孟慶松, 王 彬, 邵高平

(信息工程大學信息工程學院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

線性調頻(linear frequency modulation,LFM)信號具有較好的自相關特性和較寬的多普勒容限,在水下經常被用作水聲通信同步信標、魚雷或主動聲納的探測信號。在水聲偵察和對抗過程中,識別出接收信號為LFM信號,有助于水聲通信信號的捕獲、信息恢復和水下目標探測。

目前,對水聲LFM信號的識別方法多是假設在加性高斯白噪聲(additive Gaussian white noise, AGWN)環(huán)境下,比如基于魏格納分布的方法[1-2]、基于短時傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)的方法[3-5]、基于自相關和循環(huán)譜[6-7]的方法及基于分數階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FRFT)[8-10]的方法。事實上,水聲信號傳播中受水聲多途效應的影響,正確識別水聲信號必須選擇對水聲多途效應穩(wěn)健的信號特征,文獻[11]討論了存在水聲多途信道和AGWN條件下的水聲信號識別問題,提出了對水聲多途效應穩(wěn)健的水聲LFM循環(huán)譜特征。然而,在淺海水聲環(huán)境中,由于工業(yè)活動、地震風暴及海洋生物等因素的影響,會存在大量的脈沖干擾,這種噪聲通常用α穩(wěn)定分布來描述[12-15]。α穩(wěn)定分布噪聲具有明顯的尖峰脈沖噪聲特性,不存在有限的二階及以上各階統(tǒng)計量[16],使得上述算法的檢測性能明顯下降。

近年來,在α穩(wěn)定分布噪聲下對LFM信號的處理問題逐漸受到人們的關注[17-19],但公開研究成果并不多見,文獻[17]利用了基于STFT的方法,通過設置損失函數對傳統(tǒng)的STFT進行優(yōu)化,并進行Radon變換,通過設定的閾值對LFM信號進行檢測,但該方法在低信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)條件下性能嚴重下降,且文中并未考慮信道條件。2016-2017年,文獻[18-19]在進行α穩(wěn)定分布噪聲下的LFM信號參數估計時使用了基于穩(wěn)健S變換和最優(yōu)L-柯西加權的方法,取得了一定的改進效果。

為了提高淺海水聲環(huán)境下LFM信號的識別性能,提出了基于非線性變換的離散分數階傅里葉變換(discrete fractional Fourier transform,DFRFT)方法,用以檢測淺海水聲LFM信號。該方法首先對接收信號進行非線性變換,然后進行DFRFT,構造出LFM信號識別特征量,最后利用支持向量機(support vector machine,SVM)作為分類器,對LFM信號進行識別。仿真實驗結果表明,在混合信噪比(mixed signal-to-noise ratio,MSNR)為-15 dB時正確識別率高于94%。

1 信號模型

α穩(wěn)定分布噪聲下接收到的淺海水聲信號模型為

y(t)=s(t)?h(t)+w(t)

(1)

式中,符號“?”表示卷積運算;y(t)為接收信號;s(t)為發(fā)送信號,其調制類型為集合{LFM,MPSK,MFSK,OFDM}的任意一種。如果發(fā)送信號為LFM信號,其表達式為

s(t)=Aexp(jπkt2+2jπf0t)

(2)

式中,A表示LFM信號幅度;k為LFM信號的調頻斜率;f0是初始頻率。

若發(fā)送信號為多相移鍵控(multiple phase shift keying，MPSK)信號,其表達式為

(3)

若發(fā)送信號為多頻移鍵控(multiple frequency shift keying,MFSK)信號,其表達式為

(4)

式中,fΔ為頻率偏移量;Δf=2fΔ為頻率間隔;sl表示傳輸符號。

若發(fā)送信號為正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)信號,其表達式為

(5)

h(t)為水聲多途信道的沖激響應,其表達式為

(6)

