弓曉敏, 于長銳

(上海財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理與工程學(xué)院, 上海 200433)

0 引 言

產(chǎn)品/服務(wù)方案評價(jià)是方案設(shè)計(jì)與創(chuàng)新過程的重要環(huán)節(jié),對方案科學(xué)的評價(jià)與決策是實(shí)現(xiàn)方案產(chǎn)業(yè)化并確保企業(yè)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。方案評價(jià)方法常采用多屬性決策(multi-criteria decision making,MCDM)方法,且現(xiàn)有的MCDM方法通常基于期望效用理論,即假定決策者是完全理性的。在實(shí)際決策中,由于決策問題的模糊性、不確定性及決策者自身價(jià)值觀和心理等各方面因素的影響,決策者通常是有限理性的[1-2]。文獻(xiàn)[3]提出了考慮決策者心理行為的前景理論,并廣泛用于解決各種不同的MCDM問題。然而用前景理論分析過程中效用與選擇之間沒有直接的數(shù)據(jù)連接。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[4]提出了交互式多屬性決策(簡稱為TODIM)方法,該方法在各研究領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[5-9]。TODIM決策方法可以有效地捕捉?jīng)Q策者的心理行為[10-11],該方法直接選用其他比較方案的指標(biāo)值作為參考點(diǎn),決策過程更方便客觀。傳統(tǒng)TODIM方法采用精確數(shù)值表達(dá)指標(biāo)評價(jià)值,但決策者對指標(biāo)的評價(jià)具有不確定性和模糊性。針對此問題,學(xué)者將模糊性評價(jià)信息引入TODIM方法中,文獻(xiàn)[12]給出了評價(jià)信息為區(qū)間二型模糊集的TODIM決策方法,提出擴(kuò)展的TODIM方法,并將其用于綠色供應(yīng)商的選擇和評價(jià);文獻(xiàn)[13]將TODIM決策方法推廣到猶豫模糊集的MCDM問題中,解決了物流外包的評價(jià)問題;文獻(xiàn)[14]結(jié)合前景理論和TODIM方法研究了評價(jià)信息為實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)、三角模糊數(shù)、語言變量和直覺模糊數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)投資商和投資企業(yè)的多指標(biāo)雙邊匹配決策方法;文獻(xiàn)[15]指出在語義決策環(huán)境中不平衡語義集有時(shí)比平衡語義集更具有優(yōu)勢,提出了基于不平衡猶豫模糊語義集的TODIM決策方法,通過TODIM方法計(jì)算方案優(yōu)勢度。然而,對不確定性的研究不僅需要考慮模糊性,還要考慮隨機(jī)性問題。大量的研究只從模糊性角度反映定性概念的模糊性而忽略了隸屬度的隨機(jī)性。針對此問題,文獻(xiàn)[16]提出云模型的概念,用3個(gè)數(shù)字特征完美地揭示了定性概念的特征,提高了定性與定量概念相互轉(zhuǎn)換過程的精準(zhǔn)性,并有效防止了信息丟失[17];文獻(xiàn)[18]定義了正態(tài)云模型,提出了基于直覺正態(tài)云的MCDM方法;文獻(xiàn)[19]提出考慮雙重期望的云模型決策方法,從云模型的形狀相似度和距離相似度2個(gè)層面計(jì)算云的綜合相似度;文獻(xiàn)[20]提出基于云模型的聚類分析方法,該方法將在線評論轉(zhuǎn)化為非對稱語義標(biāo)簽云,用于識別消費(fèi)者特征并給出個(gè)性化推薦;文獻(xiàn)[21]給出基于云模型和粗糙集的混合評價(jià)方法,用于解決水體富營養(yǎng)化評價(jià)過程的模糊性和隨機(jī)性問題。此外,云模型廣泛用于不確定性推理[22]、能源利用率評價(jià)[23]、商品推薦[24]和圖像分割[25]等方面。本文將云模型引入TODIM方法,提出改進(jìn)的TODIM決策方法,將決策者的參照依賴和損失規(guī)避心理行為與評價(jià)過程中的模糊性和隨機(jī)性結(jié)合,為決策者提供客觀合理的量化和決策結(jié)果。

