李小瑜, 馬文平, 羅煉飛, 趙飛飛

(西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

隨著移動(dòng)通信的迅猛發(fā)展,無(wú)線數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)量呈爆炸式增長(zhǎng),而頻譜資源卻越來(lái)越緊張,傳統(tǒng)的多址接入技術(shù)已難以滿足。因此,新一代的移動(dòng)通信系統(tǒng),即第五代移動(dòng)通信(the 5th generation,5G)提出了具有更大系統(tǒng)吞吐量與更高頻譜效率的非正交多址接入(non-orthogonal multiple access,NOMA)[1-3]技術(shù)。NOMA技術(shù)相較于傳統(tǒng)多址接入技術(shù)在時(shí)域、頻域和碼域的研究,提出了一個(gè)新的維度—功率域的研究。具體來(lái)說(shuō),它是在發(fā)送端根據(jù)各用戶不同的信道增益進(jìn)行功率的分配[4],在接收端采用干擾刪除技術(shù)(serial interference cancellation,SIC)[5]進(jìn)行正確解調(diào)。本文主要是從用戶功率分配的角度進(jìn)行研究,因?yàn)橛脩糸g的功率分配是影響系統(tǒng)吞吐量性能的重要因素,如何公平有效地進(jìn)行功率分配成為NOMA系統(tǒng)中亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

現(xiàn)有NOMA系統(tǒng)中基于功率分配的研究主要從兩個(gè)方面考慮:一是考慮滿足用戶的服務(wù)質(zhì)量(quality of service,QoS)要求,二是考慮滿足用戶的公平性準(zhǔn)則。不同用戶的QoS要求以用戶可達(dá)到的最低信息速率來(lái)等價(jià)?；诒ＷC用戶QoS的研究主要有:文獻(xiàn)[6]在總功率約束,保證用戶最低速率以及SIC約束條件下,首先提出一種低復(fù)雜度的次優(yōu)用戶分組方案,然后在給定的用戶集群中導(dǎo)出最優(yōu)的功率分配。文獻(xiàn)[7]提出了兩用戶在總功率約束和弱用戶滿足最低速率要求約束下的最大化系統(tǒng)和容量,但該功率分配方案只保證了弱用戶的QoS要求。文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了在總功率約束和兩用戶均滿足最低速率要求約束下最大化和容量的功率分配,從而保證了兩用戶的QoS。文獻(xiàn)[9]提出了在保證多用戶的QoS下的功率分配方案。

基于滿足用戶公平性的研究主要有:文獻(xiàn)[10]提出了兩用戶在不同準(zhǔn)則下的比例公平(proportional fairness,PF)功率分配方案,但文中所提的PF方案只考慮了兩用戶的情況,沒(méi)有推及多用戶及隨機(jī)分布用戶的情形。文獻(xiàn)[11]同樣也是從比例公平的角度導(dǎo)出最優(yōu)功率分配方案。文獻(xiàn)[12]從具有瞬時(shí)信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)和具有平均CSI兩個(gè)方面來(lái)研究遍歷容量與中斷容量的公平性準(zhǔn)則的功率分配。

現(xiàn)有NOMA系統(tǒng)中對(duì)功率分配問(wèn)題的研究?jī)H從單方面考慮,即保證用戶的QoS要求,或者滿足用戶的公平性準(zhǔn)則。而在本文中,為了滿足一個(gè)用戶集群中不同用戶的業(yè)務(wù)需求,我們綜合考慮了以上兩方面,從而提出了一種既保證用戶的最低速率要求又同時(shí)滿足用戶的最大最小(max-min)公平性準(zhǔn)則的功率分配算法。在所建立的功率分配優(yōu)化問(wèn)題模型中,以一部分用戶的最小速率最大化為優(yōu)化目標(biāo),另一部分用戶的最低速率作為約束提供QoS保障。針對(duì)該復(fù)雜的非凸問(wèn)題模型,利用二分法和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件進(jìn)行求解,最后的仿真結(jié)果表明了該功率分配算法可同時(shí)滿足用戶的QoS要求與max-min公平性準(zhǔn)則。