式中,N為多徑數目,當i=0,τ0=0時為直達聲道。τi(i≠0)為第i條聲線相對于第0條聲線的延時,Ai為第i條聲線的幅度,fdi為第i條聲線的多普勒頻移。

w(t)為與發(fā)送信號s(t)相獨立的噪聲信號,服從α穩(wěn)定分布。參數α為特征指數,0<α≤2,脈沖性隨著α的增大而減小,當α=2時脈沖噪聲退化為高斯噪聲。圖1為不同α值所對應的標準對稱α穩(wěn)定(symmetricαstable,SαS)分布噪聲[16]的時域波形與時頻圖。

圖1 不同α值的標準SαS分布噪聲及時頻圖Fig.1 Standard SαS distributed noise and time-frequency diagram in different α

可以看出,隨著特征指數的減小,脈沖數量增多、幅度增強。當α=2時,噪聲變成平穩(wěn)的高斯噪聲。從時頻圖1可以看出,α穩(wěn)定分布噪聲與高斯白噪聲(white Gaussian noise，WGN)具有明顯的區(qū)別。α穩(wěn)定分布噪聲在時頻域上會出現帶狀的頻域很寬的能量分布,且在時域上分布不均勻,而WGN在時頻域上的能量是均勻分布的。

2 基于非線性映射DFRFT的水聲LFM信號識別方法

本文針對淺海水聲多途脈沖噪聲信道環(huán)境,以典型水聲信號集{LFM,MPSK,MFSK,OFDM}為待識別信號集,研究LFM信號的識別問題,提出了基于非線性映射DFRFT的LFM信號識別算法,算法的處理框圖如圖2所示。

圖2 基于非線性映射DFRFT的LFM信號識別算法流程Fig.2 LFM signal recognition algorithm process based on DFRFT ofnonlinear mapping

2.1 對接收信號進行非線性變換

α穩(wěn)定分布噪聲具有明顯的尖峰脈沖特性,可利用非線性函數對接收信號進行非線性變換,對脈沖噪聲進行抑制。首先對接收信號y(t)定義非線性變換[20]，即

(7)

將式(1)代入式(7),有

(8)

2.2 基于DFRFT的LFM信號特征提取

根據FRFT的定義式[21],對非線性變換后的接收信號進行FRFT,有

(9)

式中,P為階數;K(t,u)為核函數,定義[16]為

KP(t,u)=

(10)

式中,n為整數;u為變換域;β表示旋轉角度,β與P的關系為β=Pπ/2,將式(2)代入式(10)可得

(11)

從式(11)中可知,FRFT可以理解為旋轉角度為β的時頻面旋轉,當階數變化到一定范圍時,LFM信號在對應階次的FRFT域上具有集聚效應,出現較高的峰值,當階數為最佳階數時,k=-cotβ,此時變換域出現的峰值最大。因此,可利用基于FRFT的方法對LFM信號進行檢測。

由式(2)和式(6)可得接收信號為

y(t)=w(t)+A0s(t)exp(j2πfd0t)+

(12)

根據FRFT的性質[22],有

FP[y(t)]=Np(u)+A0Fp[s(t)exp(j2πfd0t)]+

Np(u)+A0Sp(u-fd0sinβ)·

(13)

式中,FP[y(t)]是階數為P時y(t)的FRFT結果;Np(u)為噪聲部分的FRFT,若發(fā)送信號為LFM信號且Np(u)的影響較小時,從式中可知,當階數為最佳階數時,在FRFT域會形成一系列峰值。

由于工程計算中為離散形式,計算時需要使用DFRFT方法,這里采用基于分解型的DFRFT[21],即

(14)

分別以步長ΔP和Δm對參數P和m進行遍歷,其中ΔP=0.005,Δm=1得到接收信號的FRFT信息。

將非線性變換后的信號帶入DFRFT式(14)中,可得

(15)

現有的基于FRFT對LFM信號檢測的方法多通過使用閾值的方法來判定有無LFM信號[17],在低SNR和α穩(wěn)定分布噪聲下的檢測性能不穩(wěn)定,對閾值的依賴性較高。對此,本文提出了基于方差比的檢測識別方法,可有效提高檢測性能。