傳統(tǒng)方案評價(jià)過程中,專家權(quán)重往往是直接給定的精確值或模糊值,主觀性強(qiáng)。此外,在MCDM問題中指標(biāo)權(quán)重通常是決策者直接給定或分配的。然而,由于環(huán)境的模糊性、數(shù)據(jù)的有限性和有限的信息處理能力,決策者只能提供一組約束或不完整的權(quán)重信息,而不可能對每個(gè)指標(biāo)分配精確的權(quán)重。因此考慮專家權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重未事先給定的情況是十分必要的,需要在決策過程中通過計(jì)算確定專家權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重,有效減少主觀性。文獻(xiàn)[26]基于得分函數(shù)構(gòu)造2個(gè)權(quán)重模型,通過優(yōu)化模型確定專家權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重。文獻(xiàn)[27]利用評價(jià)值與平均值的相似度從不同角度分別計(jì)算專家權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重,其中相似度是基于評價(jià)值與平均值之間的距離確定。云的距離是云模型研究的重要方面之一,文獻(xiàn)[28]根據(jù)正態(tài)云“3En規(guī)則”,定義了2個(gè)正態(tài)云模型之間的Hamming距離?？紤]云是由一定數(shù)量符合一定隨機(jī)規(guī)則的云滴構(gòu)成的,數(shù)字特征都相同的云其云滴也不完全相同,因此文獻(xiàn)[29]考慮云滴縱坐標(biāo)對距離的影響,提出云的距離測度算法。本文定義了算術(shù)平均云,采用云的距離測度算法計(jì)算專家各評價(jià)云與算術(shù)平均云的距離和相似度,確定專家動(dòng)態(tài)權(quán)重。通過定義正、負(fù)理想云模型,采用云距離測度算法計(jì)算加權(quán)云與正、負(fù)理想云模型的距離并建立線性規(guī)劃模型,確定指標(biāo)權(quán)重。

綜上,本文提出基于云模型的改進(jìn)TODIM方案評價(jià)方法。首先,將專家給出的語義評價(jià)信息轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的云模型;其次,通過定義算術(shù)平均云并分析專家給出的評價(jià)云與算術(shù)平均云的相似度,確定專家動(dòng)態(tài)權(quán)重;對所有專家給出的評價(jià)云加權(quán),獲取集結(jié)后的加權(quán)云決策矩陣;通過確定加權(quán)云決策矩陣中每個(gè)決策指標(biāo)的正、負(fù)理想云模型,建立使所有方案的貼近度最大化的線性規(guī)劃模型,確定指標(biāo)權(quán)重;最后采用基于云距離測度算法的云-TODIM方法計(jì)算各候選方案的總體優(yōu)勢度,依據(jù)總體優(yōu)勢度的大小對方案排序。以云服務(wù)供應(yīng)商的評價(jià)和選擇為例,驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 云模型理論和研究框架

定義1[16]設(shè)定量論域U采用精確數(shù)值形式表示,U上的定性概念記為C。C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)為x且x∈U,記u(x)∈[0,1]為定量值x對C的隸屬度,且u(x)是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)。?x∈U有x→u(x),則x在U上的分布稱為隸屬云,簡稱云,記為C(U)。其中,每個(gè)(x,u(x))稱為一個(gè)云滴。

文獻(xiàn)[17]指出,云模型的3個(gè)數(shù)字特征(包括:期望值Ex、熵En和超熵He)完美地度量了定性概念的特征。一個(gè)云模型通常記作C=(Ex,En,He)。其中,期望值Ex反映了該模糊信息的數(shù)值大小;熵En是指這個(gè)模糊信息的寬度,反映了這一模糊信息的不確定性,不確定性程度和云圖的左右跨度隨著En的增大而增大;超熵He反映了該模糊信息的離散程度,離散程度和云層的厚度隨著He的增大而增大。

云滴數(shù)n=800時(shí)云模型C1=(0.3,0.05,0.005)、C2=(0.3,0.1,0.01)和C3=(0.5,0.1,0.01)的云圖對比圖,如圖1所示。C1與C2的期望值Ex相同,C2的熵En和超熵He更大,在圖中其跨度和厚度更大;C2與C3的熵En和超熵He相同,C3的期望值Ex更大,表示其定性概念的期望值更大,在圖中位置更偏右。