1 系統(tǒng)模型

(1)

式中,sm表示用戶m的調(diào)制信號(hào);Pm表示用戶m所分得的功率。

在接收端根據(jù)串行干擾刪除技術(shù),用戶先消除來(lái)自其他用戶的干擾信號(hào)再完成自身信號(hào)的檢測(cè)。在接收端,用戶m的接收信號(hào)可以表示為

ym=hms+wm

(2)

BS至用戶m鏈路上的的信息速率[14-15]為

(3)

為考慮同時(shí)滿足用戶的QoS保證與最小速率最大化的公平性原則,將用戶集群中的N個(gè)用戶分為兩類:Ⅰ類用戶m1∈K1={1,2,…,N′}具有傳輸數(shù)據(jù)的公平性要求;Ⅱ類用戶m2∈K2={N′+1,N′+2,…,N}具有最低信息速率要求。本文在保證Ⅱ類用戶最低信息速率要求的條件下,兼顧系統(tǒng)公平性,以Ⅰ類用戶的最小速率最大化為優(yōu)化目標(biāo),合理地進(jìn)行最優(yōu)功率分配。則該優(yōu)化問(wèn)題模型建立如下:

(4a)

(4b)

(4c)

Pm≥0

(4d)

2 功率分配算法

(5a)

(5b)

Rm1≥γ,?m1∈K1

(5c)

(5d)

Pm≥0

(5e)

若γ是一個(gè)確定的常數(shù)值,即所有用戶都具有最低速率要求,將式(5)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求系統(tǒng)總功率最小的優(yōu)化問(wèn)題,即

(6a)

s.t.Rm1≥γ,?m1∈K1

(6b)

(6c)

Pm≥0, ?m∈K1∪K2

(6d)

問(wèn)題(6)是一個(gè)求解最小值的線性凸優(yōu)化問(wèn)題,我們可以使用KKT條件來(lái)求解。依據(jù)式(3),Rm1≥γ可等價(jià)為

(7)

(8)

則式(6)的拉格朗日函數(shù)可表示為

(9)

式中,λm,μm,φm為拉格朗日乘子。

式(6)需要滿足的KKT條件如下:

λm2|hm2|2-φm2=0

(7)φmPm=0,(i.e.φm1Pm1=0,φm2Pm2=0)

(8)λm1≥0,μm2≥0,φm≥0,Pm≥0

(10)

(11)

同理可得

(12)

由此可得問(wèn)題(6)的最優(yōu)解為

?m1∈K1

(13)

?m2∈K2

(14)

通過(guò)上面的求解,我們得到了使系統(tǒng)所需總功率最小的LP問(wèn)題(6)的最優(yōu)解。問(wèn)題(6)的最優(yōu)解是在假設(shè)γ已知的情況下求得的,通過(guò)選取合適的γ值,可以解決問(wèn)題(5),從而進(jìn)一步得到問(wèn)題(4)的最優(yōu)解。因?yàn)橄到y(tǒng)所需的最小總功率與γ呈單調(diào)遞增關(guān)系,可對(duì)γ進(jìn)行二分搜索,再結(jié)合問(wèn)題(6)的求解結(jié)果可以求得原非凸問(wèn)題(4)的最優(yōu)解。那么問(wèn)題(4)的最優(yōu)解求解算法具體為

至此,我們得到了在NOMA系統(tǒng)下行鏈路的一個(gè)用戶集群中,保證一部分用戶的QoS要求下,同時(shí)兼顧另一部分用戶的公平性準(zhǔn)則下的最優(yōu)功率分配。通過(guò)二分搜索算法結(jié)合KKT條件求解出來(lái)了原優(yōu)化問(wèn)題(4)的最優(yōu)解,二分搜索算法的計(jì)算復(fù)雜度為O(Nln(ε)),KKT條件的計(jì)算復(fù)雜度為O(N),故問(wèn)題(4)總的計(jì)算復(fù)雜度為O(Nln(ε))。