從式(13)可知,若發(fā)送信號為LFM信號且噪聲分量在分數域的影響較小,當階數為最佳階數時,在FRFT域會形成一系列峰值;當階數為1時,FRFT退化為普通的傅里葉變換,接收信號在頻域表現為一個帶寬較大的信號。因此可將兩者的歸一化方差比作為特征量進行LFM信號的識別。

(16)

(17)

式中,max(·)表示求最大值。

(18)

式中,max(·)表示求最大值。

通過分別計算這2種階數時信號在FRFT域上的方差,得到方差的比值并作為特征量,即

(19)

(20)

識別特征量定義為

(21)

2.3 通過SVM對接收信號的特征量進行分類識別

SVM是一種有監(jiān)督的機器學習算法,可用于分類問題。他使用一種稱為核函數的技術找到2種分類之間的最佳邊界[23]。

不同的海域和不同的SNR條件會對LFM信號的識別特征量產生一定影響。與通過閾值進行判決相比,使用SVM進行分類可在不同條件下均找到最佳分類邊界,且可以通過不斷增加訓練信號改進最佳邊界。近年來,也有人提出一些實用的方法對SVM的性能進行改進,如對數據處理方式進行調整,大樣本類多取樣,小樣本類少取樣等[24-26]。

通過Matlab仿真軟件產生典型海洋水聲信號聲源波形數據。首先,產生不同調制方式的水聲通信信號(比如調制方式為MPSK、MFSK、OFDM等)、不同參數的LFM信號、不同種類的艦船輻射噪聲(比如不同螺旋槳數、不同螺旋槳葉片數的艦船)等。

根據全球海洋信息數據(比如Argo全球海洋信息數據集[27]),通過經驗公式可以得到不同海域的聲剖面信息,即

c=1 449.2+4.6T-0.055T2+

(1.34-0.010T)(S-35)+0.016z

(22)

式中,c為聲速，m/s;T為溫度，℃;S為鹽度，‰;z為深度，m。

然后,利用Bellhop仿真軟件,得到不同深度、不同傳輸距離條件下的聲信道沖激響應。各種聲源波形與不同信道的沖激響應卷積運算,然后再疊加上不同強度的噪聲,得到接收傳感器的接收波形,將此仿真信號波形作為SVM訓練的樣本數據。

其中,疊加的噪聲為不同特征指數的α穩(wěn)定分布噪聲,用MSNR來刻畫其噪聲強度,即

(23)

選用SVM為分類器,根據待檢測信號所發(fā)生的海域,選取該海域或最臨近海域的樣本數據,計算識別特征量,并對SVM分類器進行訓練。

然后,計算待測信號的識別特征量,并將其送入訓練好的SVM分類器中進行LFM信號的識別,即可完成在淺海水聲條件下對LFM信號的檢測。

3 仿真實驗及分析

為驗證本文方法的有效性,設計仿真實驗進行驗證。仿真實驗條件為:噪聲為加性標準SαS 分布噪聲,噪聲特征指數為α=1.5。根據Argo全球海洋信息數據集,得到東海某海域的聲剖面信息,如圖3所示。

圖3 東海某海域聲剖面圖Fig.3 Acoustic profile of sea area in the East China Sea

將發(fā)送端、接收端的深度分別設置為200 m、300 m,發(fā)送端、接收端的水平距離為2 000 m,通過Bellhop仿真得到傳輸信道的沖激響應,如圖4所示。

圖4 東海某海域沖激響應圖Fig.4 Impulse response diagram of sea area in the East China Sea

3.1 非線性變換改進性能分析

首先,驗證α穩(wěn)定分布噪聲下非線性變換對LFM信號檢測性能改進的有效性。仿真實驗條件為:發(fā)送LFM信號的初始頻率為13 kHz,帶寬為5 kHz,采樣頻率50 kHz,采樣時間為50 ms;信道采用上述Bellhop仿真得到的東海某海域信道;噪聲為加性標準SαS分布噪聲,噪聲特征指數為α=1.5。圖5(a)是LFM信號未經過非線性變換后的DFRFT(MSNR=-5 dB),圖5(b)為LFM信號經過非線性變換后的DFRFT(MSNR=-5 dB),圖5(c)是LFM信號未經過非線性變換后的DFRFT(MSNR=-15 dB),圖5(d)是LFM信號經過非線性變換后的DFRFT(MSNR為-15 dB)。

