感值對3車車體過電壓的影響最大，離3車越遠，電感的影響就越小。這是由于雷電流沿動車組傳播時會不斷由各車體接地系統(tǒng)分流，而距離3車越遠的車體，電流會越小，由ΔU=ωIΔL可知，從車體流過的電流越小，ΔU也越小，因此影響越小。

3.2 車體過電壓抑制措施

3.2.1 直接接地方式

接地系統(tǒng)中接地電阻器的存在的確抬升了車體過電壓，且越遠離3車，接地電阻器對其過電壓的影響越小，可只對2～5車接地系統(tǒng)進行優(yōu)化，考慮2～5車采用直接接地方式進行仿真分析。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 直接接地方式下過電壓情況

如圖7所示，2～5車改為直接接地方式以后，能夠有效抑制其過電壓。2～5車各車車體過電壓幅值分別為2.38、16.1、2.56、1.77 kV，對比圖4，各車體過電壓最大值分別下降了79.81%、79.9%、78%、53%。采用直接接地方式能夠在一定程度上降低車體過電壓，但是采用直接接地方式可能會帶來車體回流增大的新問題，引發(fā)一定的電磁干擾，因此采用直接接地方式具有局限性。

3.2.2 接地電阻器并聯(lián)電容的方式

由于雷電流一般為高頻信號，而電容有通高阻低的作用，所以探討僅將2～5車的接地電阻器并聯(lián)一個電容的方式來抑制車體過電壓，如圖8所示。

圖8 2～5車采用電阻器并聯(lián)電容器接地方式

可以看出，隨著電容的變化，車體過電壓幅值不同，并聯(lián)電容值分別取0.01、0.1、1、5、10、15、20、30、50、100 μF時，仿真分析2～5車車體過電壓。各車體過電壓最大值隨并聯(lián)電容值大小的變化如圖9所示，3車過電壓幅值對應左Y軸，其他車對應右Y軸。

圖9 并聯(lián)不同電容值下過電壓幅值

從圖9可以看出，各車體過電壓幅值先隨著并聯(lián)電容的增大而減小，而當容值大于C0時，該車接地系統(tǒng)中的電阻器相當于被短路，雷電流直接通過電容、接地電纜到接地碳刷，該車車體過電壓幅值趨于穩(wěn)定，對于3車，C0為5 μF，其他車C0約為10～15 μF。由于在相同額定功率下電容器容值越大，電容體積也越大，而列車車底轉(zhuǎn)向架空間非常有限，因此電容器容值也不宜選擇過大，綜合考慮，電容值均取10 μF。當并聯(lián)電容值為10 μF時，2～5車車體過電壓的波形如圖10所示。從圖10可以看出，并聯(lián)10 μF的電容時，2～5車過電壓分別為2.42、16.1、2.61、1.79 kV，對應時間分別為19.5、1.17、9.89、3.5 μs，對比圖6，除3車以外，其他車體電壓略高，但不超過2%。因此當并聯(lián)電容值大于10 μF時，電阻器并聯(lián)電容接地方式和直接接地方式對各車體過電壓幅值的抑制作用基本一致，但過電壓最大峰值時間延后，波形的增長和衰減有所減緩，使各車體承受過電壓的時間變長。原因是電容有濾波作用，當雷電流侵入車體時，大幅度抬升車體電位，電容充電，當雷電流衰減時，車體過電壓下降，電容釋放所儲能量。

圖10 并聯(lián)10 μF電容時車體過電壓

3.2.3 減少接地電纜長度

雖然將2～5車車體接地系統(tǒng)改為電阻器并聯(lián)電容接地方式均能有效抑制車體過電壓，但是根據(jù)TB/T 3021—2001《鐵道機車車輛電子裝置》中相關規(guī)定，車載電子設備所能承受最大浪涌電壓為2 kV，而該方式并不能將所有車體過電壓均抑制在2 kV以內(nèi)，故在電阻器并聯(lián)電容接地方式的基礎上，應對如何進一步抑制車體過電壓的方法進行探究。

接地系統(tǒng)中除了接地電阻器中的電阻、電感抬升車體電位以外，還有將車體、接地電阻器和接地碳刷之間的的連接線，即接地電纜。該電纜由兩部分串聯(lián)而成，分別是車體中部到車體兩端，再從端部到碳刷，不難發(fā)現(xiàn)，該接地電纜電阻、電感較大，在高頻雷電波作用下，對雷電流的泄放有抑制作用，可以考慮直接從動車組各車體兩端端部直接通過1 m長的接地電纜連接接地碳刷。車體端部連接到接地碳刷這部分電纜電阻阻值為0.21 mΩ，電感為0.19 mH。仿真分析2～5車車體電壓，結(jié)果如圖11所示。