3 仿真性能分析

3.1 仿真條件設(shè)定

3.2 性能評(píng)價(jià)

為了進(jìn)一步說(shuō)明NOMA性能的優(yōu)越性,本文首先對(duì)傳統(tǒng)的正交頻分多址接入技術(shù)(orthogonal frequency division multiple access,OFDMA)也使用上面相同的功率分配算法,并將和吞吐量與NOMA的進(jìn)行比較。由圖1和圖2可以看出,在相同或者不同QoS保證下,NOMA相對(duì)于OFDMA有至少30%的吞吐量的提升。當(dāng)隨著基站發(fā)射功率的提高,NOMA系統(tǒng)的和吞吐量始終比OFDMA的吞吐量有較大的提升,說(shuō)明NOMA的系統(tǒng)性能的優(yōu)越性。

圖1 相同QoS下的NOMA與OFDMA的和吞吐量Fig.1 Sum throughput for NOMA and OFDMA under the same QoS

圖2 不同QoS下的NOMA與OFDMA的和吞吐量Fig.2 Sum throughput for NOMA and OFDMA under the different QoS

根據(jù)本文所提算法,圖3和圖4給出一個(gè)用戶集群中的各個(gè)用戶在不同發(fā)射功率下的具體速率?？梢钥闯?用戶4,5嚴(yán)格滿足最低信息速率的要求,即保證了QoS的要求。用戶1,2,3的信息速率幾乎相等,這是因?yàn)樵趍ax-min的公平性準(zhǔn)則下,如果用戶1,2,3之間存在的信息速率不同,速率較高的用戶會(huì)將自己占用的功率分配給速率較低的用戶,從而使速率較低的用戶的信息速率再次提高,故最后滿足max-min公平性的3個(gè)用戶的信息速率相同。

圖3 相同QoS下的各用戶的吞吐量Fig.3 Each user’s throughput under the same QoS

圖4 不同QoS下的各用戶的吞吐量Fig.4 Each user’s throughput under the different QoS

3.3 與其他算法對(duì)比分析

在本小節(jié),我們將本文所提的算法與文獻(xiàn)[12]的功率分配算法進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[12]僅從一個(gè)用戶集群中各個(gè)用戶的公平性角度考慮,而沒(méi)有考慮用戶的QoS。本文中所提的算法既考慮了用戶的公平性準(zhǔn)則又考慮了用戶的QoS。

圖5 相同QoS下本文算法與文獻(xiàn)[12]算法對(duì)比Fig.5 Comparison between the proposed algorithm and algorithm in reference [12] under the same QoS

圖6 不同QoS下本文算法與文獻(xiàn)[12]算法對(duì)比Fig.6 Comparison between the proposed algorithm and algorithm in reference [12] under the different QoS

4 結(jié) 論

本文研究了NOMA系統(tǒng)的下行鏈路中的功率分配問(wèn)題。在該系統(tǒng)中,用戶集群中的所有用戶被分為兩類:Ⅰ類用戶和Ⅱ類用戶,其中前者需滿足傳輸數(shù)據(jù)的公平性準(zhǔn)則而后者具有最低信息速率要求?；谝陨峡紤],提出最優(yōu)功率分配算法,建立相應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題模型。為解決該非凸問(wèn)題,我們使用二分搜索算法和KKT條件對(duì)其進(jìn)行求解。最后,對(duì)所提算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明,該功率分配算法保證了用戶的QoS要求與max-min公平性準(zhǔn)則,并且NOMA系統(tǒng)的吞吐量相較于傳統(tǒng)OFDMA系統(tǒng)吞吐量有較大的提升。

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