圖5 非線性變換對DFRFT結果的影響Fig.5 Influence of nonlinear transformation on DFRFT results

對比圖5可以看出,由于α穩(wěn)定分布噪聲的影響,傳統(tǒng)的基于FRFT的方法性能嚴重下降,特征遭到嚴重破壞,而非線性變換可以很好地抑制α穩(wěn)定分布噪聲。

3.2 提取特征信息并通過SVM對接收信號的特征量進行分類識別

首先,在東海某海域仿真信道和穩(wěn)定分布噪聲條件下,MSNR在-15～10 dB范圍內,選取12個不同參數的仿真信號,包括FSK、PSK、OFDM和LFM信號,其中LFM的信號初始頻率為13 kHz,帶寬為2 kHz、3 kHz、4 kHz、5 kHz、6 kHz、7 kHz,信號長度均為50 ms,每間隔5 dB對每種信號進行50次蒙特卡羅仿真實驗,計算特征量歸一化方差比的值并取平均,得到不同類型信號在不同MSNR條件下的方差比。

圖6 不同類型信號在不同MSNR條件下的方差比Fig.6 Variance ratio of different types of signals under different MSNR corditions

從仿真數據可知,利用方差比作為特征量對LFM信號進行識別是可行的。

根據Argo全球海洋信息數據集,得到東海某海域和南海某海域的聲剖面信息。通過Bellhop仿真得到相應的水聲信號仿真波形。對仿真接收信號計算識別特征量,并對SVM分類器進行訓練。

訓練完成后,對LFM的識別率進行測試。在MSNR -15 ～10 dB范圍內,每間隔1 dB產生500組隨機的信號,包括PSK、FSK、OFDM及帶寬為2～7 kHz的LFM信號。將仿真得到的信道沖激響應與信號卷積,并選擇噪聲條件為加性標準SαS分布噪聲,特征指數為α=1.5,得到待測信號。

將待測信號送入訓練好的SVM分類器中進行LFM信號的識別,得到LFM的識別率隨MSNR變化的曲線。此外,將文獻[17]所述的基于Robust STFT的方法在信號長度為50 ms情況下進行仿真,結果如圖7(a)所示,仿真結果表明,本文提出的方法有了較大改進。選取南海某海域的仿真信道,在同樣條件下得到如圖7(b)所示的結果。

圖7 在不同MSNR條件下對LFM信號的識別率曲線Fig.7 Recognition rate curve of LFM signal under different MSNR conditions

由圖可知,與文獻[17]所述方法相比,本文提出的方法有了較大改進。

為了驗證在不同α值的穩(wěn)定噪聲條件下識別率的變化情況,選取了0.8、1.2、1.5、1.8、2作為α值進行仿真實驗。實驗采用上述東海某海域信道條件,對每個α值,MSNR在-15～10 dB范圍內,每間隔1 dB產生100組隨機的帶寬為2～7 kHz的LFM信號進行仿真實驗,結果如圖8所示。

圖8 在不同α值條件下對LFM信號的識別率曲線Fig.8 Recognition rate curve of LFM signal under different α

仿真實驗說明,本文所述方法在不同的α值環(huán)境中性能較穩(wěn)定,且均有較高的識別率。

4 結 論

本文提出了基于非線性映射DFRFT的LFM信號識別方法。首先,通過非線性變換對α穩(wěn)定分布噪聲進行抑制,然后進行FRFT并通過提取的歸一化方差比特征量識別出LFM信號。仿真表明,該方法在MSNR和α穩(wěn)定分布噪聲條件下能夠有效識別LFM信號。

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