圖1 云模型對比圖Fig.1 Comparison diagram of cloud model

1.1 云的集成

考慮各個(gè)云模型具有不同的重要程度,將多個(gè)云合成一個(gè)綜合云的過程即為云的集成,稱所得云模型為加權(quán)云,記為C(Ex,En,He)。設(shè)論域U中存在n朵云{C1(Ex1,En1,He1),C2(Ex2,En2,He2),…,Cn(Exn,Enn,Hen)},利用文獻(xiàn)[28]的集成方法計(jì)算加權(quán)云C(Ex,En,He),即

(1)

式中,ω=(ω1,ω2,…,ωn)為各個(gè)云模型的權(quán)重。

(2)

1.2 云的距離測度

在文獻(xiàn)[29]基礎(chǔ)上本節(jié)給出2個(gè)云模型之間的距離測度算法流程圖,如圖2所示。

“3σ規(guī)則”表明,橫坐標(biāo)在[max{Xmin,Ex-3En},min{Xmax,Ex+3En}]范圍內(nèi)的云滴數(shù)占總云滴數(shù)的絕大部分,因此算法中C1和C2選出云滴數(shù)n1、n2的差別較小,可忽略,多余的云滴可直接舍掉[29]。云距離測度算法充分考慮了云模型的特點(diǎn),在差異性度量時(shí)側(cè)重于云滴的分布,因此該方法比直接根據(jù)數(shù)字特征法獲取距離更準(zhǔn)確。

1.3 評價(jià)語義值轉(zhuǎn)化為云模型

方案評價(jià)時(shí),給定n(一般為奇數(shù))個(gè)語義評估標(biāo)度供專家對方案中各指標(biāo)評價(jià),有效論域?yàn)閁=[Xmin,Xmax](一般由專家設(shè)定),生成的n朵云與n個(gè)語義標(biāo)度一一對應(yīng)。令中心云為C0(Ex0,En0,He0),相鄰的云表示為

{C-1(Ex-1,En-1,He-1),C1(Ex1,En1,He1),

C-2(Ex-2,En-2,He-2),C2(Ex2,En2,He2),…,

圖2 云的距離測度算法流程Fig.2 Algorithm flow of cloud distance measure

左邊的云稱之為半降云,反映云的定性概念較差;右邊的云稱之為半升云,反應(yīng)云的定性概念較好[28]。生成7朵云的計(jì)算方法如表1所示。

表1 生成7朵云的計(jì)算方法

1.4 研究框架

考慮方案評價(jià)問題中評價(jià)信息的模糊性和隨機(jī)性,同時(shí)考慮決策者具有參照依賴和損失規(guī)避行為,本文將云模型和TODIM方法結(jié)合,采用云模型對語義評價(jià)信息進(jìn)行量化,采用TODIM方法對候選方案進(jìn)行決策評價(jià)。所提的基于云模型的改進(jìn)TODIM方案評價(jià)方法框架如圖3所示。

圖3 基于云模型的改進(jìn)TODIM方案評價(jià)方法研究框架Fig.3 Research framework of improved TODIM approach for alternative evaluation based on cloud model

2 基于云模型計(jì)算權(quán)重信息

2.1 專家動(dòng)態(tài)權(quán)重的計(jì)算

(3)

(4)

步驟3計(jì)算針對方案Ai指標(biāo)Cj對應(yīng)的專家權(quán)重即

(5)

2.2 指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

若指標(biāo)權(quán)重事先已知,可通過理想解相似的偏好排序技術(shù)(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)方法計(jì)算方案的貼近度對方案排序,貼近度越大,表示方案表現(xiàn)越好,反之方案表現(xiàn)越差。借鑒TOPSIS方法思想,在指標(biāo)權(quán)重未知時(shí),本節(jié)給出指標(biāo)權(quán)重的確定思路:確定每個(gè)指標(biāo)的正、負(fù)理想云模型,建立獲取指標(biāo)權(quán)重的線性規(guī)劃模型,其中目標(biāo)函數(shù)的確定思想是使所有方案的貼近度盡可能大。具體步驟如下:

(6)

所有加權(quán)云模型rij構(gòu)成加權(quán)云決策矩陣R=(rij)m×n,即

(7)