圖11 各車體過電壓分布情況

圖11中，2～5車車體過電壓幅值分別為0.219、1.92、0.238、0.115 kV，均低于2 kV，滿足要求。對比圖11發(fā)現(xiàn)，在2～5車采用電阻器并聯(lián)電容接地方式的基礎上，再減小各車接地電纜長度后，2～5車車體過電壓得到有效抑制，分別降為原來的0.93%、4.23%、1.2%、1.15%。但各車體過電壓波形震蕩加快，由式( 4 )、式( 5 )可知，振蕩頻率f與該回路的電容和電感有關，接地電纜變短，該回路的電感減小，ω增大，故震蕩頻率增大。通過減少接地電纜長度的方法可以有效抑制車體過電壓。

f=ω/2π

( 4 )

( 5 )

4 結(jié)論

本文建立動車組處于正常運行狀態(tài)，當接觸網(wǎng)遭受8/20 μs、20 kA雷電流時車體過電壓仿真模型，并分析接地電阻器對車體過電壓的影響。基于其影響，僅將2～5車的接地系統(tǒng)分別改為直接接地方式和電阻器并聯(lián)電容方式抑制車體過電壓，并在后者基礎上通過減少接地電纜長度進一步降低車體過電壓幅值，得到以下結(jié)論：

(1)接觸網(wǎng)遭受雷擊時，各車體產(chǎn)生過電壓，3車車體過電壓最高，可達43.45 kV，距離3車越遠的車體，其過電壓越小，原因是距離3車越遠，分流過程中所剩的電流越小，車體過電壓就越小。

(2)接地系統(tǒng)中的電阻對車體過電壓的影響可以忽略，但電感對其影響較大。各車體過電壓受影響的大小隨該車體與3車距離的增大而減小。

(3)將2～5車接地方式改為直接接地方式或電阻器并聯(lián)電容的方式均能有效抑制車體過電壓，當并聯(lián)電容大于10 μF時，二者對過電壓幅值的抑制程度基本一致，但是相比于直接接地方式，采用電阻器并聯(lián)電容時，各車體過電壓最大值出現(xiàn)的時間明顯滯后，過電壓的增長和衰減較慢。

(4)在將接地方式改為電阻器并聯(lián)一個電容方式的基礎上，再將接地電纜長度減小到1 m時，各車體過電壓均能降到2 kV以內(nèi)，但是過電壓波形震蕩加快。

參考文獻：

[1]盧劍鋒.雷擊對鐵路信號系統(tǒng)的影響研究[J].電子技術與軟件工程,2015(8):57.

LU Jianfeng.Effects of Lightning on the Railway Signal System[J].Electronic Technology and Software Engineering,2015(8):57.

[2]劉平,吳廣寧,隋彬,等.雷電流波形參數(shù)估計仿真研究[J].中國電機工程學報,2009(34):115-121.

LIU Ping,WU Guangning,SUI Bin,et al.Simulation Research on the Lightning Current Waveform Parameter Estimation[J].Processing of the CSEE,2009(34):115-121.

[3]李瑞芳,吳廣寧,曹曉斌,等.雷電流幅值概率計算公式[J].電工技術學報,2011,26(4):161-167.

LI Ruifang,WU Guangning,CAO Xiaobin,et al.Formula for Probability of Lightning Current Amplitude[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(4):161-167.

[4]谷山強,陳家宏,陳維江,等.架空輸電線路雷擊閃絡預警方法[J].高電壓技術,2013,39(2):423-429.

GU Shanqiang,CHEN Jiahong,CHEN Weijiang,et al.Method for Lightning Flashover Warning of Overhead Transmission Lines[J].High Voltage Engineering,2013,39(2):423-429.

[5]程宏波,何正友,胡海濤,等.高速鐵路牽引供電系統(tǒng)雷電災害風險評估及預警[J].鐵道學報,2013,35(5):21-26.

CHENG Hongbo,HE Zhengyou,HU Haitao,et al.Risk Assessment and Early Warning Ligth Disaster for Traction Power Supply System of High-speed Railway[J].Journal of the China Railway Society,2013,35(5):21-26.

[6]劉明光.接觸網(wǎng)受雷擊過電壓影響及其分析計算[J].鐵道學報,1997,19(3):47-50.

LIU Mingguang.Overvoltage Effect and Analyzing Calculation of Lightning Stroke on Catenary[J].Journal of the China Railway Society,1997,19(3):47-50.