(8)

式中,maxrij和minrij先根據(jù)Exij(i=1,2,…,m)的大小確定。maxrij對應(yīng)選取決策矩陣每列Exij值最大的云模型,若出現(xiàn)2個(gè)或多個(gè)Exij值相等的情況,則maxrij對應(yīng)Enij和Heij值最小的云模型;minrij對應(yīng)選取決策矩陣每列Exij值最小的云模型,若出現(xiàn)2個(gè)或多個(gè)Exij值相等的情況,同樣minrij對應(yīng)Enij和Heij值最小的云模型。

步驟3建立確定指標(biāo)權(quán)重的線性規(guī)劃型。

設(shè)w=(w1,w2,…,wj,…,wn)為待求的指標(biāo)權(quán)重向量。

(9)

(1)弱序:{wi≥wj};

(2)嚴(yán)格序:{wi-wj≥δi|δi>0};

(3)倍數(shù)序:{wi≥δiwj};

(4)區(qū)間序:{δi≤wi≤δi+εi|0≤δi≤δi+εi≤1};

(5)差序:{wi-wj≥wk-wl|j≠k≠l}。

步驟4通過求解優(yōu)化模型,得到每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重wj(j=1,2,…,n)。

3 基于云-TODIM的方案排序方法

針對集成后的加權(quán)云決策矩陣R=(rij)m×n和求解優(yōu)化模型得到的指標(biāo)權(quán)重wj,將云距離測度算法引入方案優(yōu)勢度的計(jì)算過程中,提出云-TODIM方法計(jì)算方案的總體優(yōu)勢度并對方案進(jìn)行排序,具體步驟如下:

步驟1計(jì)算指標(biāo)的相對權(quán)重。

(10)

式中,w*=max{w1,w2,…,wn}稱為參照權(quán)重,C*為w*所對應(yīng)的指標(biāo)。

(11)

則方案Ai相對于方案Al在指標(biāo)Cj下的優(yōu)勢度為

(12)

步驟3建立每個(gè)決策屬性下的優(yōu)勢度矩陣，即

(13)

步驟4計(jì)算方案Ai相對于方案Al的優(yōu)勢度，即

(14)

步驟5計(jì)算方案Ai的總體優(yōu)勢度T(Ai),并對方案排序，即

(15)

依據(jù)T(Ai)值的大小,對方案進(jìn)行排序。值越大,對應(yīng)的方案越好。

4 案例分析

云服務(wù)是基于互聯(lián)網(wǎng)的一種相關(guān)服務(wù),他的出現(xiàn)迎合了網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和客戶的服務(wù)需求。因此,如何選擇滿意合適的云服務(wù)供應(yīng)商(方案)是非常重要的。這里采用本文所提的基于云模型的改進(jìn)TODIM方案評價(jià)方法,對云服務(wù)供應(yīng)商的特征進(jìn)行評價(jià)。通過市場調(diào)研和初步篩選,有4個(gè)潛在的云服務(wù)(方案)Ai(i=1,2,3,4)需要進(jìn)行評價(jià)。由8位專家Et(t=1,2,…,8)組成決策組,經(jīng)討論給出方案評價(jià)指標(biāo)包括:C1(服務(wù)資源的虛擬化管理)、C2(服務(wù)的協(xié)同化、智能化)、C3(服務(wù)的可維護(hù)性、靈活性)、C4(服務(wù)的數(shù)據(jù)傳輸與存儲安全、訪問安全、隱私保護(hù))、C5(服務(wù)的多樣性)、C6(服務(wù)的及時(shí)性、可靠性、準(zhǔn)確性)、C7(服務(wù)的運(yùn)行成本和維護(hù)成本)。

4.1 計(jì)算過程和結(jié)果

設(shè)預(yù)先設(shè)定的語義集合為{非常差,差,稍差,一般,稍好,好,非常好}={VP,P,MP,M,MG,G,VG}。專家根據(jù)預(yù)先給定的語義術(shù)語集合對候選方案進(jìn)行評價(jià),如表2所示。

表2 8個(gè)專家給出的針對所有候選方案的語義評價(jià)信息

根據(jù)本文所題的決策方法選取最優(yōu)的云服務(wù)供應(yīng)商(方案),具體步驟為:

步驟1給定有效論域U=[Xmax,Xmin]=[0,1],He0=0.005。根據(jù)表1云的生成方法生成7朵云{S-3,S-2,S-1,S0,S1,S2,S3}與語義集合一一對應(yīng),如表3所示。

表3 語義評價(jià)變量與云模型的轉(zhuǎn)換及云朵數(shù)字特征

表4 算術(shù)平均云矩陣

圖4 針對指標(biāo)C1各方案專家權(quán)重的變化曲線圖Fig.4 Diagram of expert’s weights to each alternativeregarding the criterion C1

max(0.584 4w1+0.530 8w2+0.595 4w3+

0.562 3w4+0.362 2w5+0.632 9w6+0.487 6w7)

式中,8個(gè)專家給出的指標(biāo)權(quán)重信息的集合H為

通過求解線性規(guī)劃模型得到指標(biāo)權(quán)重w=(0.080,0.144,0.150,0.202,0.080,0.144,0.200)。

步驟5參照權(quán)重為w*=max{wj|1≤j≤7}=0.202。根據(jù)式(10)得相對權(quán)重為:w′=(0.396,0.711,0.743,1.000,0.396,0.711,0.990)。

步驟6根據(jù)式(11)得加權(quán)云決策矩陣R=(rij)4×7規(guī)范化的矩陣B=(bij)4×7,如表6所示。取損耗衰退系數(shù)θ=1,根據(jù)式(12)計(jì)算方案Ai相對于方案Al在指標(biāo)Cj下的優(yōu)勢度φj(Ai,Al)(i,l=1,2,3,4),如方案A1相對于方案A2在指標(biāo)C1下的優(yōu)勢度φ1(A1,A2)=0.083。同理,得到每個(gè)指標(biāo)下的優(yōu)勢度矩陣φj,如表7所示。

表5 加權(quán)云決策矩陣與其正、負(fù)理想云模型

表6 規(guī)范后的加權(quán)云決策矩陣

表7 每個(gè)指標(biāo)下的優(yōu)勢度矩陣

步驟7根據(jù)式(14)計(jì)算方案Ai相對于方案Al的優(yōu)勢度δ(Ai,Al)(i,l=1,2,3,4),如表8所示。

表8 每個(gè)方案的相對優(yōu)勢度矩陣

步驟8根據(jù)式(15)計(jì)算每個(gè)方案的總體優(yōu)勢度,得:

T(A1)=0.967;T(A2)=0;T(A3)=0.807;T(A4)=1。根據(jù)每個(gè)方案的總體優(yōu)勢度對方案進(jìn)行排序?yàn)?A4>A1>A3>A2。

4.2 損耗衰退系數(shù)的影響

前景理論認(rèn)為個(gè)體對損失的敏感大于收益,建議取θ≤1。然而,多數(shù)TODIM方法應(yīng)用中常選取1≤θ≤2.5[27],因系數(shù)θ對方案排序的影響非常大,如果選取較大的θ,則總體優(yōu)勢度相對大的方案即使在一些方案上有損失,但可以提供更大的收益。根據(jù)本文的案例,通過選取不同的損耗衰退系數(shù)θ,并計(jì)算各方案的總體優(yōu)勢度和排序結(jié)果,如表9所示。

表9 針對不同損耗衰退系數(shù)的方案總體優(yōu)勢度和排序表

根據(jù)表9可知,隨著衰退系數(shù)θ的變化,方案A1和A4的排序發(fā)生相應(yīng)變化。在θ=0.2和θ=2.0時(shí),A1和A4分別相對于其他方案在所有指標(biāo)下的優(yōu)勢度如表10所示。由式(12)和表10可知,參數(shù)θ控制損失的影響,而該方案相對于其他方案的收益不受θ變化的影響。A4在權(quán)重較小的指標(biāo)C1和C2方面有損失,在權(quán)重大的指標(biāo)C3、C4和C7方面都具有很大的優(yōu)勢。當(dāng)θ=2.0時(shí)這些損失的影響減小,使A4的收益比損失更重要且可取得更大的收益,方案A4在θ=2.0時(shí)總體優(yōu)勢度最大;當(dāng)θ=0.2時(shí),由表9可知,A4的這些損失被嚴(yán)重放大,使得方案A1相對于A4雖然具有較小的收益,但同時(shí)損失也相對較小,方案A1在θ=0.2時(shí)總體優(yōu)勢度最大。

表10 θ=0.2和θ=2對應(yīng)方案A1和A4相對于其他方案在各指標(biāo)下的優(yōu)勢度

4.3 比較和分析

為了驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)越性,采用云-TOPSIS方法與本文所提的改進(jìn)云-TODIM方法作對比。云-TOPSIS方法主要是將云的距離測度算法用于計(jì)算加權(quán)云決策矩陣中,每個(gè)加權(quán)云與正、負(fù)理想云模型之間的距離。根據(jù)本文所得的加權(quán)云決策矩陣和計(jì)算得到的指標(biāo)權(quán)重,基于TOPSIS方法計(jì)算各方案的相對貼近度Ui,結(jié)果如表11所示。

表11 所有候選方案的貼近度

由表11可知,運(yùn)用TOPSIS方法得到的方案排序?yàn)?A1>A4>A3>A2,方案A1最優(yōu)。但本文基于改進(jìn)TODIM方法的排序有2種結(jié)果:當(dāng)θ<1時(shí),A1>A4>A3>A2,結(jié)果與TOPSIS方法的結(jié)果一致;當(dāng)θ≥1時(shí),A4>A1>A3>A2,方案A4最優(yōu)。產(chǎn)生這種差異的原因是:TOPSIS方法是基于完全理性的,沒有考慮到?jīng)Q策者有限理性的心理行為。而改進(jìn)TODIM方法可以捕捉?jīng)Q策者的心理行為并反映決策者的有限理性,從決策者的知識和經(jīng)驗(yàn)角度出發(fā)也更具有說服力,其排序結(jié)果更加準(zhǔn)確合理。通過比較也證實(shí)采用TODIM方法進(jìn)行方案評價(jià)或決策時(shí),選取較大的損耗衰退系數(shù)θ更合理。

5 結(jié)束語

本文提出了基于云模型的改進(jìn)TODIM方案評價(jià)方法,該方法的特點(diǎn)如下:

(1)針對傳統(tǒng)TODIM方法評價(jià)過程只考慮決策信息的模糊性而忽略信息的隨機(jī)性問題,采用符合正態(tài)分布的云模型對專家的語義評價(jià)信息進(jìn)行量化,提出改進(jìn)的云-TODIM決策方法,既考慮了決策者具有參照依賴和損失規(guī)避心理行為,又考慮了決策者在語義評價(jià)過程中的模糊性和隨機(jī)性,量化與評價(jià)結(jié)果更客觀合理。

(2)針對傳統(tǒng)方案評價(jià)問題中專家權(quán)重為直接給定的精確值或模糊值主觀性強(qiáng)的缺點(diǎn),定義了算術(shù)平均云,從云滴分布角度對云的相似性和差異性度量,采用云的距離測度算法計(jì)算專家的各評價(jià)云與算術(shù)平均云的距離和相似度,確定專家動(dòng)態(tài)權(quán)重。根據(jù)云的集成方法對不同專家的評價(jià)云集結(jié),得到加權(quán)云決策矩陣。

(3)考慮評價(jià)問題中環(huán)境的模糊性和數(shù)據(jù)有限性,決策者只能提供一組約束或不完整的權(quán)重信息,而不可能對每個(gè)指標(biāo)分配精確權(quán)重的問題,定義了正、負(fù)理想云模型,采用云的距離測度算法計(jì)算加權(quán)云與正、負(fù)理想云模型的距離并基于所有方案貼近度最大化思想建立線性規(guī)劃模型,確定指標(biāo)權(quán)重。最后基于改進(jìn)的云-TODIM方法計(jì)算各候選方案的總體優(yōu)勢度,依據(jù)總體優(yōu)勢度的大小對方案排序。

同時(shí),本文對損耗衰退系數(shù)θ進(jìn)行敏感性分析,通過選取不同的θ計(jì)算各方案的總體優(yōu)勢度,分析θ對方案排序的影響。最后以云服務(wù)供應(yīng)商的評價(jià)和選擇為例分析,并將所提方法與云-TOPSIS方法對比,驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性。

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