[7]夏寶哲.電氣化鐵道牽引變電所防雷保護研究[J].鐵道學報,1990,12(4):15-22.

XIA Baozhe.Lightning Protection of Traction Power Supply System for High-speed Railway[J].Journal of the China Railway Society,1990,12(4):15-22.

[8]束洪春,王永治,程春和,等.±800 kV直流輸電線路雷擊電磁暫態(tài)分析與故障識別[J].中國電機工程學報,2008(19):93-100.

SHU Hongchun,WANG Yongzhi,CHENG Chunhe,et al.Analysis of Electromagnetic Transient and Fault Detection on ±800 kV UHVDC Transmission Lines under Lightning Stroke[J].Processing of the CSEE,2008(19):93-100.

[9]姚陳果,吳昊,王琪,等.基于非接觸式雷電流測量裝置的新型線路分布式雷擊故障定位方法[J].高電壓技術,2014,40(9):2894-2902.

YAO Chenguo,WU Hao,WANG Qi,et al.Novel Distributed Lightning Fault Location Method for Transmission Line Based on Non-contact Measurement Device of Lightning Current[J].High Voltage Engineering,2014,40(9):2894-2902.

[10]秦家遠,阮江軍,黃道春.110 kV變壓器中性點雷擊過電壓分析[J].高電壓技術,2007,33(1):99-101,110.

QIN Jiayuan,RUAN Jiangjun,HUANG Daochun.Lightning Over-voltage Analysis of 110 kV Transformer Neutral Point[J].High Voltage Engineering,2007,33(1):99-101,110.

[11]董躍林.試析雷擊對鐵路信號系統(tǒng)的影響[J].中國新通信,2014(11):8.

DONG Yuelin.Reaserch on the Electronic Signal System Effects of Lightning on the Railway[J].Chinese Communications Technology,2014(11):8.

[12]周利軍,高峰,李瑞芳.高速鐵路牽引供電系統(tǒng)雷電防護體系[J].高電壓技術,2013,39(2):399-406.

ZHOU Lijun,GAO Feng,LI Ruifang.Lightning Protection System of Traction Power Supply System for High-speed Railway[J].High Voltage Engineering,2013,39(2):399-406.

[13]黃偉超,何俊佳,陸佳政,等.實際雷電活動分布下的線路雷擊跳閘率計算[J].高電壓技術,2008,34(7):1368-1373.

HUANG Weichao,HE Junjia,LU Jiazheng,et al.Calculation of Lightning Trip-out Rate of Transmission Lines under Real Lightning Stroke Distribution[J].High Voltage Engineering,2008,34(7):1368-1373.

[14]周遠翔,魯斌,李震宇,等.蒙特卡羅法計算線路雷擊跳閘率隨機過程研究[J].高電壓技術,2007,33(5):1-5.

ZHOU Yuanxiang,LU Bin,LI Zhenyu,et al.Selection of Random Processes in Application of Monte Carlo Method to Calculation of the Lightning Flash-over Rate of Transmission Lines[J].High Voltage Engineering,2007,33(5):1-5.

[15]彭勇,王志新,陳軍,等.輸電線路雷擊故障定位與識別[J].高電壓技術,2010,36(2):406-410.

PENG Yong,WANG Zhixin,CHEN Jun,et al.Lightning Fault Location and Recognition Technologies in Transmission Line[J].High Voltage Engineering,2010,36(2):406-410.

[16]朱時陽,周文俊,鄧雨榮,等.可記錄多重雷擊的雷電流波形在線監(jiān)測裝置研制[J].高電壓技術,2013,39(11):2699-2705.

ZHU Shiyang,ZHOU Wenjun,DENG Yurong,et al.Lightning Current Monitoring System for Recording Multiple Lightning Strikes[J].High Voltage Engineering,2013,39(11):2699-2705.

[17]周遠翔,關雪飛,吳方芳,等.隨機參數(shù)對同塔雙回輸電線路雷擊跳閘過程的影響[J].高電壓技術,2012,38(3):697-703.

ZHOU Yuanxiang,GUAN Xuefei,WU Fangfang,et al.Effects of Random Parameters on the Lightning Flashover of Double-circuit Transmission Line[J].High Voltage Engineering,2012,38(3):697-703.

[18]肖石,聞映紅,張金寶,等.動車組MR-139型接地電阻的阻抗特性[J].北京交通大學學報,2013,37(6):39-44.

XIAO Shi,WEN Yinghong,ZHANG Jinbao,et al.Impedance Characteristics of EMU MR-139 Earthing Resistor[J].Journal of Beijing Jiaotong University,2013,37(6):39-44.